专题3 平行四边形（PPT课件）-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷名师划重点（华东师大版·新教材 河南专版）

这是一份初中数学期末复习课件，基于华师B版教材，分“过教材”与“攻专题”模块，专题3聚焦平行四边形，涵盖选择、填空、解答题，包含教材改编题、开放性试题及数形结合等数学思想，构建知识与能力学习支架。 资料特色突出核心素养，通过跷跷板中点问题（几何直观）、坐标系顶点坐标（空间观念）培养数学眼光，借助全等证明（推理能力）发展数学思维，以动点运动问题（模型意识）提升数学语言表达。创新设置开放性试题与动态探究题，助力学生巩固知识，为教师教学提供针对性资源。九年级学生面临升学考试，需重点关注综合应用能力，本资料通过专题化训练与数学思想渗透，帮助学生高效复习，教师可依此优化教学策略。

专题6　计算 专题7　实际应用题 专题8　平行四边形中的计算与证明 专题9　矩形、菱形与正方形中的计算与证明 过教材 名师划重点 第15章　分式 第16章　函数及其图象 第17章　平行四边形 第18章　矩形、菱形与正方形 第19章　数据的分析 攻专题 专题1　分式 专题2　函数及其图象 专题3　平行四边形 专题4　矩形、菱形与正方形 专题5　数据的分析 《期末考试》华师8数下 1 专题3　平行四边形 《期末考试》华师8数下 2 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列条件不能判定一个四边形是平行四边形的是（　D　） A. 两组对角分别相等 B. 两组对边分别相等 C. 一组对边平行且相等 D. 一组对边平行，另一组对边相等 D 2. 如图，在▱ABCD中，BC＝10，AC＝8，BD＝14，则△BOC的周长 是（　A　） A. 21 B. 25 C. 28 D. 32 第2题图 A 3. ［珠海市］如图，小华注意到跷跷板静止状态时，可以与地面构成 一个△ABC，跷跷板中间的支撑杆EF垂直于地面（E、F分别为AB、 AC的中点），若EF＝30 cm，则点B距离地面的高度为（　C　） 第3题图 A. 80 cm B. 70 cm C. 60 cm D. 50 cm C 4. 如图，▱OABC位于第一象限内，已知顶点A、C的坐标分别为（5， 0）、（2，3），则顶点B的坐标为（　D　） A. （5，3） B. （6，3） C. （6，4） D. （7，3） 第4题图 D 5. ［教材P86例8改编］如图，在▱ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°， AE⊥BD于点E，则∠EAB的度数为（　C　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 第5题图 C 6. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，AE＝4，AF ＝6，▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积是（　D　） A. 24 B. 36 C. 40 D. 48 第6题图 D 7. 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点 E. 若AE＝8，AB＝5，则BF的长为（　B　） A. 5 B. 6 C. 8 D. 12 第7题图 B 8. 如图，在平面直角坐标系中，▱AOBC的面积是3，点A在第二象 限，点B、C在第一象限，且点B、C的纵坐标之比为12.若反比例函 数y＝的图象经过点B、C，则k的值为（　A　） A. 2 B. C. 3 D. 5 第8题图 A 解析：如图，过点C作CE⊥x轴于点E，过点B作BD⊥x轴于点D，连结 OC. ∵点B、C在第一象限内，且点B、C的纵坐标之比为12，∴设点B的坐标为（m，n），则点C的坐标为.∵反比例函数y＝的图象 经过点B、C，∴S△OCE＝S△OBD. ∵▱AOBC的面积是3，∴S梯形CEDB＝ S△OBC＝3×＝.∴（2n＋n）•（m－）•＝.∴mn＝2.∴k＝mn＝ 2.故选A. 二、填空题（每题3分，共12分） 9. 新考法开放性试题 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点 O，OA＝OC，请补充一个条件： ，使四 边形ABCD是平行四边形. 第9题图 OB＝OD（答案不唯一） 10. 如图，在▱ABCD中，沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处.若∠1 ＝∠2＝44°，则∠B的度数为 ⁠. 第10题图 11. ［教材P103第1题改编］将两个边长分别为2，3，4的全等三角形 拼成四边形，可以拼成不同形状的平行四边形有 个. 114° 3 12. 数学思想数形结合 如图1，四边形ABCD是平行四边形，连结BD， 动点P从点A出发沿折线AB→BD→DA匀速运动，回到点A后停止.设点 P运动的路程为x，线段AP的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图 象，则下列结论：①BD＝10；②AD＝10；③▱ABCD的周长为44；④ 当x＝15时，△APD的面积为24.以上结论正确的有 ⁠. 