精品解析：新疆和田市2024-2025学年第二学期期中考试 八年级数学学科试题卷

和田市2024-2025学年第二学期期中考试 八年级数学学科试题卷 时间：100分钟 满分：100分 一、选择题： 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，分母有理化．根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，分母不能带根号，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、是二次根式，故本选项符合题意； B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：A． 2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，熟练掌握这个逆定理是解题的关键．根据勾股定理的逆定理：，将各个选项逐一代数计算即可得出答案． 【详解】解：A、∵， ∴4，5，6不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B、∵， ∴1，1，能构成直角三角形，故本选项符合题意； C、∵， ∴6，8，11不能构成直角三角形，故本选项符合题意； D、∵， ∴5，12，23不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． 【详解】解：A．不是同类二次根式，不能进行加减计算，故A错误； B．，故B错误； C．，故C错误； D．，故D正确； 故选：D 4. 如图，在中，已知，，平分交边于点E，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平行四边形的性质得到，，，再利用平行线的性质和角平分线的定义得到，进而求得即可求解． 【详解】解：在中，，，， ∴， ∵平分， ∴，则， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线的形、角平分线的定义、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的判定，证得是解答的关键． 5. 九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈尺），中部有一处折断，竹稍触地面处离竹根4尺，试问折断处离地面多高？则折断处离地面的高度为（ ） A. 4.55尺 B. 5.45尺 C. 4.2尺 D. 5.8尺 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．设折断处离地面的高度为尺，则尺，在中，由勾股定理得出方程，求解即可． 【详解】解：设折断处离地面的高度为尺，则尺， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， 即折断处离地面的高度为4.2尺， 故选：C． 6. 如图，公路、互相垂直，公路的中点M与点C被湖隔开，若测得的长为，则M、C两点间的距离为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出，再求出答案即可． 【详解】解：∵公路、互相垂直， ∴， ∵M为的中点， ∴， ∵， ∴， 即M，C两点间的距离为， 故选：A． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，能熟记知识点是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 7. 小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A. （1）处可填 B. （2）处可填 C. （3）处可填 D. （4）处可填 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定， 先根据矩形的定义判断A，再根据正方形的判定说明B，然后根据对边相等的平行四边形是否是菱形解答C，最后根据正方形的判定说明D即可． 【详解】解：∵，四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）． 则A正确； ∵，四边形是矩形， ∴四边形是正方形（有一组邻边相等是矩形是正方形）． 则B正确； ∵四边形是平行四边形，就有， ∴加上条件，不能说明四边形是菱形． 则C不正确； ∵，四边形是菱形， ∴四边形是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）． 则D正确． 故选：C． 8. 如图，四边形是菱形，，，于点，则的长为（ ） A. 4 B. 4.5 C. 4.8 D. 5 【答案】C 【解析】 【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键； 根据菱形的性质得出、的长，在求出，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴，，， 在中 ∵， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 9. 如图，在平行四边形中，，，，点H、G分别是、上的动点，连接、，、分别为、的中点，则的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由三角形中位线定理可得，当时，有最小值，即有最小值，由直角三角形的性质可求解． 【详解】解：如图，连接，过点作于， 四边形是平行四边形，， ， ， ， ， ∴由勾股定理得， 、分别为、的中点， ， 当时，有最小值，即有最小值， 当点与点重合时，的最小值为， 的最小值为， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，直角三角形的性质，勾股定理，垂线段最短，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 二、填空题 10. 若二次根式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，直接利用二次根式有意义的条件得出的取值范围，进而求出答案． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：． 故答案为：． 11. 如图，矩形的对角线相交于点O，若，，则的周长是______cm． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理．