精品解析：四川宜宾市高县部分学校2025-2026学年下期半期阶段性训练 七年级·数学

二〇二六年春期半期阶段性训练 七年级·数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上． 2．答选择题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 若方程是二元一次方程，则m，n的值分别为（ ） A. 2， B. ，0 C. 3，0 D. ，0 2. 下列解方程过程中，变形正确的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 3. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于x的方程与的解相同，则a的值为（ ） A. B. 3 C. 8 D. 15 5. 如果关于的不等式的解集为，那么实数的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知方程组的解满足，则k的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 7. 如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为厘米和厘米，则每个小长方形的面积是（ ） A. 800 B. 1200 C. 1600 D. 2400 8. 若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x的一元一次方程的解为，则关于t的一元一次方程的解为（ ） A. B. C. D. 10. 设表示不超过x的最大整数，如，，，若x，y满足，那么的值是（ ） A. 3 B. 2或 C. 3或 D. 1或2 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 由，得到用表示的式子为______． 12. 关于的不等式组的解集是，则的值为______． 13. 已知方程的解比关于的方程的解大5，则k的值为______． 14. 已知不等式的正整数解只有2个，则a的取值范围是__________． 15. 班长小刚用170元为班里购买了若干副羽毛球拍和乒乓球拍（均购买），已知羽毛球拍每副30元，乒乓球拍每副20元，则购买方案有___________种； 16. 对x、y定义一种新运算T，规定：（其中a、b均为非零常数）．例如，若，，则下列结论： ①，； ②若，则； ③若，则有2组正整数解； ④若对任意有理数x，y都成立，则．其中说法正确的为________．（直接填序号）． 三、解答题（9个小题，共86分） 17. 解方程： （1） （2） 18. 解不等式（组），并将不等式组的解集在数轴上表示出来： （1）； （2）． 19. 解方程组： （1）； （2）． 20. 已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）化简：． 21. 若关于x的不等式组的所有整数解的和是18，求m的取值范围． 22. 阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法． 解：将方程②变形：即③， 把方程①代入③得：，解得， 把代入①得：，解得， 所以，方程组的解为， 请你模仿小军的“整体代换”法解决以下问题： （1）解方程组； （2）已知正整数x，y，z满足，试求x，y，z的值． 23. 某网店销售甲、乙两种书包，已知甲种书包每个售价比乙种书包每个售价2倍少30元，网购2个甲种书包和3个乙种书包共花费255元（免运费）．请解答下列问题： （1）该网店甲、乙两种书包每个售价各是多少元？ （2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8900元购进甲、乙两种书包共200个，且甲种书包的数量超过87个，已知甲种书包每个进价为50元，乙种书包每个进价为40元，该网店有哪几种进货方案； （3）在（2）条件下，若该网店推出促销活动：一次性购买同一种书包超过10个，赠送1个相同的书包，该网店这次所购进书包全部售出，共赠送了4个书包，获利1250元，直接写出该网店甲、乙两种书包各赠送几个． 24. 数轴上有A、B、C 三个点，分别表示有理数，动点P从A出发， 以每秒1个单位的速度向终点移动，移动时间为秒． （1）用含的代数式表示对应的数字； （2）当运动到时，从出发以每秒3个单位的速度向运动，到达后，立即以同样的速度返回，运动到终点时停止．在开始运动后： ①求Q的移动时间和Q到C的距离（用含的代数式表示）； ②P、Q 两点之间的距离能否为3个单位？ 如果能，请求出此时的值； 如果不能，请说明理由． 25. 