专项5 轴对称、平移与旋转（PPT课件）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷专项精练（华东师大版·新教材 河南专版）

这是一份初中数学期末复习课件，针对华师版七年级下册，涵盖一元一次方程、三角形、轴对称平移旋转等9个专项及知识点梳理，提供选择、填空、解答题及解析，构建系统复习支架。 资料特色突出，融入新情境如美术课平移设计、新考法如折纸综合实践，通过主题式几何探究题培养数学眼光，分类讨论和逻辑推理提升数学思维，作图与对称应用强化数学语言，助力学生巩固知识，为教师教学提供丰富实例。 七年级学生处于小学到初中的过渡阶段，抽象思维和空间观念正在发展，期末复习需夯实基础并提升综合应用能力。这份资料通过多样化题型和情境化题目，帮助学生逐步养成从数学角度观察、思考和表达的习惯，适应初中数学学习要求。

攻专题 专项1　一元一次方程 专项2　一次方程组 专项3　一元一次不等式 专项4　三角形 专项5　轴对称、平移与旋转 专项6　计算 专项7　实际应用题 专项8　三角形中线段与角的简单计算 专项9　三角形中角度的综合探究 知识点梳理 名师划重点 第5章　一元一次方程 第6章　一次方程组 第7章　一元一次不等式 第8章　三角形 第9章　轴对称、平移与旋转 《期末考试》华师7数下 1 专项5　轴对称、平移与旋转 《期末考试》华师7数下 2 一、选择题 1. 花窗是中国古代园林建筑中窗的一种装饰和美化的形式.下列花窗 图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　B　） A. B. C. D. B 2. 如图，△ABC≌△DEF，点C、D、B、F在同一条直线上，若BC＝ 4，AC＝2，CF＝5，则BD的长为（　A　） A. 1 B. 2 C. 5 D. 6 第2题图 　　　 A 3. 如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A、 B的对称点分别是点C、D. 下列结论不一定正确的是（　A　） A. AD⊥BC B. AC⊥PQ C. △ABO≌△CDO D. AC∥BD 第3题图 　　　 A 4. 如图，已知△ABC和互相垂直的两条直线a、b，垂足为点O.△A1B1C1与△ABC关于直线a成轴对称，△A2B2C2与△A1B1C1关于直线b成轴对称.下列说法中正确的是（　D　） A. △A2B2C2可以由△ABC经过一次平移得到 B. △A2B2C2可以由△ABC经过一次翻折得到 C. △A2B2C2与△ABC成轴对称 D. △A2B2C2与△ABC成中心对称 第4题图 　　　 D 5. 图中阴影部分由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①、②、 ③、④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影 部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（　B　） A. 区域①处 B. 区域②处 C. 区域③处 D. 区域④处 第5题图 　　　 B 6. 教材P163T6改编 如图，在△ABC中，∠CAB＝62°，将△ABC绕点 A逆时针旋转56°至△AB′C′处，使得CC′∥AB，则∠AC′C的度数为 （　C　） A. 64° B. 52° C. 62° D. 56° 第6题图 C 7. 新情境　美术课上三角形的平移设计  如图，小温同学在美术课上 将△ABC通过平移设计得到“一棵树”，已知底边AB上的高CD为5 cm，沿CD方向向下平移3 cm到△A1B1C1的位置，再经过相同的平移 到△A2B2C2的位置，下方树干EF的长为6 cm，则树的高度CF长为（　B　） A. 19 cm B. 17 cm C. 15 cm D. 11 cm 第7题图 B 8. 小明将图案 绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度α， 设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则α可以为（　B　） A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 第8题图 　　　 B 9. 新考法　综合与实践 小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°.第一步，在边AB上找一点D，将纸片沿CD折叠，点A落在点A′处，如图2；第二步，将纸片沿CA′折叠，点D落在点D′处，如图3.当点D′恰好在原直角三角形纸片的边上时，则∠A′CD′的度数为（　C　） A. 15° B. 30° C. 15°或30° D. 45° 第9题图 C ②如图2，当点D′在边AB上时，根据轴对称的性质知，CA′⊥AB， ∴∠AEC＝90°.∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝180°－ ∠ACB－∠B＝60°.∴∠ACA′＝180°－∠AEC－∠A＝ 30°.∴∠A′CD′＝∠ACD＝∠DCA′＝15°.综上所述，∠A′CD′的度 数为15°或30°.故选C. 图1　　 图2 解析：由翻折的性质知∠ACD＝∠DCA′＝∠A′CD′.分两种情况讨论： ①如图1，当点D′在边BC上时，∠ACD＋∠DCA′＋∠A′CD′＝90°， ∴∠A′CD′＝30°. 二、填空题 10. 如图，△PAC≌△PBD，若∠A＝40°，∠BPD＝20°，则∠PCD 的度数为 ⁠. 第10题图 60° 11. 