由矩形的性质可得，，，，由勾股定理可求，进一步计算即可求的周长． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，，． ∵，， ∴， ∴， ∴的周长． 故答案为：16． 12. 如图所示，梯子靠在墙上，梯子的顶端A到墙根O的距离为，梯子的底端B到墙根O的距离为，一不小心梯子顶端A下滑了4米到C，底端B滑动到D，那么的长是_________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键； 先利用勾股定理求出，梯子移动过程中长短不变，所以，又由题意可知利用勾股定理求出，进而得出答案． 【详解】解：在直角三角形中， ，， ， ，， ， 在中 ， 故答案为：8． 13. 如图，已知正方形ABCD和等边△ABE，连接EC，则∠AEC＝_______° 【答案】45 【解析】 【分析】在正方形中，是等边三角形，可求出、的大小以及推断出，从而可求出，再根据角的和差关系求出的度数． 【详解】在正方形中，，． 是等边三角形， ，， ，， ， ． 故答案为：45． 【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质．根据正方形和等边三角形的性质推知是解题的关键． 14. 如图①，第24届国际数学家大会的会徽是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．如图②所示的弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积为65，直角三角形较短直角边的长为4，则中间小正方形的面积为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，勾股定理，利用平方根解方程，掌握知识点是解题的关键．根据大正方形的面积为65得到，由题意得，，设小正方形的边长，则，则在中，由勾股定理得：，代入建立方程，求解即可． 【详解】解：∵大正方形的面积为65， ∴， 由题意得，， 设小正方形的边长，则， ∴在中，由勾股定理得：， ∴， 解得：或（舍）， ∴小正方形的面积为9， 故答案为：9． 15. 如图，在四边形中，，，，E是的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为______． 【答案】2秒或秒 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的判定方法、进行分类讨论是解题的关键． 由，则时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况讨论：①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，则得：，解方程即可；②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t，则得：，解方程即可． 【详解】解：∵E是的中点， ∴， ∵， ∴时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形， ①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t， 则，， ∴，， ∵， ∴，解得； ②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t， 则，， ∴，， ∵， ∴，解得； 综上，当运动时间t为2秒或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形， 故答案为：2秒或秒． 三、解答题： 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简，二次根式的混合运算法则，零次幂，负指数幂的计算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 已知，分别求下列代数式的值； （1） （2） 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】（1）利用平方差公式计算即可； （2）利用完全平方公式计算即可； 【小问1详解】 解： 将代入，得： ， ； 【小问2详解】 ， 将代入，得： ． 【点睛】本题考查代数式求值，平方差公式，完全平方公式，二次根式的混合运算．先利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解，再计算求值更简便． 18. 某校为加强学生劳动教育，将劳动基地按班级进行分配，如图是八年级劳动实践基地的示意图形状，经过同学共同努力，测得，，，，． （1）求B、D之间的距离； （2）求四边形的面积． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用； （1）由勾股定理得，即可求解； （2）可得，由勾股定理的逆定理得是直角三角形，求四边形的面积，即可求解； 【小问1详解】 解：连接， ， ， 故B、D之间的距离为； 【小问2详解】 解：， ， 是直角三角形， ， 四边形的面积 ． 19. 已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF， 求证：四边形BECF是平行四边形． 【答案】 证明：如图，连接BC，设对角线交于点O． ∵四边形ABDC是平行四边形， ∴OA=OD，OB=OC． ∵AE=DF， ∴OA﹣AE=OD﹣DF， ∴OE=OF． ∴四边形BECF是平行四边形． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得证明结论． 【详解】略 20. 如图所示，有两根直杆隔河相对，一杆高30m，另一杆高，两杆相距．现两杆上各有一只鱼鹰，他们同时看到两杆之间的河面上E处浮起一条小鱼，于是以同样的速度同时飞下来夺鱼，结果两只鱼鹰同时叼住小鱼．则两杆底部距小鱼E处的距离各是多少？ 【答案】和 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，正确理解题意是解题的关键．由题意可得：，，那么，代入数据，解方程即可． 【详解】解：由题意可得：，， 则， 故， 解得：， 则（m）， 答：两杆底部距小鱼E处的距离分别是和． 21. 如图，在四边形中，，． （1）用尺规作的角平分线，交于点E；（不写作法，保留作图痕迹） （2）连接．求证：四边形是菱形． 【答案】（1） 如图，即为所求 （2） 证明：为的平分线， ， ∵ ， ， 四边形为平行四边形 四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题考查作图一基本作图、角平分线的定义、菱形的判定，熟练掌握菱形的判定、角平分线的定义以及作图方法是解答本题的关键； （1）根据角平分线的作图方法作图即可； （2）结合角平分线的定义以及平行线的性质可得，则，进而可得，则四边形为平行四边形，再根据，即可证出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，中，，平分，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）作于点F，若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形三线合一性质，三个角都是直角的四边形是矩形证明即可； （2）根据勾股定理，矩形的性质，三角形面积不变性，解答即可． 本题考查了等腰三角形的三线合一性质，矩形的判定和性质，勾股定理，三角形面积性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴． 23. 同学们还记得教科书中的这个问题吗？如图（1），四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点．求证：．书中的提示是：取的中点G，连接，这样易证后得到．在此基础上，请同学们探究以下问题： （1）如图（2），点E是边上（除点B，C外）的任意一点，其它条件不变，的结论还成立吗？如果成立，写出证明过程；如果不成立，请说明理由； （2）如图（3），点E是的延长线上（除点C外）的任意一点，其他条件不变，的结论仍然成立吗？如果成立，写出证明过程；如果不成立，请说明理由； 【答案】（1） 解：的结论还成立，理由如下． 如图，在上取一点，使，连接， ， ，， 是正方形外角的平分线， ，， ， ，， ， ∴， ； （2） 解：的结论还成立，理由如下． 理由如下：如图，延长到，使， ， ． ， ， ． ， ， 即． ， ． 在与中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． （1）如图，在上取一点，使，连接，利用判定，从而得到； （2）延长到，使，根据已知及正方形的性质利用判定，从而得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 和田市2024-2025学年第二学期期中考试 八年级数学学科试题卷 时间：100分钟 满分：100分 一、选择题： 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，已知，，平分交边于点E，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈尺），中部有一处折断，竹稍触地面处离竹根4尺，试问折断处离地面多高？则折断处离地面的高度为（ ） A. 4.55尺 B. 5.45尺 C. 4.2尺 D. 5.8尺 6. 如图，公路、互相垂直，公路的中点M与点C被湖隔开，若测得的长为，则M、C两点间的距离为（　　） A. B. C. D. 7. 小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A. （1）处可填 B. （2）处可填 C. （3）处可填 D. （4）处可填 8. 如图，四边形是菱形，，，于点，则的长为（ ） A. 4 B. 4.5 C. 4.8 D. 5 9. 如图，在平行四边形中，，，，点H、G分别是、上的动点，连接、，、分别为、的中点，则的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. D. 二、填空题 10. 若二次根式有意义，则x的取值范围是______． 11. 如图，矩形的对角线相交于点O，若，，则的周长是______cm． 12. 如图所示，梯子靠在墙上，梯子的顶端A到墙根O的距离为，梯子的底端B到墙根O的距离为，一不小心梯子顶端A下滑了4米到C，底端B滑动到D，那么的长是_________． 13. 如图，已知正方形ABCD和等边△ABE，连接EC，则∠AEC＝_______° 14. 如图①，第24届国际数学家大会的会徽是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．如图②所示的弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积为65，直角三角形较短直角边的长为4，则中间小正方形的面积为______． 15. 如图，在四边形中，，，，E是的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为______． 三、解答题： 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 已知，分别求下列代数式的值； （1） （2） 18. 某校为加强学生劳动教育，将劳动基地按班级进行分配，如图是八年级劳动实践基地的示意图形状，经过同学共同努力，测得，，，，． （1）求B、D之间的距离； （2）求四边形的面积． 19. 已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF， 求证：四边形BECF是平行四边形． 20. 如图所示，有两根直杆隔河相对，一杆高30m，另一杆高，两杆相距．现两杆上各有一只鱼鹰，他们同时看到两杆之间的河面上E处浮起一条小鱼，于是以同样的速度同时飞下来夺鱼，结果两只鱼鹰同时叼住小鱼．则两杆底部距小鱼E处的距离各是多少？ 21. 如图，在四边形中，，． （1）用尺规作的角平分线，交于点E；（不写作法，保留作图痕迹） （2）连接．求证：四边形是菱形． 22. 如图，中，，平分，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）作于点F，若，求的长． 23. 同学们还记得教科书中的这个问题吗？如图（1），四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点．求证：．书中的提示是：取的中点G，连接，这样易证后得到．在此基础上，请同学们探究以下问题： （1）如图（2），点E是边上（除点B，C外）的任意一点，其它条件不变，的结论还成立吗？如果成立，写出证明过程；如果不成立，请说明理由； （2）如图（3），点E是的延长线上（除点C外）的任意一点，其他条件不变，的结论仍然成立吗？如果成立，写出证明过程；如果不成立，请说明理由； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $