精品解析：新疆和田地区皮山县2023-2024学年下学期八年级4月质量监测数学试卷 （B卷）

皮山县2023---2024学年第二学期数学期中试卷八年级（B卷） 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数进行求解即可得． 详解】解：由题意， 解得， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键． 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 3. 下列三条线段不能组成直角三角形的是（ ） A. a=5，b=12，c=13 B. a=6，b=8，c=10 C. D. a：b：c=2：3：4 【答案】D 【解析】 【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可． 【详解】解：A．∵52+122=132， ∴以a、b、c为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意； B．∵62+82=102， ∴以a、b、c为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意； C．∵()2+()2=()2， ∴以a、b、c为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意； D．∵22+32≠42， ∴以a、b、c为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形． 4. 已知四边形是平行四边形，下列说法正确的有（ ） ①当时，它是矩形；②当时，它是菱形；③当时，它是矩形；④当时，它是正方形． A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的判定方法，菱形的判断方法，正方形的判定方法进行判断即可． 【详解】解：①有一个角是的平行四边形是矩形，故正确； ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故正确； ③邻边相等的平行四边形是菱形，故错误； ④对角线相等平行四边形是矩形，故错误； 故选：B． 【点睛】本题主要考查矩形，菱形，正方形的判定方法，熟练掌握四边形的判定方法是解题关键． 5. 已知，，且，则（    ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值，算术平方根的计算，根据，异号确定，的值是解决本题的关键． 已知即可得到，根据即可求得，再根据可以得到：，异号，即可确定，的值，求得的值． 【详解】解：，， ，， ， ，异号． ，或，； 当，时，； 当，时，． 故选：C． 6. 如图，一根木棍斜靠在与地面垂直的墙上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离（ ） A. 变小 B. 不变 C. 变大 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半得出OP=AB=a，即可得出答案． 【详解】解：在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化， 理由是：连接OP，设 ∵∠AOB=90°，P为AB中点，AB=2a， ∴OP=AB=a， 即在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化，永远是a； 故选：B． 【点睛】此题考查了解直角三角形，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 7. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 【答案】C 【解析】 【分析】由菱形的性质可得出BO=DO，AB=BC=CD=DA，再根据中位线的性质可得，结合菱形的周长公式即可得出结论． 【详解】解：∵四边形ABCD为菱形， ∴BO=DO，AB=BC=CD=DA， ∵OE=3，且点E为CD的中点， 是的中位线， ∴BC=2OE=6． ∴菱形ABCD的周长为:4BC=4×6=24． 故选：C． 【点睛】本题考查了菱形的性质以及中位线的性质，解题的关键是求出BC=6． 8. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（　　） A. 6cm B. 4cm C. 3cm D. 2cm 【答案】D 【解析】 【详解】分析：根据翻折的性质可得∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，然后求出四边形ABEB1是正方形，再根据正方形的性质可得BE=AB，然后根据CE=BC-BE，代入数据进行计算即可得解． 详解：∵沿AE对折点B落在边AD上的点B1处， ∴∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1， 又∵∠BAD=90°， ∴四边形ABEB1正方形， ∴BE=AB=6cm， ∴CE=BC-BE=8-6=2cm． 故选D． 点睛：本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换的性质，判断出四边形ABEB1是正方形是解题的关键． 9. 如图，在平行四边形ABCD中，，则图中的平行四边形的个数共有（ ） A. 12个 B. 9个 C. 7个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，根据平行四边形的定义与性质即可求解． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∵ ∴ ∴由平行四边形的定义知：图中的四边形AEOH，四边形HOFD，四边形EBNO，四边形ONCF，四边形AEFD，四边形EBCF，四边形ABNH，四边形HNCD，四边形ABCD都是平行四边形，共9个． 故选B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，掌握判定与性质是关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 10. 若与最简二次根式可以合并，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了最简二次根式和同类二次根式，根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数是整数，因式是整式，进行逐一判断即可，熟练掌握最简二次根式的定义和同类二次根式是解题的关键． 【详解】解：由， ∵与最简二次根式可以合并， ∴，解得：， 故答案为：． 11. 如图，AO=OC，BD=16cm，则当OB=___cm时，四边形ABCD是平行四边形． 【答案】8 【解析】 【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得OB=8cm时，四边形ABCD是平行四边形． 【详解】解：当OB=8cm时，四边形ABCD是平行四边形， ∵BD=16cm，OB=8cm， ∴BO=DO， 又∵AO=OC， ∴四边形ABCD是平行四边形， 故答案为8． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 12. 对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=，如3※2=．那么8※12=____． 【答案】－ 【解析】 【分析】按照定义运算要求计算即可． 【详解】解：8※12=； 故答案为：－． 【点睛】本题考查新定义运算法则，掌握运算实质是解题关键． 13. 如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞______米． 【答案】13 【解析】 【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出． 【详解】如图所示， AB，CD为树，且AB＝14米，CD＝9米，BD为两树距离12米， 过C作CE⊥AB于E， 则CE＝BD＝12，AE＝AB−CD＝5， 直角三角形AEC中， AC＝＝＝13． 答：小鸟至少要飞13米． 故答案为：13． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，关键是从实际问题中构建出数学模型，转化为数学知识，然后利用直角三角形的性质解题． 14. 如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_____． 【答案】（﹣5，4） 【解析】 【分析】首先由A、B两点坐标，求出AB的长，根据菱形的性质可得AD=CD=AB，从而可得到点C的横坐标；接下来在△AOD中，利用勾股定理求出DO的长，结合上面的结果，即可确定出C点的坐标. 【详解】解：由题知A（3,0），B（-2,0），D在y轴上， ∴AB=3-（-2）=5，OA=3，BO=2 由菱形邻边相等可得AD=AB=5 在Rt△AOD中，由勾股定理得： OD==4 由菱形对边相等且平行得CD=BA=5 所以C（-5,4）． 