专题8 平行四边形中的计算与证明（PPT课件）-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷名师划重点（华东师大版·新教材 河南专版）

这是一份初中数学期末复习课件，针对华师B版下册第15-19章内容，设置“过教材”名师划重点与“攻专题”专项训练，涵盖分式、函数、平行四边形等知识，含尺规作图、证明计算、动点问题等题型，为学生搭建系统复习支架。 资料突出核心素养培养，通过平行四边形证明题发展推理能力，尺规作图强化几何直观，动点问题提升运算能力与模型意识，如专题8中全等证明、勾股定理应用等实例。九年级学生面临升学考试，需聚焦综合应用，此资料能帮助学生夯实基础、提升解题技巧，为教师期末复习提供优质教学资源。

专题6　计算 专题7　实际应用题 专题8　平行四边形中的计算与证明 专题9　矩形、菱形与正方形中的计算与证明 过教材 名师划重点 第15章　分式 第16章　函数及其图象 第17章　平行四边形 第18章　矩形、菱形与正方形 第19章　数据的分析 攻专题 专题1　分式 专题2　函数及其图象 专题3　平行四边形 专题4　矩形、菱形与正方形 专题5　数据的分析 《期末考试》华师8数下 1 专题8　平行四边形中的计算与证明 《期末考试》华师8数下 2 1. （10分）如图，在▱ABCD中，连结BD. （1）尺规作图：作对角线BD的垂直平分线，分别交AD、BD、BC于 点M、O、N；（不要求写作法，保留作图痕迹） 解：如图，MN即为所求. （2）连结BM、DN，求证：△DOM≌△BON； 解：证明：∵MN垂直平分BD，∴OB＝OD. ∵四边形ABCD为平行四 边形，∴AD∥BC. ∴∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO. 在△DOM和△BON中，∵∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO，OD ＝OB，∴△DOM≌△BON（AAS）. （3）若DM＝10，MN＝12，求BD的长. 解：∵△DOM≌△BON，∴OM＝ON＝MN＝×12＝6. 在Rt△MOD中，∠MOD＝90°，OM＝6，DM＝10，∴由勾股定理， 得OD＝＝＝8.∴BD＝2OD＝16. 2. ［深圳市］（10分）如图，在▱ABCD中，点G、H分别是AB、CD 中点，点E、F在对角线AC上. （1）在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件 ⁠ ，使得四边形EGFH是平行四边形，并说明理由； 理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD. ∴∠GAE＝∠HCF. ∵点G、H分别是AB、CD的中点， ∴AG＝CH. ∵AE＝CF， ∴△AGE≌△CHF（SAS）. ∴GE＝HF，∠AEG＝∠CFH. AE＝CF（答 案不唯一） ∴∠GEF＋∠AEG＝180°，∠HFE＋∠CFH＝180°. ∴∠GEF＝∠HFE. ∴GE∥HF. ∵GE＝HF， ∴四边形EGFH是平行四边形. （2）连结BD交AC于点O，若BD＝10，OE＝OF，AE＋CF＝EF，求 EG的长. 解：如图，连结BD交AC于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. ∵BD＝10，∴OB＝OD＝5. ∵OE＝OF，OA＝OC， ∴AE＝CF. ∵AE＋CF＝EF， ∴2AE＝EF＝2OE. ∴EG是△ABO的中位线. ∴EG＝OB＝2.5. ∴AE＝OE. ∵点G是AB的中点， 3. （10分）如图，在▱ABCD中，AB＝5 cm，BC＝9 cm，动点P从点A 出发，以每秒2 cm的速度沿▱ABCD的边逆时针匀速运动；动点Q同时 从点A出发，以每秒3 cm的速度沿▱ABCD的边顺时针匀速运动.设点P 的运动时间为t秒（0＜t＜）. （1）当点P在BC上运动时，BP＝ cm；（用含t的代数式 表示） （2）当t＝ 秒时，P、Q两点相遇； （2t－5） ​ （3）是否存在t的值，使得以点A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四 边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由. 解：存在t的值，使得以点A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形. 分两种情况：①如图1，当APCQ为平行四边形时，由题意，得PC＝ （14－2t）cm，AQ＝3t cm.∴14－2t＝3t.∴5t＝14.∴t＝. ②如图2，当AQCP为平行四边形时，由题意，得AQ＝（28－3t） cm，PC＝（2t－14）cm.∴28－3t＝2t－14.∴5t＝42.∴t＝. 综上所述，t的值为或. $