试卷5 卫辉市2024-2025学年下学期期末调研试卷（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷（华东师大版·新教材 河南专版）

**基本信息** 结合2025亚冬会吉祥物、《算法统宗》等素材，通过动态几何（三角板旋转）、实际应用（外卖行程）问题考查方程、几何等知识，体现数学眼光与思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一元一次方程定义、轴对称图形、三角形稳定性|第9题引用《算法统宗》古题，渗透文化传承| |填空题|5/15|多边形内角和、折叠问题、格点面积|第15题绳子折叠分情况讨论，培养分类思维| |解答题|8/75|方程组求解、几何证明、动态几何|第22题亚冬会吉祥物购买问题，结合不等式考查模型意识；第23题三角板旋转综合角计算与动态探究，发展推理能力|

试卷5　卫辉市 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.若（m－2）x｜2m－3｜＝6是关于x的一元一次方程，则m等于（　A　） A.1　　B.2　　C.1或2　　D.0 2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　A　） A　　B　　C　　D 3.观察如图所示的运算程序，若输出的结果为3，则输入的x的值为（　D　） A.－5　　B.1　　C.5或1　　D.－5或1 第3题图　 4.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾顺次连结后，能摆成三角形的是（　C　） A.3，4，8　　B.4，4，8　　C.6，8，10　　D.7，10，18 5.安装空调外机一般会采用如图所示的方法固定，其根据的几何原理是（　D　） 第5题图　 A.垂线段最短　　　　B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线　　　　D.三角形的稳定性 6.如图，在大长方形ABCD（CD是宽）中放入6个长、宽都相同的小长方形，求小长方形的宽.解决这个问题时可设AE＝x，小宇说：根据小长方形的长相等可列方程6＋2x－x＝14－3x；小颖说：根据大长方形的宽相等可列方程6＋2x＝14－3x.则小宇和小颖的说法正确的是（　C　） 第6题图 A.小宇、小颖都正确　　　　B.小宇、小颖都不正确 C.小宇正确，小颖不正确　　　　D.小宇不完全正确，小颖正确 7.酷爱思考的可培同学在学习了平面镶嵌的知识后，决定为家里新装修的房子选择一些不同样式的瓷砖来铺设地板，在以下正多边形组合中，不能铺满地面的是（　B　） A.正八边形和正方形　　　　B.正五边形和正八边形 C.正六边形和正三角形　　　　D.正三角形和正方形 8.小明做的风筝，如图所示，若△OAD≌△OBC，∠O＝78°，∠C＝22°，则∠OAD的度数是（　C　） A.20° B.65° C.80° D.95° 9.《算法统宗》中给出：牧童分杏各争竞，不知人数不知杏.三人五个多十枚，四人八枚两个剩.问：有几个牧童几个杏？题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏.若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏.有多少个牧童，多少个杏？设共有x个牧童，则根据题意可列方程为（　B　） A.×5－10＝×8＋2　　　　B.×5＋10＝×8＋2 C.×5＋10＝×8－2　　　　D.×5－10＝×8－2 10.已知关于x、y的方程组 ①当a＝1时，方程组的解也是x－y＝2a－1的解； ②若5x＋y＝3，则a＝－1； ③无论a取何值，x、y的值不可能互为相反数； ④x、y都为自然数的解有2对. 以上说法中正确的是（　A　） A.①②　　B.①②③　　C.③④　　D.①②④ 解析：将a＝1代入原方程组，得解得将其代入x－y＝2a－1，得a＝1.∴当a＝1时，方程组的解也是x－y＝2a－1的解.①正确；方程组①＋②，得5x＋y＝6＋3a.当5x＋y＝3时，解得a＝－1.∵x＋2y＝6－3a，5x＋y＝6＋3a，∴两方程相加，得2x＋y＝4.∴x、y都为自然数的解有或或，共3对.②正确，④错误；设x＋y＝0，代入解得a＝，此时x＝4，y＝－4，互为相反数，③错误.综上所述，①②正确.故选A. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若是关于x、y的方程ax＋y＝7的一组解，则常数a的值是　3　. 12.如图，小华从A地出发，沿直线前进15米后向左转18°，再沿直线前进15米，又向左转18°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A地时，一共走的路程是　300　米. 第12题图　　　 13.若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为　6　. 