专项4 三角形（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷专项精炼（华东师大版·新教材 河南专版）

**基本信息** 以“概念理解-性质应用-综合探究”为主线，融合分类讨论、辅助线构造等方法，系统覆盖三角形核心知识与中考新题型。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础性质|选择1-4|三角形三边关系/稳定性/三线性质辨析|从三角形基本要素到三线功能，构建概念网络| |角平分线与角度|选择7、填空15、解答18|角平分线模型（内外角）、代数化角度计算|从单角平分到n重平分，体现从特殊到一般的推理| |多边形与镶嵌|选择6、8、填空10、14|多边形内角和公式/外角和定理/平面镶嵌条件|以三角形内角和为基础，拓展至n边形及镶嵌规律| |新定义与综合|选择9、解答16、20|新定义分类讨论（可爱三角形）、辅助线构造（延长/连线）|结合跨学科与实际应用，培养几何直观与创新意识|

专项4　三角形 一、选择题 1.把一根长12 cm的铁丝按下面所标长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（　D　） A.　　B. C.　　D. 2.如图是黄河上某大桥的一部分，大桥上的钢架结构采用三角形的形状，这其中蕴含的数学道理是（　B　） A.两点之间线段最短　　B.三角形具有稳定性 C.垂线段最短　　D.三角形两边之和大于第三边 第2题图 　 3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BDE＝∠A，则△BDE为（　B　） A.锐角三角形　　B.直角三角形　　 C.钝角三角形　　D.以上均有可能 第3题图 4.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法错误的是（　D　） A.BF＝CF　　B.∠C＋∠CAD＝90°　　 C.S△ABC＝2S△ABF　　D.∠BAF＝∠CAD 第4题图 5.新课标　跨学科试题  如图，一束太阳光线照射直角三角板ABC（∠BAC＝30°）后投射在地面上得到线段BD.若∠1＝32°，∠2＝50°，则∠ABD的度数为（　A　） A.12°　　B.15°　　C.18°　　D.20° 第5题图 　 6.佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到一个内角和为1 080°的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（　C　） A.36°　　B.40°　　C.45°　　D.60° 7.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB.若∠A＝60°，则∠D的度数为（　B　） A.100°　　 B.120°　　C.130°　　 D.150° 第7题图 8.酷爱思考的可可同学在学习了平面镶嵌的知识后，决定为家里新装修的房子选择一些不同样式的瓷砖来铺设地板.在以下正多边形组合中，能够铺满地面的是（　A　） A.正方形和正八边形　　B.正五边形和正六边形 C.正方形和正五边形　　D.正三角形和正八边形 9.新考法　新定义试题  若在△ABC中，∠B＝2∠C，则称△ABC为“可爱三角形”，称∠A为“可爱角”.现有一个“可爱且等腰的三角形”，则这个三角形的“可爱角”应该是（　C　） A.45°或36°　　B.72°或36°　　 C.45°或72°　　D.36°、45°或72° 解析：分两种情况讨论：①设三角形三个角的度数为∠C＝α，∠A＝α，∠B＝2α，则α＋α＋2α＝180°.解得α＝45°.此时∠A＝45°，即“可爱角”是45°；②设三角形三个角的度数为∠C＝α，∠B＝2α，∠A＝2α，则2α＋2α＋α＝180°.解得α＝36°.此时∠A＝2α＝72°，即“可爱角”是72°.故三角形的“可爱角”是45°或72°.故选C. 二、填空题 10.如果正n边形的一个内角与一个外角的比是32，那么n＝　5　. 11.若等腰三角形的周长是20 cm，一边长为8 cm，则这个三角形的腰长是　6或8　cm. 12.如图，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝4，则图中阴影部分的面积是　1　. 第12题图　　　 13.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，BE∥AD，∠BAD＝20°，则∠AEB的度数为　110°　. 第13题图 14.教材P99T2改编 我们遇到过如图的五角星，得出了∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°这个结论.英才班的同学对这个题目产生兴趣，画出了正六边形、正八边形，并延长每条边使其相交，形成如图所示的“六角星”“八角星”图，并计算出六角星6个角的和以及八角星8个角的和，请根据以上信息推导延长正n边形每条边相交形成的“n角星”图的n个角的和为　（n－4）×180°　. 第14题图　　　 15.新考法　双空题  如图，在△ABC中，∠A＝64°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，则∠A1＝　32°　；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠An－1BC与∠An－1CD的平分线相交于点An，要使∠An的度数为整数，则n的最大值为　6　. 