如图，将三角形纸片ABC沿直线DE折叠，使点A落在四边形BCDE 内部的点A′处.若∠A＝40°，∠1＝25°，则∠2＝ ⁠. 第11题图 55° 12. 如图，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转得到△A′B′C，连结AA′， ∠CAA′＝∠CA′A. 若∠AA′B′＝18°，则∠B的度数为 ⁠. 第12题图 63° 解析：如图，设直线a与AB交于点P′，当点P与点P′重合时，PB＋PC 的值最小.∵直线a⊥AC于点D，且AD＝CD，∴直线a是AC的垂直平 分线.∴由图形的对称性，可得P′C＝P′A. ∴PB＋PC＝P′C＋P′B＝ P′A＋P′B＝AB＝5，即PB＋PC的最小值是5. 13. 如图，已知△ABC，直线a⊥AC于点D，且AD＝CD，点P是直线a 上一动点，连结PB、PC. 若AB＝5，AC＝6，BC＝3，则PB＋PC的最 小值为 ⁠. 第13题图 5 三、解答题 14. 如图，在所给网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下 列各题： （1）作出将△ABC向下平移5个单位长度后的△A1B1C1； 解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求. （2）作出△ABC关于点B成中心对称的△A2BC2； 解：（2）如图所示，△A2BC2即为所求. （3）作出△ABC绕点B逆时针旋转90°的△A3BC3； 解：（3）如图所示，△A3BC3即为所求. （4）在直线l上找一点P，使△ABP的周长最小.（说明：作图时，只 需在网格中画出图形，标上字母即可） 解：（4）如图所示，点P即为所求. 15. 如图，在△ABC中，∠ABC＝60°. （1）作∠ABC的平分线BE，边BC的垂直平分线MN，BE与MN相交于 点P；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 解：（1）如图，射线BE和直线MN即为所求. （2）求∠PCB的度数. 解：（2）∵BE为∠ABC的平分线，∴∠PBC＝∠ABC＝30°. ∵直线MN为线段BC的垂直平分线， ∴由图形的对称性，可得BP＝CP. ∴∠PCB＝∠PBC＝30°. 16. 如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，将△ABE旋转到 △ADF的位置.已知AF＝4，AB＝7. （1）旋转中心是点 ，旋转的角度是 ⁠； （2）求DE的长度； 解：（2）由旋转的性质，得AE＝AF＝4. ∵AD＝AB＝7，∴DE＝AD－AE＝7－4＝3. A 90° 解析：如图，延长BE交DF于点G. ∵△ABE旋转到△ADF的位置， ∴△ABE≌ADF. ∴∠DAF＝∠BAE＝90°，∠ADF＝∠ABE. ∴∠DAF＋∠BAE＝180°.∴F、A、B三点在同一条直线 上.∵∠ADF＝∠ABE，∴∠BGD＝∠F＋∠ABE＝∠F＋∠ADF＝ 90°. ∴BE⊥DF. （3）直线BE与DF的位置关系是 ⁠. BE⊥DF 17. 新考法　主题式几何探究题  李老师善于通过合适的主题整合 教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形 成科学的思维习惯.下面是李老师在“图形的变化”主题下的问 题，请你解答. 图1 （1）观察发现：如图1，在边长为1的正方形组成的网格图中，直线m 与直线n相互垂直，交点为点O，作△ABC关于直线m对称的图形 △A1B1C1，再分别作△A1B1C1关于直线n和直线l对称的图形△A2B2C2和 △A3B3C3，则△A3B3C3可以看作△ABC向右平移得到的，平移的距离 为 ；△A2B2C2可以看作△ABC绕点O逆时针旋转得到的，旋转角 的度数为 ⁠； 8 180° 图1 （2）探究迁移：如图2，在△ABC中，∠BAC＝α（0°＜α＜90°）， P为△ABC内一点，点E、F分别在AB、AC上，分别作点P关于直线AB 和直线AC的对称点P1和P2，连结AP1、AP2、PE、PF、EF. 请仅就图2 的情形解决以下问题： 图2 ①设∠P1AP2＝β，请判断 β与 α的数量关系，并说明理由； 解：（2）①β ＝2α.理由如下： 如图1，连结AP. 由轴对称的性质可知，∠PAC＝∠P2AC，∠BAP1＝ ∠BAP. ∴∠P1AP2＝∠PAC＋∠P2AC＋∠BAP1＋∠BAP＝2（∠PAC ＋∠BAP）＝2∠BAC，即β＝2α. 图1 ②若△EFP的周长最短为m，求线段P1P2的长. 解：（2）②如图1，连接FP2、EP1.由轴对称的性质可知，FP＝FP2， EP＝EP1.∴C△EFP＝EP＋EF＋FP＝EP1＋EF＋FP2.由两点之间，线 段最短可知，当点E、F、P1、P2在一条直线上时，周长最短为P1P2的 长.∴P1P2＝m. 图2 图1 （3）拓展应用：在（2）的条件下，连结AP、CP. 若∠CAP＝20°， 把△ACP绕点C逆时针旋转得到△A′CP′，如图3，在旋转一周的过程 中，当A′P′∥AC时，请直接写出旋转角的度数. 图3 　　 旋转角的度数为20°或200°. 解析：根据旋转的性质可知，∠CA′P′＝∠CAP＝20°，对于A′P′的位 置分两种情况：①如图2，当A′P′在线段AC的下方时，∵A′P′∥AC， ∴∠ACA′＝∠CA′P′＝20°，即旋转角为20°；②如图3，当A′P′在线 段AC的上方时，延长AC至点D. ∵A′P′∥AC，∴∠A′CD＝∠CA′P′＝ ∠ACP＝20°.∴旋转角为180°＋∠A′CD＝200°.综上所述，旋转角 的度数为20°或 200°. 图2　　 图3 $