专题8 实际应用题（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷名师划重点（北师大版·新教材 河南专版）

**基本信息** 聚焦期末高频考点，以实际情境为载体，系统整合方程、不等式（组）及函数应用，强化模型意识与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |不等式（组）的应用|4题|含购买、运动、农机具等情境，涉及方程求解、不等式（组）最值|从二元一次方程到一元一次不等式，再到不等式组与一次函数综合，层层递进| |分式与分式方程的应用|4题|涵盖行程、工程、购买等问题，包含分式方程及不等式组应用|从分式方程求解到结合不等式组的方案设计，体现“问题建模-求解验证-优化决策”逻辑链|

专题8　实际应用题 编者按：紧抓期末高频考点，配合“名师划重点”使用，稳固根基！ 类型1　不等式（组）的应用 1.［郑州市］（10分）河南之于中国，正如中国之于世界，了解老家河南可以帮助我们更好地了解我们伟大的祖国.为了更好地了解河南文化特色，某学校八年级举办了传统文化知识大讲堂活动，并在活动后为表现优异的100位同学准备了甲、乙两种共计100件纪念品.已知甲种纪念品4元/件，乙种纪念品6元/件. （1）如果购买这两种纪念品共用520元，那么甲、乙两种纪念品各购买了多少件？ 解：（1）设甲种纪念品购买x件，则乙种纪念品购买（100－x）件. 根据题意，得4x＋6（100－x）＝520.（2分） 解得x＝40.（4分） ∴100－x＝100－40＝60. 答：甲种纪念品购买40件，乙种纪念品购买60件.（5分） （2）该学校准备对七年级同学也举办同样的活动，并再次购买这两种纪念品，使乙种纪念品的数量比甲种纪念品数量的2倍少4件，且总需费用不多于600元，求甲种纪念品最多能再购买多少件. 解：（2）设甲种纪念品再购买y件，则乙种纪念品再购买（2y－4）件. 根据题意，得4y＋6（2y－4）≤600.（7分） 解得y≤39.（9分） ∴y的最大值为39. 答：甲种纪念品最多能再购买39件.（10分） 2.真实情境　家庭锻炼 　（10分）周末小明在家开启日常锻炼，第一组运动是30个开合跳，40个深蹲，完成后，运动检测软件显示共消耗热量47大卡（大卡是热量单位）；第二组运动是做40个开合跳，30个深蹲，完成后，软件显示两组运动下来共消耗热量91大卡（每个动作之间的衔接时间忽略不计）. （1）小明每做一个开合跳和一个深蹲各消耗热量多少大卡？ 解：（1）设小明每做一个开合跳消耗热量x大卡，每做一个深蹲消耗热量y大卡. 根据题意，得（2分） 解得（4分） 答：小明每做一个开合跳消耗热量0.5大卡，每做一个深蹲消耗热量0.8大卡.（5分） （2）若小明只做开合跳和深蹲两个动作，每个开合跳耗时5 s，每个深蹲也耗时5 s，小明想要通过10 min的锻炼，消耗热量至少75大卡，至少要做多少个深蹲？ 解：（2）设小明要做m个深蹲. 根据题意，得0.8m＋0.5×≥75.（7分） 解得m≥50.（9分） 答：至少要做50个深蹲.（10分） 3.（10分）为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具.已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需4.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需5万元. （1）购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少元？ 解：（1）设购进1件甲种农机具需x万元，购进1件乙种农机具需y万元. 根据题意，得（2分） 解得（4分） 答：购进1件甲种农机具需1.7万元，购进1件乙种农机具需1.1万元.（5分） （2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共20件，且投入资金不少于22.8万元又不超过25万元.设购进甲种农机具m件，求该基地投入总资金的最小值. 解：（2）∵购进甲种农机具m件，∴购进乙种农机具（20－m）件. 根据题意，得（7分） 解得≤m≤5.（9分） ∵1.7＞1.1，即甲种农机具的单价高于乙种农机具的单价，∴购进甲种农机具越少，该基地投入总资金越少. 又∵m为整数，∴当m＝2时，该基地投入总资金最少，最少资金为1.7×2＋1.1×（20－2）＝23.2（万元）. 答：该基地投入总资金的最小值为23.2万元.（10分） 4.（10分）随着新能源汽车的发展，某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重的燃油公交车.新能源公交车有A型和B型两种车型，若购买A型公交车3辆、B型公交车1辆，共需260万元；若购买A型公交车2辆、B型公交车3辆，共需360万元. （1）求购买A型和B型新能源公交车每辆各需多少万元； 解：（1）设购买每辆A型新能源公交车需x万元，购买每辆B型新能源公交车需y万元. 根据题意，得解得（3分） 答：购买每辆A型新能源公交车需60万元，购买每辆B型新能源公交车需80万元.（4分） （2）经调研，某条线路上的A型和B型新能源公交车每辆年均载客量分别为70万人次和100万人次.公司准备购买10辆A型、B型两种新能源公交车，总费用不超过650万元.为保障该线路的年均载客总量最大，请设计购买方案，并求出年均载客总量的最大值. 解：（2）设购买m辆A型新能源公交车，则购买（10－m）辆B型新能源公交车. 根据题意，得60m＋80（10－m）≤650.解得m≥.（7分） 设该条线路上的A型和B型新能源公交车的年均载客总量为w万人次，则w＝70m＋100（10－m），即w＝－30m＋1 000.（9分） ∵－30＜0，∴w随m的增大而减小. 又∵m≥，且m为正整数， ∴当m＝8时，w取得最大值，最大值为－30×8＋1 000＝760.此时10－m＝10－8＝2. 