试卷3 洛阳市偃师区2024-2025学年下学期期末质量检测（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷（华东师大版·新教材 河南专版）

**基本信息** 洛阳市偃师区初中数学期末试卷，以航天科技图标、《周髀算经》典籍为情境，通过图形变换、动态旋转问题设计，考查运算能力、推理意识与空间观念，兼具基础巩固与创新应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一元一次方程、中心对称图形、不等式变形|中国火箭图标考中心对称（第2题），《周髀算经》行程问题考方程建模（第6题）| |填空题|5/15|多边形外角、折叠与角平分线|第15题结合折叠性质与角平分线求∠BPC，体现几何推理| |解答题|8/75|旋转作图、购书应用、动态旋转|第22题用整体思想解方程组，第23题双三角板旋转动态探究，考查创新意识与空间观念|

试卷3　洛阳市偃师区 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列是一元一次方程的是（　B　） A.x≠0　　　　B.2（x－3）＝3x C.3x＋2y＝7　　　　D.x－1＝ 2.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　B　） A.中国探火　　B.中国火箭　　 C.中国行星探测　　D.航天神舟 3.若a＞b，则下列不等式变形错误的是（　C　） A.a＋3＞b＋3　　　　B.－＜－ C.2－a＞2－b　　　　D.6a－1＞6b－1 4.为估计池塘两岸A、B的距离，小明在池塘一侧选取了一点O，测得OA＝16 m，OB＝12 m，那么AB的距离不可能是（　D　） A.5 m　　B.15 m　　C.20 m　　D.30 m 第4题图　　 5.若解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（　A　） 第5题图 A.　　B.　　 C.　　D. 6.我国古代数学著作《周髀算经》中有一个数学问题：今有甲日行疾于乙日行二十五里，而甲发洛阳七日至邺，乙发邺九日至洛阳.问邺、洛阳相去几何？其大意是：现有甲比乙每日所行路程多25里，甲从洛阳出发后7日到邺城，乙从邺城出发后9日到洛阳.问邺城和洛阳之间的距离是多少？设邺城和洛阳之间的距离为x里.根据题意，可列出的方程为（　D　） A.9x－7x＝25　　　　B.9x＝7（x＋25） C.－＝25　　　　D.－＝25 7.正三角形地砖广泛应用于园林景观设计中，如花坛边缘、露天步道等，还常与其他形状的正多边形地砖组合作为铺装材料.现有若干正三角形地砖，打算再购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖进行密铺，则不应购买的地砖形状是（　C　） A.正方形　　　　B.正六边形 C.正八边形　　　　D.正十二边形 8.我们知道，无限循环小数都可以转化为分数，例如，将0.转化为分数时，可设x＝0.，则10x＝2.＝2＋0.，即10x＝2＋x，解得x＝，即0.＝.那么，将0.转化为分数是（　A　） A.　　B.　　C.　　D. 解析：设x＝0.，则100x＝47..∴100x－x＝ 47.－0.，即99x＝47.解得x＝.故选A. 9.如图，把边长为2的正方形的局部进行图1～图4的变换，拼成图5，则图5的面积是（　B　） A.18　　B.16　　C.12　　D.8 10.某班数学兴趣小组对不等式组讨论得到以下结论：①若a＝5，则不等式组的解集为2＜x≤5；②若a＝1，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a的取值范围为a≤2；④若不等式组有且只有两个整数解，则4≤a＜5.以上四个结论，正确的序号是（　A　） A.①②③④　　B.①③④　　C.①②④　　D.①②③ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如果一个多边形每一个外角都是60°，那么这个多边形的边数为　6　. 12.“x的2倍与y的和是正数”用不等式可表示为　2x＋y＞0　. 13.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝20°.根据尺规作图的痕迹可知，∠ADE＝　55°　. 第13题图　 14.如图，在一块长为20 m，宽为10 m的长方形草地上，有两条宽都为1 m的纵、横相交的小路，则这块草地的绿地面积为　171 　m2. 第14题图　 15.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，将△ABC沿DE折叠，使得点A与点P重合.若∠1＋∠2＝100°，则∠BPC＝　115°　. 第15题图 解析：由折叠的性质，得∠PDE＝∠ADE，∠PED＝∠AED，∴∠1＋2∠ADE＝180°，∠2＋2∠AED＝180°. ∴∠1＋∠2＋2（∠ADE＋∠AED）＝360°. ∵∠ADE＋∠AED＝180°－∠A，∴∠1＋∠2＋2（180°－∠A）＝360°，即∠A＝（∠1＋∠2）＝50°. ∵∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，∴∠PBC＋∠PCB＝（∠ABC＋∠ACB）＝（180°－∠A）.∴∠BPC＝180°－（∠PBC＋∠PCB）＝90°＋∠A＝90°＋×50°＝115°. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（8分）解方程：2－＝－. 解：去分母，得40－5（3x－7）＝－4（x＋17）. 去括号，得40－15x＋35＝－4x－68.（5分） 移项，合并同类项，得－11x＝－143.（7分） 将未知数的系数化为1，得x＝13.（8分） 17.（9分）解方程组： 解：整理方程组，得 ②×2－①×3，得5y＝－4.解得y＝－.（4分） 把y＝－代入①，得2x＋＝8.解得x＝.（8分） 所以方程组的解为（9分） 18.（9分）解不等式组，并写出它的所有正整数解. 解： 解不等式①，得x＜3.解不等式②，得x≥－2.（6分） ∴原不等式组的解集是－2≤x＜3. ∴原不等式组的所有正整数解是1，2.（9分） 19.（9分）如图，网格中每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在格点（网格线的交点）上. （1）已知△ABC与△A1B1C1成轴对称.