试卷1 鹤壁市2024-2025学年下学期期末教学质量调研（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷（华东师大版·新教材 河南专版）

**基本信息** 立足八年级数学核心知识，融合科技（上海中心大厦阻尼器）、社会热点（鹤壁马拉松）与实际应用（无人机喷药），通过新定义“和一点”及图形变式探究，考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式、函数、几何、统计|第2题科学记数法结合建筑科技，第10题“和一点”新定义考抽象能力| |填空题|5/15|函数取值、统计量、图形折叠|第15题矩形折叠融合空间观念，第14题正方形面积考几何直观| |解答题|8/75|函数应用、几何证明、统计分析|第23题从正方形到矩形变式考推理能力，第22题无人机采购方案体现模型意识|

试卷1　鹤壁市八年级下期期末教学质量调研测试 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.在有理式，，，，，（x＋2y）中，分式有（　C　） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.上海中心大厦建筑高度为632米，是中国目前第一高楼，也是世界第三高楼.强风来袭，摩天大楼会晃动，“上海慧眼”（如图）是上海中心大厦的建筑设施，类似巨型复摆，功能为阻尼器，可以削减高层晃动，帮助超高层建筑保持楼体稳定和安全.这是一个重达1 000吨的风阻尼器，距离地面583米，是目前世界上最重的阻尼器，重量约占大厦的0.118％.用科学记数法表示0.118％为（　B　） A.1.18×10－1 B.1.18×10－3 C.1.18×10－4 D.1.18×10－5 第2题图 3.在平面直角坐标系中，点M（3，－4）关于原点对称的点的坐标是（　C　） A.（3，4） B.（－4，3） C.（－3，4） D.（－3，－4） 4.如果关于x的分式方程　＝1的解为非负数，那么实数m的取值范围为（　D　） A.m≥1 B.m＜1且m≠－2 C.m≤－1 D.m≤－1且m≠－2 5.如图所示，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，下列说法错误的是（　D　） 第5题图 A.AB＝CD B.A、B两点间的距离就是线段AB的长度 C.CF＝EG D.l1与l2两线之间的距离就是线段CD的长度 6.我市2025年4月份举行了鹤壁马拉松赛，甲、乙两选手参加了半马21.097 5公里的比赛并跑完全程，其行程y（千米）随时间x（小时）变化的图象如图所示.下列说法正确的序号是（　D　） 第6题图 ①起跑后1小时内，甲在乙的前面 ②在1小时的时候两人都跑了10千米 ③乙比甲先到达终点 ④两人都跑了21.097 5公里 A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.③④ 7.已知反比例函数y＝，下列结论不正确的是（　C　） A.图象经过点（1，3） B.图象在第一、三象限 C.y随x的增大而增大 D.当x＞3时，0＜y＜1 8.学校气象社的同学们对当地的日最高气温进行了连续14天的测量，统计结果（精确到个位）如下表： 日最高气温（℃） 26 28 29 30 31 天数 3 3 4 2 2 这14天中，当地日最高气温的众数和中位数分别为（　B　） A.29 ℃　　28 ℃ B.29 ℃　　29 ℃ C.28.5 ℃　28 ℃ D.28.5 ℃　29 ℃ 9.如图所示，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC位于第一象限，顶点A、C的坐标分别为（5，0）、（2，3），将平行四边形OABC沿y轴向上平移4个单位长度后，则平移后点B的对应点的坐标是（　B　） A.（7，3） B.（7，7） C.（6，3） D.（6，7） 10.定义：在平面直角坐标系中，若点A到x轴、y轴的距离和为1，则称点A为“和一点”.例如：点B（0.4，0.6）到x轴、y轴距离和为1，则点B是“和一点”，点C（0，－1），D（－0.5，－0.5）也是“和一点”.一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象l经过点E（2，2），且图象l上存在“和一点”，则k的取值范围为（　A　） A.≤k≤2 B.≤k≤2 C.－2≤k≤－　　D.－≤k≤ 解析：由题意，得点A到x轴、y轴的距离和为1，即｜x｜＋｜y｜＝1.去绝对值后，得将“和一点”的函数表示在直角坐标系中如图中实线所示的正方形. ∵一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象l经过点E（2，2），且图象l上存在“和一点”，∴一次函数y＝kx＋b与“和一点”构成的图象至少有1个交点.由图象可得当k最小时，一次函数图象过点（－2，0），由题意，得解得即k的最小值为.当k最大时，一次函数的图象过点（0，－2），由题意，得解得即k的最大值为2.∴≤k≤2.故选A. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.函数y＝中，自变量x的取值范围是　x≠－3　. 12.某品牌糖果的单价为28元/千克，沙琪玛的单价为25元/千克，则该品牌m千克的糖果和n千克的沙琪玛混合后的单价应为　　元/千克. 13.一组数据2，3，8，10，11，a的中位数为8，则这组数据的平均数等于　7　. 14.如图所示，已知正方形ABCD的面积为2，点E、F在对角线AC上且AE＝CF.若四边形BEDF的面积为1，则EF＝　1　. 第14题图 15.一位同学在玩折纸时发现如下现象：如图所示，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、BC上的点，将∠A、∠B、∠C按如图所示的方式向内翻折，EQ、EF、DF为折痕，点A、B、C恰好都落在同一点P上.如果AB＝210 mm，则∠QEF的度数为　90　°，DE的长度为　315　mm. 第15题图 解析：由折叠的性质，得AE＝PE＝EB，CD＝PD，∠AEQ＝∠PEQ，∠BEF＝∠PEF.∵∠AEQ＋∠PEQ＋∠BEF＋∠PEF＝180°，∴2∠PEQ＋2∠PEF＝180°.∴∠QEF＝90°.∵CD＝AB＝210 mm， ∴PD＝210 mm，AE＋EB＝210 mm.∴PE＝AE＝EB＝105 mm.∴DE＝PD＋PE＝210＋105＝315 mm. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分） （1）（5分）计算：｜－2｜－（π－3）0＋（）－3＋（－1）2 025； 解：原式＝2－1＋8－1 ＝8. （2）（5分）化简：－（＋）. 解：原式＝－× ＝－ ＝0. 17.（9分）如图所示，在四边形ABCD中，AB＝CD，点E、F为对角线BD上的两点，BE＝DF，CE＝AF.连结AE、CF. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵BE＝DF，∴BE＋EF＝DF＋EF.∴BF＝DE. ∵AB＝CD，CE＝AF，∴△ABF≌△CDE（SSS）. ∴∠ABF＝∠CDE. ∴AB∥CD. ∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形. 18.（9分）一次函数y＝x－1的图象交x轴于点A，点B在y轴上，且到原点的距离是2个单位长度，求直线AB的函数表达式. 解：设直线AB的函数表达式为y＝kx＋b（k≠0）. ∵一次函数y＝x－1的图象交x轴于点A， ∴令y＝0，得x－1＝0.解得x＝2.∴A（2，0）. ∵点B在y轴上且到原点的距离为2个单位长度， ∴B（0，2）或（0，－2）. 分两种情况：①当点B的坐标为（0，2）时，把A、B的坐标代入y＝kx＋b（k≠0）中， 得解得 ∴直线AB的函数表达式为y＝－x＋2. ②当点B的坐标为（0，－2）时，把A、B的坐标代入y＝kx＋b（k≠0）中，得解得 ∴直线AB的函数表达式为y＝x－2. 综上所述，直线AB的函数表达式为y＝－x＋2或y＝x－2. 19.（9分）如图所示，点B、C分别在反比例函数y＝（x＞0）、y＝－（x＞0）的图象上，且BC∥y轴，过点C作y轴的垂线，垂足为点A，连结AB，求△ABC的面积. 解：∵BC∥y轴，∴点B、C的横坐标相同. 设点B、C的横坐标为m（m＞0）， 则点B的坐标为（m，），点C的坐标为（m，－）. ∴AC＝m，BC＝－（－）＝. ∵AC⊥y轴，BC∥y轴，∴△ABC为直角三角形. ∴S△ABC＝AC•BC＝m×＝. 20.（9分）我们定义：在分式中，对于只含有1个字母的分式，当其分子次数高于或等于分母次数时，我们称之为“假分式”；当其分子次数低于分母次数时，我们称之为“真分式”.如，为假分式，，为真分式.假分式可以化为带分式（整式与真分式的和的形式）或整式，如＝＝1＋，＝＝＝2x＋2＋，＝＝y＋1. 解决下列问题： （1）下列分式中属于“假分式”的是　②③④　（填序号）； ①　；②　；③　；④　. （2）将假分式化为带分式的形式. 解：＝＝＋ ＝＋＝2a＋4＋. 21.（9分）在2025年全国两会上，健康中国三期战略作为政府工作报告中备受瞩目的议题，正引领着中国迈向全民健康的新时代.为了让同学们了解自己的运动能力水平，提高体能素质锻炼意识，八（3）班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，该班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下： 八（3）班全体女生体育模拟测试成绩分布扇形统计图 八（3）班全体男生体育模拟测试成绩分布条形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）这个班共有男生　20　人，共有女生　25　人； （2）补全八（3）班体育模拟测试成绩分析表； 八（3）班体育模拟测试成绩分析表 性别数据 平均分/分 方差 中位数/分 众数/分 男生 85 2.027 5 7.5 7 女生 7.92 1.993 6 8 8 （3）你认为这次体育测试中，八（3）班的男生队、女生队哪个表现更优秀一些？并写出一条支持你看法的理由. 解：女生队表现更优秀一些. 理由如下：女生队的平均分、中位数、众数均高于男生队，且女生队的方差小于男生队，所以女生队表现更优秀一些.（答案合理即可） 22.（10分）某农业合作社积极利用智能化农业设备，计划引进无人机田间喷洒农药技术.无人机喷洒农药时，农田的单位面积用药量比常规喷药壶用药量少10 mL，无人机用药300 mL喷洒的面积与常规喷药壶用药450 mL喷洒的农田面积相同. （1）求无人机喷洒农药时，农田的单位面积用药量； 解：设无人机喷洒农药时，农田的单位面积用药量为x mL，则常规喷药壶单位面积用药量为（x＋10） mL. 由题意，得＝. 解得x＝20. 经检验，x＝20是原方程的解，且当x＝20时，x＋10＝20＋10＝30，符合题意. 答：无人机喷洒农药时，农田的单位面积用药量为20 mL. （2）该合作社计划购进A、B两种型号的喷药无人机共20台，已知A型号机每台1.5万元，B型号机每台2万元，现要求采购A型号机的数量不高于B型号机数量的，请计算该合作社应采购两种型号的无人机各多少台时，所需费用最少？并求出此时的最少费用. 解：设该合作社应采购A型号机m台，则采购B型号机（20－m）台，设总费用为y万元. 由题意，得m≤（20－m）.解得m≤5. 由题意，得y＝1.5m＋2（20－m）＝－0.5m＋40. ∵－0.5＜0，∴y随m的增大而减小. ∴当m＝5时，y有最小值，y最小＝－0.5×5＋40＝－2.5＋40＝37.5， 则20－m＝20－5＝15. 答：采购A型号机5台，B型号机15台时，所需费用最少，最少费用为37.5万元. 23.（10分）如图1所示，四边形ABCD是正方形，点E在边BC上，F是边CD的中点，AF平分∠DAE. （1）AD、CE、AE的等量关系是　AE＝AD＋CE　； 解析：如图①，延长BC、AF交于点M. 图① ∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BM. ∴∠DAF＝∠M，∠MCF＝∠D＝90°. ∵ F是CD的中点，∴DF＝CF. ∴△ADF≌△MCF（AAS）.∴AD＝MC. ∵ AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF. ∴∠EAF＝∠M.∴AE＝EM.∵EM＝MC＋CE， ∴AE＝AD＋CE. （2）DF＋BE＝AE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； 解：DF＋BE＝AE成立. 证明：如图②，延长CB至点N，使BN＝DF，连结AN. 图② ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB∥DC，AB＝AD，∠ABN＝∠D＝90°. ∵BN＝DF，∴△ABN≌△ADF（SAS）. ∴∠N＝∠AFD，∠DAF＝∠BAN. ∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF.∴∠BAN＝∠EAF. ∵∠NAE＝∠BAN＋∠BAE，∠BAF＝∠BAE＋∠EAF， ∴∠NAE＝∠BAF. ∵AB∥DC，∴∠AFD＝∠BAF.∴∠N＝∠NAE.∴AE＝NE. ∵BN＋BE＝NE，∴DF＋BE＝AE. （3）如图2所示，若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，那么上述问题（1）（2）中的结论是否依然成立？请分别给出判断，不必证明. 图1 备用图 图2 备用图 解：（1）中的结论AE＝AD＋CE成立，（2）中的结论DF＋BE＝AE不成立. 解析：如图③，延长BC、AF交于点P. 图③ ∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BP. ∴∠DAF＝∠P，∠PCF＝∠D＝90°. ∵ F是CD的中点，∴DF＝CF.∴△ADF≌△PCF（AAS）. ∴AD＝PC.∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF. ∴∠EAF＝∠P.∴AE＝EP.∵EP＝PC＋CE， ∴AE＝AD＋CE. 假设DF＋BE＝AE成立.如图④，过点A作AG⊥AF，交CB的延长线于点G. 图④ ∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°， AB∥CD.∵AG⊥AF，∴∠FAG＝90°. ∵∠BAG＝∠FAG－∠BAF＝90°－∠BAF，∠DAF＝∠BAD－∠BAF＝90°－∠BAF，∴∠BAG＝∠DAF. ∵∠G＋∠BAG＝90°，∠AFD＋∠DAF＝90°，∴∠G＝∠AFD. ∵AB∥DC，∴∠AFD＝∠BAF. ∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF. ∵∠BAF＝∠BAE＋∠EAF，∠GAE＝∠BAE＋∠BAG， ∠BAG＝∠DAF，∴∠GAE＝∠BAF. ∵∠G＝∠AFD，∠AFD＝∠BAF，∴∠G＝∠GAE.∴AE＝GE. ∵GB＋BE＝GE，DF＋BE＝AE，∴GB＝DF. ∵∠ABG＝∠D＝90°，∠G＝∠AFD， ∴△ABG≌△ADF（ASA）.∴AB＝AD. ∵四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，∴假设不成立，即DF＋BE＝AE不成立.综上所述，（1）中的结论AE＝AD＋CE成立，（2）中的结论DF＋BE＝AE不成立. 学科网（北京）股份有限公司 $