试卷2 南阳市2024-2025学年下学期期末质量评估检测（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷（华东师大版·新教材 河南专版）

**基本信息** 融合AI图形设计、医圣祠文化等地方与时代情境，梯度覆盖方程不等式、三角形全等与变换等核心知识，突出推理能力与模型应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一元一次方程、中心对称、三角形三边关系|第2题结合AI大赛考中心对称，第7题以《九章算术》考方程应用，体现文化传承| |填空题|5/15|不等式解集、平移性质、多边形内角和|第15题对称点与面积最值，考查空间观念与抽象能力| |解答题|8/75|方程组应用、三角形内角和证明、动态几何|22题盲盒购买建模考模型意识，23题动态角平分线问题发展推理能力|

试卷2　南阳市 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列方程是一元一次方程的是（　D　） A.x＋2y＝9　　B.x2－3x＝1　　C.＝1　　D.x－1＝3x 2.为培养学生运用人工智能技术解决数学问题的能力，南阳市数学教研室在本学期组织辖区内初中生开展了“AI图形设计大赛”.下列图形是部分参赛作品，其中属于中心对称图形的是（　B　） A.　　B.　　C.　　D. 3.如图，两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，判断他们讨论的不等式可能是（　D　） A.2x＜6　　B.－2x＞－6　　C.－x≤3　　D.－2x≥－6 4.若三角形两条边的长度是4 cm和8 cm，则第三条边的长度可能是（　B　） A.12 cm　　B.6 cm　　C.4 cm　　D.3 cm 5.如图，飞机要从A地飞往B地，因受大风影响，一开始就偏离航线（AB）18°（即∠A＝18°），飞到了C地，经B地的导航站测得∠ABC＝10°.此时飞机必须沿某一方向飞行才能到达B地，则这一方向与AC方向的夹角∠BCD的度数为（　B　） A.38°　　B.28°　　C.18°　　D.8° 第5题图　 6.南阳市医圣祠文化园计划修复古建筑地面，现有传统正方形地砖，打算购买另一种正多边形地砖（边长与正方形的相等），则与正方形地砖组合能够铺满地面的是（　D　） A.正五边形　　B.正十二边形　　C.正六边形　　D.正八边形 7.《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何.”题目大意：“几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱.问合伙人数、物品的价格.则以下做法：①设合伙人有x人，依题意得：8x－3＝7x＋4；②设物品的价格为y钱，依题意得：＝；③设合伙人有x人，物品的价格为y钱，依题意得：正确的是（　D　） A.①②　　B.②③　　C.①③　　D.①②③ 8.如图，△BFD≌△CED，若△ACE的面积为3，△BFD的面积为2，则△ABF的面积为（　C　） A.3　　B.5　　C.7　　D.9 第8题图　 9.如图，下面是三位同学的折纸示意图，点B与点B′是对应点，则线段AD依次是△ABC的（　B　） A.中线、角平分线、高　　　　B.高、角平分线、中线 C.高、中线、角平分线　　　　D.角平分线、中线、高 10.在一副三角板中，∠BPA＝45°，∠CPD＝60°，∠B＝∠C＝90°，将它们按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器的0°刻度线重合，边AP与量角器的180°刻度线重合.将三角板PCD绕点P以每秒3°的速度逆时针旋转，同时三角板ABP绕点P以每秒2°的速度顺时针旋转，当三角板PCD的PC边与180°刻度线重合时两块三角板都停止运动.当三角板PCD的边与PB平行时，运动时间为（　D　） 第10题图 A.39 s　　B.36 s　　C.34 s　　D.33 s 解析：∵PC、PD与PB有公共点P，∴只有CD能与PB平行，如图所示. 设运动时间为t秒.由题意，得∠CPN＝60°＋3t°，∠MPB＝45°＋2t°.∵CD∥PB，∴∠C＋∠CPB＝180°.∵∠C＝90°，∴∠CPB＝90°， ∴60°＋3t°＋45°＋2t°－90°＝180°.解得t＝33.∵当三角板PCD的PC边与180°刻度线重合时，t＝120÷3＝40，∴t＝33符合题意.故选D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若不等式（a－1）x≤3的解集为x≥，写出一个满足条件的a的值　a＝－1（答案不唯一）　. 12.“x的相反数与5的差的一半是非负数”，用不等式可表示为　（－x－5）≥0　. 13.如图，将△ABC沿AB方向平移得到△DEF.若BE＝3，AE＝8，则BD的长是　2　. 第13题图 14.如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝　360°　. 第14题图　　 15.如图，∠AOB＝45°，点M、N分别在射线OA、OB上，MN＝6，△OMN的面积为12，P是直线MN上的动点，点P关于OA对称的点为P1；点P关于OB对称的点为P2，当点P在直线NM上运动时，连结OP，∠P1OP2＝　90°　，△OP1P2的面积最小值为　8　. 第15题图 解析：∵点P关于OA对称的点为P1，点P关于OB对称的点为P2，∴∠AOP＝∠AOP1，∠BOP＝∠BOP2，OP1＝OP＝OP2.如图，连结OP，过点O作OH⊥MN交NM的延长线于点H. ∵S△OMN＝MN•OH＝12，且MN＝6， ∴OH＝4.∵∠AOB＝45°，∴∠P1OP2＝2（∠AOP＋∠BOP）＝2∠AOB＝90°.∴S△OP1P2＝OP1•OP2＝OP2.由垂线段最短可知，当点P与点H重合时，OP取得最小值，最小值为OH＝4，∴△OP1P2的面积的最小值为×42＝8. 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16.（8分）解方程或不等式组： （1）－＝3； 解：（1）去分母，得2（y＋5）－（3y－4）＝12. 去括号，得2y＋10－3y＋4＝12.（2分） 移项，得2y－3y＝12－4－10. 合并同类项，得－y＝－2.（3分） 将未知数的系数化为1，得y＝2.（4分） （2）求不等式组的所有整数解的和. 解：（2） 解不等式①，得x＞－1.解不等式②，得x≤2.（2分） ∴原不等式组的解集为－1＜x≤2. ∴原不等式组的所有整数解为0，1，2. ∴原不等式组的所有整数解的和为0＋1＋2＝3.（4分） 17.（9分）已知和是关于x，y的二元一次方程y＝kx＋b的两组解. （1）求k，b的值； 解：（1）由题意，得（3分） 解得（5分） （2）当x＝3时，求y的值. 解：（2）由（1）得，该二元一次方程为y＝5x－1.（6分） 当x＝3时，y＝5×3－1＝14.（9分） 18.（9分）如图，在8×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中分别按下列要求画图（请保留画图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）. （1）画出△ABC关于AC对称的△ACD（点B的对应点是点D）； 解：（1）如图，△ACD即为所求.（3分） （2）画出BC边上的高AO； 解：（2）如图，AO即为所求.（6分） （3）直接写出四边形ABCD的面积　24　. 19.（9分）如图，在△ABC中，点E在AC上，∠ACB＝56°. （1）如图1，BE⊥AC，请利用尺规作图作出∠ACB的角平分线，交AB于点D，交BE于点F，并求出∠DFB的度数； 图1 解：（1）如图，射线CD即为所求.（2分） ∵∠ACB＝56°，CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠ACB＝28°. ∵BE⊥AC，∴∠BEC＝90°.（4分） ∴∠CFE＝90°－28°＝62°. ∴∠DFB＝∠CFE＝62°.（5分） （2）如图2，若CD是∠ACB的角平分线，BE⊥CD，∠A＝50°，求∠ABE的度数. 解：（2）由（1）知∠ACD＝28°. ∵∠A＝50°，∴∠CDA＝180°－50°－28°＝102°.（7分） ∵BE⊥CD，∴∠BFD＝90°，∴∠ABE＝102°－90°＝12°.（9分） 　 图2 20.（9分）【教材呈现】如下是华师版七年级下册数学教材第77页的部分内容. 7.已知关于x的方程3k－5x＝－9的解是非负数，求k的取值范围. 请写出这道题完整的解题过程. 解：∵3k－5x＝－9，∴x＝.（2分） ∵3k－5x＝－9的解为非负数，∴≥0，∴k≥－3.（4分） 【拓展】若关于x、y的方程组的解满足x＋y≥2，求m的最大整数解. 解：①＋②，得6x＝6＋4m， 解得x＝1＋m.（5分） 把x＝1＋m代入②，得1＋m－2y＝4m， 解得y＝－m＋.（7分） ∵x＋y≥2，∴1＋m－m＋≥2.解得m≤－. ∴m的最大整数解为m＝－1.（9分） 21.