专项8 三角形中线段与角的简单计算（PPT课件）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷专项精练（华东师大版·新教材 河南专版）

这是一份初中数学七年级下册的期末复习课件，涵盖第5至9章知识梳理与9个专项攻克，以专项8“三角形中线段与角的简单计算”为重点，包含尺规作图、角度计算、折叠旋转对称等题型及过程性探索活动。 资料紧扣课标，突出核心素养，通过作图题培养几何直观，折叠旋转问题发展空间观念，过程性探索活动提升推理能力与运算能力，步骤详细且题型多样。能帮助七年级学生巩固基础、适应抽象思维，提升综合运用能力，为教师期末复习教学提供系统资源。

攻专题 专项1　一元一次方程 专项2　一次方程组 专项3　一元一次不等式 专项4　三角形 专项5　轴对称、平移与旋转 专项6　计算 专项7　实际应用题 专项8　三角形中线段与角的简单计算 专项9　三角形中角度的综合探究 知识点梳理 名师划重点 第5章　一元一次方程 第6章　一次方程组 第7章　一元一次不等式 第8章　三角形 第9章　轴对称、平移与旋转 《期末考试》华师7数下 1 专项8　三角形中线段与角的简单计算 《期末考试》华师7数下 2 1. 如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝110°. （1）请按下列要求尺规作图.（不写作法，保留作图痕迹） ①作边BC上的高AD；②作∠A的平分线AE； 解：（1）如图所示，AD、AE即为所求. （2）求∠DAE的度数. 解：（2）∵∠B＝40°，∠ACB＝110°， ∴∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝30°. ∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝15°. ∵边BC上的高是AD，∴∠ADB＝90°. ∵∠B＝40°，∴∠DAB＝90°－∠B＝50°. ∴∠DAE＝∠DAB－∠BAE＝50°－15°＝35°. 2. 如图，在△ABC中，将△ACB沿直线MN折叠，使点C与点B重合， 连结BM. （1）若∠A＝80°，∠C＝40°，求∠ABM的度数； 解：（1）∵∠A＋∠C＋∠ABC＝180°，∠A＝80°，∠C＝40°， ∴∠ABC＝180°－80°－40°＝60°. 由折叠的性质可知，∠MBN＝∠C＝40°. ∵∠ABC＝∠ABM＋∠MBN， ∴∠ABM＝∠ABC－∠MBN＝60°－40°＝20°. （2）若AB＝5，AC＝8，求△ABM的周长. 解：（2）由折叠的性质可知，MB＝MC. ∴△ABM的周长＝AB＋AM ＋BM＝AB＋AM＋CM＝AB＋AC＝5＋8＝13. 3. 新考法　过程性探索活动  A和B均是多边形，阅读A和B的对话，完 成下列各小题. （1）嘉嘉说：“因为B的边数比A多，所以B的外角和比A的大.”判 断嘉嘉的说法是否正确？并说明理由； 解：（1）嘉嘉的说法不正确.理由如下： 多边形的外角和始终为360°，与多边形的边数无关. （2）设A的边数为n（n＞3）. ①若n＝7，求x的值； 解：（2）①180°×（7＋x－2）－180°×（7－2）＝360°.解得x＝ 2，即x的值为2. ②淇淇说：“无论n取何值，x的值始终不变.”请用列方程的方法说明 理由. 解：（2）②180°×（n＋x－2）－180°×（n－2）＝360°.解得x ＝2. ∴无论n取何值，x的值始终不变. 4. 如图，已知正方形ABCD的边长是2，点E在DC上，△ADE经顺时针 旋转后与△ABF重合. （1）指出旋转的中心和旋转的角度； 解：（1）旋转的中心是点A，旋转的角度是90°. （2）△ABF向右平移后与△DCH重合，则平移的距离是多少？ 解：（2）∵正方形ABCD的边长是2，∴△ABF向右平移的距离是2. 解：（3）△AEF是等腰直角三角形.理由如下：根据题图可知△ADE 绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，∴∠FAE＝90°，AF＝AE. ∴△AEF是等腰直角三角形. （3）连结EF，那么△AEF是什么三角形？请说明理由. 5. 如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC和DE的交点F在直线 MN上. （1）若ED＝15，BF＝9，求EF的长； 解：（1）∵△ABC和△ADE关于直线MN对称，ED＝15，BF＝9， ∴DF＝BF＝9.∴EF＝ED－DF＝15－9＝6. （2）若∠B＝35°，∠E＝65°，∠BAE＝16°，求∠BFN的度数； 解：（2）∵△ABC和△ADE关于直线MN对称，∠E＝65°， ∴∠C＝∠E＝65°.∵∠B＝35°， ∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－35°－65°＝80°. ∵∠BAE＝16°，∴∠EAC＝∠BAC－∠BAE＝80°－16°＝64°. ∵线段AE与AC关于直线MN对称， ∴∠EAN＝∠CAN＝∠EAC＝×64°＝32°. ∴∠BAN＝∠BAE＋∠EAN＝16°＋32°＝48°. ∴∠BFN＝∠B＋∠BAN＝35°＋48°＝83°. （3）连结BD和EC，判断BD和EC的位置关系，并说明理由. 解：（3）BD∥EC. 理由如下： 如图，连结BD和EC. 由轴对称的性质可知MN⊥EC， MN⊥BD，∴BD∥EC. 6. 在数学活动课上，数学张老师引导大家探究角平分线的夹角问题. 在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P. 【问题研究】 （1）①如图1，若∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，则∠BPC ＝ ⁠； 图1 120° ②猜测∠BPC与∠A之间的数量关系，并说明理由. 解：②∠BPC＝90°＋∠A. 理由如下： ∵∠A＋∠ACB＋∠ABC＝180°，∴∠ACB＋∠ABC＝180°－∠A. ∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线， ∴∠PBC ＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB. ∵∠PBC＋∠PCB＋∠BPC＝180°，∴∠BPC＝180°－∠PBC－ ∠PCB＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－（∠ABC＋ ∠ACB）＝180°－（180°－∠A）＝90°＋∠A. 图1 【问题延伸】 （2）如图2，作△ABC的外角∠CBM、∠BCN的平分线相交于点Q， 则∠Q与∠BPC之间的数量关系为 ⁠. 图2 ∠Q＝180°－∠BPC 解析：∵BQ、CQ分别是∠CBM、∠BCN的平分线，∴∠CBQ＝ ∠CBM，∠BCQ＝∠BCN. ∵∠CBM＝∠A＋∠ACB，∠BCN＝∠A ＋∠ABC，∴∠CBQ＝∠A＋∠ACB，∠BCQ＝∠A＋∠ABC. ∵∠CBQ＋∠BCQ＋∠Q＝180°，∴∠A＋∠A＋（∠ABC＋ ∠ACB）＋∠Q＝180°.∴∠A＋（180°－∠A）＋∠Q＝ 180°.∴∠Q＝90°－∠A. 由（1），得∠BPC＝90°＋∠A. ∴∠A＝∠BPC－90°.∴∠Q＝90°－（∠BPC－90°）＝180°－ ∠BPC. $