精品解析：浙江绍兴市柯桥区2025-2026学年第二学期七年级数学学科期中调测卷

2025学年第二学期七年级数学学科期中调测卷 一、单选题（共10题；共20分） 1. 在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质即可进行判断． 【详解】解：根据平移的性质可知：能用平移变换来分析其形成过程的图案是选项B． 故选：B． 【点睛】本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是掌握平移的性质． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算即可． 【详解】解：． 故选：B． 3. 下列说法中①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两直线平行，同旁内角互补；④直线外一点到已知直线的垂线段就是点到直线的距离，其中正确的有（　　）个 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行公理，平行线的性质，点到直线的距离逐一进行判断即可． 【详解】①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②正确； ③两直线平行，同旁内角互补，故③正确； ④直线外一点到已知直线的垂线段的长度就是点到直线的距离，故④错误， 所以正确的有2个， 故选C． 【点睛】本题考查了命题与定理，涉及了平行公理、垂线的性质、平行线的性质、点到直线距离等知识，熟练掌握相关的性质定理以及概念是解题的关键. 4. 下列方程组中是二元一次方程组的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A：只有未知数x，所以A不是二元一次方程组 ； B：，不是二元一次方程，所以B不是二元一次方程组； C：两个方程中，含有三个未知数，所以C不是二元一次方程组； D：两个方程中含有，，该方程组含有两个未知数，且每个方程中含未知数的项的次数都是1，符合二元一次方程组的定义，所以D是二元一次方程组． 5. 如图，下列条件中，不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答本题的关键． 根据平行线的判定知识逐项判断即可． 【详解】解：A、，则（同位角相等，两直线平行），故不符合题意； B、，则（同旁内角互补，两直线平行），故不符合题意； C、，则，不能证明，故符合题意； D、，而，故，则（同位角相等，两直线平行），故不符合题意； 故选：C． 6. 如图，直线，直线交于点A，交于点B，过点B的直线交于点C．若，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线性质计算角度即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查平行线性质，熟练识别同位角、内错角，同旁内角是解决本题的关键． 7. 如图，用形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖长和宽分别为和，则依题意可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程，找出等量关系式是解题的关键．观察图形找到等量关系即可． 【详解】解：根据题意得， 即． 故选：B． 8. 若的积中不含x的二次项，则常数a的值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出a+2=0，求出即可． 【详解】解：（x2+2x）（x+a）=x3+x2a+2x2+2ax=x3+（a+2）x2+2xa， ∵（x2+2x）（x+a）的积中不含x的二次项， ∴a+2=0， ∴a=-2． 故选：D． 【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9. 若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，幂的乘方运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据幂的乘方运算法则，将，分别变形为，，从而得出二元一次方程组：，解二元一次方程组，得出m、n的值，最后代入代数式，求出结果即可． 【详解】解：，， ，， ∴， 解得：， ． 故选：C． 10. 如图，在长方形中，，其内部有边长为a的正方形与边长为b的正方形，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5，若，则下列说法中正确的有（　　） ①；②；③；④正方形与正方形的面积之和为29． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】首先求出重合部分小正方形的边长为，然后表示出，得到，即可判断③；然后表示出和即可判断①②；然后根据长方形的面积与各个部分面积之间的关系得到，整理后求出，进而求解即可． 【详解】解：由题意得重合部分小正方形的面积为5，其边长为 ∵ ∴，故③错误； ∵ ∴；故①正确； ∵ ∴，故②错误； 由长方形的面积与各个部分面积之间的关系可得， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 代入得， ∴，故④正确． 综上所述，正确的有2个． 二、填空题（共6题；共18分） 11. 已知，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，熟练掌握同底数幂的法则是解题的关键，利用同底数幂的运算法则计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案：10． 12. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是_________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的性质．根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短求解即可． 【详解】解：若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 13. 如图，将一张含有 30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2＝44°，则∠1 的大小为______． 【答案】14° 【解析】 【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质解答即可. 【详解】解：如下图： ​ ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB//CD， ∴∠3=∠2=44°， ∴∠1=44°﹣30°=14°. 故答案为14°． 【点睛】本题主要考查矩形、平行线的性质、三角形外角的性质，关键是求出∠3=∠2=44°，然后再求∠1的大小. 14. 已知，，则的值为___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查的知识点是完全平方公式，掌握完全平方公式的常用变形是解此题的关键． 利用完全平方公式的变形得到，再代入求解即可． 【详解】解：∵ 当时，原式， 故答案为：6． 15. 