4.1平均数、中位数、众数（第1课时平均数与加权平均数）（教学课件）数学新教材湘教版八年级下册

4.1 平均数、中位数、众数 第1课时 平均数与加权平均数 第4章 数据分析 导入新课 前面我们已经学习了如何收集数据，如何使用恰当的统计图呈现数据，但人们更希望从中提取有用信息，从而形成结论，帮助人们作出判断，以便采取适当行动.这就需要运用适当的统计分析方法对收集到的大量数据进行分析研究和概括总结. 从今天开始，我们一起学习一些适当的统计分析方法。 学 习 目 标 1 2 3 理解平均数的意义，会计算一组数据的平均数 理解权数、加权平均数的意义；掌握加权平均数的计算方法（重点） 理解平均数的统计意义及它在实际问题中的应用.（难点） 新知探究 思 考 三年前，张经理创办了一家科技型小微企业，下面是该企业所有员工某月的工资情况： 技术开发人员甲：10 000 元； 技术开发人员乙：9 800 元； 技术开发人员丙：9 000 元； 技术开发人员丁：7 200 元； 技术服务人员甲：5 500 元； 技术服务人员乙：5 500 元； 技术咨询人员：4 500 元； 会计：5 000 元. 问题（1）这8 名员工的月平均工资是多少？ 根据小学所学的平均数，怎样求平均数呢？ x = 10000+9800+9000+7200+5500+5500+4500+5000 8 =7062.5(元). 将一组数据的和除以这组数据的总个数 新知探究 思 考 三年前，张经理创办了一家科技型小微企业，下面是该企业所有员工某月的工资情况： 技术开发人员甲：10 000 元； 技术开发人员乙：9 800 元； 技术开发人员丙：9 000 元； 技术开发人员丁：7 200 元； 技术服务人员甲：5 500 元； 技术服务人员乙：5 500 元； 技术咨询人员：4 500 元； 会计：5 000 元. 问题（2）如何在数轴上标出表示这些员工的月工资及其月平均工资的点？ 观察表示月平均工资的点与其他月工资的点的位置关系，你能得出什么结论？ 表示月工资的点位于x的两侧，不会都在月平均工资的同一侧， 月平均工资 可以作为这8名员工的月工资的代表值，它反映了这8名员工的月工资的平均水平 0 O 4500 5000 5500 7200 9800 9000 10000 7062.5 新知探究 总结归纳 平均数概念： 将一组数据的和除以这组数据的总个数，得到的数值叫作这组数据的算术平均数，简称平均数. 平均数的意义： 平均数作为一组数据的一个代表值，可以刻画这组数据的平均水平. 一般地，设n个数据分别为x1，x2，x3，···，xn，它们的平均数记为，那么 = （x1+ x2+ x3+···+ xn）. 典例分析 例1 某市举办了一场主题为“强身健体，强国有我”的大型活动.在活动中有一个由 100 名八年级学生组成的阵列，其中 20 名学生身高 170 cm，30 名学生身高 165 cm，50 名学生身高 160 cm. 求这个阵列的平均身高. 解 用 表示平均身高，则 =163.5（cm） 答：这个阵列的平均身高为163.5cm. 0.2，0.3，0.4分别表示170，165，160这三个数据在数据组中所占的比例，分别称它们为这三个数据的权数. 170的权数 165的权数 160的权数 一般地，权数之和为1. 这组数据的权数有什么关系？ 新知探究 总结归纳 加权平均数概念： 求一组数据的平均数时，可用不同的数据乘它们的权数再相加，这样求得的平均数称为加权平均数. 加权平均数的意义： 在实际问题中，一组数据中的各个数据的“重要程度”未必相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往先根据每个数据的相对“重要程度”，给其 赋“权”，再按数据的不同权重计算出平均数，从而作出评价. 一般地，若 n 个数据x1，x2，···，xn的权数分别是w1，w2，···，wn，则其加权平均数为x1w1 + x2w2 + ···+ xnwn. 一般地，权数之和为1. 新知探究 做一做 小华和小婷参加学校举办的“弘扬爱国精神，绽放青春风采”演讲比赛，他们的各项指标得分（每项指标满分100分）情况如下表： 项目 服装 普通话 主题 演讲技巧 小华 85 70 80 85 小婷 90 75 75 80 评总分时，按服装占5%，普通话占15%，主题占40%，演讲技巧占40%计算，你认为小华和小婷谁在本次演讲比赛中表现更优秀？ 权重 新知探究 解： 小华的最后得分为： 85×5%+70×15%+80×40%+85×40%=80.75(分). 小婷的最后得分为： 90×5%+75×15%+75×40%+80×40%=77.75(分). 由上可知，小华在本次演讲比赛中表现更优秀. 新知探究 思 考 （1）已知两家网站的用户日人均上网时间分别为 1.5 h 和 2 h，平均每天的上网用户人数分别为 100 000 人和 125 000 人，这两家网站所有用户的日人均上网时间是多少？ （2）对于某热点话题，已知两家网站中认为“这个话题重要”的用户所占百分比分别为 75% 和 62%，参与评价的用户人数分别为 12 000人和18 000人. 这两家网站所有参与评价的用户中，认为“这个话题重要”的用户比例是多少？ 求这些量，需要哪些数据？怎样列式？怎样计算？ 以小组为单位，小组合作完成 新知探究 (1)由题意可得，两家网站所有用户的日人均上网时间为 100 000×1.5+125 000×2 100 000+125 000 = （h）. 100 000 100 000+125 000 125 000 100 000+125 000 ×1.5+ ×2 = 16 9 这是两家网站的用户日人均上网时间1.5h和2h的加权平均数. 新知探究 (2)由题意可得，两家网站所有参与评价的用户中，认为“这个话题重要”的用户比例为 12 000×75％+18 000×62％ 12 000+18 000 =67.2％ . 12 000 12 000+18 000 18 000 12 000+18 000 ×75％+ ×62％ = 这是两家网站中认为“这个话题重要”的用户所占百分比75%和62%的加权平均数。 新知探究 总结归纳 一般地，把一个需要巨大的计算能力才能解决的问题分成许多小的部分，然后把这些部分分配给许多计算机进行处理，最后把这些计算结果综合起来得到最终结果的计算方式称为分布式计算. 分布式计算： 基础巩固题 新知应用 2.若1，2，3，x的平均数是6.且1，2，3，x，y的平均数是7，则y的值为（ ） A. 7 B. 9 C. 11 D. 13 解析：平均数是 =5. 1.有一组数据：2，4，5，6，8，这组数据的平均数为（        ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 解析：因为 =6，所以x=18.又因为 =7，所以y=11. C C 基础巩固题 新知应用 3. 已知一组数据 4，13，24 的权数分别是 则这组数据的加权平均数是_____. 17 4. 为了解“创建书香校园”活动开展情况，某校随机调查了50名学生一周内课外阅读的时间。初步统计阅读5小时的有10人，6小时的有15人，7小时的有20人，8小时的有5人， 这50名学生在一周内课外阅读的平均时间是（ ）小时 A. 6.2 B. 6.4 C. 6.5 D. 7 A 解析：一周内课外阅读5小时，6小时，7小时，8小时的权数分别为0.2，0.3，0.4，0.1，平均时间是: 5×0.2+6×0.3+7×0.4+8×0.1=1+1.8+2.8+0.8=6.2(小时) 基础巩固题 新知应用 解析：小欣同学上学期数学总评成绩是 88× +92× +97× =90（分）. 5.小欣同学上学期数学三项成绩如表所示，平时作业、期中成绩、期末成绩三项得分按2:3:4确定数学总评成绩是（       ） A. 89分 B. 90分 C. 91分 D. 92分 平时作业 期中成绩 期末成绩 成绩 88分 92分 97分 B 基础巩固题 新知应用 6.八年级(1)班举行1min跳绳比赛，以小组为单位参赛，第1小组有8名同学，他们的初赛和复赛成绩如下表 (单 位:次): 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 初赛 150 145 145 138 161 165 157 156 复赛 160 150 146 138 158 160 166 158 你认为这组同学的初赛成绩好，还是复赛成绩好?为什么? 基础巩固题 新知应用 解: x初 =(90+85+85+78+101+105+97+96)÷8＝737÷8 =92.125， 因为 > ，所以这组同学的复赛成绩好. x复 =(100+90+86+78+98+100+106+98)÷8＝756÷8 =94.5， x初 x复 能力提升题 新知应用 7.某校在“科技创新”比赛中，对甲、乙、丙三项作品进行量化评分（百分制），如表： 项目作品 甲 乙 丙 创新性 90 95 90 实用性 90 90 95 如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．甲和丙 B 能力提升题 新知应用 8.某班数学成绩按平时成绩和期末成绩加权计算总分，已知小辉平时成绩为80分，期末成绩为90分，加权平均数为86分，平时成绩的所占权重比例为（    ） A．20% B．30% C．40% D．50% C 9. 已知 x1，x2，x3，…，x10 的平均数是 a，x11，x12，x13，… ，x30 的平均数是 b，则 x1，x2，x3，… ，x30 的平均数是（      ） A. a + b    B. 10a + 20b   C.    D. D 能力提升题 新知应用 10.有一组数据如下： 1.60，1.60，1.60，1.64，1.64，1.68，1.68，1.68. (1)计算这组数据的平均数. (2)这组数据中1.60，1.64，1.68的权数分别是多少？ 求出这组数据的加权平均数. 能力提升题 新知应用 (1)这组数据的平均数为： 1.60+1.60+1.60+1.64+1.64+1.68+1.68+1.68)÷8=1.64. =0.6+0.41+0.63=1.64. (2)1.60的权数为，1.64的权数为，1.68的权数为. 这组数据的加权平均数为： 课堂小结 平均数与 加权平均数 平均数 加权平均数 = （x1+ x2+ x3+···+ xn） x1w1 + x2w2 + ···+ xnwn. 感谢聆听! $