精品解析：浙江省绍兴市柯桥区联盟2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024学年第二学期七年级数学学科期中考试调测卷 一、选择题：（本题共10小题，共20分） 1. 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（　　） A.     B.     C.     D.     2. 下列图形中与不是同位角的是（　　） A. B. C. D. 3. 石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 一个多项式加上3y2－2y－5得到多项式5y3－4y－6，则原来的多项式为（ ）． A. 5y3+3y2+2y－1 B. 5y3－3y2－2y－6 C. 5y3+3y2－2y－1 D. 5y3－3y2－2y－1 5. 如图，在下列四组条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，于点，，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 9. 如果关于的二元一次方程组的解为则方程组的解为( ) A. B. C. D. 10. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（ ） ①小长方形的较长边为； ②阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题：（本题共10小题，共30分） 11. 分解因式a2﹣9a的结果是_______________ 12. 若，则__________． 13. 已知，，则_____． 14. 若，则_________． 15. 如图，将一条长方形纸片沿折叠，已知，则______． 16. 已知，，则代数式，的大小关系是 ______． 17. 已知关于的方程组的解互为相反数，则常数的值为__________． 18. 将一块三角板ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠1=25.5°，∠2=55°；②∠1+∠2=90°；③∠2=2∠1；④∠ACB=∠1+∠3；⑤∠ABC=∠2-∠1．能判断直线mn的有__．（填序号） 19. 若，，则用的代数式表示__________． 20. 若满足，则等于______ 三、解答题：（本题共6小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. （1）计算： （2）解方程组： 22. 先化简再求值：．其中．． 23. 如图，AC//EF，∠1+∠3=180°． （1）判断AF与DC平行吗？请说明理由； （2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4=80°，求∠BCD的度数． 24. 已知a﹣b＝7，ab＝﹣12． （1）求a2b﹣ab2的值； （2）求a2+b2的值； （3）求a+b的值； 25. 如图，在的正方形网格中有，点均在格点上． （1）画出点到直线的最短路径； （2）过点画出的平行线，交于点； （3）将向左平移格，再向下平移格后得到，画出． （4）判断和的数量关系______． 26. 根据以下素材，探索完成任务． 设计奖项设置和奖品采购的方案 某学校举办七年级数学知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖若干名，需考虑获奖人数以及奖品购买方案 素材1 已知购买2盒水笔和1包笔记本需要320元，3盒水笔和2包笔记本需要520元． 素材2 学校准备出资880元购买水笔和笔记本两种奖品． 素材3 （1）1盒水笔有12支，1包笔记本有16本． （2）计划设置一等奖人，二等奖30人，三等奖人，且． （3）一等奖：1支水笔和一本笔记本，二等奖：一支水笔，三等奖：一本笔记本 问题解决 任务1 确定单价 求一盒水笔和一包笔记本各多少元？ 任务2 确定购买数量 将880元全部用完，可以购买水笔多少盒？笔记本多少包？ 任务3 确定获奖人数 任务2中购买的奖品刚好全部发完，则 ， 27. 如图，已知AM//BN，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D． （1）①当∠A＝50°时，∠ABN的度数是 ； ②∵AM //BN，∴∠ACB＝∠ ； （2）当∠A＝x°，求∠CBD的度数（用x的代数式表示）； （3）当点P运动时，∠ADB与∠APB的度数之比是否随点P的运动而发生变化？若不变化，请求出这个比值；若变化，请写出变化规律． （4）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，请直接写出2∠DBN的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期七年级数学学科期中考试调测卷 一、选择题：（本题共10小题，共20分） 1. 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（　　） A.     B.     C.     D.     【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据图形平移的性质解答即可，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 【详解】解：由图可知A，B，C不是平移得到，D是利用图形的平移得到． 故选：D． 2. 下列图形中与不是同位角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同位角的定义逐一判定即可：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角． 【详解】解：A、与是同位角，不符合题意； B、与是同位角，不符合题意； C、与是同位角，不符哦还特意； D、与不是同位角，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了同位角的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 3. 石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示较小的数．绝对值小于的数一般用科学记数法表示为，其中，为原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数，据此求解即可． 【详解】解： 故选：C． 4. 一个多项式加上3y2－2y－5得到多项式5y3－4y－6，则原来的多项式为（ ）． A. 5y3+3y2+2y－1 B. 5y3－3y2－2y－6 C. 5y3+3y2－2y－1 D. 5y3－3y2－2y－1 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知和与一个加数，则另一个加数=和减一个加数，然后计算即可． 【详解】解：∵5y3－4y－6-(3y2－2y－5) = 5y3－4y－6-3y2+2y+5 = 5y3－3y2－2y－1． 故选D． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，掌握去括号、合并同类项是解答本题的关键． 5. 如图，在下列四组条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可． 【详解】解：∵，∴，故A选项不符合题意； ∵，∴，故B选项符合题意； ∵，∴，故C选项不符合题意； ∵，∴．故D选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 6. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解， 根据定义逐项判断，即将一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做因式分解． 【详解】解：因为A没有将一个多项式化成几个整式乘积的形式，所以不符合题意； 因为B属于整式乘法，所以不符合题意； 因为C符合定义，所以正确； 因为D是单项式的变形，不是因式分解，所以D不符合题意． 故选：C． 7. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“现在拿30斗谷子，共换了5斗酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：依题意，得：． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组和数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8. 如图，已知，于点，，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂线定义理解，熟练掌握平行线的判定与性质定理，正确作出辅助线是解题的关键．过点H作，过点F作，根据平行线的性质定理进行解答即可． 【详解】解：如图，过点H作，过点F作， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ， ∴， ， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 9. 如果关于的二元一次方程组的解为则方程组的解为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对方程组进行化简变形，再结合的解，即可求得. 【详解】由可得 因为方程组的解为 ∴的解为， 即方程组的解为 故答案为C. 【点睛】本题考查二元一次方程组解的定义，准确把握定义并灵活运用是解题的关键. 10. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（ ） ①小长方形的较长边为； ②阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为，说法①符合题意；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②不符合题意；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为，结合x为定值可得出说法③符合题意；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为，代入可得出说法④符合题意． 【详解】解：∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为4cm， ∴小长方形的长为，说法①符合题意； ∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为，小长方形的宽为4cm， ∴阴影A的较短边为， 阴影B的较短边为， ∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②不符合题意； ∵阴影A的较长边为，较短边为， 阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A的周长为， 阴影B的周长为， ∴阴影A和阴影B的周长之和为， ∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③符合题意； ∵阴影A的较长边为，较短边为， 阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A的面积为， 阴影B的面积为， ∴阴影A和阴影B的面积之和为 ， 当时，，说法④符合题意， 综上所述，正确的说法有①③④，共3个， 故选：B． 【点睛】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，根据图形分别表示出相关边长并能熟练运用整式加减的运算法则是解题的关键． 二、填空题：（本题共10小题，共30分） 11. 分解因式a2﹣9a的结果是_______________ 【答案】a(a-9) 【解析】 【分析】先提取公因式a． 【详解】详解：a2－9a＝a(a－9)， 故答案为a(a－9)． 【点睛】本题考查了用提公因式法分解因式，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式． 12. 若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，根据题意只需要计算出的结果即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13. 已知，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法即可答案． 【详解】解：由题意可知： 故答案为：21． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法，本题属于基础题型． 14. 若，则_________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是多项式乘多项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 根据多项式乘多项式的运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ， ， ， ， 故答案为：1． 15. 如图，将一条长方形纸片沿折叠，已知，则______． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，由折叠的性质可得，由平行线的性质可求，，即可求解． 【详解】解：如图： ， ， 由折叠的性质可得：， ， ， ， ， 故答案为：． 16. 已知，，则代数式，的大小关系是 ______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式加减法和因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．把变形为，根据即可得到答案． 【详解】解：，， ， ， ， ， 故答案为：． 17. 已知关于的方程组的解互为相反数，则常数的值为__________． 【答案】15 【解析】 【分析】根据方程组的解互为相反数可得x=-y，代入到方程组，然后解关于a和y的方程组即可． 【详解】解：由题意得 x=-y，代入到方程组，得 ，即， ∴3a-15=2a， ∴a=15． 故答案为：15． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． 18. 将一块三角板ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠1=25.5°，∠2=55°；②∠1+∠2=90°；③∠2=2∠1；④∠ACB=∠1+∠3；⑤∠ABC=∠2-∠1．能判断直线mn的有__．（填序号） 【答案】①④⑤ 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法和题目中各个小题中的条件，逐一判断是否可以得到m∥n，从而可以解答本题． 【详解】解：∵∠1=25.5°，∠2=55°，∠ABC=30°， ∴∠ABC+∠1=55.5°=55°=∠2， ∴mn，故①符合题意； ∵∠1+∠2=90°，∠ABC=30°， ∴∠1+∠ABC不一定等于∠2， ∴m和n不一定平行，故②不符合题意； ∵∠2=2∠1，∠ABC=30°， ∴∠1+∠ABC不一定等于∠2， ∴m和n不一定平行，故③不符合题意； 过点C作CEm， ∴∠3=∠4， ∵∠ACB=∠1+∠3，∠ACB=∠4+∠5， ∴∠1=∠5， ∴ECn， ∴mn，故④符合题意； ∵∠ABC=∠2-∠1， ∴∠2=∠ABC+∠1， ∴mn，故⑤符合题意； 故答案为：①④⑤． 【点睛】本题考查平行线的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 19. 若，，则用的代数式表示__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据，可得：，再根据，可得，再由，得出用的代数式表示即可． 【详解】∵，， ∴，． ∵， ∴， ∴， 即． 故答案为： 【点睛】此题主要考查了幂的乘方，要熟练掌握运算法则，解答此题的关键是要明确： ，是正整数）． 20. 若满足，则等于______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形运算，利用完全平方公式把转化为，即可化简求解，掌握完全平方公式的变形运算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 即， 故答案为：． 三、解答题：（本题共6小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. （1）计算： （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查了绝对值，有理数的乘方，实数的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，解二元一次方程组， （1）首先计算绝对值，有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，然后计算加减； （2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】（1） ； （2） 整理得， 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 22. 先化简再求值：．其中．． 【答案】； 【解析】 【分析】先根据整式混合运算法则进行化简，然后再代入数据进行计算即可． 【详解】解： ， 把，代入得：原式． 【点睛】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算． 23. 如图，AC//EF，∠1+∠3=180°． （1）判断AF与DC平行吗？请说明理由； （2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4=80°，求∠BCD的度数． 【答案】（1） AF//CD；理由如下： 证明：∵AC∥EF， ∴∠1+∠2＝180°， 又∵∠1+∠3＝180°， ∴∠2＝∠3， ∴AF//CD； （2）∠BCD＝50° 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得∴∠1+∠2＝180°，根据角之间的关系得∠2＝∠3，即可得； （2）根据题意得∠2＝∠CAD，等量代换得∠3＝∠CAD，根据∠4＝∠3+∠CAD得80°＝2∠3，计算得∠3＝40°，根据，，得∠FEC＝90°，∠ACB＝90°，即可得∠BCD=50°． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵AC平分∠FAB， ∴∠2＝∠CAD， 又∵∠2＝∠3， ∴∠3＝∠CAD， 又∵∠4＝∠3+∠CAD， ∴80°＝2∠3， ∴∠3＝40°， ∵EF⊥BE，EF//AC， ∴∠FEC＝∠ACB＝90°， ∴∠BCD＝∠ACB﹣∠3＝90°﹣40°＝50°． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握这些知识点． 24. 已知a﹣b＝7，ab＝﹣12． （1）求a2b﹣ab2的值； （2）求a2+b2的值； （3）求a+b的值； 【答案】(1)-84 ;(2) 25; (3)1或-1 【解析】 【分析】（1）直接提取公因式ab，进而分解因式得出答案； （2）直接利用完全平方公式进而求出答案； （3）直接利用（2）中所求，结合完全平方公式求出答案． 【详解】(1)∵a−b=7，ab=−12， ∴a2b﹣ab2=ab(a−b)=−12×7=−84； (2)∵a−b=7，ab=−12， ∴=49， ∴a2+b2−2ab=49， ∴a2+b2=25； (3)∵a2+b2=25， ∴=25+2ab=25−24=1， ∴a+b=±1. 【点睛】此题考查因式分解-提公因式法、完全平方公式，解题关键在于掌握因式分解的综合运用. 25. 如图，在的正方形网格中有，点均在格点上． （1）画出点到直线的最短路径； （2）过点画出的平行线，交于点； （3）将向左平移格，再向下平移格后得到，画出． （4）判断和的数量关系______． 【答案】（1） 如图所示，过点作延长线，交于点，垂线段是点到直线的最短路径． （2） 如图所示，，是所求直线． （3） 如图所示， ∴即为所求图形． （4） 【解析】 【分析】（1）点到直线的最短路径，即过点作直线的垂线，由此即可求解； （2）根据过点作已知线段的平行线的方法即可求解； （3）根据平移的性质即可求解； （4）根据，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查几何图形的变换，平行线，垂直的综合，掌握平移的规律，平行线的作法和性质，垂线的作法和性质是解题的关键． 26. 根据以下素材，探索完成任务． 设计奖项设置和奖品采购的方案 某学校举办七年级数学知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖若干名，需考虑获奖人数以及奖品购买方案 素材1 已知购买2盒水笔和1包笔记本需要320元，3盒水笔和2包笔记本需要520元． 素材2 学校准备出资880元购买水笔和笔记本两种奖品． 素材3 （1）1盒水笔有12支，1包笔记本有16本． （2）计划设置一等奖人，二等奖30人，三等奖人，且． （3）一等奖：1支水笔和一本笔记本，二等奖：一支水笔，三等奖：一本笔记本 问题解决 任务1 确定单价 求一盒水笔和一包笔记本各多少元？ 任务2 确定购买数量 将880元全部用完，可以购买水笔多少盒？笔记本多少包？ 任务3 确定获奖人数 任务2中购买的奖品刚好全部发完，则 ， 【答案】（1）一盒水笔120元，一包笔记本80元；（2）购买水笔2盒，笔记本8包或者水笔4盒，笔记本5包或者水笔6盒，笔记本2包；（3）， 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和二元一次方程是解题的关键． （1）设一盒水笔元，一包笔记本元，根据购买2盒水笔和1包笔记本需要320元，3盒水笔和2包笔记本需要520元．列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买水笔盒，笔记本包，根据将880元全部用完，列出二元一次方程，求出正整数解即可； （3）由题意可知，共需笔记本为本，水笔支，根据任务2中购买的奖品刚好全部发完，分别列出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：（1）设一盒水笔元，一包笔记本元， 由题意得：， 解得：， 答：一盒水笔120元，一包笔记本80元； （2）设购买水笔盒，笔记本包， 由题意得：， 整理得：， 、均为正整数， 或或， 有3种购买方案： ①购买水笔2盒，笔记本8包； ②购买水笔4盒，笔记本5包； ③购买水笔6盒，笔记本2包； 答：将880元全部用完，可以购买购买水笔2盒，笔记本8包或水笔4盒，笔记本5包或水笔6盒，笔记本2包； （3）由题意可知，共需笔记本为本，水笔支， 方案①中，水笔为：(支)，笔记本为：(本)， 由题意得：， 解得：(不符合题意，舍去)； 方案②中，水笔为：(支)，笔记本为：(本)， 由题意得：， 解得：，符合题意； 方案③中，水笔为：(支)，笔记本为：(本)， 由题意得：， 解得：(不符合题意，舍去)； 综上所述，，． 27. 如图，已知AM//BN，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D． （1）①当∠A＝50°时，∠ABN的度数是 ； ②∵AM //BN，∴∠ACB＝∠ ； （2）当∠A＝x°，求∠CBD的度数（用x的代数式表示）； （3）当点P运动时，∠ADB与∠APB的度数之比是否随点P的运动而发生变化？若不变化，请求出这个比值；若变化，请写出变化规律． （4）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，请直接写出2∠DBN的度数． 【答案】（1）130°，CBN；（2）90°-0.5x°；（3）不变，1：2；（4）90° 【解析】 【分析】（1）①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出； （2）由角平分线的定义可以证明∠CBD=∠ABN，即可求出结果； （3）不变，∠APB:∠ADB=2:1，证∠APB=∠PBN，∠PBN=2∠DBN，即可推出结论； （4）由平行线的性质可得∠ACB=∠CBN，可得∠ABC=∠DBN，再由角平分线的定义、平行线的性质求解即可． 【详解】解：（1）①∵AM∥BN，∠A=50°， ∴∠ABN=180°-∠A=130°， 故答案为：130°； ②∵AM∥BN， ∴∠ACB=∠CBN， 故答案为：CBN； （2）∵AM∥BN， ∴∠ABN＋∠A=180°， ∴∠ABN=180°-x°， ∴∠ABP＋∠PBN=180°-x°， ∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN， ∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP， ∴2∠CBP＋2∠DBP=180°-x°， ∴∠CBD=∠CBP＋∠DBP=； （3）不变，∠APB:∠ADB=2:1， ∵AM∥BN， ∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN， ∵BD平分∠PBN， ∴∠PBN=2∠DBN， ∴∠APB:∠ADB=2:1； （4）∵AM∥BN， ∴∠ACB=∠CBN， 当∠ACB=∠ABD时，则有∠CBN=∠ABD， ∴∠ABC＋∠CBD=∠CBD＋∠DBN， ∴∠ABC=∠DBN， ∴∠ABC=∠DBN=∠CBP=∠DBP， ∴2∠DBN=∠ABN， ∵∠A+∠ABN=180°， ∴2∠DBN+∠A=（∠A+∠ABN）=90°． 【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的定义等知识，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $