名师划重点（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷专项精练（华东师大版·新教材 河南专版）

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.C0m○ 您身边的互联网+教辅专家 第5章 元一次方程 章节知识导图 方程：含有未知鼓的等式…注意：方程一定是等式，等式不一定是方程 ①只含有一个未知数 概念 一元一次方程 ②左、右两边都是整式 当方程中只有一个未知数时， ③含未知数的项的次数都是1 方程的解也叫做方程的根 方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值 1.,果a=b,那么g+=b+e,a-c=b-c 等式的基木性质 2如果=b,那么ac=c.“=色e≠0 1,方程两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变 方程的变形规则 由等式的基本性质得到 一元一次方程 2.方程两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变 去分母—依据：方程的变形规则2 去括号 依据：乘法分配律 注意：移项要变号 解一元一次方程 移项—依据：方程的变形规则1 的一般步骤 合并同类项依据：合并同类项法则 将未知数的系数化为1—依据：方程的变形规则2 题目 1-5-t=x 3 2 解 去分母 6-2(5-x)=3x 题 去括号 6-10+2x=3x 骤 移项 2-3t=10-6 合并同类项 -x=4 系数化为1 x=-4 解题思路：审题、设元、列式、解答、检验和作答 实际问题 设未知数 列方程 一元一次方程 一元一次方程的 解方程 应用 实际问題 检验 -一元一次方程的解 的答策 常考类型：古代问题、行程问题、配套问题、销售问题、工程问题等 独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 第6章一次方程组 章节知识导图 ·独家授权侵权必究 令学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ①是方程 注意：二元一次方程的左、 满足的条件 ②含有两个未知数 右两边都必领是整式 ③合有未知数的项的次教都是1 二元一次方程 解 使二元一次方程的左、右两边的值相等的一对未知数的值 ①含有两个未知数 满足的条件 ②会有未知数的项的次数都是1 ③两个整式方程 解 使二元一次方程组中两个方程的左、右两边的值相等的一对未 二元一次方程组 知数的值 多个未知数，一个未知数·转化为一元一次方程 基本恩路 二元一次方程组→一元一次方程 解法 代入清元法：变形代入求解回代写解 基本方法 加减消元法：变形→加减，求解回代→写解 代入消元法解方程组步滁 加减消元法解方程组步驿 一次方程组 5x-11y=-12,① 3x+4y=36,① -x+5y=8.② 3x-2y=9.② 系数为-1，代入消元 系数相同，加减消元 由②，得x=5y-8.③ ①-②，得6=27.解得y号 把③代入①，得5(5y-8)-11y=-12 把y=7代入②，得3x-9=9.架得x=6. 9 解得y=2.祀y=2代入③，得x=2 x=6 所以这个方程组的解是=2， 所以这个方程组的解是·9 y=2. y2 把三个共含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数 溉念 都是1的方程合在一起，就组成了一个三元一次方程组 三元一次方程组 解法思路三元一次方程组→二元一次方程组→一元一次方程 解题步骤 审、设、列、解、验、答 实际应用 常见题型：行程问题、图形面积问通、配套问题、销售问题、工程问题、 方莱选择问题、分段救资问题 第7章 一元一次不等式 独家授权侵权必究· 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 章节知识导图 概念 用不等号“< 或“≤”“≥”表示不等关系的式子 不等式的解 能使不等式成立的未知数的值 不等式的解集 一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合 不等式 泰本性质1知果>b,那么a+e>b+c,g-c>b-c 基本性质 基本性改2如果u>b,并几c>0,那么ae>c,>名 裘本性质3如果a0,并0，那么ac,吕<名 特 拓展：不等式的基本性质具有传 ①只含有一个未知数 递性，如果4>b,且b>c,那么a> 满足的条件 ②左右两边都是整式 ③未知数的次数都是1 去分母 不要涌乘不含分母的项 去活号 一元一次不等式 一元一次 解不等式的步骤 移项 不要忘记变号 不等式 合并同类项 注意乘数的正负，确定 系数化为1 不等号方向是否政变 解题步骤 审、设、列、解、验、答 合 把两个（或两个以上）含有相同未知数的一元一次不等式 合在一起，就得到一个一元一次不等式纽 概念 解集 不等式组中几个不等式的解集的公共部分 ①分别解不等式 解不等式组的步骤 ②找出不等式的解集的公共部分 一元一次 ③写出不等式组的解集 不等式组 不等式组 x≥a,① rx≤a,① x≤a,① rx≥a,① (u>b>0】 x>7② x<万② x>h2 x<h2 不等式①② 的解集在数 解案的确定 轴上的表示 0b4 0b a 0b a 0b a 不等式组 的解集 x≥u x<b b<x≤a 无解 巧记口诀 同大取大 同小取小 大小小大 大大小小 中间浅 无处浅 第8章 三角形 章节知识导图 独家授权侵权必究 亨学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 概念 由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次 相关概念 连结组成的平面图形 及分类 按角分类：①锐角三角形；②直角三角形； 分类 ③纯角三角形 按边分类：①不等边三角形；等腰三角形（底边和腰 不相等的三角形或等边三角形) 边 三角形的任意两边之和大于第三边 依据：两点之 与三角形有 与三角形有 三角形的任意两边之差小于第三边 间线段最短 关的边和角 关的线段 三条重要线段①高；②中线：③角平分线 三角形具有稳定性 三角形的内角和等于180 内角和的定理 直角三角形的两个锐角互余 与三角形 推论 有两个角互余的三角形是直角三角形 有关的角 