已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是________． ①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数，的值始终不变；④若用表示，则 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解、二元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，可以判断题目中的各个结论是否成立．根据题目中的条件代入原来的方程组中，即可判断结论是否成立，从而可以解答本题． 【详解】解： 当这个方程组的解，的值互为相反数时， 即， 两方程相加，得， ， 解得；故正确； 当时，原方程组可化简为 解得 方程， 左边可化为：， 右边可化为：， 所以左边右边， 故错误； 可得：， 即， 所以无论取什么实数，的值始终为，故正确； 由知， ，故正确； 故答案为． 16. 将一条长方形纸带的一端沿折叠成图1，． （1）若，则的度数为____． （2）将图1的另一端先沿折叠成图2，再沿折叠成图3，若，则的度数为____．（用含的代数式表示） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和翻折的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）延长至M，先根据翻折的性质得出，即可求得，再根据两直线平行，内错角相等求解即可； （2）延长到点N，先根据翻折的性质得出，即可求得，再根据两直线平行，同位角相等得出，即可求得，最后根据两直线平行，内错角相等，求解即可． 【详解】（1）延长至M， 由翻折可得， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （2）延长到点N， 由翻折可得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共8题；共62分） 17. 计算： （1）； （2）．(请用简便方法计算) 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据积的乘方，单项式乘积单项式，同底数幂的乘法进行计算即可求解； （2）根据平方差公式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：原式 18. 解下列方程组： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 将①代入②得，， 解得，， 将代入①得，， 解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 得： 解得： 将代入得：， 解得 ∴原方程组的解为． 19. 先化简，再求值：其中，． 【答案】，16 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘多项式、完全平方公式、平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据单项式乘多项式、完全平方公式、平方差公式进行展开，再合并同类项，得，然后把，分别代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ∵，， ∴． 20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为，其顶点称为格点，格点与点的位置如图所示． （1）平移格点，画出平移后的格点（点，，的对应点分别为点，，）． （2）线段与线段的关系是 ． （3）三角形的面积为 ​． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求 （2）平行且相等 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质找到，的对应点，，顺次连接，，，即可求解； （2）根据平移的性质即可求解； （3）根据长方形的面积减去三个三角形的面积即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接 根据平移的性质可知：，； 即线段与线段的关系是平行且相等； 【小问3详解】 21. 请仔细阅读并完成相应任务： 对于未知数为的二元一次方程组，如果方程组的解满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”． 任务： （1）方程组的解与是否具有“邻好关系”？说明你的理由； （2）方程组的解与具有“邻好关系”，求的值． 【答案】（1） 方程组的解与具有“邻好关系”，理由： ， 由①得：，代入②，得： ， 解得：， 把代入①，得 该方程组的解为：． ， 方程组的解与具有“邻好关系”； （2）或 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组解法的应用， （1）解方程组得，再根据“邻好关系”定义判断即可； （2）先解出，再根据“邻好关系”定义得到关于m的方程，解方程即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 得： 解得， 把代入①，得， 解得：， 则方程组解为：． 方程组的解与具有“邻好关系”， ， 解得：或． 22. 如图，点，分别在的边，点在线段上，且，EF∥AB． （1）求证：； （2）若平分，，求． 【答案】（1） 证明：∵ ∴， ∵， ∴ ∴， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，三角形外角的性质； （1）根据平行线的性质得出，由，得到，证明； （2）利用角平分线得出，，由，得到，进而由，，得出，由，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵平分， ∴， 由（1）知， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴． 23. 某铁件加工厂用图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）可以加工成图2的竖式与横式两种无盖的长方体容器（加工时接缝材料不计）． （1）根据题意可列出以下表格： 1个竖式无盖容器 1个横式无盖容器 长方形铁片的数量 4张 a张 正方形铁片的数量 b张 2张 则_________，_________； （2）若现有170张长方形铁片和80张正方形铁片，用于加工图2的竖式容器和横式容器时，两种铁片刚好全部用完，则可以加工出无盖竖式容器和无盖横式容器各多少个？ （3）已知该铁件加工厂加工出的此竖式容器费用为50元/个，此横式容器的费用为60元/个．若五金店老板计划支付800元用于采购一批竖式容器和横式容器（两种容器都要有），则有哪几种方案可供选择？ 【答案】（1）3，1 （2）可以加工出20个无盖竖式容器，30个无盖横式容器 （3）共有2种方案可供选择， 方案1：采购10个竖式容器，5个横式容器； 方案2：采购4个竖式容器，10个横式容器． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，熟练掌握1个竖式无盖容器需要长方形铁片张数和正方形铁片张数， 1个横式无盖容器需要长方形铁片张数和正方形铁片张数，总价与单价和数量的关系，正确列出二元次方程组（或二元一次方程）是解题的关键． （1）根据“制作1个竖式无盖容器需要4张长方形铁片、1张正方形铁片，制作1个横式无盖容器需要3张长方形铁片、2张正方形铁片”，即可得出结论； （2）设可以加工出x个无盖竖式容器，y个无盖横式容器，根据加工两种容器共用了170张长方形铁片和80张正方形铁片，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （3）设采购m个竖式容器，n个横式容器，利用总价=单价×数量，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各采购方案． 【小问1详解】 解：制作1个竖式无盖容器需要4张长方形铁片、1张正方形铁片，制作1个横式无盖容器需要3张长方形铁片、2张正方形铁片， ． 故答案为：3，1； 【小问2详解】 解：设可以加工出x个无盖竖式容器，y个无盖横式容器， 根据题意得：， 解得： 答：可以加工出20个无盖竖式容器，30个无盖横式容器； 【小问3详解】 解：设采购m个竖式容器，n个横式容器， 根据题意得：， ， 又m，n均为正整数， 或， ∴共有2种方案可供选择， 方案1：采购10个竖式容器，5个横式容器； 方案2：采购4个竖式容器，10个横式容器． 24. 如图1，已知直线，且和之间的距离为1，小李同学制作了一个直角三角形硬纸板，其中，，．小李利用这块三角板进行了如下的操作探究： ​ （1）如图1，若点C在直线上，且，求的度数； （2）若点在直线上，点在和之间，边、与直线分别交于点和点． ①如图，平分，平分，与交于点．在绕着点旋转的过程中，的度数是否会发生变化？如果不发生变化，请求出的度数；如果发生变化，请说明理由； ②如图，在绕着点旋转的过程中，设，，求的最大值和最小值． 【答案】（1） （2）不变，；m的最大值是，最小值是 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等可得的度数； （2）①先根据三角形内角和可得，即，再根据平分，平分，可得 ，即有 ，可得结论； ②根据三角形的内角和以及平行线的性质得：，确认点C在边界上的两点时，代入，可得结论． 【小问1详解】 解：如图1，∵，， ∴ ∵， ∴； 【小问2详解】 解：①在绕着点A旋转的过程中，的度数不发生变化，且 理由：如图2，∵， ∴ ∵平分，平分， ∴， ∴ ∴ ②∵， ∴ ∵， ， ∴ ∵ ∴ 即 如图3，点在直线上时， 如图4，∵，和之间的距离为1 ∴点C在直线上时， 综上所述，m的最大值是，最小值是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期七年级数学学科期中调测卷 一、单选题（共10题；共20分） 1. 在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（　　） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两直线平行，同旁内角互补；④直线外一点到已知直线的垂线段就是点到直线的距离，其中正确的有（　　）个 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 下列方程组中是二元一次方程组的是(　　) A. B. C. D. 5. 如图，下列条件中，不能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，直线交于点A，交于点B，过点B的直线交于点C．若，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，用形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖长和宽分别为和，则依题意可列方程组为（　　） A. B. C. D. 8. 若的积中不含x的二次项，则常数a的值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 9. 若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在长方形中，，其内部有边长为a的正方形与边长为b的正方形，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5，若，则下列说法中正确的有（　　） ①；②；③；④正方形与正方形的面积之和为29． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共6题；共18分） 11. 已知，，则______． 12. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是_________． 13. 如图，将一张含有 30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2＝44°，则∠1 的大小为______． 14. 已知，，则的值为___________． 15. 已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是________． ①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数，的值始终不变；④若用表示，则 16. 将一条长方形纸带的一端沿折叠成图1，． （1）若，则的度数为____． （2）将图1的另一端先沿折叠成图2，再沿折叠成图3，若，则的度数为____．（用含的代数式表示） 三、解答题（共8题；共62分） 17. 计算： （1）； （2）．(请用简便方法计算) 18. 解下列方程组： （1）； （2） 19. 先化简，再求值：其中，． 20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为，其顶点称为格点，格点与点的位置如图所示． （1）平移格点，画出平移后的格点（点，，的对应点分别为点，，）． （2）线段与线段的关系是 ． （3）三角形的面积为 ​． 21. 请仔细阅读并完成相应任务： 对于未知数为的二元一次方程组，如果方程组的解满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”． 任务： （1）方程组的解与是否具有“邻好关系”？说明你的理由； （2）方程组的解与具有“邻好关系”，求的值． 22. 如图，点，分别在的边，点在线段上，且，EF∥AB． （1）求证：； （2）若平分，，求． 23. 某铁件加工厂用图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）可以加工成图2的竖式与横式两种无盖的长方体容器（加工时接缝材料不计）． （1）根据题意可列出以下表格： 1个竖式无盖容器 1个横式无盖容器 长方形铁片的数量 4张 a张 正方形铁片的数量 b张 2张 则_________，_________； （2）若现有170张长方形铁片和80张正方形铁片，用于加工图2的竖式容器和横式容器时，两种铁片刚好全部用完，则可以加工出无盖竖式容器和无盖横式容器各多少个？ （3）已知该铁件加工厂加工出的此竖式容器费用为50元/个，此横式容器的费用为60元/个．若五金店老板计划支付800元用于采购一批竖式容器和横式容器（两种容器都要有），则有哪几种方案可供选择？ 24. 如图1，已知直线，且和之间的距离为1，小李同学制作了一个直角三角形硬纸板，其中，，．小李利用这块三角板进行了如下的操作探究： ​ （1）如图1，若点C在直线上，且，求的度数； （2）若点在直线上，点在和之间，边、与直线分别交于点和点． ①如图，平分，平分，与交于点．在绕着点旋转的过程中，的度数是否会发生变化？如果不发生变化，请求出的度数；如果发生变化，请说明理由； ②如图，在绕着点旋转的过程中，设，，求的最大值和最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $