专项4 三角形（PPT课件）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷专项精练（华东师大版·新教材 河南专版）

这是一份初中数学华师版七年级下册的期末复习课件，涵盖第5至9章知识点梳理与9个专项突破，聚焦三角形等核心内容，通过选择、填空、解答题构建学习支架，助力期末系统复习。 资料特色鲜明，融入新课标跨学科试题如太阳光线投射角度计算，新定义“可爱三角形”分类讨论等创新考法，结合教材改编题推导n角星内角和公式，培养数学眼光、思维与语言能力。适合七年级学生巩固基础提升解题能力，为教师期末教学提供丰富素材。

攻专题 专项1　一元一次方程 专项2　一次方程组 专项3　一元一次不等式 专项4　三角形 专项5　轴对称、平移与旋转 专项6　计算 专项7　实际应用题 专项8　三角形中线段与角的简单计算 专项9　三角形中角度的综合探究 知识点梳理 名师划重点 第5章　一元一次方程 第6章　一次方程组 第7章　一元一次不等式 第8章　三角形 第9章　轴对称、平移与旋转 《期末考试》华师7数下 1 专项4　三角形 《期末考试》华师7数下 2 一、选择题 1. 把一根长12 cm的铁丝按下面所标长度剪开，剪成的三段首尾顺次 相接可以围成三角形的是（　D　） A. B. C. D. D 2. 如图是黄河上某大桥的一部分，大桥上的钢架结构采用三角形的形 状，这其中蕴含的数学道理是（　B　） A. 两点之间线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 垂线段最短 D. 三角形两边之和大于第三边 第2题图 　 B 3. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BDE＝∠A，则△BDE为 （　B　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上均有可能 第3题图 B 4. 如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列 说法错误的是（　D　） A. BF＝CF B. ∠C＋∠CAD＝90° C. S△ABC＝2S△ABF D. ∠BAF＝∠CAD 第4题图 D 5. 新课标　跨学科试题  如图，一束太阳光线照射直角三角板ABC （∠BAC＝30°）后投射在地面上得到线段BD. 若∠1＝32°，∠2＝ 50°，则∠ABD的度数为（　A　） A. 12° B. 15° C. 18° D. 20° 第5题图 　 A 6. 佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到一个内角和为1 080°的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（　C　） A. 36° B. 40° C. 45° D. 60° C 7. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB. 若∠A＝ 60°，则∠D的度数为（　B　） A. 100° B. 120° C. 130° D. 150° 第7题图 B 8. 酷爱思考的可可同学在学习了平面镶嵌的知识后，决定为家里新装 修的房子选择一些不同样式的瓷砖来铺设地板.在以下正多边形组合 中，能够铺满地面的是（　A　） A. 正方形和正八边形 B. 正五边形和正六边形 C. 正方形和正五边形 D. 正三角形和正八边形 A 解析：分两种情况讨论：①设三角形三个角的度数为∠C＝α，∠A＝ α，∠B＝2α，则α＋α＋2α＝180°.解得α＝45°.此时∠A＝45°，即 “可爱角”是45°；②设三角形三个角的度数为∠C＝α，∠B＝2α， ∠A＝2α，则2α＋2α＋α＝180°.解得α＝36°.此时∠A＝2α＝72°， 即“可爱角”是72°.故三角形的“可爱角”是45°或72°.故选C. 9. 新考法　新定义试题  若在△ABC中，∠B＝2∠C，则称△ABC为 “可爱三角形”，称∠A为“可爱角”.现有一个“可爱且等腰的三角 形”，则这个三角形的“可爱角”应该是（　C　） A. 45°或36° B. 72°或36° C. 45°或72° D. 36°、45°或72° C 二、填空题 10. 如果正n边形的一个内角与一个外角的比是32，那么n＝ ⁠. 11. 若等腰三角形的周长是20 cm，一边长为8 cm，则这个三角形的腰 长是 cm. 12. 如图，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝4， 则图中阴影部分的面积是 ⁠. 第12题图　　　 5 6或8 1 13. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，BE∥AD， ∠BAD＝20°，则∠AEB的度数为 ⁠. 第13题图 110° 14. 教材P99T2改编 我们遇到过如图的五角星，得出了∠A＋∠B＋∠C ＋∠D＋∠E＝180°这个结论.英才班的同学对这个题目产生兴趣，画 出了正六边形、正八边形，并延长每条边使其相交，形成如图所示的 “六角星”“八角星”图，并计算出六角星6个角的和以及八角星8个 角的和，请根据以上信息推导延长正n边形每条边相交形成的“n角 星”图的n个角的和为 ⁠. 第14题图　　　 （n－4）×180° 15. 新考法　双空题  如图，在△ABC中，∠A＝64°，∠ABC与∠ACD 的平分线交于点A1，则∠A1＝ ；∠A1BC与∠A1CD的平分线相 交于点A2，得∠A2；…；∠An－1BC与∠An－1CD的平分线相交于点An， 要使∠An的度数为整数，则n的最大值为 ⁠. 