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 外角的 性质 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 三角形的外角和等于360° 三角形 形 双角平分线棋型 B0、CU分别为 BO平分∠ABC, BO平分∠DBC, 件 ∠ABC、∠ACB C0平分∠ACD CU平分∠BCE 的平分线 结 论 ∠0=90°+3∠A ∠0：4 L0=90°-3LA 多边形、正多边形、对角线（①从一个顶，点出发把多边形 相关概念 nn-3) 分成n-2个三角形；②n边形共有2 条对角线) 多边形的内角 内角和公式 -2）·180°--推出 和与外角和 外角和任意多边形的外角和郴为360°· ￥正多边形每个外角都等于360 铺满沧面的条件图绕一，点拼在一起的儿个多边形的内角之和等于360 用一种正多边形 ①正三角形；②正方形；③正六边形 用正多边形 铺设地面 用两种正多边形 ①正三角形与正方形：②正三角形与正六边形： (常见类型) ③正三角形与正十二边形；④正方形与正八边形 第9章 轴对称、平移与旋转 章节知识导图 独家授权侵权必究· 亨学科网书城 方 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 对称物不止一条 概念 把一个图形沿着某条直线对折，对折后的两部分完全 轴对称图形 重合，像这样的图形叫做轴对称图形 对称轴只有一条 对一个图形而言 两个图形 概念 把一个图形沿着某一条直线对祈，如果它能与另一 成轴对称 个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称 对两个图形而言 轴对称 对应线没相等，对应角相等 轴对称的特征 对称点的连线被对称轴垂直平分 简单的轴 线段是轴对称图形，其对称轴就是该线段的垂直平分线 对称图形 角是軸对称图形，其对称的是这个角的平分线所在的直线 耍未 ①平移的方向；②平移的距离 平移前后图形的对应线段平行（或在同一条直线上) 平移 且相等，对应角相等 特征 图形的形状和大小不变 平移后对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等 要素 ①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度 对应线段相等，对应角相等 旋转 图形的形状和大小不变 特征 对应，点到旋转中心的距离相等 轴对称、平移 与旋转 旋转角相等 旅转对称图形 旋转一定角度（角度在0°到360之间）后能与自身重合的图形 在平面内，一个图形绕着中心旋转180后能与自身重合 特殊 中心对 祧念 称图形 像这样的图形叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心 特征 中心对称图形上的每一组对称，点所连的线毁都被对称中心 平分 中心对称 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够和另一个 两个图 图形重合，那么我们就说这两个图形成中心对称，这个点 形成中 就念 叫做对称中心 心对称 特征 在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线没都经过对 称中心，并且被对称中心平分 轴对称、平移或旋转前后 的两个图形是全等图形 概念 能够完全重合的两个多边形叫做全等多边形 全等多边形 性质 全等多边形的对应边、对应角分别相等 判定 如：果两个多边形的边、角分别对应相等， 那么这两个多边形全等 会等图形 性质 全等三角形的对应边、对应角分别相等 全等三角形 判定 如果两个三角形的边、角分别对应相等， 那么这两个三角形全等 全等月符号“二”表示，读作“全等于” 尺规作图：①作线段的垂直平分线；②作角的平分线；③过一点作直线的垂线 作图 变换作图：①轴对称作图；②平移作图；③旋转作图 常考方法模型 独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 1.最短路径问题之将军饮马问题 类 问题 方法 结论 型 •B B A A· 类 在直线1上找一 A' PA十PB的最小 作点A关于直线1的对称 型1 点P,使PA十PB 值为A'B的长 点A,连结AB,与直线 的值最小 I的交点即为点P ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.C0m○ 您身边的互联网+教辅专家 类 问题 方法 结论 型 P'a M ●p -2 ●D 类 在直线1、2上分 分别作，点P关于两直线 △PN周长的最 型2 别找点M、N,使 11、2的对称点P、P”, 小值为PP"的长 △PN的周长最 连结PP”,与两直线的交 小 点即为点M、N 2.尺规作图 基本尺规作图 步骤 图示 (1)以点O为圆心，任意长为半径作 孤，分别交OA、OB于点M、N 作∠AOB的平 (2)分别以点M、N为圆心，以大于2 N 一B 分线OP(已知 N的长为半径作孤，在∠AOB内，两 ∠AOB) 公 孤相交于点P (3)过点O作射线OP,则OP即为 ∠AOB的平分线 ·独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 基本尺规作图 步骤 图示 作线段AB的 (1)分别以，点A、B为圆心，以大于2 垂直平分线 AB的长为半径在AB两侧作孤，两孤 KM N(已知线段 分别交于点M和点N AB) (2)作直线N,则直线N即为线 段AB的垂直平分线 ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 基本尺规作图 步骤 图示 过一 (1)以点O为圆心，任意长为半径作 点作 已知点 孤，交直线1于A、B两点 已知 XM 在直线 直线 (2)分别以，点A、B为圆心，以大于2 上 的垂 AB的长为半径作孤，两孤交于点， 线 作直线MO,则直线MO即为所求垂线 ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 基本尺规作图 步骤 图示 (1)以点P为圆心，大于点P到直线 过一 1的距离为半径作孤，分别交直线1于 点作 已知点 A、B两点 已知 在直线 (2)分别以点A、B为圆心，以大于2 A B 直线 外 的垂 AB的长为半径作孤，两孤交于点N 线 (3)作直线PN,则直线PN即为所求 垂线 ·独家授权侵权必究·