专项2 一次方程组（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷专项精炼（华东师大版·新教材 河南专版）

**基本信息** 聚焦一次方程组概念、解法与应用，以分层训练构建“概念理解-解法迁移-模型应用”逻辑链，渗透抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|3题（如第1、3题）|定义辨析法|从二元一次方程定义到解的意义递进| |解法应用|6题（如第2、16题）|代入消元法、加减消元法|从基础消元到复杂方程组转化| |实际建模|5题（如第9、18题）|等量关系分析法|从生活情境抽象数学模型| |创新题型|4题（如第6、11题）|跨学科关联法|融合数学文化与开放探究|

专项2　一次方程组 一、选择题 1.若4xa＋b－3y3a＋2b－4＝2是关于x、y的二元一次方程，则a＋b的值为 （　D　） A.－2　　B.－1　　C.0　　D.1 2.解二元一次方程组时，由①－②可得（　D　） A.－2y＝1　　B.－2y＝－1　　C.－4y＝－1　　D.4y＝－1 3.已知是二元一次方程ax ＋ y＝7的一组解，则a的值是（　C　） A.4　　B.3　　C.2　　D.1 4.把方程2x－y＝3改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（　A　） A.y＝2x－3　　B.y＝3－2x　　C.2x＝y＋3　　D.x＝ 5.已知二元一次方程组则x－y的值为（　A　） A.2　　B.6　　C.－2　　D.－6 6.新课标　数学文化  幻方在我国古代称为“河图”和“洛书”.如图所示的方格填写了一些数和代数式，其各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x、y的值分别是（　B　） A.1、－1 B.－1、1 C.1、1 D.－1、－1 7.已知关于x、y的方程组和有相同的解，那么2a＋b的值是（　B　） A.3　　B.4　　C.5　　D.6 解析：∵两个方程组有相同的解，∴方程组的解即为两个原方程组的解.解这个方程组，得把代入方程组得解得∴2a＋b＝2×（－2）＋8＝4.故选B. 8.新课标　跨学科试题  成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，老翁为了限定猴子的食量分早、晚两次投喂，早上的粮食是晚上的，猴子们对于这个安排很不满意，于是老翁进行调整，从晚上的粮食中取2 kg放在早上投喂，这样早上的粮食是晚上的，猴子们对这样的安排非常满意.设调整前早上的粮食是x kg，晚上的粮食是y kg，则可列方程组为（　A　） A.　　B.　　C.　　D. 9.李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列（如图），测量后发现：用2个碗叠放时总高度为7.5 cm，用4个碗叠放时总高度为11.5 cm.若将8个碗叠成一列能放入消毒柜，则这个消毒柜的内置高度至少有（　C　） A.15.5 cm　　B.17.5 cm C.19.5 cm　　D.21.5 cm 解析：设一个碗的高度为x cm，每增加一个碗高度增加y cm.根据题意，得解得∴8个碗叠成一列时总高度为x＋7y＝5.5＋7×2＝19.5.∴这个消毒柜的内置高度至少有19.5 cm.故选C. 10.已知关于x、y的方程组的解为则关于m、n的方程组的解是（　D　） A.　　B.　　C.　　D. 二、填空题 11.新课标　开放性试题  请写出二元一次方程2x＋3y＝15的一组整数解：　（答案不唯一）　. 12.河南中考 方程组的解为　　. 13.甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为乙把字母b看错了得到方程组的解为则a＋b＝　3　. 14.某同学用5个正方形拼成如图所示的无缝隙、不重叠的长方形，若中间小正方形的边长为1，则正方形B的边长为　7　. 解析：设正方形A的边长为x，正方形B的边长为y.根据题意，得解得故正方形B的边长为7. 15.新考法　双空题  某市出租车起步价所包含的行驶里程不超过3 km，超过3 km的部分按一定标准另外收取里程费.张华乘出租车出行，他第一次乘车行驶的路程为7 km，起步价和里程费共计17.2元；第二次乘车行驶的路程为13 km，起步价和里程费共计28元.则出租车的起步价是　10　元，超过3 km后，每千米收费　1.8　元. 三、解答题 16.解下列方程组： （1） 解：（1）把①代入②，得3x＋2x－4＝1.解得x＝1.把x＝1代入①，得y＝2×1－4＝－2.所以 （2） 解：（2）　①×③＋②，得7x＝21.解得x＝3. 把x＝3代入①，得6＋y＝5.解得y＝－1.所以 （3）　　 解：（3）　①×6，得3x＋2y＝24.③ ②×6，得9x－4y＝－18.④ ③×2＋④，得15x＝30.解得x＝2. 把x＝2代入①，得1＋y＝4.解得y＝9.所以 （4） 解：（4）方程组整理可得 ①＋②×5，得46y＝46.解得y＝1. 把y＝1代入①，得5x＋1＝36.解得x＝7.所以 17.新考法　综合与实践  日常生活中，我们经常可以看到各种各样的长方体形状的包装盒，如化妆盒、药品盒等.制作这类包装盒时，我们通常先在纸上裁剪出包装盒的侧面、底面，然后折叠、粘贴成长方体.在一次数学活动中，数学研习小组协助老师用白卡纸制作长方体纸盒. 操作发现： 制作1个长方体纸盒需要1个侧面和2个底面；1张白卡纸可以做2个侧面或3个底面. 问题解决： 他们准备用42张白卡纸制作长方体纸盒，计划将这些白卡纸分成两部分，一部分用于做侧面，另一部分用于做底面.如何分配才能使做成的侧面和底面正好配套？ 解：设用x张做侧面，y张做底面正好配套. 根据题意，得解得 答：用18张做侧面，24张做底面正好配套. 18.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，3辆A种型号的汽车、4辆B种型号的汽车的进价共计115万元；4辆A种型号的汽车、3辆B种型号的汽车的进价共计130万元. （1）A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ 解：（1）设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B种型号的汽车每辆进价为y万元. 根据题意，得解得 答：A种型号的汽车每辆进价为25万元，B种型号的汽车每辆进价为10万元. （2）若该公司计划正好用150万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的新能源汽车均购买），销售1辆A种型号的汽车可获利6 000元，销售1辆B种型号的汽车可获利4 000元，该公司共有几种购买方案？假如这些新能源汽车全部售出，最大利润是多少元？ 解：（2）设购买A种型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆.根据题意，得25m＋10n＝150.∴n＝. ∵m，n为正整数，∴或 ∴该公司共有2种购买方案，当购买A种型号的汽车2辆，B种型号的汽车10辆时，获得的利润为6 000×2＋4 000×10＝52 000（元）；当购买A种型号的汽车4辆，B种型号的汽车5辆时，获得的利润为6 000×4＋4 000×5＝44 000（元）.∵52 000＞44 000，∴最大利润为52 000元. 答：该公司共有2种购买方案，最大利润为52 000元. 学科网（北京）股份有限公司 $