专题7 实际应用题（PPT课件）-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷名师划重点（华东师大版·新教材 河南专版）

这是一份华师版初中数学八年级下册的期末复习课件，包含专题复习、过教材重点梳理及攻专题训练。聚焦专题7实际应用题，涵盖分式的实际应用（如换轨车效率、皮影道具购买）、函数的实际应用（如行程问题、空调销售利润）及项目式学习案例，为学生提供分层复习支架。 资料特色突出核心素养培养，通过现实情境问题（如换轨车更换钢轨、端午节粽子进价）引导学生用数学眼光观察数量关系，借助方程、不等式、函数表达式的推导训练数学思维，利用函数图象、数据表格培养数学语言表达能力。项目式学习题（如仪器平衡实验）创新融合跨学科元素，能帮助学生提升知识应用能力，为教师提供系统的期末复习教学资源。 八年级学生处于初中知识整合关键期，期末复习需强化分式、函数、平行四边形等核心内容的综合应用，本资料通过实际问题情境助力学生构建知识联系，提升解决实际问题的能力，为后续学习奠定基础。

专题6　计算 专题7　实际应用题 专题8　平行四边形中的计算与证明 专题9　矩形、菱形与正方形中的计算与证明 过教材 名师划重点 第15章　分式 第16章　函数及其图象 第17章　平行四边形 第18章　矩形、菱形与正方形 第19章　数据的分析 攻专题 专题1　分式 专题2　函数及其图象 专题3　平行四边形 专题4　矩形、菱形与正方形 专题5　数据的分析 《期末考试》华师8数下 1 专题7　实际应用题 《期末考试》华师8数下 2 类型1　分式的实际应用 1. （10分）我国自主研发的HGCZ—2000型快速换轨车，采用先进的 自动化技术，能精准高效地完成更换铁路钢轨的任务.一台该型号快速 换轨车每小时更换钢轨的公里数是一个人工工作队每小时更换钢轨公 里数的2倍，它更换100公里钢轨比一个人工工作队更换80公里钢轨所 用时间少30小时. 解：设人工工作队每小时更换钢轨x公里，则一辆HGCZ—2000型快速 换轨车每小时更换钢轨2x公里. 由题意，得－＝30. 解得x＝1 经检验x＝1是原方程的解，且符合题意. ∴2x＝2×1＝2. 答：一辆HGCZ—2000型快速换轨车每小时更换钢轨2公里. （1）求一辆HGCZ—2000型快速换轨车每小时更换钢轨多少公里； （2）现在有一个紧急维修任务，需要在12小时内（包含12小时）完成 120公里铁路钢轨的更换，铁路指挥部计划使用一台HGCZ—2000型快 速换轨车和多个人工工作队同时协同作业，假设每个人工工作队的速 度相同，求至少需要多少个人工工作队才能完成这个紧急维修任务？ 设需要y个人工工作队才能完成这个紧急维修任务. 由题意，得12×（2＋y×1）≥120. 解得y≥8. 答：至少需要 8 个人工工作队. 2. （10分）某中学积极探索“五育并举，融合育人”的育人方式，计 划组织八年级师生到皮影非遗传承基地开展跨学科主题研学活动.为正 常开展研学活动，学校需为前往的师生们准备一些皮影道具作为学习 材料，供应商A提供的皮影材料每件比供应商B提供的皮影材料每件便 宜20元，用240元在供应商A处购买的皮影材料的件数与用360元在供 应商B处购买的皮影材料的件数相同. 解：设供应商A提供的皮影材料每件为x元，则供应商B提供的皮影材 料每件为（x＋20）元. 由题意，得＝. 解得x＝40. 经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意. ∴x＋20＝40＋20＝60. 答：供应商A提供的皮影材料每件40元，供应商B提供的皮影材料每件 60元. （1）供应商A和供应商B提供的皮影材料每件分别为多少元？ （2）考虑到学生的参与度和学习效果，学校计划购买皮影道具的总数 量为120件.若学校的预算不超过5 600元，且从供应商B处购买的材料 件数不少于从供应商A处购买的材料件数的一半.则学校应从供应商A 处购买多少件皮影道具？ 设学校应从供应商A处购买m件皮影道具. 由题意，得 解得m≤80且m≥80.∴m＝80. 答：学校应从供应商A处购买80件皮影道具. 类型2　函数的实际应用 3. ［教材P41例2改编］（12分）已知A车从甲地出发前往乙地，B车 从乙地出发前往甲地，它们沿同一条公路同时出发，匀速相向而行， 途中两车同时经过某服务区，A车进入该服务区休息了一段时间后， 又以原速度继续前往乙地.两车距离甲地的距离s（km）和行驶时间t （min）之间的函数关系如图所示. （1）图中的自变量是 ，因变量是 ⁠ ⁠； （2）甲、乙两地的距离是 km； （3）求A车的速度； 解：由图象可知，A车在服务区休息了10 min， ∴A车的速度为125÷（110－10）＝1.25（km/min）. 行驶时间t 两车距离甲地的距 离s 125 （4）当A车到达乙地后，求B车还需多久才能够到达甲地？ 解：∵A车行驶60 min到达服务区， ∴服务区与甲地的距离为1.25×60＝75（km）. ∵甲、乙两地相距125 km， ∴服务区与乙地的距离为125－75＝50（km）. ∵A、B两车同时经过服务区， ∴B车的速度为50÷60＝（km/min）. ∴B车到达甲地需用时125÷＝150（min）. 150－110＝40（min）， ∴当A车到达乙地后，B车还需40 min才能够到达甲地. 4. （9分）夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调.