（9分）【探究学习】小学阶段，我们可以通过“拼”角、“折”角，观察得到三角形内角和为180°，现在我们学习了平行线的性质，就可以证明此结论的正确性了. （1）如图1，过△ABC的顶点A作BC的平行线ED，请你说明三角形的内角和为180°； 图1 解：∵BC∥ED， ∴∠EAB＝∠B，∠DAC＝　∠C　（　两直线平行，内错角相等　）. ∵∠EAB＋∠BAC＋∠DAC＝180°（　平角的定义　）， ∴　∠B＋∠BAC＋∠C＝180°　（等量代换）， 即三角形的内角和为180°. 【解题反思】平行线具有“等角转化”的功能. 【迁移应用】（2）如图2，直线a、b穿过正五边形ABCDE，且a∥b，求∠α－∠β的度数. 　 图2 解：（2）如图，过点A作AF∥a. ∵a∥b，∴AF∥a∥b. ∵ABCDE为正五边形， ∴∠EAB＝＝108°.（6分） ∵AF∥a，∴∠EAF＝∠β，∴∠FAB＝108°－∠β. 又∵AF∥b，∴∠α＋∠FAB＝180°.∴∠α＋108°－∠β＝180°.∴∠α－∠β＝180°－108°＝72°.（9分） 22.（11分）【问题背景】哪吒所在的班级为筹备安全知识竞赛，需购买「灵珠款」与「魔丸款」盲盒作为奖品. 素材1 某商店在无促销活动时，若购买15个「灵珠款」盲盒、10个「魔丸款」盲盒，需230元；购买25个「灵珠款」盲盒、25个「魔丸款」盲盒，需450元. 素材2 该商店迎端午促销活动： 线下陈塘关会员活动：激活「陈塘关会员卡」需35元，激活后所有盲盒按标价8折购买（哪吒此前未激活会员）； 线上太乙真人云商店：所有盲盒直接9折包邮. 【问题解决】（1）该商店在无促销活动时，「灵珠款」盲盒和「魔丸款」盲盒的销售单价各是多少元？ 解：（1）设「灵珠款」盲盒的销售单价为x元，「魔丸款」盲盒的销售单价为y元. 由题意，得（2分） 解这个方程组，得 答：「灵珠款」盲盒的销售单价为10元，「魔丸款」盲盒的销售单价为8元.（4分） （2）哪吒计划在促销期间购买「灵珠款」与「魔丸款」盲盒共40个，其中「灵珠款」盲盒m个（0＜m＜40）.若在线下陈塘关会员活动参与购买，共需要　（1.6m＋291）　元；若在线上太乙真人云商店购买，共需要　（1.8m＋288）　元.（均用含m的代数式表示） （3）请你帮哪吒算一算，购买「灵珠款」盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？ 解：（3）由题意，得1.8m＋288＞1.6m＋291，解得m＞15.（10分） ∵0＜m＜40，∴15＜m＜40. ∴「灵珠款」盲盒的数量超过15个且少于40个时，线下购买方式合算.（11分） 23.（11分）直线MN与PQ相互垂直，垂足为点O，点A在射线OQ上运动，点B在射线OM上运动，点A、点B均不与点O重合. （1）如图1，AI平分∠BAO，BI平分∠ABO.若∠BAO＝40°，求∠AIB的度数； 图1 解：（1）∵MN⊥PQ，∴∠AOB＝90°.∵∠BAO＝40°， ∴∠ABO＝90°－∠BAO＝50°.（2分） ∵AI平分∠BAO，BI平分∠ABO， ∴∠IBA＝∠ABO＝25°，∠IAB＝∠BAO＝20°， ∴∠AIB＝180°－（∠IBA＋∠IAB）＝135°.（4分） （2）如图2，AI平分∠BAO，BC平分∠ABM，BC的反向延长线交AI于点D； 　　 图2 ①若∠BAO＝40°，则∠ADB＝　45　°； ②点A、B在运动的过程中，若∠BAO＝m°，试求∠ADB的度数. 解：（2）②∵MN⊥PQ，∴∠AOB＝90°.∵∠BAO＝m°， ∴∠MBA＝∠AOB＋∠BAO＝90°＋m°.（7分） ∵AI平分∠BAO，BC平分∠ABM， ∴∠DAB＝∠BAO＝m°，∠CBA＝∠MBA＝45°＋m°.∴∠ADB＝∠CBA－∠DAB＝45°＋m°－m°＝45°.（9分） （3）如图3，已知点E在BA的延长线上，∠BAO的角平分线AI、∠OAE的角平分线AF与∠BOP的角平分线所在的直线分别相交于点D、F.在△ADF中，如果某一个角是∠D的4倍，请直接写出∠ABO的度数. 图3 解：（3）∠ABO的度数是45°或36°.（11分） 解析：∵∠BAO的角平分线AI、∠OAE的角平分线AF与∠BOP的角平分线所在的直线分别相交于点D、F， ∴∠DAO＝∠BAO，∠FAO＝∠EAP， ∴∠DAF＝∠BAO＋∠EAP＝×180°＝90°. ∵∠D＝∠POD－∠DAO＝∠BOP－∠BAO＝ （∠BOP－∠BAO）＝∠ABO. 分两种情况：①当∠DAF＝4∠D时，即∠D＝22.5°， ∴∠ABO＝2∠D＝45°. ②当∠F＝4∠D时，∵∠F＋∠D＝90°，∴∠D＝18°， ∴∠ABO＝2∠D＝36°. 综上所述，∠ABO的度数是45°或36°. 学科网（北京）股份有限公司 $