使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“关联解”．例：已知方程与不等式，当时，同时成立，则称“”是方程与不等式的“关联解”． （1） 是方程和下列不等式（组）______的“关联解”；（填序号） ①；②；③； （2）若关于x，y的二元一次方程组和不等式组有“关联解”，且m为整数，求m的值． （3）若关于x的方程的解是关于x的不等式组的“关联解”，且此时不等式组有5个整数解，试求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 二〇二六年春期半期阶段性训练 七年级·数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上． 2．答选择题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 若方程是二元一次方程，则m，n的值分别为（ ） A. 2， B. ，0 C. 3，0 D. ，0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的概念，二元一次方程需满足：含有2个未知数，未知数的项的次数为1，且含未知数的系数不为0，据此列条件求解即可． 【详解】解：由于方程是二元一次方程， 则， 解得， 故选：C． 2. 下列解方程过程中，变形正确的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的基本性质，逐项判断变形是否正确即可． 【详解】解：A、∵ ，移项得 ，∴A变形错误； B、∵ ，系数化为1得 ，∴B变形错误； C、∵ ，两边同乘6，得 ，∴C变形错误； D、∵ ，将分子分母同乘10，得 ， 变形得 ，∴D变形正确． 3. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】不等式的两边同时加上（减去）同一个数，不等式的方向不变；不等式的两边同时乘以（除以）同一个正数，不等式的方向不变；不等式的两边同时乘以（除以）同一个负数，不等式的方向改变． 【详解】解：∵， ∴，，，； 故只有选项C变形正确，符合题意． 4. 已知关于x的方程与的解相同，则a的值为（ ） A. B. 3 C. 8 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，已知方程的解求参数．先解第一个方程求出x的值，再代入第二个方程求解a，据此进行分析计算，即可作答． 【详解】解：∵： ∴， ∴ ∴， ∵两个方程的解相同， ∴把代入，得， 即， ∴， ∴， 故选：A． 5. 如果关于的不等式的解集为，那么实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的解法，先解不等式得到含的解集，再结合已知的解集列等式求解即可． 【详解】解：∵， 移项得：， 两边同除以得：， 又∵不等式的解集为， ∴， 等式两边同乘得：， 解得： 6. 已知方程组的解满足，则k的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了根据方程组的解的情况求参数，把方程组中的两个方程的左右两边分别相加可得，进而得到方程，解方程即可得到答案． 【详解】解： 得， ∴， ∵方程组的解满足， ∴， 解得， 故选：D． 7. 如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为厘米和厘米，则每个小长方形的面积是（ ） A. 800 B. 1200 C. 1600 D. 2400 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形观察，大长方形的高度由两部分组成：上面是两块横放砖的宽，下面是一块竖放砖的长；同时，观察图形内部结构，一块竖放砖的长等于三块横放砖的宽之和，据此列出方程组求解即可． 【详解】设小长方形的长为  厘米，宽为  厘米 依题意得：   解得：  ∴ 每个小长方形的面积为 （平方厘米） 8. 若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先分别解不等式组中两个不等式得到x的解集，再根据不等式组无解的条件得到关于m的不等式，求解即可得到m的取值范围． 【详解】解：解第一个不等式 两边同乘3得， 移项得； 解第二个不等式， 移项得， ∵不等式组无解， ∴可得． 解得， 所以m的取值范围是． 9. 若关于x的一元一次方程的解为，则关于t的一元一次方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，利用换元思想，将待求解的方程变形为与已知方程结构相同的形式，再利用已知方程的解求解． 