第15题图 32° 6 解析：∵BA1、CA1分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD＝2∠A1CD， ∠ABC＝2∠A1BC. ∵∠A1CD＝∠A1＋∠A1BC，∠ACD＝∠ABC＋ ∠A，∴2∠A1＝∠A＝64°.∴∠A1＝32°.同理可得∠A1＝2∠A2，即 ∠A＝22∠A2.∴以此类推可得∠A＝2n∠An.∴∠An＝（）n∠A＝ .∵∠An的度数为整数，n为整数，∴n可取的最大值为6. 三、解答题 16. 一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠B＝25°，∠C＝ 45°. （1）量得∠BDC＝150°，根据量得的结果，你能判断这个零件是否 合格？请运用三角形的有关知识说明理由； 解：（1）这个零件不合格.理由如下： 如图1，延长BD交AC于点E. 图1 ∵∠A＝90°，∠B＝25°，∴∠AEB＝90°－25°＝65°. ∵∠BDC＝150°，∴∠CDE＝180°－150°＝30°. ∵∠AEB＝∠CDE＋∠C，∴∠C＝65°－30°＝35°≠45°. ∴这个零件不合格. （2）图形中∠A、∠C、∠B、∠BDC四个角之间有什么样的关系？ 解：（2）如图2，连结AD并延长至点F. ∵∠BDF＝∠B＋∠BAD，∠CDF＝∠C＋∠CAD. ∴∠BDC＝∠BDF＋∠CDF＝∠B＋∠BAD＋∠C＋∠CAD＝∠BAC ＋∠B＋∠C. ∴四个角之间的关系为∠BDC＝∠BAC＋∠B＋∠C. 　　　　 图2 17. 一个多边形的纸片，小明将这个多边形纸片剪去一个角后，得到 的新多边形的内角和为720°. （1）求原多边形的边数； 解：（1）设新多边形的边数为n，则（n－2）•180°＝720°.解得n＝ 6.∴原多边形的边数为6或6－1＝5或6＋1＝7. 答：原多边形的边数为5或6或7. （2）从边数最少的原多边形一顶点出发，能作 条对角线. 2 18. 如图，AE与AD分别是△ABC的角平分线和高. （1）已知∠B＝70°，∠C＝30°，求∠DAE的度数； 解：（1）∵∠B＝70°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C ＝80°.∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝40°.∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°.∴∠BAD＝90°－∠B＝20°.∴∠DAE＝∠BAE－ ∠BAD＝20°. （2）探究：小明认为如果只知道∠B－∠C＝40°，也能得出∠DAE 的度数，你认为可能吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明 理由. 解：（2）能.∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝ ∠BAC＝（180°－∠B－∠C） ＝90°－（∠B＋∠C）. ∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°.∴∠BAD＝90°－∠B. ∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝90°－（∠B＋∠C）－（90°－∠B） ＝（∠B－∠C）.∵∠B－∠C＝40°，∴∠DAE＝×40°＝20°. 19. 如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上（不与点A、B 重合），连结CD交BE于点O. （1）若CD是中线，BC＝5，AC＝3，则△BCD与△ACD的周长差 为 ⁠； 2 （2）若CD⊥AB，∠ABC＝60°，求∠BOC的度数. 解：（2）∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°. ∵BE是△ABC的角平分线，∠ABC＝60°， ∴∠ABE＝∠ABC＝×60°＝30°. ∴∠BOC＝∠BDC＋∠ABE＝90°＋30°＝120°. 20. 教材P109T9改编 如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠ACB＝75°， 点I是∠ABC和∠ACB的平分线的交点. （1）∠BIC＝ ⁠； 110° （2）若点D是外角∠MBC和∠NCB的平分线的交点，求∠BDC的 度数； 解：（2）∵∠A＝40°，∠ACB＝75°，∴∠ABC＝180°－∠A－ ∠ACB＝65°.∴∠MBC＝180°－∠ABC＝115°，∠NCB＝180°－ ∠ACB＝105°.∵BD平分∠MBC，CD平分∠NCB，∴∠DBC＝ ∠MBC＝×115°＝57.5°，∠DCB＝∠NCB＝×105°＝ 52.5°.∴∠BDC＝180°－∠DBC－∠DCB＝ 180°－57.5°－52.5°＝70°. （3）若点E是内角∠ABC和外角∠ACG的平分线的交点，试探究∠E和 ∠A之间的数量关系，并说明理由. 解：（3）∠E＝∠A. 理由如下： ∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACG，∴∠EBC＝∠ABC，∠ACE＝ ∠ACG. ∵∠ACG＝∠ABC＋∠A，∴∠ACE＝（∠ABC＋ ∠A）.∴∠E＝180°－∠EBC－∠ECB＝180°－∠ABC－∠ACB－ （∠ABC＋∠A）＝180°－∠ABC－∠ACB－∠A ＝180°－（180°－∠A）－∠A＝∠A. $