试卷3 洛阳市偃师区2024-2025学年下学期期末质量检测（PPT课件）-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷（华东师大版·新教材 河南专版）

这是一份初中数学期末复习课件，包含9套2024-2025学年各地期末真题及2套2026春名师研创预测卷，覆盖分式、函数、平行四边形、统计与几何综合等知识点，为学生提供系统的期末复习支架。 资料特色突出，注重核心素养培养，如通过生物学产量与种植密度关系的函数图象题引导学生用数学眼光观察现实，几何折叠问题的推理过程强化数学思维，统计分析人工智能产品得分提升数据意识与数学语言表达能力，能帮助九年级学生巩固基础、适应升学考试要求，也为教师提供丰富的教学资源与复习方向。

做预测 试卷10 期末快递·2026春名师研创预测卷（一） 试卷11 期末快递·2026春名师研创预测卷（二） 刷真题 试卷1　鹤壁市（2024-2025学年第二学期） 试卷2　南阳市（2024-2025学年第二学期） 试卷3　洛阳市偃师区（2024-2025学年第二学期） 试卷4 封丘县（2024-2025学年第二学期） 试卷5 卫辉市（2024-2025学年第二学期） 试卷6 内乡县（2024-2025学年第二学期） 试卷7 唐河县（2024-2025学年第二学期） 试卷8 新安县（2024-2025学年第二学期） 试卷9 伊川县（2024-2025学年第二学期） 《期末考试》华师8数下 1 试卷3　洛阳市偃师区（2024-2025学年 第二学期） 《期末考试》华师8数下 2 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 要使分式的值为0，x的值为（　A　） A. 1 B. 0 C. －1 D. 0和1 2. 清代袁枚《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米 小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.000 008 4米，则数据 0.000 008 4用科学记数法表示为（　C　） A. 8.4×106 B. 8.4×10－5 C. 8.4×10－6 D. 8.4×10－7 A C 3. 在下列函数中，函数值y随自变量x的增大而减小的是（　D　） A. y＝－ B. y＝x C. y＝ D. y＝－6x D 4. 某校诵读社招新时，设置应变能力、知识储备、朗读水平三个考核 项目，综合成绩按照如图所示的比例确定.若小华三个项目的得分分别 为90分，86分，92分，则小华的综合成绩为（　B　） A. 90.1分 B. 89.4分 C. 91分 D. 88分 B 5. 如图，一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝的图象相交于A（－2， y1）、B（1，y2）两点，则通过图象可求不等式ax＋b＞的解集，其所 用到的数学思想方法是（　D　） A. 整体思想 B. 类比思想 C. 方程思想 D. 数形结合思想 D 6. 在平行四边形的复习课上，小明绘制了如下知识框架图，箭头处添 加条件错误的是（　B　） A. ①：对角线相等 B. ②：对角互补 C. ③：一组邻边相等 D. ④：有一个角是直角 B 7. 如图，在菱形ABCD中，连结AC、BD. 若∠1＝20°，则∠2的度数 为（　C　） A. 20° B. 60° C. 70° D. 80° C 8. 若一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确 的是（　B　） A. 关于x的不等式kx＋b＞0的解集是x＜1 B. 关于x的不等式kx＋b＞4的解集是x＞3 C. 关于x的方程kx＋b＝0的解是x＝3 D. 当0＜x＜3时，一次函数值y的取值范围是0＜y＜4 第8题图 B 9. 如图，在正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD 于点F，连结EF. 若AB＝5，DF＝2，则BE的长为（　A　） A. B. C. D. 2 第9题图 A 解析：如图，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时 △ADF≌△ABG. 则AF＝AG，BG＝DF＝2，∠ABG＝∠ADF＝ 90°.∵CD＝AB＝5，∴CF＝CD－DF＝5－2＝3.∵∠ABG＝∠ADF ＝∠ABE＝90°，∴∠ABG＋∠ABE＝180°.∴G、B、E三点共 线.∵∠EAF＝45°，∴∠BAD－∠EAF＝∠BAE＋∠DAF＝90°－ 45°＝45°.∴∠EAG＝∠BAE＋∠BAG＝45°.∴∠EAG＝∠EAF. 在△AEF和△AEG中，∵AF＝AG，∠EAF＝∠EAG，AE＝AE， ∴△AEF≌△AEG（SAS）.∴EF＝EG. 设BE＝x，则EF＝EG＝BG＋BE＝2＋x，EC＝BC－BE＝5－x.