【详解】解：整理待求解方程， 移项得， 将变形为，代入得： ， 移项整理得：， 设，则该方程与已知方程结构相同， ∵已知方程的解为， ∴， 解得． 10. 设表示不超过x的最大整数，如，，，若x，y满足，那么的值是（ ） A. 3 B. 2或 C. 3或 D. 1或2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了新定义，方程组的定义，不等式组的解法，理解题意，通过不等式组分析确定和的可能值，是解题的关键． 设，，则a、b为整数，由方程组得到，，然后根据新定义可知，，从而得到，，进而得到关于b的一元一次不等式组，解得b的可能值，从而确定x和y的值，即可解答． 【详解】解：设，，则a、b为整数， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵a、b为整数， ∴， ∵， ∴，则， 又∵， ∴，即， 将代入得， 即 解得， ∴或2， 当时，，，， ∴； 当时，，，， ∴， ∴的值为3或． 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 由，得到用表示的式子为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程的解，掌握“用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数”是解本题的关键． 通过移项和系数化为1，将原方程变形为用x表示y的形式。 【详解】解：由原方程， 移项得， 两边同时乘以，得， 化简得。 故答案为：． 12. 关于的不等式组的解集是，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】分别求出每个不等式的解集，再结合不等式组的解集得出关于a的方程，解之即可得出答案． 【详解】解：解不等式得，， 解不等式得，， 不等式组的解集是：， 关于的不等式组的解集是， ， ， 故答案为：3 ． 13. 已知方程的解比关于的方程的解大5，则k的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程、一元一次方程的解，熟练掌握方程解的定义和解一元一次方程的步骤是解题的关键． 先求出方程的解为，易得的解为，然后代入得到关于k的方程求解即可． 【详解】解：解方程得， ∵方程的解比关于的方程的解大5， ∴方程的解为． 将代入方程得到， ∴，解得． 故答案为：． 14. 已知不等式的正整数解只有2个，则a的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先把 当作已知求出 的取值范围，再根据其正整数解列出不等式，解此不等式即可； 【详解】解: 解不等式 得，， ∵其正整数解为 1,2 ， ∴， 解得 ； 故答案为： 【点睛】考查了一元一次不等式的整数解，此题比较简单，根据 的取值范围正确确定 的范围是解题的关键，解不等式时要根据不等式的基本性质 15. 班长小刚用170元为班里购买了若干副羽毛球拍和乒乓球拍（均购买），已知羽毛球拍每副30元，乒乓球拍每副20元，则购买方案有___________种； 【答案】 3 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用． 设羽毛球拍x副，乒乓球拍y副，根据总价列出方程，化简得，求正整数解，需为整数且，得，3，5，对应，4，1，故有3种方案． 【详解】解：设购买羽毛球拍x副，乒乓球拍y副， 则， 两边除以10得， ∵x，y为正整数， ∴需为正整数且， 即为2的倍数且， ∴，3，5， 当时，；当时，；当时，． 因此购买方案有3种． 故答案为：3． 16. 对x、y定义一种新运算T，规定：（其中a、b均为非零常数）．例如，若，，则下列结论： ①，； ②若，则； ③若，则有2组正整数解； ④若对任意有理数x，y都成立，则．其中说法正确的为________．（直接填序号）． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】根据新定义运算建立方程组求解a、b的值，逐一验证各结论的正确性． 【详解】解：由得：，即； 由得：，即． 联立方程组： ， 解得：，，故结论①正确． ，即，解得，结论②正确． 方程的正整数解为： 时，； 时，， 共有2组解，结论③正确． 由得： ， ∴， 对所有成立，需，即，结论④正确． 综上，正确的结论为①②③④． 三、解答题（9个小题，共86分） 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：去分母得， 去括号得， 移项合并得， 解得； 【小问2详解】 解：整理得， 去括号得， 移项合并得， 解得． 18. 