故答案为：（﹣5，4）． 【点睛】本题考查了菱形的性质及坐标与图形的性质，解题的关键是运用勾股定理求出OD的长． 15. 《九章算术》中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如图，尺，尺，则_______尺． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是掌握直角三角形两直角边平方和等于斜边平方．设尺，则尺，根据勾股定理可得：，列出方程求解即可． 【详解】解：设尺，则尺， 根据勾股定理可得：， 即， 解得：， ∴尺， 故答案为：4． 三、解答题：本题共7小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，再去括号，然后合并即可； （2）先根据二次根式的除法法则和乘法法则运算，然后化简二次根式即可； 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则和零指数幂的意义是解决问题的关键． 17. 如图，在中，于点．求： （1）的长； （2）的长． 【答案】（1）12 （2）9 【解析】 【详解】解：（1）在中，，． 由勾股定理，得． ， ． ， ， ， 的长是12． （2）于点， ． 在中，， 由勾股定理，得， 的长是9． 18. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，请问AF与CE有何关系？请说明理由． 【答案】AF＝CE，AF//CE，见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，，根据，分别是，的中点，可得，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得结论． 【详解】解：，，理由如下： 是平行四边形， ，， ，分别是，的中点， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， ，． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的判定与性质． 19. 已知，，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据，，即可求得x＋y与x−y的值，然后根据平方差公式对所求式子因式分解，再将x＋y与x−y的值代入即可解答本题． 【详解】解：∵，， ∴x＋y＝4，x−y＝， ∴． 【点睛】本题考查因式分解和二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法． 20. 已知，如图，在四边形中，，点E，F为对角线上两点，且，．求证：四边形为平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先证明，得到，再由，即可由平行四边形的判定定理得出结论． 【详解】证明：∵， ∴ ， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ， ∵， ∴四边形为平行四边形． 【点睛】本题考查平行线的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质和平行四边形的判定定理是解题的关键． 21. 如图：正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A、B、C均为格点．试判定△ABC的形状． 【答案】△ABC是直角三角形 【解析】 【分析】由勾股定理和勾股定理的逆定理即可得出结论． 【详解】解：由勾股定理得：AC2=42＋22= 20， BC2=22＋12 =5， AB2=33＋43= 25， ∴AC2＋BC2= AB2， ∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°， ∴△ABC是直角三角形； 【点睛】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形． 22. 如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE//AC，CE//BD． （1）求证：四边形OCED是菱形． （2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的周长． 【答案】（1）证明见解析； （2）20． 【解析】 【分析】（1）根据矩形性质求出OC=OD，根据平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形，根据菱形判定推出即可； （2）根据勾股定理求出AC，求出OC，得出OC=OD=CE=ED=5，相加即可． 【小问1详解】 ∵DE//AC，CE//BD， ∴四边形OCED是平行四边形， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=2OC，BD=2OD，AC=BD， ∴OD=OC， ∴四边形OCED是菱形． 【小问2详解】 ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=90°， ∵AB=6，BC=8， ∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=10， 即OC=AC=5， ∵四边形OCED是菱形， ∴OC=OD=DE=CE=5， ∴四边形OCED的周长是5+5+5+5=20． 【点睛】本题考查了勾股定理，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，矩形的性质的应用，主要考查学生的推理能力． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 皮山县2023---2024学年第二学期数学期中试卷八年级（B卷） 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列三条线段不能组成直角三角形的是（ ） A. a=5，b=12，c=13 B. a=6，b=8，c=10 C. D. a：b：c=2：3：4 4. 已知四边形是平行四边形，下列说法正确的有（ ） ①当时，它是矩形；②当时，它是菱形；③当时，它是矩形；④当时，它是正方形． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 已知，，且，则（    ） A. B. C. 或 D. 或 6. 如图，一根木棍斜靠在与地面垂直的墙上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离（ ） A. 变小 B. 不变 C. 变大 D. 无法判断 7. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为（ ） A 6 B. 12 C. 24 D. 48 8. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（　　） A. 6cm B. 4cm C. 3cm D. 2cm 9. 如图，在平行四边形ABCD中，，则图中的平行四边形的个数共有（ ） A. 12个 B. 9个 C. 7个 D. 5个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 10 若与最简二次根式可以合并，则_____． 11. 如图，AO=OC，BD=16cm，则当OB=___cm时，四边形ABCD平行四边形． 12. 对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=，如3※2=．那么8※12=____． 13. 如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞______米． 14. 如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_____． 15. 《九章算术》中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如图，尺，尺，则_______尺． 三、解答题：本题共7小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在中，于点．求： （1）的长； （2）长． 18. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，请问AF与CE有何关系？请说明理由． 19. 已知，，求代数式的值． 20. 已知，如图，在四边形中，，点E，F为对角线上两点，且，．求证：四边形为平行四边形． 21. 如图：正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A、B、C均为格点．试判定△ABC的形状． 22. 如图，O为矩形ABCD对角线交点，DE//AC，CE//BD． （1）求证：四边形OCED是菱形． （2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$