试卷11 期末快递·名师研创预测卷（二）（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷（华东师大版·新教材 河南专版）

**基本信息** 涵盖代数几何核心知识，融入跨学科与真实情境，梯度设计适配期末综合测评，如家庭锻炼热量计算、生物菌苗温度控制等问题培养应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一元一次方程解法、全等三角形性质、平面镶嵌|第10题规律探究考查创新意识，结合角平分线n等分线推导角度公式| |填空题|5/15|绝对值性质、平移变换、跨学科温度范围|第12题跨学科试题，融合生物培养温度需求，体现模型意识| |解答题|8/75|分式方程求解、尺规作图、三角板旋转综合|第23题综合实践题，通过三角板平移旋转考查空间观念，第21题真实情境问题发展运算能力与应用意识|

名师研创预测卷（二） 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.一元一次方程－3x＋1＝0的解是（　A　） A.x＝　　B.x＝－ C.x＝3　　D.x＝－3 2.已知｜3－a｜＝a－3，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　A　） A.　　B. C.　　D. 3.下列变形正确的是（　C　） A.若3x＝2，则x＝　　B.若a＞b，则a2＞b2 C.若－x＞1，则x＜－1　　D.若 x－y＝1，则3x－2y＝6 4.如图，△ABC≌△EDF，DF＝BC，AB＝ED，AC＝15，EC＝10，则CF的长是（　A　） A.5　　B.8　　C.10　　D.15 第4题图　　 5.如图，王老汉有一块形状为三角形ABC的土地，他计划在土地内部修一条小路AD（小路宽度忽略不计），使得土地被分为面积相等的两块，则小路AD应该是△ABC的（　A　） 第5题图　　 A.中线　　B.角平分线　　C.高　　D.任意一条线 6.若关于x的方程 ＝ 的解是负数，则m的取值范围是（　B　） A.m＜0　　B.m＜－　　C.m＞　　D.m＞0 7.如图，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转到△DBE，点A的对应点D恰好落在AC上，且BE∥AC.若∠A＝70°，则∠C的度数为（　D　） 第7题图 A.30°　　B.36°　　C.45°　　D.40° 8.小明想在帆布包上用边长相等的正方形和正八边形设计一幅平面镶嵌图，在每个顶点处需要画1个正方形和m个正八边形，则m的值为（　B　） A.1　　B.2　　C.3　　D.4 9.为提高学生的学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150 cm的导线，将其全部截成10 cm和20 cm两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有（　C　） A.5种　　B.6种　　C.7种　　D.8种 10.如图1，在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O1，则可计算得∠BO1C＝90°＋×60°＝120°；在图2中，设∠ABC、∠ACB的两条三等分线分别对应交于点O1、O2，得到∠BO2C.请你猜想，当∠ABC、∠ACB同时n等分时，（n－1）条角等分线分别对应交于点O1、O2、…、On－1，如图3，则∠BOn－1C的值为（用含n的代数式表示）（　B　） 图1　图2　图3 A.150°－　　B.60°＋ C.210°－30°•n－　　D.60°•n 解析：∵∠A＝60°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－60°＝120°.∵BOn－1和COn－1分别是∠ABC、∠ACB的n等分线，∴∠On－1BC＋∠On－1CB＝（∠ABC＋∠ACB）＝×120.∴∠BOn－1C＝180°－（∠On－1BC＋∠On－1CB）＝180°－×120°＝60°＋.故选B. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若一个一元一次方程的解是x＝－1，则这个方程可以是：　x＋1＝0（答案不唯一）　. 12.新课标　跨学科试题  某生物兴趣小组要在温箱里同时培养A、B两种菌苗，已知A种菌苗生长的适宜温度x（℃）的范围是20≤x≤28，B种菌苗生长的适宜温度y（℃）的范围是19≤y≤25，那么温箱里的温度T（℃）应该设定的范围是　20≤T≤25　. 13.如图，将直角三角形ABC沿刻度尺向右平移至三角形A1B1C1的位置，连结AA1，已知AA1的长度为3，BC的长度为2.若点C对应刻度尺上的数值为1.5，则点B1对应刻度尺上的数值为　2.5　. 第13题图 　　　　 14.已知关于x、y的方程组且x－2y＝－3，则k的值为　　. 15.如图，∠AOB＝30°，点P为∠AOB内一点，OP＝8，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，求△PMN周长的最小值，根据图中作图方法可知△PMN周长取最小值时，∠MPN的度数为　120　°. 第15题图 解析：如图1，连结NP′、MP″.根据图中作图方法可知，点P与点P′关于OB对称，∴∠BOP＝∠BOP′，OP＝OP′.同理可得∠AOP＝∠AOP″，∠NPO＝∠NP′O，OP＝OP″＝OP′.∵∠AOB＝30°，∴∠P′OP″＝2∠AOB＝60°.∴△OP′P″是等边三角形.∴P′P″＝OP′＝OP＝8，∠OP′P″＝∠OP″P′＝60°.由题可得OB垂直平分PP′，∴NP＝NP′.同理可得MP＝MP″，∴△PMN的周长＝PN＋MN＋PM＝P′N＋MN＋MP″，∴当点P′、N、M、P″在同一直线上时，△PMN周长的值最小，最小值等于P′P″的长.如图2，当点P′、N、M、P″在同一直线上时，∠MPN＝∠MPO＋∠NPO＝∠MP″O＋∠NP′O＝60°＋60°＝120°. 图1　　图2 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（8分）解方程：－＝1. 解：去分母，得2（2x－1）－3（5x－1）＝6.（2分） 去括号，得4x－2－15x＋3＝6.（4分） 移项、合并同类项，得－11x＝5.（6分） 将未知数的系数化为1，得x＝－.（8分） 17.（9分）解方程组： 解： ①×3－②×2，得37n＝44.4.解得n＝1.2.（4分） 把n＝1.2代入②，得m＝－3.（7分） 所以该方程组的解为（9分） 18.（9分）下面是某同学解不等式组的部分解答过程，请认真阅读并完成任务. 解：解不等式①： 移项，得－3x＋x≤4－2.第1步 合并同类项，得－2x≤2.第2步 两边都除以－2，得x≤－1.第3步 【任务一】 （1）该同学的解答过程中第　3　步出现了错误，错误的原因是　不等式两边都除以负数时，不等号的方向没有改变　，不等式①的正确解集是　x≥－1　； 【任务二】 （2）解不等式②； 解：（2）去分母，得x＋2（2x－1）＜4. 去括号，得x＋4x－2＜4.移项、合并同类项，得5x＜6. 两边都除以5，得x＜.（7分） （3）写出该不等式组的解集，并写出该不等式组的非负整数解. 解：（3）该不等式组的解集为－1≤x＜， 该不等式组的非负整数解为0、1.（9分） 19.（9分）网格中每个小正方形的边长为1.请你仔细观察图1中三个网格中的阴影部分构成的图案，按要求回答下列问题. （1）图1中的三个图案都具有以下共同特征：都是　中心　对称图形，都不是　轴　对称图形； （2）在图2中选一个白色的小正方形并涂上阴影，使图2中阴影部分是轴对称图形； 解：（2）如图1所示.（6分） 图1 （3）请在图3中设计出一个面积为4的图案，且具备（1）中的特征（不与图1中所给图案相同）. 图1　　　图2　　　图3 解：（3）如图2所示.（答案不唯一）（9分） 图2 20.（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D. （1）尺规作图：作∠A的平分线，交CD于点P，交BC于点Q；（不写作法，保留作图痕迹） 解：（1）如图所示，射线AQ即为所求.（3分） （2）若∠B＝50°，求∠CPQ的度数. 解：（2）∵∠ACB＝90°，∠B＝50°，∴∠CAB＝40°.（4分） ∵AQ平分∠CAB，∴∠CAQ＝∠CAB＝20°. ∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°.（6分） ∴∠ACD＝90°－∠CAB＝50°. ∴∠CPQ＝∠CAQ＋∠ACD＝20°＋50°＝70°.（9分） 21. 真实情境　家庭锻炼  （9分）周末小明在家开启日常锻炼，第一组运动是30个开合跳，40个深蹲，完成后，运动检测软件显示共消耗热量47大卡（大卡是热量单位）；第二组运动是做40个开合跳，30个深蹲，完成后，软件显示两组运动下来共消耗热量91大卡（每个动作之间的衔接时间忽略不计）. （1）小明每做一个开合跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？ 解：（1）设小明每做一个开合跳消耗热量x大卡，每做一个深蹲消耗热量y大卡. 根据题意，得解得 ∴小明每做一个开合跳消耗热量0.5大卡，每做一个深蹲消耗热量0.8大卡.（5分） （2）若小明只做开合跳和深蹲两个动作，每个开合跳耗时5 s，每个深蹲也耗时5 s，小明想要通过10 min的锻炼，消耗至少75大卡，至少要做多少个深蹲？ 解：（2）设小明要做m个深蹲. 根据题意，得0.8m＋0.5×≥75.解得m≥50. ∴至少要做50个深蹲.（9分） 22.（10分）阅读下列材料，并完成相应的任务： 我们把如图1所示的四边形称为凸四边形，它的内角和为360°，把如图2所示的五边形称为凸五边形，它的内角和为540°，我们把如图3所示的四边形称为凹四边形，它的内角和是360°吗？答案是肯定的.它的说理过程与说明凸四边形的内角和为360°的方法相同.说理过程如下：如图3，连结AC.∵∠BAC＋∠B＋∠ACB＝180°，…， 图1　　图2　　图3　　图4 任务： （1）将凹四边形的内角和为360°的说理过程补充完整； 解：（1）∵∠DAC＋∠D＋∠ACD＝180°， ∴（∠BAC＋∠B＋∠ACB）＋（∠DAC＋∠D＋∠ACD）＝180°＋180°＝360°.∴∠BAD＋∠B＋∠α＋∠D＝360°. ∴凹四边形ABCD的内角和为360°.（3分） （2）如图3，在凹四边形ABCD中，试说明：∠BCD＝∠BAD＋∠B＋∠D； 图3　 解：（2）∵∠BAD＋∠B＋∠α＋∠D＝360°， ∴∠BAD＋∠B＋∠D＝360°－∠α. ∵∠α＋∠BCD＝360°，∴∠BCD＝360°－∠α. ∴∠BCD＝∠BAD＋∠B＋∠D.（6分） （3）如图4，在四边形ABCD中，已知∠A＝70°，∠B＝28°，∠BCD＝150°，求∠D的度数. 　　图4 解：（3）由（2）可知，∠BCD＝∠A＋∠B＋∠D. ∵∠A＝70°，∠B＝28°，∠BCD＝150°， ∴∠D＝150°－70°－28°＝52°.（10分） 23.（12分）综合与实践 材料：一副直角三角板，记作：△ABC和△DEF，其中∠ACB＝∠EFD＝90°，∠BAC＝30°，∠DEF＝45°. 操作一：如图1，将三角板按如图方式摆放，其中点C、D、A、F在同一条直线上，另两条直角边所在的直线分别为MN、PQ，AB与DE相交于点O，则∠BOE的大小为　105　°； 操作二：保持MN、PQ不变，将图1中的三角板经过适当平移、旋转，得到的位置如图2所示，点B在MN上，点F在PQ上，点A与点E重合，点C与点D重合，且BA平分∠MBC，求∠PFA的度数； 解：如图①，延长BA，交PQ于点G. 图① ∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∴∠ABC＝60°. ∵BA平分∠MBC，∴∠MBA＝∠ABC＝60°. ∵∠DEF＝45°， ∴∠BAF＝∠BAC＋∠CEF＝30°＋45°＝75°. 由题意，得MN∥PQ，∴∠FGB＝∠MBA＝60°. ∴∠PFA＝∠BAF－∠FGB＝75°－60°＝15°.（10分） 操作三：将图1位置的三角板ABC绕点B顺时针旋转一周，速度为每秒10°，设运动时间为t秒，当边AB与DE互相平行时，直接写出t的值. 图1　　图2 解：t的值为7.5或25.5.（12分） 图② 解析：如图②，分两种情况讨论：①当点A运动到点A′时，∵A′B∥DE，∴∠ABA′＝180°－∠BOE＝180°－105°＝75°.∴t＝＝7.5；②当点A运动到点A″时，t＝＝25.5.综上所述，t的值为7.5或25.5. 学科网（北京）股份有限公司 $