试卷1 鹤壁市2024-2025学年下学期期末教学质量调研（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷（华东师大版·新教材 河南专版）

**基本信息** 本试卷以剪纸艺术、《孙子算经》等文化素材和销售利润等生活情境为载体，通过新定义“理想解”“min”及几何综合探究题，考查方程、不等式、图形变换等核心知识，体现数学眼光、思维与语言，适配期末综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称与中心对称、一元一次方程、正多边形铺设|结合传统文化，考查几何直观与空间观念| |填空题|5/15|平移距离、多边形内角和、新定义方程|设置梯度，检测抽象能力与运算能力| |解答题|8/75|销售利润应用题、三角形内外角平分线探究|综合生活情境与逻辑推理，发展模型意识与推理能力|

试卷1　鹤壁市 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 1. 剪纸艺术是中华民族的瑰宝，下面剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　D　） A　　B　　C　　D 2.下列方程是一元一次方程的是（　B　） A.x－1＝　　B.2x－3＝5　　C.3a－3＜1　　D.2x2＋1＝5 3.运用等式的性质，下列变形不正确的是（　C　） A.若a＝b，则a－5＝b－5　　　　B.若a＝b，则ac＝bc C.若a＝b，则＝　　　　D.若＝，则a＝b 4.下面解方程的过程，正确的是（　D　） A.方程8x－3x＝－10，合并同类项，得5x＝10 B.方程2（x＋3）－5（1－x）＝3（x－1），去括号，得2x＋3－5＋5x＝3x－3 C.方程－＝1，去分母，得2（2x＋1）－3x－2＝6 D.方程5x＝－3，系数化为1，得x＝－ 5.若不等式组的解集为2＜x＜3，则（a＋b）2 025的值为（　C　） A.0　　B.1　　C.－1　　D.2 025 6.△ABC的两边长是方程组的解，第三边长为奇数，符合条件的三角形有（　B　） A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个 7.通过如下尺规作图，能说明△ABD的面积和△ACD的面积相等的是（　C　） A　　B　　C　　D 8.《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为（　A　） A.B. C.D. 9.如图所示是工人师傅用边长均为a的一块正六边形和一块正方形地砖绕着点B进行的铺设.若将一块边长为a的正多边形地砖恰好无空隙、不重叠地拼在∠ABC处，则这块正多边形地砖的边数是（　D　） A.6　　B.8　　C.10　　D.12 第9题图　　 10.如图所示，在△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△AB′C′.以下结论：①BC＝B′C′；②AC∥C′B′；③∠BAB′＝∠CAC′；④AC平分∠BAB′.其中正确的有（　A　） 第10题图 A.①②③　　B.①②④　　C.①③④　　D.②③④ 解析：由旋转的性质，得BC＝B′C′，∠BAB′＝∠CAC′＝50°，AB＝AB′，∠AB′C′＝∠ABC＝30°.①、③正确；∵∠CAB＝20°，∴∠CAB′＝∠BAB′－∠CAB＝50°－20°＝30°.∴∠CAB≠∠CAB′，∠CAB′＝∠AB′C′.∴AC∥C′B′.②正确、④错误.综上所述，结论正确的有①②③.故选A. 二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分） 11.如果不等式（a－1）x＞5的解集是x＜，那么a的取值范围是　a＜1　. 12.如图所示，将周长为8 cm的△ABC沿BC方向平移得到△DEF，连结AD.若四边形ABFD的周长是10 cm，则△ABC平移的距离是　1　cm. 第12题图　　 13.通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，如果从一个n边形的一个顶点出发最多引出3条对角线，那么这个n边形的内角和是　720°　. 14.对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a，b两数中较小的数，例如min{2，－3}＝－3.按照这个规定，方程min{x，－x}＝－3x－12的解为　x＝－3　. 15.如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H.下列说法：①△ABE的面积与△BCE的面积相等；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④∠HBC＝∠HCB.其中正确的有　3　个. 第15题图 解析：∵BE是AC边上的中线，∴AE＝CE.设AC边上的高为h，∵S△ABE＝AE•h，S△BCE＝CE•h，∴S△ABE＝S△BCE.①正确；∵∠BAC＝90°，AD是高，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°，∠DAC＋∠BAD＝90°，∴∠ABD＝∠DAC.∵CF是角平分线，∴∠ACF＝∠BCF.∵∠AFG＝∠FBC＋∠BCF，∠AGF＝∠GAC＋∠ACF，∴∠AFG＝∠AGF.②正确；∵∠BAD＋∠DAC＝90°，∠DAC＋∠ACB＝90°，∴∠BAD＝∠ACB.∵∠ACB＝2∠ACF，∴∠BAD＝2∠ACF，即∠FAG＝2∠ACF.③正确；根据已知条件不能推出∠HBC＝∠HCB，④错误.综上所述，①②③正确，即说法正确的共有3个. 三、解答题（本题共计8小题，共计75分） 16.（10分）解方程（组）： （1）－＝1；　　　　 解：（1）去分母，得2（x－1）－（3x－1）＝8. 去括号，得2x－2－3x＋1＝8.（2分） 移项，得2x－3x＝8＋2－1.合并同类项，得－x＝9. 将未知数的系数化为1，得x＝－9.（5分） （2） 解：（2）方程组整理，得 由①＋②，得3x＝18.解得x＝6. （2分） 将x＝6代入①，得6＋3y＝14.解得y＝.（4分） 所以方程组的解为（5分） 17.（8分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来. 解： 解不等式①，得x＞1.（3分） 解不等式②，得x≤4.（6分） 如图，在同一数轴上表示出不等式①②的解集，可知所求不等式组的解集是1＜x≤4.（8分） 18.（9分）先阅读，再解方程组. 解方程组时，可由①得x－y＝1③，然后再将③代入②，得4×1－y＝5，解得y＝－1，从而进一步得这种方法被称为“整体代入法”.请用上述方法解方程组 解： 由①得，2x－3y＝－2.③ 把③代入②，得＋2y＝9.解得y＝4.（5分） 把y＝4代入③，得2x－3×4＝－2.解得x＝5.（8分） 所以方程组的解为（9分） 19.（9分）如图所示，在网格中，点A、B、C均在格点上. （1）画出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于直线l成轴对称； 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.（3分） （2）把△ABC绕点C逆时针旋转90°，在网格中画出旋转后得到的△A2B2C； 解：（2）如图，△A2B2C即为所求.（6分） （3）在直线l上画出点P，使得PA＋PB最小. 解：（3）如图，点P即为所求.（9分） 解析：连结A1B交直线l于点P.∵A、A1关于直线l对称，∴PA＝PA1，∴PA＋PB＝PA1＋PB.∴当P、A1、B三点共线时，PA1＋PB最小，即PA＋PB最小.∴图中点P即为所求. 20.（9分）如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝50°，∠C＝110°，∠D＝90°，AE⊥BC，AF是∠BAD的平分线，与边BC交于点F.求∠EAF的度数. 解：∵∠B＝50°，∠C＝110°，∠D＝90°， ∴∠BAD＝360°－∠B－∠C－∠D＝360°－50°－110°－90°＝110°.（3分） ∵AF是∠BAD的平分线， ∴∠BAF＝∠BAD＝×110°＝55°.（5分） ∵AE⊥BC，∠B＝50°，∴∠BAE＝90°－∠B＝40°. ∴∠EAF＝∠BAF－∠BAE＝55°－40°＝15°.（9分） 21.（10分）定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”. 例如：已知方程2x－1＝1与不等式x＋1＞0，当x＝1时，2x－1＝2×1－1＝1，x＋1＝1＋1＝2，2＞0，两式同时成立，则称“x＝1”是方程2x－1＝1与不等式x＋1＞0的“理想解”. 问题解决： （1）请判断方程3x－5＝4的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”：　②③　；（填序号） ①2x－3＞3x－1；②2（x－1）≤4；③ （2）若是方程组与不等式x＋y＞1的“理想解”，求q的取值范围. 解：（2）由题意，得 （5分） 解得（7分） ∴2q－2＋4－q＞1.解得q＞－1.（10分） 22.（10分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 5台 1 800元 第二周 4台 10台 3 100元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； 解：（1）设A种型号电风扇的销售单价为x元，B种型号电风扇的销售单价为y元. 由题意，得（2分） 解这个方程组，得 答：A种型号电风扇的销售单价为250元，B种型号电风扇的销售单价为210元.（4分） （2）若超市准备用不多于5 400元的资金再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ 解：（2）设A种型号电风扇采购a台，则B种型号电风扇采购（30－a）台. 由题意，得200a＋170（30－a）≤5 400.（6分） 解得a≤10. 答：A种型号电风扇最多能采购10台.（7分） （3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1 400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由. 解：（3）超市销售完这30台电风扇不能实现利润1 400元的目标.（8分） 理由如下：由题意，得（250－200）a＋（210－170）（30－a）＝1 400.解得a＝20.（9分） ∵a≤10，∴超市销售完这30台电风扇不能实现利润为1 400元的目标.（10分） 23.（10分）综合与实践 在数学学习过程中，对有些具有特殊结构，且结论又具有一般性的数学问题我们常将其作为一个数学模型加以识记，以积累和丰富自己的问题解决经验. 【结论发现】三角形的一个内角平分线与另一内角的外角平分线的夹角的度数是三角形第三内角度数的一半. 【结论探究】 （1）如图1所示，在△ABC中，E是△ABC内角∠ACB平分线CE与外角∠ABD的平分线BE的交点，则有∠E＝∠A，请给出说明过程； 图1 请直接应用上面的“结论发现”解决下列问题： 解：（1）∵E是△ABC内角∠ACB平分线CE与外角∠ABD的平分线BE的交点， ∴∠ACE＝∠ECB，∠ABE＝∠EBD.（1分） ∵∠ABD＝∠A＋∠ACB＝∠A＋2∠ECD，∠EBD＝∠E＋∠ECD，∠ABD＝2∠EBD，∴2（∠E＋∠ECD）＝∠A＋2∠ECD， 即∠E＝∠A.（4分） 【简单应用】 （2）如图2所示，在△ABC中，∠B＝38°.延长BA至点G，延长AC至点H，已知∠BAC、∠CAG的平分线与∠BCH的平分线及其反向延长线交于点E、F，求∠F的度数； 　 图2 解：（2）∵∠B＝38°，∠BAC、∠CAG的平分线与∠BCH的平分线及其反向延长线交于点E、F， ∴由（1）可知，∠E＝∠B＝19°. （6分） ∵∠EAF＝∠EAC＋∠FAC＝（∠BAC＋∠CAG）＝×180°＝90°，∴∠F＝180°－∠EAF－∠E＝71°.（8分） 【变式拓展】 （3）如图3所示，四边形ABCD的内角∠BAD与外角∠CBE的平分线交于点F.已知∠C＝120°，∠D＝110°，请直接写出∠F的度数. 图3 解：（3）∠F的度数是25°.（10分） 解析：如图，延长AD、BC交于点G. ∵∠BCD＝120°，∠ADC＝110°，∴∠GCD＝180°－∠BCD＝60°，∠GDC＝180°－∠ADC＝70°.∴∠G＝180°－∠GCD－∠GDC＝50°.∵四边形ABCD的内角∠BAD与外角∠CBE的平分线交于点F，∴∠F＝∠G＝25°. 学科网（北京）股份有限公司 $