专项8 三角形中线段与角的简单计算（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷专项精炼（华东师大版·新教材 河南专版）

**基本信息** 聚焦三角形线段与角计算，整合作图、变换与规律探究，提炼图形性质转化与角度推导方法，形成从基础到综合的知识逻辑链，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|1-2题|内角和定理+角平分线/高性质应用|三角形基本性质→角度/线段计算| |图形变换|3-5题|折叠/旋转/轴对称性质转化（如折叠边等化周长）|图形变换性质→量的关系推导| |规律探究|6题|角平分线夹角公式推导（∠BPC=90°+∠A/2）|特殊位置关系→代数规律总结|

专项8　三角形中线段与角的简单计算 1.如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝110°. （1）请按下列要求尺规作图.（不写作法，保留作图痕迹） ①作边BC上的高AD；②作∠A的平分线AE； 解：（1）如图所示，AD、AE即为所求. （2）求∠DAE的度数. 解：（2）∵∠B＝40°，∠ACB＝110°， ∴∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝30°. ∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝15°. ∵边BC上的高是AD，∴∠ADB＝90°. ∵∠B＝40°，∴∠DAB＝90°－∠B＝50°. ∴∠DAE＝∠DAB－∠BAE＝50°－15°＝35°. 2.如图，在△ABC中，将△ACB沿直线MN折叠，使点C与点B重合，连结BM. （1）若∠A＝80°，∠C＝40°，求∠ABM的度数； 解：（1）∵∠A＋∠C＋∠ABC＝180°，∠A＝80°，∠C＝40°， ∴∠ABC＝180°－80°－40°＝60°. 由折叠的性质可知，∠MBN＝∠C＝40°. ∵∠ABC＝∠ABM＋∠MBN， ∴∠ABM＝∠ABC－∠MBN＝60°－40°＝20°. （2）若AB＝5，AC＝8，求△ABM的周长. 解：（2）由折叠的性质可知，MB＝MC.∴△ABM的周长＝AB＋AM＋BM＝AB＋AM＋CM＝AB＋AC＝5＋8＝13. 3.新考法　过程性探索活动  A和B均是多边形，阅读A和B的对话，完成下列各小题. （1）嘉嘉说：“因为B的边数比A多，所以B的外角和比A的大.”判断嘉嘉的说法是否正确？并说明理由； 解：（1）嘉嘉的说法不正确.理由如下： 多边形的外角和始终为360°，与多边形的边数无关. （2）设A的边数为n（n＞3）. ①若n＝7，求x的值； 解：（2）①180°×（7＋x－2）－180°×（7－2）＝360°.解得x＝2，即x的值为2. ②淇淇说：“无论n取何值，x的值始终不变.”请用列方程的方法说明理由. 解：（2）②180°×（n＋x－2）－180°×（n－2）＝360°.解得x＝2. ∴无论n取何值，x的值始终不变. 4.如图，已知正方形ABCD的边长是2，点E在DC上，△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合. （1）指出旋转的中心和旋转的角度； 解：（1）旋转的中心是点A，旋转的角度是90°. （2）△ABF向右平移后与△DCH重合，则平移的距离是多少？ 解：（2）∵正方形ABCD的边长是2，∴△ABF向右平移的距离是2. （3）连结EF，那么△AEF是什么三角形？请说明理由. 解：（3）△AEF是等腰直角三角形.理由如下：根据题图可知△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，∴∠FAE＝90°，AF＝AE.∴△AEF是等腰直角三角形. 5.如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC和DE的交点F在直线MN上. （1）若ED＝15，BF＝9，求EF的长； 解：（1）∵△ABC和△ADE关于直线MN对称，ED＝15，BF＝9， ∴DF＝BF＝9.∴EF＝ED－DF＝15－9＝6. （2）若∠B＝35°，∠E＝65°，∠BAE＝16°，求∠BFN的度数； 解：（2）∵△ABC和△ADE关于直线MN对称，∠E＝65°， ∴∠C＝∠E＝65°.∵∠B＝35°， ∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－35°－65°＝80°. ∵∠BAE＝16°，∴∠EAC＝∠BAC－∠BAE＝80°－16°＝64°. ∵线段AE与AC关于直线MN对称， ∴∠EAN＝∠CAN＝∠EAC＝×64°＝32°. ∴∠BAN＝∠BAE＋∠EAN＝16°＋32°＝48°. ∴∠BFN＝∠B＋∠BAN＝35°＋48°＝83°. （3）连结BD和EC，判断BD和EC的位置关系，并说明理由. 解：（3）BD∥EC.理由如下： 如图，连结BD和EC.由轴对称的性质可知MN⊥EC， MN⊥BD，∴BD∥EC. 6.在数学活动课上，数学张老师引导大家探究角平分线的夹角问题.在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P. 【问题研究】 （1）①如图1，若∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，则∠BPC＝　120°　； 图1 ②猜测∠BPC与∠A之间的数量关系，并说明理由. 解：②∠BPC＝90°＋∠A.理由如下： ∵∠A＋∠ACB＋∠ABC＝180°，∴∠ACB＋∠ABC＝180°－∠A. ∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线， ∴∠PBC ＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB. ∵∠PBC＋∠PCB＋∠BPC＝180°，∴∠BPC＝180°－∠PBC－∠PCB＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－（∠ABC＋∠ACB）＝180°－（180°－∠A）＝90°＋∠A. 【问题延伸】 （2）如图2，作△ABC的外角∠CBM、∠BCN的平分线相交于点Q，则∠Q与∠BPC之间的数量关系为　∠Q＝180°－∠BPC　. 图2 解析：∵BQ、CQ分别是∠CBM、∠BCN的平分线，∴∠CBQ＝∠CBM，∠BCQ＝∠BCN.∵∠CBM＝∠A＋∠ACB，∠BCN＝∠A＋∠ABC，∴∠CBQ＝∠A＋∠ACB，∠BCQ＝∠A＋∠ABC.∵∠CBQ＋∠BCQ＋∠Q＝180°，∴∠A＋∠A＋（∠ABC＋∠ACB）＋∠Q＝180°.∴∠A＋（180°－∠A）＋∠Q＝180°.∴∠Q＝90°－∠A.由（1），得∠BPC＝90°＋∠A.∴∠A＝∠BPC－90°.∴∠Q＝90°－（∠BPC－90°）＝180°－∠BPC. 学科网（北京）股份有限公司 $