14.如果图中每个小方格的面积都是1 cm2，则阴影部分的面积是　5.5　 cm2. 第14题图 解析：如图所示，由题意，得 S△ABF＝×2×4＝4（cm2），S△DEF＝×2×3＝3（cm2），S△DGR＝×1×4＝2（cm2），S△BGQ＝×1×5＝2.5（cm2），S长方形ABCT＝2×6＝12（cm2），S长方形EFTD＝2×3＝6（cm2），∴S阴影＝12＋6－4－3－2－2.5－1＝5.5（cm2）. 15.如图，AB为一根长为25 cm的绳子，拉直铺平后，在绳子上任意取两点M、N，分别将AM、BN沿点M、N折叠，点A、B分别落在绳子上的点A′、B′处.当A′B′＝5 cm时，MN的长为　15 cm或10 cm　. 解析：分两种情况：①如图1，当点A′落在点B′的左侧时， 图1 ∵AM＋A′M＋A′B′＋B′N＋BN＝25（cm），A′B′＝5 cm，∴AA′＋BB′＝20（cm）.由折叠的性质，得AM＝A′M，BN＝B′N.∴A′M＋B′N＝10（cm）.∴MN＝A′M＋A′B′＋B′N＝15（cm）. ②如图2，当点A′落在点B′的右侧时， 图2 ∵AA′＋BB′＝AB＋A′B′＝25＋5＝30（cm），∴AM＋BN＝AA′＋BB′＝（AA′＋BB′）＝×30＝15（cm）.∴MN＝AB－（AM＋BN）＝25－15＝10（cm）.综上所述，MN的长为15 cm或10 cm. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（22分）（1）（15分）解方程（组）： ①－＝1； 解：（1）①去分母，得2（2x＋1）－（x－1）＝6. 去括号，得4x＋2－x＋1＝6.（2分） 移项，得4x－x＝6－1－2.合并同类项，得3x＝3. 将未知数的系数化为1，得x＝1.（5分） ②（用代入法解）； 解：（1）②由①，得y＝2x－1.③ 把③代入②，得7x－3（2x－1）＝1.解得x＝－2.（3分） 把x＝－2代入③，得y＝2×（－2）－1.解得y＝－5. 所以方程组的解为（5分） ③（用加减法解）； 解：（1）③①×5－②×2，得15x－10y－8x＋10y＝49.解得x＝7.（3分） 把x＝7代入①，得21－2y＝11.解得y＝5. 所以方程组的解为（5分） （2）（7分）解不等式组，请将解集表示在下列数轴上，并写出满足不等式组的整数解. 解：（2）解不等式①，得x≤ 2.解不等式②，得x＞－3.（4分） 如图，在同一数轴上表示出不等式①②的解集，可知所求不等式组的解集是－3＜x≤ 2. （6分） 所以不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2.（7分） 17.（6分）如图，方格纸上每个小方格的边长都是1，△ABC与△A1B1C1成中心对称. （1）画出对称中心O； 解：（1）如图，点O即为所求.（2分） （2）画出将△A1B1C1向上平移6个单位长度得到的△A2B2C2； 解：（2）如图，△A2B2C2即为所求.（4分） （3）△A2B2C2绕点C2按顺时针方向至少旋转　90　°，才能与△CC1C2重合？ 18.（6分）一个零件的形状如图所示，按规定AB⊥AD，∠B、∠D分别是32°和21°，要测量这个零件是否合格，检验工人测量∠BCD的度数，如果∠BCD＝150°，就判定这个零件不合格，你知道这是为什么吗？请说明原因. 解：如图，连结AC并延长. 由三角形的外角性质，得∠3＝∠1＋∠B，∠4＝∠2＋∠D.∴∠BCD＝∠3＋∠4＝∠1＋∠B＋∠2＋∠D＝∠A＋∠B＋∠D＝90°＋32°＋21°＝143°.（4分） ∵143°≠150°，∴这个零件不合格.（6分） 19.（8分）一外卖骑手在送餐的过程中，需要在规定时间内将点餐送到目的地，若骑手每分钟骑行0.5 km，则早到3 min；若骑手每分钟骑行0.4 km，则要迟到2 min.试求出骑手将点餐送到目的地的规定时间以及骑手所行驶的总路程.小明和小东在解答时先设出未知数，然后分别列出方程如下： 小明列出的方程：＋3＝－2； 小东列出的方程：0.5（y－3）＝0.4（y＋2）. （1）小明所列方程中x表示　骑手所行驶的总路程　； 小东所列方程中y表示　骑手将点餐送到目的地的规定时间　. （2）请选小明或小东的方法写出一道完整的列方程解决实际问题的解答过程（选一种方法即可，选两种方法不多给分）. 解：（2）选小明的方法：设骑手所行驶的总路程为x km. 由题意，得＋3＝－2.解得x＝10.（6分） ∴＋3＝＋3＝23. 答：骑手将点餐送到目的地的规定时间为23 min，骑手所行驶的总路程为10 km.（8分） （或选小东的方法：设骑手将点餐送到目的地的规定时间为y min. 由题意，得0.5（y－3）＝0.4（y＋2）.解得y＝23.（6分） ∴0.5（y－3）＝0.5×（23－3）＝10. 答：骑手将点餐送到目的地的规定时间为23 min，骑手所行驶的总路程为10 km.（8分）） 20.（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，EP∥AB与BC相交于点P. （1）∠1与∠2有怎样的数量关系？请说明理由； 解：（1）∠1与∠2互余.（1分） 理由如下：∵四边形ABCD的内角和为360°，∠A与∠C互补，∴∠ABC＋∠ADC＝360°－180°＝180°. ∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC， ∴∠1＝∠ADC，∠ABE＝∠ABC.（2分） ∵EP∥AB，∴∠2＝∠ABE.∴∠1＋∠2＝∠ADC＋∠ABC＝（∠ADC＋∠ABC）＝90°，即∠1与∠2互余.（4分） （2）若∠A＝108°，∠1＝46°，求∠CEP的度数. 解：（2）由（1）知，∠1＋∠2＝90°. ∵∠A＝108°，∠1＝46°，∠A与∠C互补， ∴∠C＝180°－∠A＝72°，∠2＝44°.（5分） ∵EP∥AB，∴∠ABE＝∠2＝44°.∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE＝44°.∴∠BEC＝180°－∠CBE－∠C＝64°.∴∠CEP＝∠BEC－∠2＝20°.（8分） 21.（8分）阅读与思考 请认真阅读下列材料，并完成相应任务. 为了提高全班学生的运算能力和解题技巧，王老师设计了如下的题目： 解方程组：观察发现：如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量都比较大，且容易出错.如果把方程组中的（4x＋3y）看成一个整体，把（6x－y）看成一个整体，通过换元，可以更简便地解决问题. 设4x＋3y＝m，6x－y＝n，则原方程组可化为 解关于m、n的方程组，得所以解方程组，得 （1）材料中运用的数学思想是　D　； A.数形结合思想　　　　B.类比思想 C.分类讨论思想　　　　D.整体思想 （2）运用上述方法，解方程组 解：（2）设3a－1＝m，b－2＝n，则原方程组可化为解得（4分） ∴解得（8分） 22.（8分）2025年2月7日，第九届亚冬会在冰城——哈尔滨盛大开幕，吉祥物“滨滨”“妮妮”特许商品惊喜亮相.特许商品店有A、B两种不同价格的吉祥物，供不同人群购买.已知购买4个A种吉祥物和3个B种吉祥物共需560元；购买2个A种吉祥物和5个B种吉祥物共需700元. （1）求A、B两种吉祥物每件的售价； 解：（1）设A种吉祥物每件的售价是x元，B种吉祥物每件的售价是y元. 由题意，得（2分） 解这个方程组，得 答：A种吉祥物每件的售价是50元，B种吉祥物每件的售价是120元.（3分） （2）某公司举行“追梦新时代，巾帼绽芳华”三八节活动，共设一、二等奖40名，其中一等奖m名，奖励一件B种吉祥物，二等奖不多于（2m＋5）名，奖励一件A种吉祥物.则公司如何购买最省钱？（提示：已知m越小，公司越省钱） 解：（2）由题意，得40－m≤2m＋5.解得m≥.（5分） ∵m越小，公司越省钱，∴当m＝12时，公司最省钱. ∴40－m＝40－12＝28. 答：购进A种吉祥物28件，B种吉祥物12件时，公司最省钱.（6分） （3）在（2）最省钱的基础上，特许商品店推出A种吉祥物打九折，B种吉祥物打九五折的促销活动，该公司共能省多少钱？ 解：（3）50×（1－90％）×28＋120×（1－95％）×12＝212（元）. 答：该公司共能省212元.（8分） 23.（9分）【知识技能】 （1）如图1所示，把一副三角板拼接在一起，其中OA、OC与直线EF重合，∠AOB＝45°，∠COD＝60°，则∠BOD的度数为　75°　； 图1 【数学理解】 （2）如图2，三角板COD固定不动，将三角板AOB绕着点O以每秒4°的速度按顺时针方向旋转，在旋转过程中，两块三角板都在直线EF的上方.设三角板AOB的旋转时间为t秒，在旋转过程中，当OB平分∠AOD时，求出时间t的值； 　　 图2 解：（2）∵∠AOB＝45°，∴∠BOD＝∠AOB＝45°.（3分） ∴旋转角为75°－45°＝30°.∴t＝30÷4＝（s）.（6分） 【深入探究】 （3）如图3，若三角板AOB绕着点O以每秒4°的速度按顺时针方向旋转的同时，三角板COD同时也绕着点O以每秒1°的速度按逆时针方向旋转，在旋转过程中，两块三角板都在直线EF的上方.当三角板AOB停止旋转时，三角板COD也停止旋转.设三角板AOB的旋转时间为t秒，在旋转过程中，t为何值时，存在∠BOC＝2∠AOD？请直接写出t的值. 　　 图3 解：（3）当t的值为21或25时，存在∠BOC＝2∠AOD.（9分） 解析：分两种情况：①如图①，当OA在OD左侧时， 图①　　图② 由旋转的性质，得∠AOD＝180°－60°－（4＋1）°t＝120°－5°t，∠BOC＝180°－45°－（4＋1）°t＝135°－5°t.∵∠BOC＝2∠AOD，∴135°－5°t＝2（120°－5°t）.解得t＝21. ②如图②，当OA在OD右侧时，则∠AOD＝4°t－（180°－60°－t）＝5°t－120°，∠BOC＝180°－45°－（4＋1）°t＝135°－5°t.∵∠BOC＝2∠AOD，∴135°－5°t＝2（5°t－120°）.解得t＝25.综上所述，t的值为21或25. 学科网（北京）股份有限公司 $