在 Rt△ECF中，由勾股定理，得EC2＋CF2＝EF2.∴（5－x）2＋32＝（2 ＋x）2.解得x＝.∴BE＝.故选A. 10. 生物学研究表明，当光合作用与呼吸作用强度的差越大时，植物 体内积累的有机物越多，产量也就越高，为了解某经济作物的产量与 种植密度的关系，研究人员通过实验得到该经济作物的种植密度分别 与呼吸作用强度、光合作用强度的函数关系，其图象如图所示，则下 列说法正确的是（　D　） A. 呼吸作用强度随种植密度的增大先增大后不变 B. 种植密度越大，该经济作物的产量越高 C. 种植密度为d时，该经济作物的产量最高 D. 种植密度为b时，该经济作物的产量高于种植 密度为a时该经济作物的产量 第10题图 D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点P（1，－4）关于原点对称的点的坐标 是 ⁠. 12. 如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC. 若AB＝8，AC＝12，则 BD的长是 ⁠. （－1，4） 20 13. 已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y＝（k＞0）图象 上的两个点，y1＜y2＜0.则x1 x2（填“＞”“＜”或“＝”）. 14. 平行四边形OABC的边OA在x轴上，顶点C在反比例函数y＝的图 象上，BC与y轴相交于点D，且D为BC的中点.若平行四边形OABC的面 积为8，则k的值为 ⁠. 第14题图 ＞ －4 15. 如图1，在平行四边形ABCD中，点P沿A→B→C方向从点A移动到 点C，设点P移动的路程为x，线段AP的长为y，图2是点P运动时y随x变 化的关系图象，则BC的长为 ⁠. 图1 图2 第15题图 14 解析：如图，点过A作AE⊥BC于点E，连结AC. 由题图2可知，当点P 与点B重合时，AB＝AP＝13，当点P与点E重合时，AB＋BP＝18， ∴BE＝5.∴由勾股定理，得AE＝＝＝12.当点 P到达C时，AC＝AP＝15.∴由勾股定理，得EC＝＝ ＝9.∴BC＝BE＋EC＝5＋9＝14. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （10分）（1）计算：｜－2｜＋（2 025＋π）0－（）－1； 解：原式＝2＋1－4 ＝－1. （2）解分式方程：＋3＝. 解：方程两边都乘以（x－2），约去分母，得1＋3（x－2）＝x－1. 解这个整式方程，得x＝2. 检验：当x＝2时，x－2＝0. ∴x＝2是原方程的增根. ∴原方程无解. 17. （8分）先化简：（1－）÷，再从1，2，3中选择一个 合适的数作为x的值代入求值. 解：原式＝•＝•＝x－1. ∵x－1≠0，x－2≠0，∴x≠1，2. ∴当x＝3时，原式＝3－1＝2. 18. （8分）如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，CF＝AE， 连结AF. （1）求证：四边形BFDE是矩形； 解：证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴DF∥BE，DC＝AB. ∵CF＝AE，∴DF＝BE. ∴四边形BFDE是平行四边形. 又∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°. ∴四边形BFDE是矩形. （2）若AF平分∠DAB，四边形BFDE的面积为20，DF＝5，则CF的长 度为 ⁠. 3 19. （9分）随着互联网技术的飞速发展，人工智能得到了越来越广泛 的应用，人们越来越习惯借助各种人工智能产品来辅助工作、学习和 生活.市场上也涌现出了各类人工智能产品，经过市场调研，小罗决定 从A、B两个人工智能产品中选择一个进行使用，以下是小罗通过调查 问卷的方式收集的10位用户对A、B两个人工智能产品的相关评价，并 整理、描述、分析如下： a.语言交互能力得分（满分10分） A：5　6　6　8　8　8　8　9　9　10 B：6　6　6　6　7　8　9　9　10　10 b.数据分析能力得分（满分10分） c.语言交互能力和数据分析能力得分统计表 产品统计量 语言交互能力得分 数据分析能力得分 平均数 中位数 众数 平均数 中位数 方差 A 7.7 8 8 7.0 n B 7.7 7.5 m 6.9 7 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：m＝ ，n＝ ， （填“＞”或 “＜”）； （2）通过以上数据分析，你认为小罗应该选择哪个人工智能产品，至 少从两个角度说明理由. 解；小罗应该选择A. 理由如下：从语言交互能力得分来看，A和B的平均数一样，但是A的 中位数和众数均高于B；从数据分析能力得分来看，A的平均数和中位 数均高于B. （答案合理即可） 6 7.5 ＞ 20. （9分）如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，F、E分别是AD 及其延长线上的点，CF∥BE，连结BF、CE. （1）求证：四边形BECF是平行四边形； 解：（1）证明：∵D是BC边的中点，∴BD＝CD. ∵CF∥BE，∴∠CFD＝∠BED. 在△CFD和△BED中，∵∠CFD＝∠BED， ∠FDC＝∠EDB，CD＝BD， ∴△CFD≌△BED（AAS）. ∴CF＝BE. ∴四边形BECF是平行四边形. （2）填空： ①若AB＝5，则AC的长为 时，四边形BECF是菱形； ②若AB＝5，BC＝6，且四边形BECF是正方形，则AE的长为 ⁠. 5 7 21. （10分）如图，直线y＝x－1与反比例函数y＝的图象交于A、B两 点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（－1，m）. （1）求反比例函数的表达式； 解：将点A（－1，m）代入y＝x－1， 得m＝－1－1＝－2.∴点A（－1，－2）. 将点A（－1，－2）代入反比例函数y＝， 得－2＝.∴k＝2. ∴反比例函数的表达式为y＝. （2）若点P（n，－1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于 点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积. 解：将点P（n，－1）代入y＝，得n＝－2. ∴点P（－2，－1）. 由题意，得点F的横坐标为－2，代入y＝x－1， 得y＝－3.∴点F（－2，－3）.∵点C的纵坐标为0， 代入y＝x－1，得x＝1.∴点C（1，0）. ∴EF＝3，CE＝OE＋OC＝2＋1＝3. ∴S△CEF＝CE•EF＝×3×3＝. 22. （10分）自2022年新课程标准颁布以来，某校高度重视新课标的 学习和落实，开展了信息技术与教学深度融合的“精准化教学”.学校 计划购买A、B两种型号教学设备，已知A型设备价格比B型设备价格 每台高20％，用30 000元购买A型设备的数量比用15 000元购买B型设 备的数量多4台. （1）求A、B两种型号设备的单价； 解：设B型设备单价为x元，则A型设备单价为（1＋20％）x元. 由题意，得－＝4. 解得x＝2 500. 经检验，x＝2 500是原方程的解，且符合题意. ∴（1＋20％）x＝1.2×2 500＝3 000. 答：A型设备单价为3 000元，B型设备单价为2 500元. （2）某校计划购买两种设备共50台，要求A型设备数量不少于B型设 备数量的.设购买a台A型设备，购买总费用为w元，求w与a的函数关 系式，并求出最少购买费用. 解：由题意，得w＝3 000a＋2 500（50－a）＝500a＋125 000. ∴w随a增大而增大. ∵A型设备数量不少于B型设备数量的， 即a≥（50－a）.∴a≥12.5. 又∵a为正整数，∴当a＝13时，w有最小值，w最小＝500×13＋125 000 ＝131 500. ∴最少购买费用为131 500元.（10分） 23. （11分）综合与实践 某数学兴趣小组探究勾股定理在折叠中的应用，如图，将一张矩形纸 片ABCD放在平面直角坐标系中，点A与原点O重合，顶点B、D分别在 x轴、y轴上，AB＝4，AD＝3，P为边CD上一动点，连结BP，将△BCP 沿BP折叠，点C落在点C′处. （1）如图1，连结BD，当点C′在线段BD上时，线段DC′的长度 是 ⁠； 2 （2）如图2，当点P与点D重合时，沿BD将△BCD折叠得△BC′D，DC′ 与x轴交于点E，求△BDE的面积； 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴ CD∥AB. ∴ ∠CDB＝∠ABD. 由折叠的性质，得∠CDB＝∠BDE. ∴ ∠BDE＝∠ABD. ∴ DE＝BE. 设DE＝BE＝a，则AE＝AB－BE＝4－a. 在Rt△ADE中，由勾股定理，得AD2＋AE2＝DE2. ∴ 32＋（4－a）2＝a2.解得a＝，即BE＝. ∴S△BDE＝AD•BE＝×3×＝. （3）是否存在点P，使得点C′到矩形的两条较长边的距离之比为1 ： 2.若存在，请直接写出点C′的坐标；若不存在，请说明理由. 解：存在.点C′的坐标为（4－，2）或（4－，1）. 解析：如图，过点C′作EF⊥CD交CD于点E，交AB于点F. ∴ ∠FEC ＝90°.∵ ∠C＝∠ABC＝90°，∴四边形BCEF是矩形.∴EF＝AD＝ 3.分两种情况：①当C′EC′F＝12时，即C′E＝1，C′F＝2.由折叠 的性质，得BC′＝BC＝3.∴ 由勾股定理，得BF＝＝ ＝.∴ OF＝OB－BF＝4－.∴点C′的坐标为（4－， 2）.②当C′EC′F＝21时，即C′E＝2，C′F＝1.由折叠的性质，得 BC′＝BC＝3.∴由勾股定理，得BF＝＝＝ .∴ OF＝OB－BF＝4－.∴点C′的坐标为（4－，1）.综上所 述，点C′的坐标为（4－，2）或（4－，1）. $