第15题图 解析：∵BA1、CA1分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD＝2∠A1CD，∠ABC＝2∠A1BC.∵∠A1CD＝∠A1＋∠A1BC，∠ACD＝∠ABC＋∠A，∴2∠A1＝∠A＝64°.∴∠A1＝32°.同理可得∠A1＝2∠A2，即∠A＝22∠A2.∴以此类推可得∠A＝2n∠An.∴∠An＝（）n∠A＝.∵∠An的度数为整数，n为整数，∴n可取的最大值为6. 三、解答题 16.一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠B＝25°，∠C＝45°. （1）量得∠BDC＝150°，根据量得的结果，你能判断这个零件是否合格？请运用三角形的有关知识说明理由； 解：（1）这个零件不合格.理由如下： 如图1，延长BD交AC于点E. 图1 ∵∠A＝90°，∠B＝25°，∴∠AEB＝90°－25°＝65°. ∵∠BDC＝150°，∴∠CDE＝180°－150°＝30°. ∵∠AEB＝∠CDE＋∠C，∴∠C＝65°－30°＝35°≠45°. ∴这个零件不合格. （2）图形中∠A、∠C、∠B、∠BDC四个角之间有什么样的关系？ 解：（2）如图2，连结AD并延长至点F. ∵∠BDF＝∠B＋∠BAD，∠CDF＝∠C＋∠CAD. ∴∠BDC＝∠BDF＋∠CDF＝∠B＋∠BAD＋∠C＋∠CAD＝∠BAC＋∠B＋∠C. ∴四个角之间的关系为∠BDC＝∠BAC＋∠B＋∠C. 　　　　图2 17.一个多边形的纸片，小明将这个多边形纸片剪去一个角后，得到的新多边形的内角和为720°. （1）求原多边形的边数； 解：（1）设新多边形的边数为n，则（n－2）•180°＝720°.解得n＝6.∴原多边形的边数为6或6－1＝5或6＋1＝7. 答：原多边形的边数为5或6或7. （2）从边数最少的原多边形一顶点出发，能作　2　条对角线. 18.如图，AE与AD分别是△ABC的角平分线和高. （1）已知∠B＝70°，∠C＝30°，求∠DAE的度数； 解：（1）∵∠B＝70°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝80°.∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝40°.∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°.∴∠BAD＝90°－∠B＝20°.∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝20°. （2）探究：小明认为如果只知道∠B－∠C＝40°，也能得出∠DAE的度数，你认为可能吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由. 解：（2）能.∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝（180°－∠B－∠C）＝90°－（∠B＋∠C）. ∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°.∴∠BAD＝90°－∠B. ∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝90°－（∠B＋∠C）－（90°－∠B）＝（∠B－∠C）.∵∠B－∠C＝40°，∴∠DAE＝×40°＝20°. 19.如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上（不与点A、B重合），连结CD交BE于点O. （1）若CD是中线，BC＝5，AC＝3，则△BCD与△ACD的周长差为　2　； （2）若CD⊥AB，∠ABC＝60°，求∠BOC的度数. 解：（2）∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°. ∵BE是△ABC的角平分线，∠ABC＝60°， ∴∠ABE＝∠ABC＝×60°＝30°. ∴∠BOC＝∠BDC＋∠ABE＝90°＋30°＝120°. 20.教材P109T9改编 如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠ACB＝75°，点I是∠ABC和∠ACB的平分线的交点. （1）∠BIC＝　110°　； （2）若点D是外角∠MBC和∠NCB的平分线的交点，求∠BDC的度数； 解：（2）∵∠A＝40°，∠ACB＝75°，∴∠ABC＝180°－∠A－∠ACB＝65°.∴∠MBC＝180°－∠ABC＝115°，∠NCB＝180°－∠ACB＝105°.∵BD平分∠MBC，CD平分∠NCB，∴∠DBC＝∠MBC＝×115°＝57.5°，∠DCB＝∠NCB＝×105°＝52.5°.∴∠BDC＝180°－∠DBC－∠DCB＝180°－57.5°－52.5°＝70°. （3）若点E是内角∠ABC和外角∠ACG的平分线的交点，试探究∠E和∠A之间的数量关系，并说明理由. 解：（3）∠E＝∠A.理由如下： ∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACG，∴∠EBC＝∠ABC，∠ACE＝∠ACG.∵∠ACG＝∠ABC＋∠A，∴∠ACE＝（∠ABC＋∠A）.∴∠E＝180°－∠EBC－∠ECB＝180°－∠ABC－∠ACB－（∠ABC＋∠A）＝180°－∠ABC－∠ACB－∠A＝180°－（180°－∠A）－∠A＝∠A. 学科网（北京）股份有限公司 $