已知甲种空调每 台进价比乙种空调多400元，用30 000元购进甲种空调的数量与用24 000元购进乙种空调的数量相同. （1）求甲、乙两种空调每台的进价； 解：设甲种空调每台进价为a元，则乙种空调每台进价为（a－ 400）元. 由题意，得＝.解得a＝2 000. 经检验，a＝2 000是原方程的解，且符合题意. ∴a－400＝2 000－400＝1 600. 答：甲种空调每台进价为2 000元，乙种空调每台进价为1 600元. （2）若甲种空调每台售价2 400元，乙种空调每台售价1 800元，商场 欲同时购进两种空调共20台，且全部售出，请写出利润y（元）与甲种 空调x（台）之间的函数表达式； 解：设购进甲种空调x台，则购进乙种空调（20－x）台.由题意，得y ＝（2 400－2 000）x＋（1 800－1 600）（20－x）＝200x＋4 000， ∴y与x之间的函数表达式为y＝200x＋4 000. （3）在（2）的条件下，若商场计划用不超过36 800元购进空调，且 甲种空调至少购进10台，并将所获得的最大利润全部用于为某敬老院 购买每台1 200元的A型按摩器和每台800元的B型按摩器.请写出购买按 摩器的方案.（两种型号都买） 解：由题意，得2 000x＋1 600（20－x）≤36 800. 解得x≤12.∵x≥10，∴10≤x≤12. ∵y＝200x＋4 000，200＞0，∴y随x的增大而增大. ∴当x＝12时，y值最大，y最大＝200×12＋4 000＝6 400. 设购买A型按摩器m台，B型按摩器n台. 由题意，得1 200m＋800n＝6 400，即3m＋2n＝16. ∴m＝2，n＝5或m＝4，n＝2. ∴有2种购买方案： ①购买A型按摩器2台、B型按摩器5台； ②购买A型按摩器4台、B型按摩器2台. 5. （9分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上豆沙粽礼盒的 进价比肉粽礼盒的进价每盒便宜10元，某商家用2 500元购进的肉粽和 用2 000元购进的豆沙粽盒数相同. 解得a＝40. 经检验，a＝40是原方程的解，且符合题意. ∴a＋10＝40＋10＝50. 答：每盒肉粽的进价为50元，每盒豆沙粽的进价为40元. （1）求每盒肉粽和每盒豆沙粽的进价； 解：设每盒豆沙粽的进价为a元，则每盒肉粽的进价为（a＋10）元. 由题意，得＝. （2）商家计划只购买豆沙粽礼盒销售，经调查了解到有A、B两个厂 家可供选择，两个厂家针对价格相同的豆沙粽礼盒给出了不同的优惠 方案： A厂家：一律打8折出售. B厂家：若一次性购买礼盒数量超过25盒，超过的部分打7折. 该商家计划购买豆沙粽礼盒x盒，设去A厂家购买应付y1元，去B厂家购 买应付y2元，其函数图象如图所示： ①分别求出y1、y2与x之间的函数关系； ②若该商家只在一个厂家购买，怎样买划算？ 解：①由题意，得y1＝40×0.8x＝32x（x＞0且x为整数）. 当0＜x≤25且x为整数时，y2＝40x. 当x＞25且x为整数时，y2＝25×40＋0.7（x－25）×40＝28x＋300. ∴y2＝ ②当x＞25且x为整数，y1＝y2时， 32x＝28x＋300，解得x＝75. 由图象可知，购买粽子礼盒少于75盒，去A厂家购买划算；购买粽子 礼盒等于75盒，去A厂家和B厂家购买一样划算；购买粽子礼盒多于75 盒，去B厂家购买划算. 6. 新考法项目式学习 （10分）在实验课上，小明做了一个试验.如图 1，在仪器左边托盘A（固定）中放置一个物体，在右边托盘B（可左 右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为5 g.在容器中加 入一定质量的水，可以使仪器左右平衡.改变托盘B与点C的距离x （cm）（0＜x≤60），记录容器中加入的水的质量，得到下表. 托盘B与点C的距离x/cm 30 25 20 15 10 容器与水的总质量y1/g 10 12 15 20 30 加入的水的质量y2/g 5 7 10 15 25 把表中的x与y1，各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中 描出这些点，并用光滑的曲线连起来，得到如图2所示的y1关于x的 函数图象. 图1 图2 （1）请在该平面直角坐标系中作出y2关于x的函数图象. 解：y2关于x的函数图象如图所示. 图2 （2）观察函数图象，并结合表中的数据： ①猜测y1与x之间的函数关系，并求y1关于x的函数表达式； 解：①由题图，可知y1是x的反比例函数. 设y1＝（k≠0），把（30，10）代入，得k＝300. 经检验，其余各个点的坐标均满足y1＝， ∴y1＝. ②求y2关于x的函数表达式； 解：②观察题表，可知y2＋5是x的反比例函数. 设y2＋5＝（m≠0），把（30，5）代入，得m＝300. 经检验，其余各个点的坐标均满足y2＋5＝， ∴y2＝－5. ③当0＜x≤60时，y1随x的增大而 （填“增大”或“减 小”），y2随x的增大而 （填“增大”或“减小”），y2的图 象可以由y1的图象向 （填“上”“下”“左”或“右”）平移 得到. 减小 减小 下 （3）若在容器中加入的水的质量y2（g）满足19≤y2≤45，求托盘B与 点C的距离x（cm）的取值范围. 解：当y2＝19时，19＝－5，解得x＝. 当y2＝45时，45＝－5，解得x＝6.∴6≤x≤. $