试卷2 南阳市2024-2025学年下学期期末质量评估检测（PPT课件）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷（华东师大版·新教材 河南专版）

这是一份初中数学七年级下册期末复习资料，包含9份各地市真题试卷和2份名师研创预测卷，覆盖一元一次方程、三角形、不等式等核心知识点，为学生提供分层练习支架。 资料特色突出，注重数学核心素养培养，如以“AI图形设计大赛”作品考查中心对称图形培养几何直观，通过《九章算术》问题发展推理意识，结合盲盒购买情境强化模型观念。真题与预测结合，帮助学生巩固基础提升能力，也为教师教学提供针对性资源。七年级学生处于小学到初中过渡阶段，需通过系统练习巩固知识，培养逻辑思维和应用能力。

刷真题 试卷1　鹤壁市 试卷2　南阳市 试卷3　洛阳市偃师区 试卷4　封丘县 试卷5　卫辉市 试卷6　内乡县 试卷7　唐河县 试卷8　新安县 试卷9　伊川县 做预测 试卷10　期末快递·名师研创预测卷（一） 试卷11　期末快递·名师研创预测卷（二） 《期末考试》华师7数下 1 试卷2　南阳市 《期末考试》华师7数下 2 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只 有一个是正确的） 1. 下列方程是一元一次方程的是（　D　） A. x＋2y＝9 B. x2－3x＝1 C. ＝1 D. x－1＝3x D 2. 为培养学生运用人工智能技术解决数学问题的能力，南阳市数学教 研室在本学期组织辖区内初中生开展了“AI图形设计大赛”.下列图形 是部分参赛作品，其中属于中心对称图形的是（　B　） A. B. C. D. B 3. 如图，两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信 息，判断他们讨论的不等式可能是（　D　） A. 2x＜6 B. －2x＞－6 C. －x≤3 D. －2x≥－6 4. 若三角形两条边的长度是4 cm和8 cm，则第三条边的长度可能是 （　B　） A. 12 cm B. 6 cm C. 4 cm D. 3 cm D B 5. 如图，飞机要从A地飞往B地，因受大风影响，一开始就偏离航线 （AB）18°（即∠A＝18°），飞到了C地，经B地的导航站测得∠ABC＝10°.此时飞机必须沿某一方向飞行才能到达B地，则这一方向与AC方向的夹角∠BCD的度数为（　B　） A. 38° B. 28° C. 18° D. 8° 第5题图　 B 6. 南阳市医圣祠文化园计划修复古建筑地面，现有传统正方形地砖， 打算购买另一种正多边形地砖（边长与正方形的相等），则与正方形 地砖组合能够铺满地面的是（　D　） A. 正五边形 B. 正十二边形 C. 正六边形 D. 正八边形 D 7. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈 三；人出七，不足四.问人数、物价各几何.”题目大意：“几个人合 伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱.问 合伙人数、物品的价格.则以下做法：①设合伙人有x人，依题意得： 8x－3＝7x＋4；②设物品的价格为y钱，依题意得：＝；③设 合伙人有x人，物品的价格为y钱，依题意得：正确的是 （　D　） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ D 8. 如图，△BFD≌△CED，若△ACE的面积为3，△BFD的面积为2， 则△ABF的面积为（　C　） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 第8题图　 C 9. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，点B与点B′是对应点，则线 段AD依次是△ABC的（　B　） A. 中线、角平分线、高 B. 高、角平分线、中线 C. 高、中线、角平分线 D. 角平分线、中线、高 B 10. 在一副三角板中，∠BPA＝45°，∠CPD＝60°，∠B＝∠C＝ 90°，将它们按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器的0°刻度 线重合，边AP与量角器的180°刻度线重合.将三角板PCD绕点P以每 秒3°的速度逆时针旋转，同时三角板ABP绕点P以每秒2°的速度顺 时针旋转，当三角板PCD的PC边与180°刻度线重合时两块三角板都 停止运动.当三角板PCD的边与PB平行时，运动时间为（　D　） A. 39 s B. 36 s C. 34 s D. 33 s 第10题图 D 解析：∵PC、PD与PB有公共点P，∴只有CD能与PB平行， 如图所示. 设运动时间为t秒.由题意，得∠CPN＝60°＋3t°，∠MPB＝45°＋ 2t°.