试卷7 唐河县2024-2025学年下学期期终阶段性文化素质监测（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷（华东师大版·新教材 河南专版）

**基本信息** 结合中国航天日、新能源汽车等时代情境与《九章算术》文化传承，覆盖几何（中心对称、平移旋转）与代数（方程不等式）核心知识，梯度设计适配初中数学期末综合测评。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称图形、三角形三边关系|以航天图标考中心对称，体现数学眼光观察现实世界| |填空题|5/15|多边形内角和、不等式应用|三角板旋转多解问题，培养空间观念与推理意识| |解答题|8/75|方程组、图形变换、利润方案|新能源汽车进价与利润方案设计，强化模型意识与应用能力|

试卷7　唐河县 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.2025年4月24日是第十个“中国航天日”，以“海上生明月，九天揽星河”为主题.活动在上海举办，展示了我国航天事业的重大进展，包括嫦娥五号任务和多个国际合作项目.下列航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　D　） A.　　B.　　C.　　D. 2.已知一个三角形的两边长分别为2 cm和3 cm，则该三角形第三边的长不可能是（　A　） A.1 cm　　B.2 cm　　C.3 cm　　D.4 cm 3.小李家装饰地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则小李不应购买的地砖形状是（　C　） A.正方形　　B.正六边形　　C.正八边形　　D.正十二边形 4.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，若用x张制盒身，剩下的制盒底，可使所制的盒身与盒底正好配套，则下面所列方程正确的是（　D　） A.40x＝2×25（36－x）　　　　B.2×40x＝25（36－x） C.25x＝2×40（36－x）　　　　D.2×25x＝40（36－x） 5.给出一个一元一次方程的解题过程： 上述解题过程，没有应用等式性质的是（　C　） A.①　　B.②　　C.③　　D.④ 6.如图，将一张正方形纸片按如图①、图②所示的方式折叠得到图③，再按图③中的虚线剪裁得到图④，将图④展开后得到的图案是（　B　） A.　　B.　　C.　　D. 7.我们规定＝－（其中c≠0，d≠0），例如＝－＝－＋＝0.若＝－2，则x的值为（　A　） A.1　　B.2　　C.3　　D.4 8.如图，在Rt△ABC中，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（　B　） A.∠BAD＝∠CAD　　　　B.∠ADE＝∠BAC C.DE⊥AB　　　　D.∠ADC＝∠B＋∠CAD 第8题图　　 9.我国古代数学著作《九章算术》中有一道题：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平；并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”其大意是：现在有5只雀和6只燕，用秤来称它们，发现雀比较重，燕比较轻.将一只雀和一只燕交换位置后，质量相等；5只雀和6只燕的质量为一斤（斤是古代质量单位）.问每只雀和每只燕的质量分别为多少斤？设每只雀的质量为x斤，每只燕的质量为y斤，则可列方程组为（　A　） A.　　　　B. C.　　　　D. 10.如图，将△ABC沿AC方向平移一定距离得到△DEF，点D落在线段AC上，BC与DE交于点G，则下列结论：①AD＝CF；②AB∥DE；③BC∥EF；④∠B＝∠E；⑤AD＝DC＝CF；⑥S四边形ABGD＝S四边形GEFC.其中正确的结论个数是（　C　） 第10题图 A.3　　B.4　　C.5　　D.6 解析：由平移的性质，得AD＝CF，AB∥DE，BC∥EF，∠B＝∠E，△ABC≌△DEF，①②③④正确；由已知条件不能说明AD＝DC＝CF，⑤错误；∵△ABC≌△DEF，∴S△ABC＝S△DEF.∴S△ABC－S△DCG＝S△DEF－S△DCG，即S四边形ABGD＝S四边形GEFC，⑥正确.综上所述，①②③④⑥正确，即正确的结论有5个.故选C. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如果一个多边形的每一个内角都等于135°，那么这个多边形是　八　边形. 12.