专题7 计算（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷名师划重点（北师大版·新教材 河南专版）

**基本信息** 聚焦期末计算高频考点，以A/B/C组分层设计构建“基础-综合-拓展”三阶训练体系，通过规范步骤示范与新考法融入，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |A组基础巩固|4题，如因式分解（提公因式+公式法）|覆盖因式分解、解不等式等基础题型，步骤规范|从单一运算技能入手，夯实提公因式、去分母等核心方法| |B组综合应用|4题，如过程性学习（不等式组错误分析）|结合参数问题、过程纠错等新考法，强调过程推理|链接基础方法与综合情境，培养运算严谨性与问题诊断能力| |C组拓展提升|4题，如因式分解简便计算|包含开放性试题、跨方法综合题，突出灵活应用|从具体计算到策略优化，构建“方法-应用-创新”完整逻辑链|

专题7　计算 编者按：紧抓期末高频考点，配合“名师划重点”使用，稳固根基！ （A组） 1.（10分）因式分解： （1）－16m3＋16m2－4m； 解：（1）原式＝－4m（4m2－4m＋1）（3分） ＝－4m（2m－1）2.（5分） （2）9（x＋y）2－4y2. 解：（2）原式＝［3（x＋y）＋2y］［3（x＋y）－2y］（3分） ＝（3x＋5y）（3x＋y）.（5分） 2.（10分）解不等式：－1≤，并把它的解集表示在数轴上. 解：去分母，得2（x＋1）－6≤3（2－x）.（2分） 去括号，得2x＋2－6≤6－3x.（4分） 移项，得2x＋3x≤6－2＋6. 合并同类项，得5x≤10.（7分） 两边都除以5，得x≤2. 将不等式的解集在数轴上表示如图所示. 　　　　（10分） 3.（10分）解分式方程： （1）＝； 　　 解：（1）方程两边都乘x（x＋1），得6x＝x＋5.解这个方程，得x＝1.（3分） 检验：当x＝1时，x（x＋1）≠0.∴原分式方程的根为x＝1.（5分） （2）－＝. 解：（2）方程两边都乘x（x－3），得3－x＝2（x－3）.解这个方程，得x＝3.（3分） 检验：当x＝3时，x（x－3）＝0.故x＝3是原分式方程的增根.∴原分式方程无解.（5分） 4.（10分）先化简（x－1＋）÷，再从－1，0，中选取合适的数作为x的值代入求值. .解：原式＝÷＝•＝x（x＋1）＝x2＋x.（5分） 要使分式有意义，则x＋1≠0，x≠0.∴x≠－1且x≠0.（7分） ∴x可取.当x＝时，原式＝（）2＋＝2＋.（10分） （B组） 1.（10分）因式分解： （1）（x＋2y）2－y2；　　　　　　　　　　　 解：（1）原式＝（x＋2y＋y）（x＋2y－y）（3分） ＝（x＋3y）（x＋y）.（5分） （2）a2（x－y）＋4（y－x）. 解：（2）原式＝（a2－4）（x－y）（3分） ＝（a＋2）（a－2）（x－y）.（5分） 2.新考法　过程性学习 　（10分）下面是小明解一元一次不等式组的过程，请认真阅读并完成相应的任务. 解：解不等式①5－x≥. 去分母，得10－x≥3x－6.………第一步 移项，得－x－3x≥－6－10.………第二步 合并同类项，得－4x≥－16.……第三步 系数化为1，得x≥4.……………第四步 任务一：（1）第二步所用到的不等式的依据是　不等式的基本性质1　； （2）第　四　步开始出现错误，请直接写出这一步错误的原因：　不等式两边都除以－4时，不等号的方向没有改变　. 任务二：（3）不等式②的解集是　x＞1　； （4）直接写出这个不等式组的整数解：　2，3，4　. 3.（10分）先化简，再求值：（－）÷，然后从－3≤x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值. 解：原式＝÷＝•＝•＝.（5分） ∵－3≤x＜且x为整数，∴x的值为－3，－2，－1，0，1. ∵x≠±3，∴x可取的值为－2，－1，0，1.（8分） 当x＝－2时，原式＝＝3.（10分） （或当x＝－1时，原式＝＝.（10分） 或当x＝1时，原式＝＝.（10分） 或当x＝0时，原式＝＝1.（10分）） 4.（10分）已知关于x的方程－＝1. （1）当a＝3时，求这个方程的根； 解：（1）把a＝3代入方程，得－＝1. 方程两边都乘x－1，得3x＋1＋2＝x－1. 解这个方程，得x＝－2.（3分） 检验：当x＝－2时，x－1≠0. ∴x＝－2是原方程的根.（5分） （2）若这个方程有增根，求a的值. 解：（2）方程两边都乘x－1，得ax＋1＋2＝x－1，即（a－1）x＝－4. 若方程有增根，则x－1＝0，即x＝1.（8分） 将x＝1代入（a－1）x＝－4，得a－1＝－4.解得a＝－3.（10分） （C组） 1.（10分）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来： （1）x－＜1－；　　　　　　　　 解：（1）去分母，得12x－4（2x－1）＜12－3（1－x）. 去括号，得12x－8x＋4＜12－3＋3x.（3分） 移项、合并同类项，得x＜5. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 　　　　　（5分） （2） 解：（2） 解不等式①，得x＞－1.（2分） 解不等式②，得x≤2.（4分） 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示. 　　　　　 因此，原不等式组的解集是－1＜x≤2.（5分） 2.（10分）利用因式分解进行简便计算： （1）－101×190＋1012＋952；　　 解：（1）原式＝1012－2×101×95＋952（2分） ＝（101－95）2＝62＝36.（5分） （2）2022－542＋256×352. 解：（2）原式＝（202＋54）×（202－54）＋256×352（2分） ＝256×148＋256×352 ＝256×（148＋352）（4分） ＝256×500＝128 000.（5分） 3.（10分）解分式方程： （1）＝－2；　　　　　 解：（1）方程两边都乘x－2，得1－x＝－1－2（x－2）. 解这个方程，得x＝2.（3分） 检验：把x＝2代入x－2，得2－2＝0.∴x＝2是原方程的增根.∴原方程无解.（5分） （2）－＝1. 解：（2）方程两边都乘（x＋1）（x－1），得（x－1）2－3＝（x＋1）•（x－1）. 解这个方程，得x＝－.（3分） 检验：把x＝－代入（x＋1）（x－1），得（－＋1）（－－1）＝－≠0.∴x＝－是原方程的根.（5分） 4.新考法　开放性试题 　（10分）先化简，再求值：÷（－），其中x＝2. 下面是同学们几种不同解法的部分运算过程： ①原式＝÷［－］. ②原式＝÷－÷. ③将被除式与除式位置颠倒，即化简（－）÷，并代入求值后，取结果的倒数. （1）以上解法中正确的是　①③　（填序号）； （2）①中运算的依据是　分式的基本性质　； （3）请选择一种正确的解法，写出完整的解答过程. 解：（3）选择①. 原式＝÷［－］ ＝÷＝÷ ＝•＝.（8分） 当x＝2时，原式＝.（10分） （或选择③. （－）÷＝（－）• ＝－＝ ＝＝x.（8分） 当x＝2时，（－）÷＝2.∴原式＝.（10分）） 学科网（北京）股份有限公司 $