∵CD∥PB，∴∠C＋∠CPB＝180°.∵∠C＝90°，∴∠CPB＝ 90°， ∴60°＋3t°＋45°＋2t°－90°＝180°.解得t＝33.∵当三 角板PCD的PC边与180°刻度线重合时，t＝120÷3＝40，∴t＝33符合 题意.故选D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若不等式（a－1）x≤3的解集为x≥，写出一个满足条件的 a的值 ⁠. 12. “x的相反数与5的差的一半是非负数”，用不等式可表示为 ⁠. 13. 如图，将△ABC沿AB方向平移得到△DEF. 若BE＝3，AE＝8，则 BD的长是 ⁠. a＝－1（答案不唯一） （－x－5）≥0 2 第13题图 14. 如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ ⁠. 第14题图　　 360° 15. 如图，∠AOB＝45°，点M、N分别在射线OA、OB上，MN＝6， △OMN的面积为12，P是直线MN上的动点，点P关于OA对称的点为 P1；点P关于OB对称的点为P2，当点P在直线NM上运动时，连结OP， ∠P1OP2＝ ，△OP1P2的面积最小值为 ⁠. 第15题图 90° 8 解析：∵点P关于OA对称的点为P1，点P关于OB对称的点为P2， ∴∠AOP＝∠AOP1，∠BOP＝∠BOP2，OP1＝OP＝OP2.如图，连结 OP，过点O作OH⊥MN交NM的延长线于点H. ∵S△OMN＝MN•OH＝12，且MN＝6， ∴OH＝4. ∵∠AOB＝45°，∴∠P1OP2＝2（∠AOP＋ ∠BOP）＝2∠AOB＝90°.∴S△OP1P2＝OP1•OP2＝OP2.由垂线段最 短可知，当点P与点H重合时，OP取得最小值，最小值为OH＝4， ∴△OP1P2的面积的最小值为×42＝8. 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. （8分）解方程或不等式组： （1）－＝3； 解：（1）去分母，得2（y＋5）－（3y－4）＝12. 去括号，得2y＋10－3y＋4＝12.（2分） 移项，得2y－3y＝12－4－10. 合并同类项，得－y＝－2.（3分） 将未知数的系数化为1，得y＝2.（4分） （2）求不等式组的所有整数解的和. 解：（2） 解不等式①，得x＞－1.解不等式②，得x≤2.（2分） ∴原不等式组的解集为－1＜x≤2. ∴原不等式组的所有整数解为0，1，2. ∴原不等式组的所有整数解的和为0＋1＋2＝3.（4分） 17. （9分）已知和是关于x，y的二元一次方程y＝ kx＋b的两组解. （1）求k，b的值； 解：（1）由题意，得（3分） 解得（5分） （2）当x＝3时，求y的值. 解：（2）由（1）得，该二元一次方程为y＝5x－1.（6分） 当x＝3时，y＝5×3－1＝14.（9分） 18. （9分）如图，在8×8的网格中，每个小正方形的边长都为1， △ABC的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中分别按 下列要求画图（请保留画图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用 实线表示）. （1）画出△ABC关于AC对称的△ACD（点B的对应点是点D）； 解：（1）如图，△ACD即为所求.（3分） （2）画出BC边上的高AO； 解：（2）如图，AO即为所求.（6分） （3）直接写出四边形ABCD的面积 ⁠. 24 19. （9分）如图，在△ABC中，点E在AC上，∠ACB＝56°. （1）如图1，BE⊥AC，请利用尺规作图作出∠ACB的角平分线，交AB 于点D，交BE于点F，并求出∠DFB的度数； 图1 解：（1）如图，射线CD即为所求.（2分） ∵∠ACB＝56°，CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠ACB＝28°. ∵BE⊥AC，∴∠BEC＝90°.（4分） ∴∠CFE＝90°－28°＝62°. ∴∠DFB＝∠CFE＝62°.（5分） （2）如图2，若CD是∠ACB的角平分线，BE⊥CD，∠A＝50°，求 ∠ABE的度数. 解：（2）由（1）知∠ACD＝28°. ∵∠A＝50°，∴∠CDA＝180°－50°－28°＝102°.（7分） ∵BE⊥CD，∴∠BFD＝90°，∴∠ABE＝102°－90°＝12°. （9分） 　 图2 20. （9分）【教材呈现】如下是华师版七年级下册数学教材第77页的 部分内容. 7. 已知关于x的方程3k－5x＝－9的解是非负数，求k的取值范围. 请写出这道题完整的解题过程. 解：∵3k－5x＝－9，∴x＝.（2分） ∵3k－5x＝－9的解为非负数，∴≥0，∴k≥－3.（4分） 【拓展】若关于x、y的方程组的解满足x＋y≥2，求m的 最大整数解. 解：①＋②，得6x＝6＋4m， 解得x＝1＋m.（5分） 把x＝1＋m代入②，得1＋m－2y＝4m， 解得y＝－m＋.（7分） ∵x＋y≥2，∴1＋m－m＋≥2.解得m≤－. ∴m的最大整数解为m＝－1.（9分） 21. （9分）【探究学习】小学阶段，我们可以通过“拼”角、“折” 角，观察得到三角形内角和为180°，现在我们学习了平行线的性质， 就可以证明此结论的正确性了. （1）如图1，过△ABC的顶点A作BC的平行线ED，请你说明三角形的 内角和为180°； 图1 解：∵BC∥ED， ∴∠EAB＝∠B，∠DAC＝ （　两直线平行，内错角 相）. ∵∠EAB＋∠BAC＋∠DAC＝180°（　平角的定义　）， ∴ （等量代换）， 即三角形的内角和为180°. ∠C 两直线平行，内错角相等 平角的定义 ∠B＋∠BAC＋∠C＝180° 【解题反思】平行线具有“等角转化”的功能. 【迁移应用】（2）如图2，直线a、b穿过正五边形ABCDE，且a∥b， 求∠α－∠β的度数. 　 图2 解：（2）如图，过点A作AF∥a. ∵a∥b，∴AF∥a∥b. ∵ABCDE为正五边形， ∴∠EAB＝＝108°.（6分） ∵AF∥a，∴∠EAF＝∠β，∴∠FAB＝108°－∠β. 又∵AF∥b，∴∠α＋∠FAB＝180°.∴∠α＋108°－∠β＝ 180°.∴∠α－∠β＝180°－108°＝72°.（9分） 22. （11分）【问题背景】哪吒所在的班级为筹备安全知识竞赛，需 购买「灵珠款」与「魔丸款」盲盒作为奖品. 素材1 某商店在无促销活动时，若购买15个「灵珠 款」盲盒、10个「魔丸款」盲盒，需230元；购 买25个「灵珠款」盲盒、25个「魔丸款」盲 盒，需450元. 素材2 该商店迎端午促销活动： 线下陈塘关会员活动：激活「陈塘关会员卡」需35元，激活 后所有盲盒按标价8折购买（哪吒此前未激活会员）； 线上太乙真人云商店：所有盲盒直接9折包邮. 【问题解决】（1）该商店在无促销活动时，「灵珠款」盲盒和「魔丸 款」盲盒的销售单价各是多少元？ 解：（1）设「灵珠款」盲盒的销售单价为x元，「魔丸款」盲盒的销 售单价为y元. 由题意，得（2分） 解这个方程组，得 答：「灵珠款」盲盒的销售单价为10元，「魔丸款」盲盒的销售单价 为8元.（4分） （2）哪吒计划在促销期间购买「灵珠款」与「魔丸款」盲盒共40个， 其中「灵珠款」盲盒m个（0＜m＜40）.若在线下陈塘关会员活动参与 购买，共需要 元；若在线上太乙真人云商店购 买，共需要 元.（均用含m的代数式表示） （3）请你帮哪吒算一算，购买「灵珠款」盲盒的数量在什么范围内 时，线下购买方式更合算？ 解：（3）由题意，得1.8m＋288＞1.6m＋291，解得m＞15.（10分） ∵0＜m＜40，∴15＜m＜40. ∴「灵珠款」盲盒的数量超过15个且少于40个时，线下购买方式合算. （11分） （1.6m＋291） （1.8m＋288） 23. （11分）直线MN与PQ相互垂直，垂足为点O，点A在射线OQ上运 动，点B在射线OM上运动，点A、点B均不与点O重合. （1）如图1，AI平分∠BAO，BI平分∠ABO. 若∠BAO＝40°，求 ∠AIB的度数； 图1 解：（1）∵MN⊥PQ，∴∠AOB＝90°.∵∠BAO＝40°， ∴∠ABO＝90°－∠BAO＝50°.（2分） ∵AI平分∠BAO，BI平分∠ABO， ∴∠IBA＝∠ABO＝25°，∠IAB＝∠BAO＝20°， ∴∠AIB＝180°－（∠IBA＋∠IAB）＝135°.（4分） （2）如图2，AI平分∠BAO，BC平分∠ABM，BC的反向延长线交AI于 点D； 　　 图2 ①若∠BAO＝40°，则∠ADB＝ °； ②点A、B在运动的过程中，若∠BAO＝m°，试求∠ADB的度数. 45 解：（2）②∵MN⊥PQ，∴∠AOB＝90°.∵∠BAO＝m°， ∴∠MBA＝∠AOB＋∠BAO＝90°＋m°.（7分） ∵AI平分∠BAO，BC平分∠ABM， ∴∠DAB＝∠BAO＝m°，∠CBA＝∠MBA＝45° ＋m°.∴∠ADB＝∠CBA－∠DAB＝45°＋ m°－m°＝45°.（9分） （3）如图3，已知点E在BA的延长线上，∠BAO的角平分线AI、 ∠OAE的角平分线AF与∠BOP的角平分线所在的直线分别相交于点 D、F. 在△ADF中，如果某一个角是∠D的4倍，请直接写出∠ABO的 度数. 图3 解：（3）∠ABO的度数是45°或36°.（11分） 解析：∵∠BAO的角平分线AI、∠OAE的角平分线AF与∠BOP的角平 分线所在的直线分别相交于点D、F， ∴∠DAO＝∠BAO，∠FAO＝∠EAP， ∴∠DAF＝∠BAO＋∠EAP＝×180°＝90°. ∵∠D＝∠POD－∠DAO＝∠BOP－∠BAO＝ （∠BOP－∠BAO）＝∠ABO. 分两种情况：①当∠DAF＝4∠D时，即∠D＝22.5°， ∴∠ABO＝2∠D＝45°. ②当∠F＝4∠D时，∵∠F＋∠D＝90°，∴∠D＝18°， ∴∠ABO＝2∠D＝36°. 综上所述，∠ABO的度数是45°或36°. $