专题4 矩形、菱形与正方形（PPT课件）-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷名师划重点（华东师大版·新教材 河南专版）

这是一份初中数学华师版八年级下册的期末复习课件，聚焦第15-19章核心内容，以“过教材”梳理分式、函数、平行四边形等重点知识，“攻专题”强化矩形、菱形与正方形等几何题型训练，包含选择、填空、解答题及详细解析。 资料特色鲜明，深度融合核心素养，通过菱形学具操作等情境题培养几何直观与空间观念，以开放性证明题（如直角三角形斜边上中线性质）发展推理能力，结合垂美四边形阅读理解题提升应用意识，帮助学生巩固知识体系，为教师提供专题化、分层化的复习教学支持。 八年级学生处于初中数学知识深化阶段，需重点掌握几何图形性质与判定、函数应用等核心内容，本资料能针对性提升学生逻辑推理和综合解题能力，为后续学习及中考备考奠定基础。

专题6　计算 专题7　实际应用题 专题8　平行四边形中的计算与证明 专题9　矩形、菱形与正方形中的计算与证明 过教材 名师划重点 第15章　分式 第16章　函数及其图象 第17章　平行四边形 第18章　矩形、菱形与正方形 第19章　数据的分析 攻专题 专题1　分式 专题2　函数及其图象 专题3　平行四边形 专题4　矩形、菱形与正方形 专题5　数据的分析 《期末考试》华师8数下 1 专题4　矩形、菱形与正方形 《期末考试》华师8数下 2 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列选项中，菱形与正方形都具有的性质是（　C　） A. 四个角相等 B. 两条对角线相等 C. 四条边相等 D. 两条对角线把图形分成四个等腰直角三角形 C 2. 如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点，且CE＝CA，AE交 CD于点F，则∠DAF的度数为（　A　） A. 22.5° B. 20° C. 30° D. 45° 第2题图 A 3. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中点B的坐标 是（6，2），点D的坐标是（0，2），点A在x轴上，则点C的坐标是 （　B　） A. （3，2） B. （3，4） C. （2，2） D. （2，4） 第3题图 B 4. 如图，小豫同学利用刻度直尺（单位：cm）测量直角三角形纸片的 尺寸，点B、C分别对应刻度尺上的刻度2和8， D为BC的中点.若 ∠BAC＝90°，则AD的长为（　C　） A. 6 cm B. 4 cm C. 3 cm D. 2 cm 第4题图 C 5. 如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点， CE⊥BG于点E，DF⊥CE 于点F. 若BE＝1，DF＝，则EF的长为 （　B　） A. 1 B. － 1 C. ＋1 D. 2 第5题图 B 6. 如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，且点A（1，m）、C（3，m＋ 6），反比例函数y＝（x＞0）的图象同时经过点B与点D，则k的值为 （　C　） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 第6题图 C 7. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点 D，交AB于点E，且BE＝BF，为了使四边形BECF是正方形.可以添加 一个条件（　C　） A. CE＝CF B. DE＝DF C. ∠A＝45° D. E为AB的中点 第7题图 C 8. 如图，在矩形ABCD中，边AB的长为1，点E、F分别在边AD、BC 上，连结BE、DF、EF、BD. 若四边形BFDE是菱形，且OE＝AE，则 边BC的长是（　B　） A. 1 B. C. 2 D. 2 第8题图 B 9. 数学思想数形结合 如图1，在矩形ABCD中，E为BC的中点，点P沿 BC从点B运动到点C，设B、P两点间的距离为x，PA－PE＝y，点P运动 时y随x变化的函数图象如图2所示，根据题意，下列说法错误的是 （　D　） 图1 图2 第9题图 D A. PA－PE≤AE B. AB－BE＝1 C. AE＝5 D. PA最大时，y值最大 10. 如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动 点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，M为EF的中点，则AM的最小值 为（　B　） A. 1 B. C. D. 第10题图 B 解析：由函数图象可知，当x＝0，即点P在B点时，PA－PE＝AB－BE ＝1，B正确；由三角形的三边关系，得PA－PE≤AE. ∴y的最大值为 AE，即AE＝5.A、C正确；∵PA取最大值时点P运动到点C，即PA＝ AC，此时y＝PA－PE＜AE，∴PA最大时，y的取值不是最大值，D错 误.故选D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 真题情境菱形学具 小颖将能够活动的菱形学具活动成为图1所示形 状，并测得AC＝1，∠B＝60°，接着她又将这个学具活动成为图2所 示正方形，此时A′C′的长为 ⁠. 第11题图 ​ 12. 如图，菱形ABCD对角线的长分别为2和6，P是对角线AC上一点 （点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于点E，PF∥CD交AD于点 F，则阴影部分的面积是 ⁠. 第12题图 3 13. 如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，以点C为圆心， 适当长为半径作弧，分别交AC、BC于点E、F，分别以点E、F为圆 心，大于EF的长为半径作弧，两弧交于点G，连结CG，并延长交DB 于M点，若BM＝，则线段OM＝ ⁠. 第13题图 1 14. ［武汉市］如图，菱形ABCD的对角线交于原点O，点A（－2， 2）、B（－1，－），将菱形ABCD绕原点O逆时针旋转，每次旋转 90°，则第2 025次旋转结束时，点A的坐标为 ⁠. 第14题图 （－2，－2） 解析：∵360°÷90°＝4，∴旋转4次后回到原来的位置.∵2 025÷4 ＝506……1，∴第2 025次旋转结束时，点A在第三象限.如图，过点A 作AE⊥x轴于点E，延长OB到点A′，使OA′＝OA，过点A′作A′F⊥x轴 于点F，∴∠AEO＝∠OFA′＝90°，∴∠OAE＋∠AOE＝90°.∵四 边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝OA′，AC⊥BD. ∴∠A′OF＋∠AOE ＝90°.∴∠OAE＝∠A′OF. ∴△OAE≌A′OF（AAS）.∴AE＝OF， OE＝A′F. ∵点A（－2，2），∴ OE＝2，AE＝2.∴OF＝2，A′F＝2.∴点A′（－2，－2）.故第2 025次旋转结束时，点A的坐标为（－2，－2）. 15. 如图，有一矩形纸片ABCD，AB＝3，AD＝5，折叠纸片，使点A落 在BC边上的点E处，折痕为PQ，当点E在BC边上移动时，折痕的端点 P、Q也随之移动.限定点P、Q分别在AB、AD边上移动.若BP＝1，则 BE的长为 　​　；若AQ＝4，则BE的长为 　4－　. 第15题图 ​ 4－ 解析：∵AB＝3，BP＝1，∴AP＝2.由折叠的性质可得PE＝AP＝2. ∵四边形 ABCD是矩形，∴∠B＝90°.∴由勾股定理得BE＝＝.如图，过点Q作QF⊥BC于点F，则四边形 ABFQ、四边形 QDCF均为矩形，∴QF＝CD＝AB＝3，BF＝AQ＝4.由折叠的性质可得EQ＝AQ＝4，∴EF＝＝.∴BE＝BF－EF＝4－. 三、解答题（共35分） 16. （6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠C＝30°. （1）请用尺规作图法，在AD上找点F，使AF＝BF；（不要求写作 法，保留作图痕迹） 解：如图，点F即为所求. （2）在（1）的条件下，连结BF，求∠DBF的度数. 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴∠A＝∠C＝30°，∠A＋∠ABC＝180°，∠ABD＝ ∠ABC. ∴∠ABC＝150°，∠ABD＝75°. ∵AF＝BF，∴∠FBA＝∠A＝30°. ∴∠DBF＝∠ABD－∠FBA＝75°－30°＝45°. 17. 新考法开放性试题 （8分）在学习矩形的性质时，对于“直角三角 形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质的证明，聪明的小美同学 想到了两种方法，如下表： 已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，O是AC边的中点.求证： OB＝AC. 方法一：倍长中线法. 证明：如图，延长BO至点D，使OD＝ OB，连结CD、AD. …… 方法二：构造中位线法. 证明：如图，取BC的中点D， 连结OD. …… 请你选择其中一种方法，完成对这条性质的证明. 解：选择方法一：倍长中线法. 证明：∵O是AC的中点，∴OA＝OC. 又∵OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形.∴AC＝BD. ∴OB＝BD＝AC. （或选择方法二：构造中位线法. 证明：∵O是AC的中点，D是BC的中点， ∴OC＝AC，OD∥AB. ∵∠ABC＝90°，∴∠ODC＝90°，即OD⊥BC. ∴OD垂直平分BC. ∴OB＝OC＝AC. ） 18. （10分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx（k＞0） 与反比例函数y＝的图象分别交于A、C两点.已知点B与点D关于坐标 原点O成中心对称，且点B的坐标为（m，0），其中m＞0. （1）四边形 ABCD是 ；（填写四边形ABCD的形状） 平行四边形 （2）当点A的坐标为（n，3）时，四边形ABCD是矩形，求mn的值； 解：∵点A（n，3），且点A在反比例函数y＝图象上， ∴＝3，即n＝1.∴点A（1，3）. ∵ 四边形ABCD是矩形， ∴OB＝OA＝＝. ∴m＝. ∴mn＝×1＝. （3）试探究：随着k与m的变化，四边形ABCD能不能成为菱形？若 能，请直接写出k的值；若不能，请说明理由. 解：不能. 理由如下：∵当四边形ABCD为菱形时，则AC⊥BD. ∵BD在x轴上， ∴AC在y轴上.此时反比例函数y＝与y轴没有交点，故随着k与m的变 化，四边形ABCD不能成为菱形. 19. 新考法阅读理解题 （11分）乐乐学习了特殊的四边形——平行四 边形后，对特殊的四边形产生了兴趣，发现了另外一类特殊四边形， 如图1，我们把两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形. （1）【概念理解】在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂 美四边形的是 ⁠； 菱形、正方形 （2）【性质探究】通过探究，直接写出垂美四边形ABCD的面积S与两 对角线AC、BD之间的数量关系： ⁠； S＝AC•BD （3）【问题解决】如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边 向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE，已知AC＝ 8，AB＝10. ①求证：四边形BCGE为垂美四边形； 解：①证明：如图，连结CG、BE. 设BG交CE于点N，BA交CE 于点M. ∵四边形ACFG和四边形ABDE是正方形， ∴∠CAG＝∠BAE＝ 90°，AG＝AC，AB＝AE. ∴∠CAG＋∠BAC＝∠BAE＋∠BAC， 即∠GAB＝∠CAE. 在△GAB和△CAE中，∵AG＝AC，∠GAB＝∠CAE，AB＝AE， ∴△GAB≌△CAE（SAS）. ∴BG＝CE， ∠ABG＝∠AEC. 又∵∠AEC＋∠AME＝90°，∠AME＝∠BMN， ∴∠ABG＋∠BMN＝90°.∴∠BNM＝90°. ∴四边形BCGE为垂美四边形. ②四边形BCGE的面积为 ⁠. 解析：∵FG＝CF＝AC＝8，∠ACB＝90°，AB＝10，∴由勾股定 理，得BC＝＝6.∴BF＝BC＋CF＝14.在Rt△BFG中，由 勾股定理，得BG＝＝＝，∴CE＝BG＝ .∵四边形BCGE为垂美四边形，∴四边形BCGE的面积为 BG•CE＝130. 130 $