专项9 三角形中角度的综合探究（PPT课件）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷专项精练（华东师大版·新教材 河南专版）

这是一份华师版初中数学七年级下册的期末复习课件，包含多页内容，以攻专题和知识点梳理为学习支架，涵盖一元一次方程、三角形等9个专项及5章重点知识，通过新定义类几何探究题和主题式几何探究题等具体题目，助力学生系统复习。 资料特色突出，聚焦核心素养，创新设计新定义类（如对顶三角形）和主题式（如直角三角板旋转）几何探究题，引导学生用数学眼光观察图形关系，通过推理分析和方程建模发展数学思维与语言表达能力，贴合七年级学生抽象思维发展需求，能帮助学生提升综合解题能力，为教师提供结构化复习资源和创新教学思路。

攻专题 专项1　一元一次方程 专项2　一次方程组 专项3　一元一次不等式 专项4　三角形 专项5　轴对称、平移与旋转 专项6　计算 专项7　实际应用题 专项8　三角形中线段与角的简单计算 专项9　三角形中角度的综合探究 知识点梳理 名师划重点 第5章　一元一次方程 第6章　一次方程组 第7章　一元一次不等式 第8章　三角形 第9章　轴对称、平移与旋转 《期末考试》华师7数下 1 专项9　三角形中角度的综合探究 《期末考试》华师7数下 2 1. 新考法　新定义类几何探究题  阅读理解：如果两个三角形各有一 个角互为对顶角，那么这两个三角形叫做对顶三角形.如图1，△AOB 与△COD互为对顶三角形. （1）问题发现：如图1，试说明：∠A＋∠B＝∠D＋∠C； 图1 解：（1）∵∠A＋∠B＋∠AOB＝∠D＋∠C＋∠COD＝180°， ∠AOB＝∠COD，∴∠A＋∠B＝∠D＋∠C. （2）拓展研究：如图2，若AM是∠BAC的平分线，DM是∠BDC 的平分线，∠B＝m°，∠C＝n°，求∠M的度数；（用含m、n的 代数式表示） 图2 解：（2）如图，设AM与BD相交于点E，AC与DM相交于点F. ∵∠AED＝∠B＋∠BAE＝∠M＋∠EDM， ∴∠M＝∠B＋∠BAE－∠EDM. ∵AM是∠BAC的平分线，DM是∠BDC的平分线， ∴∠BAE＝∠BAC，∠EDM＝∠BDC. 由（1）知∠BAC＋∠B＝∠BDC＋∠C， ∴∠BAC－∠BDC＝∠C－∠B. ∴∠M＝∠B＋∠BAC－∠BDC＝ ∠B＋（∠BAC－∠BDC）＝∠B＋（∠C－∠B）＝∠B＋∠C＝ m°＋n°. （3）解决问题：在（2）的条件下，如图3，若AN与DN分别平分 ∠PAC与∠QDB，100°＜∠N＜120°，请直接写出m＋n的取值范围. 图3 解： 120＜m＋n＜160. 解析：∵AN与DN分别平分∠PAC、∠QDB，AM是∠BAC的平分线， DM是∠BDC的平分线，∴∠NAC＋∠MAC＝∠PAC＋∠BAC＝ ∠PAB＝90°，∠NDB＋∠BDM＝∠QDB＋∠BDC＝∠QDC＝ 90°，即∠MAN＝∠MDN＝90°.∴∠N＝360°－∠MAN－∠MDN －∠M＝360°－90°－90°－（m°＋n°）＝180°－（m°＋ n°）.∵100°＜∠N＜120°，∴100°＜180°－（m°＋n°）＜ 120°.∴120＜m＋n＜160. 2. 新考法　主题式几何探究题  【操作拼图】 已知一副直角三角板先按图中的方式拼接在一起，其中OC与直线MN 重合，∠AOM＝33°，∠COD＝30°，∠AOB＝45°. （1）在上述所拼图形中，∠BOD的度数为 °； 72 【问题探究】 （2）在上述所拼图形的基础上，让三角板COD固定不动，将三角板 AOB绕着点O以每秒4°的速度顺时针方向旋转，且两块三角板均在直 线MN的上方.设三角板AOB的旋转时间为t秒，在旋转过程中，请求出 当∠BOC＝2∠BOD时，旋转时间t的值； 解：（2）分两种情况：①当OB在∠COD外部，且∠BOC＝2∠BOD 时.∵∠BOC＝∠BOD＋∠COD，∴2∠BOD＝∠BOD＋∠COD. ∴∠BOD＝∠COD＝30°. 由（1），得∠BOD＝72°，∴72－4t＝30.解得t＝10.5； ②当OB在∠COD内部，且∠BOC＝2∠BOD时. ∵2∠BOD＋∠BOD＝30°，∴∠BOD＝10°. ∴4t－72＝10.解得t＝20.5. 综上所述，旋转时间t的值为10.5或20.5. 【拓展延伸】 （3）在按照【操作拼图】要求拼好图后，让三角板AOB绕着点O以每 秒4°的速度顺时针方向旋转的同时，三角板COD也绕着点O以每秒 2°的速度逆时针方向旋转.在旋转过程中，两块三角板均在直线MN的 上方，且当三角板AOB停止旋转时，三角板COD也停止旋转.设三角板 AOB的旋转时间为t秒.在旋转过程中，是否存在某一时刻，使OB、 OD、OC三条边中一边是另外两边所成角的平分线？若存在，请直接 写出此时t的值；若不存在，请说明理由. 解：存在，t的值为7或14.5或22. 解析：由33＋45＋4t＝180，得t＝25.5，∴当t＝25.5时，OB与ON重 合，此时三角板AOB停止旋转.分三种情况讨论：①如图1，当OD平分 ∠BOC时，则∠BOD＝∠COD，∴72－4t－2t＝30.解得t＝7.②如图 2，当OB平分∠COD时，则∠BOD＝∠BOC＝15°，∴72－4t＋30－ 2t＝15.解得t＝14.5.③如图3，当OC平分∠BOD时，则∠BOC＝ ∠COD＝30°.∴4t－72＋2t－30＝30.解得t＝22.综上所述，t的值为7 或14.5或22. 图1　　 图2　　 图3 $