专项6 计算（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷专项精炼（华东师大版·新教材 河南专版）

**基本信息** 本专项聚焦计算能力，通过A/B/C组分层训练，系统提炼方程、方程组、不等式（组）的规范解法，构建从基础到综合的知识逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |A组|方程/方程组/不等式基础题|解方程“五步法”、方程组加减消元法、不等式解集确定|从一元一次方程到不等式，夯实运算基础| |B组|含括号/分母方程、方程组变式、解题错误分析|去括号变号法则、复杂方程组消元技巧、易错点辨析|进阶训练，强化推理严谨性| |C组|综合方程（组）、参数问题、不等式组应用|方程整理技巧、参数求解策略、解集在数轴表示|综合应用，提升数学思维与问题解决能力|

专项6　计算 （A组） 1.解方程： （1）7x－2＝5x＋6； 解：（1）移项，得7x－5x＝6＋2.合并同类项，得2x＝8. 将未知数的系数化为1，得x＝4. （2）＝2－ . 解：（2）去分母，得3（x＋2）＝12－2（x－2）. 去括号，得3x＋6＝12－2x＋4.移项，得3x＋2x＝12＋4－6. 合并同类项，得5x＝10.将未知数的系数化为1，得x＝2. 2.用合适的方法解下列方程组： （1）　　 解：（1）①＋②，得3x＝9.解得x＝3. 把x＝3代入②，得6＋y＝7.解得y＝1.∴ （2） 解：（2）①×3＋②×2，得17x＝51.解得x＝3. 把x＝3代入①，得9－2y＝11.解得y＝－1.∴ 3.（1）解不等式 －x＜，并写出不等式的负整数解； 解：（1）去分母，得2（4x－1）－9x＜3. 去括号，得8x－2－9x＜3.移项、合并同类项，得－x＜5. 两边都除以－1，得x＞－5. 所以不等式的负整数解有－4，－3，－2，－1. （2）解不等式组并将其解集表示在如图所示的数轴上. 解：（2） 解不等式①，得x≤1.解不等式②，得x＜4. 将不等式的解集在数轴上表示如图所示. ∴不等式组的解集为x≤1. （B组） 1.解方程： （1）2x－10＝2（3x－1）； 解：（1）去括号，得2x－10＝6x－2. 移项，得2x－6x＝10－2.合并同类项，得－4x＝8. 将未知数的系数化为1，得x＝－2. （2）＝1－. 解：（2）去分母，得3（2x＋3）＝15－（4－x）. 去括号，得6x＋9＝15－4＋x.移项，得6x－x＝15－4－9. 合并同类项，得5x＝2.将未知数的系数化为1，得x＝. 2.解方程组： （1）　　 解：（1）②－①×2，得5y＝－10.解得y＝－2. 把y＝－2代入①，得x－（－2）＝4.解得x＝2.∴ （2） 解：（2）由②，得2x＋3y＝18.③ ③＋①，得7x＝21.解得x＝3. 把x＝3代入①，得5×3－3＝3y.解得y＝4.∴ 3.下面是小颖同学在解不等式组时草稿纸上演草的过程： 解不等式②： 2（2x＋2）≤3x＋1……第一步 4x＋4≤3x＋1……第二步 4x－3x≤1－4……第三步 x≤－3……第四步 （1）小颖发现不等式②解得不对，请指出是第　一　步开始出现错误，其原因是　不等号右边的1忘记乘6　. （2）请你完成本题的解答过程： 解：解不等式①，得　x＞－2　. 解不等式②，得　x≤2　. 在同一数轴上表示不等式①和②的解集，如图所示. 所以原不等式组的解集为　－2＜x≤2　. （C组） 1.解方程（组）： （1）＝2－； 解：（1）去分母，得2（x－1）＝12－3（3x＋1）. 去括号，得2x－2＝12－9x－3. 移项，得2x＋9x＝12－3＋2.合并同类项，得11x＝11. 将未知数的系数化为1，得x＝1. （2） 解：（2）方程组整理，得①＋②，得2x＝8. 解得x＝4.把x＝4代入①，得y＝3.∴ 2.在数学实践课上，小明在解方程 ＋1＝，因为粗心，去分母时方程左边的1没有乘10，从而求得方程的解为x＝4，试求a的值及原方程正确的解. 解：根据题意，知x＝4是方程2（2x－1）＋1＝5（x＋a）的解. 把x＝4代入2（2x－1）＋1＝5（x＋a），得 2×（2×4－1）＋1＝5×（4＋a）.解得a＝－1. ∴原方程为＋1＝. 去分母，得2（2x－1）＋10＝5（x－1）. 去括号，得4x－2＋10＝5x－5.移项、合并同类项，得－x＝－13. 将未知数的系数化为1，得x＝13. 3.已知关于x的一元一次不等式组其中不等式①的解集如图所示. （1）求m的值； 解：（1）解不等式①，得x≤1＋m. 由题意，得不等式①的解集为x≤3.∴1＋m＝3.解得m＝2. （2）解此不等式组，并写出它的所有整数解. 解：（2）由（1）知不等式①的解集为x≤3.解不等式②，得x＞－3. ∴不等式组的解集为－3＜x≤3. ∴不等式组的所有整数解为－2、－1、0、1、2、3. 学科网（北京）股份有限公司 $