专项3 一元一次不等式（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷专项精炼（华东师大版·新教材 河南专版）

**基本信息** 聚焦一元一次不等式核心概念与应用，通过分层题型构建从性质理解到实际建模的逻辑体系，渗透抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解与性质应用|选择1-5、填空11-12|以不等式性质辨析、符号运算为核心，结合新情境对话|从不等式基本性质（加减乘除运算）到符号方向判断，构建概念认知基础| |解集表示与不等式组|选择3-4、填空14、解答15|数轴表示、整数解求和、程序运算，融合河南中考题|衔接不等式求解与解集表示，强化数形结合思想，体现运算能力| |实际应用与综合问题|选择7-9、解答16-19|方程与不等式结合、方案设计、新定义运算，覆盖租车、营养摄入等场景|从数学模型构建到实际问题解决，发展应用意识与推理能力，呼应中考命题趋势|

专项3　一元一次不等式 一、选择题 1.若a＞b，则下列结论不成立的是（　C　） A.a＋8＞b＋8　　B.3a＞3b　　C.－＞－　　D.a＋b＞2b 2.如图，根据机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度L的合格尺寸为（　C　） A.0.01＜L≤40　　B.39≤L≤41　　 C.39.99≤L≤40.01　　D.39.9≤L＜40.1 第2题图 　　　　 3.河南中考 下列不等式中，与－x＞1组成的不等式组无解的是（　A　） A.x＞2　　B.x＜0　　C.x＜－2　　D.x＞－3 4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　D　） A.　　B. C.　　D. 5.新情境　同学讨论信息  两位同学在讨论一个一元一次不等式. 强强说：“不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向.” 国国说：“不等式的解集为x≤5.” 根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（　A　） A.－2x≥－10　　B.2x＜10　　C.－2x＞10　　D.－2x≤－10 6.如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1 g，则天平左盘中的每个小立方体的质量m（g）的取值范围是（　D　） A.m＜2　　B.m＞　　C.m＜2或m＞　　D.＜m＜2 第6题图 7.教材P77T7改编 若关于x的方程4（x－2）＝2（x－k）＋4的解为负数，则k的取值范围是（　B　） A.k＜6　　B.k＞6　　C.k＜－6　　D.k＞－6 8.某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答均扣5分，小玉得分超过95分，她至多可以答错的试题道数为（　B　） A.5　　B.6　　C.7　　D.8 9.某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5％，则该商品至多可打几折？设该商品打x折销售，则下列符合题意的不等式为（　D　） A.120x≥80×5％　　B.120x－80≥80×5％ C.120×≥80×5％　　D.120×－80≥80×5％ 10.新考法　新定义试题 定义一种新运算a*b＝则不等式（3x－2）*（1－x）＞1的解集是（　A　） A.x＜0或x＞1　　B.x＜－1或x＞0　　 C.0＜x＜1　　D.x＜或x＞1 二、填空题 11.“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为　x－5≥3x　. 12.若不等式（n－5）x＞（n－5），两边同除以（n－5），得x＜1，则n的取值范围为　n＜5　. 13.新课标　开放性试题  已知2和3都是关于x的不等式x＋a＞1的解，请写出a的一个可能取值：　a＝1（答案不唯一）　. 14.新考法　双空题  如图，按下面的程序进行运算.规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算.若运算进行了一次就停止了，则x的取值范围是　x＞10　； 若运算进行了三次才停止，则x的最大整数值是　4　. 三、解答题 15.（1）解不等式组并把解集在数轴上表示出来； 解：解不等式①，得x＞－4.解不等式②，得x≤2. ∴不等式组的解集为－4＜x≤2. 该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： （2）解不等式组并求出它的所有整数解的和. 解：解不等式①，得x＜3.解不等式②，得x≥－1. ∴不等式组的解集为－1≤x＜3. 该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： ∴所有整数解的和为－1＋0＋1＋2＝2. 16.新情境　师生课堂共学  小红和小明在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题： 已知关于x、y的方程组的解满足x＋y≥0，求m的取值范围. 请结合他们的对话，解答下列问题： （1）按照小红的方法，x＝　1－m　，y＝　m　；（用含m的代数式表示） （2）小明的方法体现了整体代入的思想，请按照小明的思路求出m的取值范围. 解：①－②，得2x＋2y＝2＋4m.∴x＋y＝1＋2m. ∵x＋y≥0，∴1＋2m≥0.解得m≥－. 17.新考法　新定义试题  若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“友好方程”，例如：方程2x－4＝0的解为x＝2，不等式组的解集为1＜x＜5.因为1＜2＜5，所以称方程2x－4＝0为不等式组的“友好方程”. （1）请你写出一个方程　x－3＝0（答案不唯一）　，使它为不等式组的“友好方程”； （2）若关于x的方程2x－k＝4是不等式组的“友好方程”，求k的取值范围. 解：（2）解不等式3x＋1＞2x，得x＞－1. 解不等式3（x－1）≥2（2x＋1）－10，得x≤5. ∴该不等式组的解集为－1＜x≤5. ∵关于x的方程2x－k＝4的解为x＝k＋2， ∴根据题意，得x＝k＋2在－1＜x≤5范围内. ∴－1＜k＋2≤5.解得－6＜k≤6. 18.河南中考改编 为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A、B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50 g，营养成分表如下. （1）若要从这两种食品中摄入4 600 kJ热量和70 g蛋白质，应选用A、B两种食品各多少包？ 解：（1）设选择A种食品x包，B种食品y包. 根据题意，得解得 答：选择A种食品4包，B种食品2包. （2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90 g，则最多选择A种食品多少包？ 解：（2）设选择A种食品a包，则选择B种食品（7－a）包. 根据题意，得10a＋15（7－a）≥90.解得a≤3. 答：最多选择A种食品3包. 19.新考法　项目式学习  根据以下素材，探索完成任务. 背景 某学校拟向公交公司租借A、B两种车共8辆，用于接送七年级师生去实践基地参加社会实践活动. 素材1 A型车最大载客量是50人，B型车最大载客量是35人，已知A型车每辆的租金是450元，B型车每辆的租金是300元. 素材2 七年级师生共有305人，根据学校预算，租车的费用需要控制在2 900元（包含2 900元）以内. 问题解决 任务1 根据素材2中该校七年级师生的实际情况，该如何租车？请给出所有满足条件的租车方案. 解：设租用A型车a辆，则租用B型车（8－a）辆. 根据题意，得解得≤a≤. ∵a为正整数，∴a可以为2、3.∴共有2种租车方案. 方案1：租用A型车2辆，B型车6辆； 方案2：租用A型车3辆，B型车5辆. 问题解决 任务2 在所有满足条件的租车方案中，花费最少的方案比预算2 900元省多少钱？ 解：选择方案1所需总租金：450×2＋300×6＝2 700（元）；选择方案2所需总租金：450×3＋300×5＝2 850（元）. ∵2 700＜2 850，∴2 900－2 700＝200（元）. 答：花费最少的方案比预算2 900元省200元钱. 学科网（北京）股份有限公司 $