请用尺规作图，作出对称轴l（不写作法，保留作图痕迹）； 解：（1）如图，对称轴l即为所求. （3分） （2）请利用格点画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到的△AB2C2（点B的对称点为B2，点C的对称点为C2），线段B2C2与BC的位置关系为　B2C2⊥BC　. 解：（2）如图，△AB2C2即为所求.（6分） 20.（9分）如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，E为BC上一点，连结AE. （1）当AE为边BC的中线时，若AD＝8，△ABC的面积为40，求CE的长； 解：（1）由题意，得BC•AD＝40. ∵AD＝8，∴BC＝10.（3分） ∵AE为边BC的中线，∴CE＝BC＝5.（4分） （2）当AE为∠BAC的平分线时，若∠C＝66°，∠B＝38°，求∠DAE的度数. 解：（2）∵∠C＝66°， ∠B＝38°，∴∠BAC＝180°－∠C－∠B＝180°－66°－38°＝76°.（5分） ∵AE为∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠BAC＝38°.（6分） ∵∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°－∠C＝24°. ∴∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝38°－24°＝14°.（9分） 21.（10分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气.”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书，已知购买1本甲种书和2本乙种书共需85元；购买2本甲种书和3本乙种书共需145元. （1）求甲、乙两种书的单价； 解：（1）设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元. 由题意，得（3分） 解这个方程组，得 答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是25元.（5分） （2）若学校决定购买甲、乙两种书共100本，且购书总费用不超过3 000元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 解：（2）设该校购买甲种书m本，则购买乙种书（100－m）本. 由题意，得35m＋25（100－m）≤3 000.（7分） 解得m≤50.∵m是正整数，∴m的最大值为50. 答：该校最多可以购买甲种书50本.（10分） 22.（10分）【阅读感悟】有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题： 已知实数x、y满足5x－y＝6①，4x＋2y＝7②，求x－3y和13x＋3y的值. 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值，再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，整体求得代数式的值，如由①－②可得x－3y＝－1，由①＋②×2可得13x＋3y＝20.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”. 【解决问题】 （1）已知二元一次方程组则x－y＝　－1　，x＋y＝　3　； （2）某旅行团组织游客乘船夜游松花江，要购买一些船票，若买4张过江船票，2张观光船票共需72元；买7张过江船票，3张观光船票共需111元，则购买15张过江船票，7张观光船票共需多少元？ 解：（2）设一张过江船票为x元，一张观光船票为y元. 由题意，得（5分） 则购买15张过江船票，7张观光船票即为15x＋7y. ①×2＋②，得2（4x＋2y）＋7x＋3y＝15x＋7y＝72×2＋111. ∴15x＋7y＝255. 答：购买15张过江船票，7张观光船票共需255元.（8分） （3）对于有理数x、y，定义新运算：x*y＝ax＋by＋c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知1*2＝5，1*3＝12，则1*1＝　－2　. 23.（11分）如图，有一副直角三角板如图1放置（其中∠D＝45°，∠C＝30°），PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC、三角板PBD均可以绕点P旋转. 图1　　 （1）在图1中，∠DPC＝　75°　； （2）①如图2，若三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P逆时针旋转，旋转角度为α（0°＜α＜180°），当α等于多少度时，两个三角板的边PC与边PD互相垂直.请画出图形并求解； 图2　　 解：（2）①当三角板PAC绕点P逆时针旋转至PC⊥PD时，如图.（4分） ∵∠PAC＝∠DBP＝90°，∠D＝45°，∠C＝30°，∴∠DPB＝45°，∠APC＝60°.∴∠DPN＝180°－∠DPB＝135°.∵PC⊥PD，∴∠DPC＝90°.∴∠DPA＝90°－∠APC＝30°.∴∠APN＝∠DPN＋∠DPA＝165°.∴当α＝165°时，两个三角板的边PC与边PD互相垂直.（8分） ②如图3，在图1基础上，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/s，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P顺时针旋转，转速为2°/s，当PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动，在旋转过程中，当∠CPD＝∠BPM时，请直接写出旋转的时间. 图3 解：（2）②当∠CPD＝∠BPM时，旋转的时间是 s或 25 s.（11分） 解析：设旋转的时间为t s. 由题意知∠APN＝3t°，∠BPM＝2t°. 当PC旋转到与PM重合时，t＝＝40（s）. 分两种情况：①当PC旋转到与PD重合前，∠CPD＝∠BPM时，则∠CPD＝180°－∠BPD－∠BPM－∠APN－∠APC＝180°－45°－2t°－3t°－60°＝75°－5t°，即2t°＝75°－5t°.解得t＝ s.②当PC旋转到与PD重合后，∠CPD＝∠BPM时，则∠CPD＝∠BPD＋∠BPM＋∠APN＋∠APC－180°＝45°＋2t°＋3t°＋60°－180°＝5t°－75°，即2t°＝5t°－75°.解得t＝25 s. 综上所述，当∠CPD＝∠BPM时，旋转的时间是 s或 25 s. 学科网（北京）股份有限公司 $