答：当购买8辆A型新能源公交车、2辆B型新能源公交车时，年均载客总量最大，最大为760万人次.（10分） 类型2　分式与分式方程的应用 5.（10分）某校十分重视学生的美育实践活动教学，每年都组织部分师生分批次前往距离学校240 km的某景区美术实践基地写生.已知共有200名师生参加了最近一次活动. （1）一部分师生乘大巴车先行，出发36 min后，其他人员乘中巴车前往，结果他们同时到达景区大门.已知中巴车速度是大巴车的1.25倍，求大巴车的速度； 解：（1）设大巴车的速度为x千米/小时，则中巴车速度为1.25x千米/小时. 根据题意，得－＝0.6.（2分） 解得x＝80.（4分） 经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意. 答：大巴车的速度是80千米/小时.（5分） （2）该景区对学生（或儿童）实行门票优惠，学生每人10元，成人每人30元.如果购买门票的费用共计2 200元，那么参加本次活动的学生人数是多少？ 解：（2）设参加本次活动的学生人数是y人，则成人人数为（200－y）人. 根据题意，得10y＋30（200－y）＝2 200.（7分） 解得y＝190.（9分） 答：参加本次活动的学生人数是190人.（10分） 6.（10分）在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A，B两种型号的收割机参加水稻收割比赛，已知乙每小时收割的亩数比甲少40％，两人各收割6亩水稻，乙比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3％，2％. （1）甲、乙两人操控A，B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？ 解：（1）设甲操控A型号收割机每小时收割x亩水稻，则乙操控B型号收割机每小时收割（1－40％）x亩水稻. 根据题意，得－＝0.4.（2分） 解得x＝10.（4分） 经检验，x＝10是所列方程的根，且符合题意. ∴（1－40％）x＝（1－40％）×10＝6. 答：甲操控A型号收割机每小时收割10亩水稻，乙操控B型号收割机每小时收割6亩水稻.（5分） （2）某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4％，则最多安排甲收割多少小时？ 解：（2）设安排甲收割y小时，则安排乙收割小时. 根据题意，得3％×10y＋2％×6×≤2.4％×100.（7分） 解得y≤4.（9分） 答：最多安排甲收割4小时.（10分） 7.（10分）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等. （1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？ 解：（1）设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价为（x＋0.3）万元. 根据题意，得＝.（2分） 解得x＝0.9.（4分） 经检验，x＝0.9是原方程的解，且符合题意. ∴x＋0.3＝1.2. 答：A型充电桩的单价为0.9万元，则B型充电桩的单价为1.2万元.（5分） （2）该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过26万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的.问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？ 解：（2）设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩（25－m）个. 根据题意，得解得≤m≤.（8分） ∵m为整数，∴m＝14，15，16. ∴该停车场有3种购买方案. 方案一：购买14个A型充电桩，11个B型充电桩. 方案二：购买15个A型充电桩，10个B型充电桩. 方案三：购买16个A型充电桩，9个B型充电桩. ∵A型充电桩的单价低于B型充电桩的单价，∴方案三所需购买总费用最少，最少总费用为16×0.9＋9×1.2＝25.2（万元）.（10分） 8.［济南中考］（10分）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型.A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2 000元购买A型机器人模型和用1 200元购买B型机器人模型的数量相同. （1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元； 解：（1）设A型机器人模型的单价是x元，则B型机器人模型的单价是（x－200）元. 根据题意，得＝.（2分） 解得x＝500.（4分） 经检验，x＝500是原方程的解，且符合题意. ∴x－200＝300. 答：A型机器人模型的单价是500元，B型机器人模型的单价是300元.（5分） （2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠.问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 解：（2）设购买A型机器人模型m台，则购买B型机器人模型（40－m）台，购买A型和B型机器人模型共花费w元.根据题意，得40－m≤3m.解得m≥10. w＝500×0.8m＋300×0.8（40－m）＝160m＋9 600.（8分） ∵160＞0，∴w随m的增大而增大. ∴当m＝10时，w取得最小值，最小值为11 200，此时40－m＝30. 答：购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11 200元.（10分） 学科网（北京）股份有限公司 $