图1 图2 第12题图 ①③④ 解析：由题图2可知当点P运动到点B处时，x＝10，即AB＝10，当点P 运动到点D处时，x＝20，∴ BD＝20－10＝10.①正确；当点P运动到 点D处时，y＝12，即AD＝12，②不正确；由①②可知，▱ABCD的周 长为（10＋12）×2＝44，③正确；当x＝15时，点P在BD中点处，如 图，作BH⊥AD，交AD于点H. ∵ BH⊥AD，AB＝BD＝10，∴AH＝ DH＝AD＝6.由勾股定理，得BH＝＝8.∴S△ABD＝ AD•BH＝×12×8＝48.∵点P在BD中点处，∴S△APD＝S△ABD＝ ×48＝24，④正确.综上所述，正确的有①③④. 三、解答题（共34分） 13. ［教材P108第11题改编］（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC 与BD交于点O，点E、F是AC上的两点，且DE∥BF，连结BE、DF. （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； 解：证明：∵DE∥BF， ∴∠OBF＝∠ODE，∠OFB＝∠OED. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD. 在△OBF 和△ODE中，∵∠OFB＝∠OED， ∠OBF＝∠ODE，OB＝OD， ∴△OBF≌△ODE（AAS）.∴BF＝DE. ∴四边形BEDF是平行四边形. （2）若AC⊥BD，∠BED＝120°，EF＝2，求四边形BEDF的周长. 解：由（1）知四边形BEDF是平行四边形，∴EF平分BD. ∵AC⊥BD，∴DE＝BE. ∴∠DEF＝∠BEF. ∵∠BED＝120°，∴∠DEF＝60°. ∵DF＝BE，∴DE＝DF. ∴△DEF是等边三角形.∴DE＝EF＝2. ∴四边形BEDF的周长为4DE＝4×2＝8. 14. ［郑州市］（12分）如图1，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC 上的点.对“三角形中位线定理”进行逆向思考，可得以下3个命题： 图1 图2 Ⅰ.若D是AB的中点，DE＝BC，则E是AC的中点； Ⅱ.若DE∥BC，DE＝BC，则D、E分别是AB、AC的中点； Ⅲ.若D是AB的中点，DE∥BC，则E是AC的中点. （1）小明通过对命题Ⅰ的思考，发现命题Ⅰ是假命题. 他的思考方法如下：在图2中用尺规作图作出满足命题Ⅰ条件的点E，从 而直观判断E不一定是AC的中点. 小明尺规作图的方法步骤如下： ①在图2中，作边BC的垂直平分线，交BC于点M； ②在图2中，以点D为圆心，以BM的长为半径作弧与边AC交于点E和 E′； 请你在图2中完成以上作图. 解：所作图形如图①所示. 证明：如图②，过点E作 EM∥AB交BC边于点M，连结DM. ∵DE∥BC，∴四边形EDBM是平行四边形. ∴BD＝EM，DE＝BM. ∵DE＝BC，∴DE＝BM＝CM. ∴四边形DECM是平行四边形.∴DM＝CE，DM∥CE. ∴DM∥AE. 又∵EM∥AD，∴四边形ADME是平行四边形. ∴AD＝EM，DM＝AE. ∴AD＝BD，AE＝CE. ∴D、E 分别是 AB、AC的中点. （2）小明通过对命题Ⅱ和命题Ⅲ的思考，发现这两个命题都是真命 题，请你从这两个命题中选择一个，并借助于图1进行证明. 解：选择命题Ⅱ. （或选择命题Ⅲ. 证明：如图③，延长ED至点F，使DF＝DE，连结BF. ∵D是AB的中点，∴AD＝BD. 又∵∠ADE＝∠BDF， ∴△ADE≌△BDF（SAS）. ∴AE＝BF，∠AED＝∠BFD. ∴AC∥BF. ∵DE∥BC，即EF∥BC， ∴四边形BCEF是平行四边形.∴BF＝CE. ∴CE＝AE. ∴E是AC的中 点.） 15. 数学思想分类讨论 （12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC， AD＝12 cm，BC＝15 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以1 cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以3 cm/s的速度由点C向点B运动， 其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为t秒. （1）AP＝ 　　　　，BQ ＝ 　　 　　　；（分别用含有t的式子 表示） t cm　 （15－3t）cm （2）当四边形PQCD的面积是四边形ABQP面积的2倍时，求出t的值； 解：设点A到BC的距离为h cm.∵四边形PQCD的面积是四边形ABQP 面积的2倍，∴（12－t＋3t）•h＝2×（t＋15－3t）•h.解得t＝3. （3）当点P、Q与四边形ABCD的任意两个顶点所形成的四边形是平行 四边形时，直接写出t的值. 解： t的值为或3或 解析：分四种情况：①当四边形APQB是平行四边形时，则AP＝QB. ∴t＝15－3t.∴t＝.②当四边形PDCQ是平行四边形时，则PD＝CQ. ∴12－t＝3t.∴t＝3.③当四边形APCQ是平行四边形时，则AP＝CQ. ∴t＝3t.∴t＝0（不合题意，舍去）.④当四边形PDQB是平行四边形 时，则PD＝QB. ∴12－t＝15－3t.∴t＝.综上所述，当t＝ 或3或 时，点P、Q与四边形ABCD的任意两个顶点所形成的四边形是平行四 边形. $