某次知识竞赛共有20题，每答对1题得10分，答错或不答1题都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对　13　道. 13.已知且0＜x－y＜1，则k的取值范围为　0＜k＜　. 14.如图，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转到△EBD的位置，点E、B、C在同一直线上.若∠A＝20°，旋转角度是35°，则∠D＝　15°　. 第14题图　　 15.如图，将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，两三角板的直角顶点重合，即∠BAC＝∠DAE＝90°，已知∠B＝30°，∠C＝60°，∠D＝∠E＝45°.若将三角板ADE绕点A旋转，当AD∥BC时，∠CAE的度数为　30°或150°　. 第15题图 解析：分两种情况：①如图1，∵AD∥BC，∴∠BAD＝∠B＝30°.∴∠BAE＝90°－30°＝60°.∴∠CAE＝90°－∠BAE＝30°. ②如图2，∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠C＝60°.∴∠CAE＝∠CAD＋∠DAE＝60°＋90°＝150°.综上所述，∠CAE的度数为30°或150°. 图1　　图2 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（每小题5分，共10分）（1）解方程组： 解：（1） ①×3＋②×2，得19x＝114.解得x＝6.（2分） 将x＝6代入①，得18－4y＝10.解得y＝2. 所以方程组的解为（5分） （2）解不等式组：并把解集表示在数轴上. 解：（2）解不等式①，得x≤3.解不等式②，得x＞－1.（3分） 如图，在同一数轴上表示出不等式①②的解集，可知所求不等式组的解集是－1＜x≤3. （5分） 17.（9分）下图均为5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点和点D均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，并保留作图痕迹. 图1　　 （1）在图1中，将△ABC平移，使点B与点D重合，点A、C的对应点为点A1、C1，画出△A1DC1； 解：（1）如图1，△A1DC1即为所求.（3分） 图1 （2）在图2中，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC关于点D成中心对称； 图2　　 解：（2）如图2，△A2B2C2即为所求.（6分） 图2 （3）在图3中，画出将△ABC绕点D顺时针旋转90°得到的△A3B3C3. 图3 解：（3）如图3，△A3B3C3即为所求.（9分） 图3 18.（8分）已知是一个被墨水污染的方程组，这个方程组的解与方程组的解相同.因为看错了第二个方程中的x的系数■，求出的解是请你根据以上信息，把方程组复原出来. 解：设被墨水污染的▲为a，●为b，■为c.解方程组解得∴∴c＝－2.（3分） ∵看错了第二个方程中的x的系数■，求出的解是∴解得（7分） ∴原方程组为（8分） 19.（9分）图1是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中的小正方形，重新拼成一个图形，使得所拼成的图形满足下列条件（分别画在图2、图3、图4中）：①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②是中心对称图形，但不是轴对称图形；③既是轴对称图形，又是中心对称图形. 图1　　图2　　图3　　图4 解：①如图2所示.（答案不唯一）（3分） ②如图3所示.（答案不唯一）（6分） ③如图4所示.（9分） 图2　　图3　　图4 20.（9分）如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B＝50°，∠BAD＝30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F. （1）求∠AFC的度数； 解：（1）由折叠的性质，得∠DAF＝∠BAD. ∵∠B＝50°，∠BAD＝30°， ∴∠AFC＝∠B＋∠BAD＋∠DAF＝110° .（4分） （2）求∠EDF的度数. 解：（2）∵∠B＝50°，∠BAD＝30°， ∴∠ADB＝180°－50°－30°＝100°， ∠ADC＝∠B＋∠BAD＝50°＋30°＝80°.（6分） 由折叠的性质，得∠ADE＝∠ADB＝100°， ∴∠EDF＝∠ADE－∠ADC＝100°－80°＝20°.（9分） 21.（10分）已知△ABC的面积是120，请完成下列问题： 图1　　 （1）如图1，若AD是△ABC的边BC上的中线，则△ABD的面积　＝　（填“＞”“＜”或“＝”）△ACD的面积； （2）如图2，若CD、BE分别是△ABC的边AB、AC上的中线，求四边形ADOE的面积.可以用如下方法：连结AO，由AD＝DB，得S△ADO＝S△BDO.同理S△CEO＝S△AEO.设S△BDO＝x，S△CEO＝y，则S△ADO＝x，S△AEO＝y.由题意，得S△ABE＝S△ABC＝60，S△ADC＝S△ABC＝60，可列方程组为解得　　.通过解这个方程组可得四边形ADOE的面积为　40　； 图2　　 （3）如图3，ADDB＝13，CEAE＝12，请你计算四边形ADOE的面积，并说明理由. 图3 解：（3）如图，连结AO. ∵ADDB＝13，∴S△ADO＝S△BDO. ∵CEAE＝12，∴S△CEO＝S△AEO.（6分） 设S△ADO＝x，S△CEO＝y，则S△BDO＝3x，S△AEO＝2y.由题意，得S△ABE＝S△ABC＝80，S△ADC＝S△ABC＝30，可列方程组为解得（9分） ∴S四边形ADOE＝S△ADO＋S△AEO＝x＋2y＝26.（10分） 22.（10分）随着“低碳生活、绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计60万元；2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计95万元. （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价； 解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元. 由题意，得（2分） 解这个方程组，得 答：A型汽车每辆的进价为10万元，B型汽车每辆的进价为25万元.（4分） （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； 解：（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆. 由题意，得10m＋25n＝200.解得m＝20－n.（6分） ∵m、n均为正整数，∴共3种购买方案：①m＝15，n＝2，即购进A型车15辆，B型车2辆；②m＝10，n＝4，即购进A型车10辆，B型车4辆；③m＝5，n＝6，即购进A型车5辆，B型车6辆.（7分） （3）若该汽车销售公司销售一辆A型汽车可获利4 000元，销售一辆B型汽车可获利7 000元，在（2）的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 解：（3）当m＝15，n＝2时，获得利润：4 000×15＋7 000×2＝74 000（元）； 当m＝10，n＝4时，获得利润：4 000×10＋7 000×4＝68 000（元）； 当m＝5，n＝6时，获得利润：4 000×5＋7 000×6＝62 000（元）.（9分） ∵62 000＜68 000＜74 000，∴购进A型车15辆，B型车2辆获利最大，最大利润是74 000元.（10分） 23.（10分）如图1，在△ABC中，∠A＝70°，D、E分别是边AC、AB上的点（点D不与点A、C重合，点E不与点A、B重合），P是平面内一动点（点P不与点D、B在同一直线上）.设∠PEB＝∠1，∠DPE＝∠2，∠PDC＝∠3. 图1 【初步探究】 （1）若点P在边BC上运动（不与点B、C重合），如图1所示，则∠2＝　∠1＋∠3－70°　（用含∠1、∠3的式子表示）； 【类比思考】 （2）如图2，若点P在△ABC的外部，则∠1、∠2、∠3之间有何关系？写出结论，并说明理由； 图2 解：（2）∠3＝∠1＋∠2－70°.（3分） 理由如下：由三角形外角性质，得∠4＝∠1－∠A＝∠1－70°，∠3＝∠5＋∠2，（4分） ∵∠5＝∠4＝∠1－70°， ∴∠3＝∠1－70°＋∠2＝∠1＋∠2－70°.（6分） 【拓展探究】 （3）当点P在边CB的延长线上运动时，试画出相应图形，标注有关字母与数字，并直接写出对应的∠1、∠2、∠3之间的关系式. 　　 解：（3）相应图形如图①、图②所示.（8分） 图①　　图② ∠1＝∠3＋∠2－70°或∠3＝∠1＋∠2＋70°.（10分） 解析：分两种情况：①如图①，由外角的性质，得∠4＝∠3－∠A＝∠3－70°，∠1＝∠5＋∠2.∵∠5＝∠4＝∠3－70°，∴∠1＝∠3－70°＋∠2＝∠3＋∠2－70°.②如图②，由外角的性质，得∠4＝∠3－∠A＝∠3－70°，∠5＝∠2＋∠1.∵∠5＝∠4，∴∠3－70°＝∠2＋∠1，即∠3＝∠1＋∠2＋70°.综上所述，∠1＝∠3＋∠2－70°或∠3＝∠1＋∠2＋70°. 学科网（北京）股份有限公司 $