专题9 矩形、菱形与正方形中的计算与证明（PPT课件）-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷名师划重点（华东师大版·新教材 河南专版）

这是一份初中数学华师版八年级下册期末复习课件，包含“过教材”名师划重点（分式、函数、平行四边形等章节）和“攻专题”模块，重点聚焦专题9矩形、菱形与正方形中的计算与证明，收录成都中考题等实例及详细解析。 资料以专题整合核心知识，通过菱形证明、矩形旋转等例题培养几何直观（数学眼光），借助全等推理、勾股计算提升推理能力（数学思维），结合综合题渗透模型意识（数学语言）。解析步骤清晰，助力学生掌握解题方法，为教师提供系统复习资源，帮助八年级学生巩固重点知识应对期末。

专题6　计算 专题7　实际应用题 专题8　平行四边形中的计算与证明 专题9　矩形、菱形与正方形中的计算与证明 过教材 名师划重点 第15章　分式 第16章　函数及其图象 第17章　平行四边形 第18章　矩形、菱形与正方形 第19章　数据的分析 攻专题 专题1　分式 专题2　函数及其图象 专题3　平行四边形 专题4　矩形、菱形与正方形 专题5　数据的分析 《期末考试》华师8数下 1 专题9　矩形、菱形与正方形中的计算 与证明 《期末考试》华师8数下 2 1. ［成都市］（9分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点 O，CD的中点为E，连结OE并延长至点F，使得EF＝OE，连结CF、 DF. （1）求证：四边形OCFD是矩形； 解：证明：∵CD的中点为E，∴DE＝CE. ∵EF＝OE，∴四边形OCFD是平行四边形. ∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD. ∴∠COD＝90°. ∴四边形OCFD是矩形. （2）若EF＝5，BD＝16，求菱形ABCD的面积. 解：∵OE＝EF＝5，BD＝16， ∴OF＝2EF＝10，OD＝OB＝BD＝8. ∴CD＝OF＝10. ∴OC＝＝＝6. ∴AC＝2OC＝12. ∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×12×16＝96. 2. （9分）如图，矩形ABCD绕点B旋转，使点C落到AD上的点E处， AB＝AE，连结AF、AG. （1）求证：△AGB≌△AFE； 解：证明：∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB. ∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠C＝90°， AB＝CD. 由旋转的性质，得∠GBE＝∠ABC＝∠C＝∠FEB＝90°， BG＝AB＝CD＝EF， ∴∠ABG＝∠AEF. ∴△AGB≌△AFE（SAS）. （2）求∠GAF的度数. 解：∵AB＝AE，∠BAE＝90°， ∴∠ABE＝∠AEB＝45°.∴∠ABG＝∠AEF＝45°. 由旋转的性质，得AB＝BG＝CD＝EF＝AE， ∴∠BAG＝∠EAF＝×（180°－45°）＝67.5°. ∴∠GAF＝360°－∠BAE－∠BAG－∠EAF ＝360°－90°－67.5°－67.5°＝135°. 3. （10分）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点（AE＞ CE），连结BE、DE. （1）尺规作图：过点E作EF⊥AC交BC于点F，延长BC至点G，使得 CG＝BF，连结DG、EG； 解：作图如图所示.（作法不唯一） （2）求证：BE＝GE； 解：证明：∵四边形ABCD是正方形，EF⊥AC， ∴∠ACB＝45°，∠FEC＝90°.∴∠EFC＝45°. ∴EF＝EC，∠EFB＝∠ECG＝135°. 在△BEF和△GEC中，∵BF＝GC，∠EFB＝∠ECG，EF＝EC， ∴△BEF≌△GEC（SAS）.∴BE＝GE. （3）若BE＝，求DG的长. 解：∵在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC， AE＝AE，∴△ABE≌△ADE（SAS）. ∴BE＝DE. 由（2）可得BE＝GE，∠BEF＝∠GEC， ∴DE＝GE. ∵∠AEB＋∠BEF＝90°，∴∠AED＋∠GEC＝90°. ∴∠DEG＝90°.∴DE2＋EG2＝DG2. ∵BE＝，∴2＋2＝DG2.∴DG＝2. 4. （11分）在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E、F是对角线AC上的 两个动点，分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长 度，运动时间为t秒，其中0≤t≤10. （1）若G、H分别是AD、BC的中点，则四边形EGFH一定是怎样的四 边形（E、F相遇时除外）？ 答： ；（直接填空） 四边形EGFH是平行四边形 解析：由题意得AE＝CF＝t.∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD ＝BC. ∴∠GAE＝∠HCF. ∵G、H分别是AD、BC的中点，∴AG＝AD， CH＝BC. ∴AG＝CH. ∴△AEG≌△CFH（SAS）.∴EG＝FH， ∠AEG＝∠CFH，∴∠FEG＝∠EFH. ∴EG∥FH. ∴四边形EGFH是平行四边形. （2）在（1）条件下，若四边形EGFH为矩形，求t的值； 解：在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，则由勾股定理，得AC＝ ＝＝10. 连结GH. 由题可得AG＝BH，AG∥BH，∠B＝90°.∴四边形ABHG 是矩形，∴GH＝AB＝6. 分两种情况：①如图1，当四边形EGFH是矩形时，EF＝GH＝6. ∵AE＝CF＝t，∴EF＝10－2t＝6.∴t＝2. ②如图2，当四边形EGFH是矩形时，EF＝GH＝6.∵AE＝CF＝t， ∴EF＝t＋t－10＝2t－10＝6.∴t＝8. 综上所述，当四边形EGFH为矩形时，t＝2或t＝8. （3）在（1）条件下，若点G向点D运动，点H向点B运动，且与点E、 F以相同的速度同时出发.若四边形EGFH为菱形，直接写出t的值. 解：t的值为. 解析：如图3，连结AH、CG、GH，AC与GH交于点O. ∵四边形EGFH为菱形，∴GH⊥EF，OG＝OH，OE＝OF. ∴OA＝ OC. ∴四边形AGCH为菱形.∴AG＝CG. 设AG＝CG＝x，则DG＝8－ x.在Rt△CDG中，由勾股定理，得CD2＋DG2＝CG2，即62＋（8－x） 2＝x2.解得x＝.∴t＝（－4）÷1＝ （s）.∴当四边形EGFH为菱 形时，t的值为. 5. 新考法综合与实践 （11分）【问题情境】如图1，在正方形ABCD 中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE⊥BF，垂足为M. 那么AE与BF 相等吗？ （1）请直接判断：AE BF；（填“＝”或“≠”） ＝ 在【问题情境】的基础上，小明继续探索以下问题： 【问题探究】 （2）如图2，在正方形ABCD中，点E、F、G分别在边BC、CD、DA 上，且GE⊥BF，垂足为M. 那么GE与BF相等吗？证明你的结论； GE＝BF. 证明：如图①，作AH∥EG，交BC于点H. ∵EG⊥BF，∴AH⊥BF. ∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC. ∴四边形AHEG是平行四边形. ∴GE＝AH. 由（1）知AH＝BF. ∴GE＝BF. 【问题拓展】 （3）如图3，在（2）的条件下，当点M在正方形ABCD的对角线AC上 时，连结BG，将△BMG沿着BG翻折，点M落在点M′处.那么四边形 BMGM′是正方形吗？并说明理由. 解：四边形BMGM′是正方形. 理由如下：如图②，连结DM. 由（2）的结论可知GE＝BF. ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAM＝∠DAM＝45°. 在△BAM和△DAM中，∵AB＝AD， ∠BAM＝∠DAM，AM＝AM， ∴△BAM≌△DAM（SAS）. ∴∠ABM＝∠ADM，BM＝DM. 由折叠的性质，得GM＝GM′，BM＝BM′. ∵∠BAG＋∠BMG＝180°，∴∠ABM＋∠AGM＝180°. ∵∠DGM＋∠AGM＝180°，∴∠DGM＝∠ABM. ∴∠DGM＝∠GDM. ∴GM＝DM. ∴GM＝BM. ∴GM＝GM′＝BM＝BM′. ∴四边形BMGM′为菱形. ∵∠GMB＝90°，∴四边形BMGM′为正方形. $