解不等式（组），并将不等式组的解集在数轴上表示出来： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）， 不等式组的解集在数轴上表示为： 【解析】 【分析】（）根据“去括号，移项，合并同类项，系数化为”求出不等式的解集即可； （）分别求出每个不等式的解集，然后在数轴上表示解集即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ∴； 【小问2详解】 解：， 解不等式得：； 解不等式得：； ∴不等式组的解集为： 19. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【小问1详解】 解：， 得， 解得， 将代入②得， 解得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 得， 解得， 将代入①得， 解得， ∴方程组的解为． 20. 已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法以及不等式组的求解，绝对值的化简，解题的关键是先求出方程组的解，再根据x，y的取值范围列出不等式组求解的取值范围，最后根据的范围化简绝对值． 先通过解方程组得出x，y关于的表达式，再根据x，y的条件列出不等式组求解的取值范围，最后根据的范围判断绝对值内式子的正负，进而化简绝对值． 【小问1详解】 解方程组， 将两个方程相加可得：， ，解得， 把代入可得：， 解得， 因为为非正数，为负数， 所以可得不等式组， 解不等式①，得， 解不等式②， ， 的取值范围是； 【小问2详解】 ， ， 根据绝对值的性质：当时，；当时，， ． 21. 若关于x的不等式组的所有整数解的和是18，求m的取值范围． 【答案】或． 【解析】 【分析】根据不等式求得的取值范围，根据解的情况，即可求得参数范围． 【详解】解：解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为， 又∵所有整数解的和是18， 且， ∴或． 22. 阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法． 解：将方程②变形：即③， 把方程①代入③得：，解得， 把代入①得：，解得， 所以，方程组的解为， 请你模仿小军的“整体代换”法解决以下问题： （1）解方程组； （2）已知正整数x，y，z满足，试求x，y，z的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）将看作整体，依照例题求解即可； （2）将看作整体，将②变形后代入①化成，求得，得到，再根据x，y都是正整数，求解即可． 【小问1详解】 解：， 由②得，即③， 将①代入③得，， 解得， 把代入①得：，解得， 所以，方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 由②得，即③， 将③代入①得， 解得， ∴， ∵x，y都是正整数， ∴， ∴． 23. 某网店销售甲、乙两种书包，已知甲种书包每个售价比乙种书包每个售价2倍少30元，网购2个甲种书包和3个乙种书包共花费255元（免运费）．请解答下列问题： （1）该网店甲、乙两种书包每个售价各是多少元？ （2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8900元购进甲、乙两种书包共200个，且甲种书包的数量超过87个，已知甲种书包每个进价为50元，乙种书包每个进价为40元，该网店有哪几种进货方案； （3）在（2）条件下，若该网店推出促销活动：一次性购买同一种书包超过10个，赠送1个相同的书包，该网店这次所购进书包全部售出，共赠送了4个书包，获利1250元，直接写出该网店甲、乙两种书包各赠送几个． 【答案】（1）甲、乙两种书包每个售价分别是60元，45元 （2）共有三种进货方案，方案1：购甲88个，乙112个．方案2：购甲89个，乙111个．方案3：购甲90个，乙110个 （3）赠甲书包1个，乙书包3个 【解析】 【分析】（1）设甲种书包每个售价x元，乙种书包每个售价y元，根据数量＝总价÷单价结合“甲种书包每个售价比乙种书包每个售价2倍少30元，网购2个甲种书包和3个乙种书包共花费255元”列出方程组并解答； （2）设购进甲种书包m个，则购进乙种书包个，根据用不超过8900元购进甲、乙两种书包共200个，且甲种书包的数量超过87个，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各进货方案； （3）先假设该网店甲书包赠送了n个，则乙书包赠送了个，根据题意：总利润=总销售额-总成本，其中赠送的书包不产生销售收入，但其成本已包含在总成本中，则可列出方程，求出n的值即可． 【小问1详解】 解：设甲种书包每个售价x元，乙种书包每个售价y元， 根据题意得， 解得． 答：该网店甲种书包每个售价60元，乙种书包每个售价45元； 【小问2详解】 解：设购进甲种书包m个，则购进乙种书包个， 根据题意可得． 解得． ∵， ∴． ∵m为整数， ∴、89、90， ，111，110． ∴该网店有3种进货方案： 方案一、购进甲种书包88个，乙种书包112个； 方案二、购进甲种书包89个，乙种书包111个； 方案三、购进甲种书包90个，乙种书包110个． 【小问3详解】 解：分三种情况： ①购进甲种书包88个，乙种书包112个时： 设该网店甲书包赠送了n个，则乙书包赠送了个，根据题意得， ， 解得， ∵n是整数，故此种情况不成立； ②购进甲种书包89个，乙种书包111个时： 设该网店甲书包赠送了n个，则乙书包赠送了个，根据题意得， ， 解得，， 故甲书包赠送1个，乙书包赠送3个． ③购进甲种书包90个，乙种书包110个时： 设该网店甲书包赠送了n个，则乙书包赠送了个，根据题意得， ， 解得， ∵n是整数，故此种情况不成立． 综上，甲书包赠送1个，乙书包赠送3个． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 24. 数轴上有A、B、C 三个点，分别表示有理数，动点P从A出发， 以每秒1个单位的速度向终点移动，移动时间为秒． （1）用含的代数式表示对应的数字； （2）当运动到时，从出发以每秒3个单位的速度向运动，到达后，立即以同样的速度返回，运动到终点时停止．在开始运动后： ①求Q的移动时间和Q到C的距离（用含的代数式表示）； ②P、Q 两点之间的距离能否为3个单位？ 如果能，请求出此时的值； 如果不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）①Q的移动时间为秒；Q未到达C前，；Q从C返回A时，；②或9或或 【解析】 【分析】（1）由题意知，P对应的数字为； （2）①由题意知，P运动到B时，用时秒，由P运动到B时，Q从A出发，可知Q的移动时间；当Q未到达C前，表示出对应的数字，然后求即可；Q从A出发到达C，用时秒，则当Q从C后返回A时，表示出对应的数字，然后求即可； ②当Q到达C前，，由，根据距离公式列出方程，计算求解即可；当 Q到达C后，，同理列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，P对应的数字为； 【小问2详解】 ①解：由题意知，P运动到B时，用时（秒）， ∵P运动到B时，Q从A出发， ∴Q的移动时间为秒； 当Q未到达C前，对应的数字为，    ∴Q到C的距离， ∵Q从A出发到达C，用时（秒）， ∴当Q从C返回A时，对应的数字为，    ∴Q到C的距离， 综上，Q未到达C前，，Q从C返回A时，； ②解：当Q到达C前，， ∵， ∴， 当时，解得； 当时，解得； 当Q到达C返回A时，， 由①可知，此时对应的数字为， ∵， ∴， 当时，解得； 当时，解得； 综上所述，P、Q两点之间的距离能为3个单位，t的值为或9或或． 25. 使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“关联解”．例：已知方程与不等式，当时，同时成立，则称“”是方程与不等式的“关联解”． （1） 是方程和下列不等式（组）______的“关联解”；（填序号） ①；②；③； （2）若关于x，y的二元一次方程组和不等式组有“关联解”，且m为整数，求m的值． （3）若关于x的方程的解是关于x的不等式组的“关联解”，且此时不等式组有5个整数解，试求m的取值范围． 【答案】（1）① （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次不等式，解二元一次方程组和一元一次不等式组，理解“关联解”的定义是解题的关键． （1）根据“关联解”的定义判断即可； （2）求出方程组的解，代入不等式组，再解不等式组求出的取值范围，最后结合为整数即可求解， （3）先求出不等式组的解集，不等式组有5个整数解，即可得出，然后解方程得：，根据“关联解”的定义得出，即可得出． 【小问1详解】 解：①把代入不等式得，左边， ∴是不等式的解； ②把代入不等式得，左边， ∴不是不等式的解； ③解不等式组得， ， ∴不是不等式则的解； 故答案为：①； 【小问2详解】 解：解方程组，得， ∵二元一次方程组和不等式组有“关联解”， ∴是不等式组的解， 把代入不等式组得，， 解不等式组得， ∵为整数， ∴或； 【小问3详解】 解不等式组得：， 不等式组的整数解有5个， 令整数的值为，，，，， 则有：，． 故， 且， ， ， ， ， 解方程得：， 方程是关于的不等式组的“关联解”， ， 解得， 综上的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $