专项7 实际应用题（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷专项精炼（华东师大版·新教材 河南专版）

**基本信息** 聚焦实际应用题，通过4道典型例题系统训练方程与不等式的建模应用，强化从实际问题中抽象数量关系的数学思维与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |设备运输问题|1|含配套关系的质量计算|从部件质量关系建立二元一次方程组，再用不等式解决运输限量| |生活垃圾处理|1|含增设点位的处理量问题|通过A型与B型点位处理量关系列方程，结合减量与增设条件构建不等式| |瓷器销售问题|1|销售与进货方案优化|用方程组求售价，通过不等式组确定进货数量范围，体现应用意识| |宣传牌设计|1|项目式几何应用|从长方形尺寸关系建立方程，逐步解决宽度、栏目间距问题，培养空间观念|

专项7　实际应用题 1.山西中考 风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞.该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30 t的车辆禁止通行.现有一辆自重8 t的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输.已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8 t；2个A部件的质量和3个B部件的质量相等. （1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少； 解：（1）设一个A部件的质量为x t，1个B部件的质量为y t. 根据题意，得解得 答：1个A部件的质量为1.2 t，1个B部件的质量为0.8 t. （2）该卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？ 解：（2）设该卡车一次最多可运输m套这种设备通过此大桥. 根据题意，得（1.2＋0.8×3）m＋8≤30. 解得m≤.∵m为整数，且取最大值，∴m＝6. 答：该卡车一次最多可运输6套这种设备通过此大桥. 2.为改善城市人居环境，某区域每天需要处理生活垃圾920 t，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理.已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7 t生活垃圾. （1）求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数； 解：（1）设每个B型点位每天处理生活垃圾x吨，则每个A型点位每天处理生活垃圾（x＋7）吨. 根据题意，得10x＋12（x＋7）＝920.解得x＝38. 答：每个B型点位每天处理生活垃圾38 t. （2）由于垃圾分类要求提高，现在每个点位每天将少处理8 t生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10 t.若该区域计划增设A型、B型点位共5个，则至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？ 解：（2）设需要增设m个A型点位，则增设（5－m）个B型点位. 根据题意，得（38＋7－8）（12＋m）＋（38－8）［10＋（5－m）］≥920－10.解得m≥. ∵m为正整数，∴m的最小值为3. 答：至少需要增设3个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾. 3.“天青色等烟雨”形容的就是青花瓷中最上等的天青色，古时只能在下雨天烧制，不同釉色的瓷器价格也是大不相同，下表是某瓷器专卖店近两个月两款瓷器的销售情况： 销售时间 釉色A瓷器的销售数量 釉色B瓷器的销售数量 总售价 第1个月 7套 6套 6 530元 第2个月 9套 5套 6 550元 （1）釉色A、B两款瓷器每套的售价分别为多少元？ 解：（1）设釉色A瓷器每套的售价为a元，釉色B瓷器每套的售价为b元. 根据题意，得解得 答：釉色A瓷器每套的售价为350元，釉色B瓷器每套的售价为680元. （2）若釉色A瓷器的进价为300元，釉色B瓷器的进价为600元，现专卖店计划用不超过8 500元购进釉色A、B两款瓷器共20套，且釉色B瓷器的数量不少于釉色A瓷器数量的一半，请你帮忙计算有哪几种进货方案？ 解：（2）设购进釉色A瓷器m套，则购进釉色B瓷器（20－m）套. 根据题意，得 解得11≤m≤13. ∵m为整数，∴m的值为12或13.∴有两种进货方案： ①购进釉色A瓷器12套，釉色B瓷器8套； ②购进釉色A瓷器13套，釉色B瓷器7套. 4.新考法　项目式学习  根据以下素材，探索完成任务. 如何设计亚冬会宣传牌 素材1 如图1是长方形宣传牌，长330 cm，宽320 cm，拟在上面书写“共赏冰雪之美，共享体育盛会，让我们一同奔赴冰城哈尔滨”“为亚冬会助力，为哈尔滨喝彩”36个字.①中间可以用来设计的部分也是长方形，且长与宽的比是3130；②四周空白部分的宽度相等. 图1 如何设计亚冬会宣传牌 素材2 如图2，为了美观，将设计部分分割成大小相等的左、中、右三个长方形栏目，栏目与栏目之间的中缝间距相等. 素材3 如图3，每栏划出正方形方格，中间有十字间隔，竖行两列中间间隔和横向中间间隔宽度比为13. 　　　 　　　 图2　　　图3 问题解决 任务1 分析数量关系 设四周宽度为x cm，用含x的代数式分别表示设计部分的长和宽. 解：根据题意，得设计部分的长为（330－2x）cm，宽为（320－2x）cm. 问题解决 任务2 确定四周宽度 求出四周的宽度. 解：∵设计的部分也是长方形，且长与宽的比是3130， ∴（330－2x）（320－2x）＝3130.解得x＝10. 答：四周的宽度是10 cm. 问题解决 任务3 确定栏目大小 （1）求每个栏目的水平宽度； 解：（1）设每个栏目的水平宽度为y cm，每栏竖行两列中间间隔的宽度是a cm，则横向中间间隔的宽度为3a cm. 根据正方形的边长相等，得＝.解得y＝100. 答：每个栏目的水平宽度为100 cm. （2）求长方形栏目与栏目之间的中缝间距. 解：（2）＝＝5. 答：长方形栏目与栏目之间的中缝间距为5 cm. 学科网（北京）股份有限公司 $