专题2 不等式与不等式组（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷名师划重点（北师大版·新教材 河南专版）

**基本信息** 以“概念-性质-应用-综合”为逻辑主线，融合分类讨论、转化等数学思想，通过跨学科、开放性等新考法实现知识迁移与能力提升。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1/2|定义判断法|从具体式子抽象不等式概念| |性质应用|选择3/14|性质推理法|性质应用到解集判断| |实际应用|选择6/15|建模分析法|实际问题转化为不等关系| |综合拓展|填空8/12|思想迁移法|数学思想解决综合问题|

专题2　不等式与不等式组 编者按：紧抓期末高频考点，配合“名师划重点”使用，稳固根基！ 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列式子中，是不等式的有（　C　） ①x＝1；②3x＋4y＞0；③－2＜0；④2x－3≥0；⑤y＞1；⑥m＋n A.2个 B.3个　　 C.4个 D.5个 2.已知x＞y，则下列不等式一定成立的是（　B　） A.x2＞y2 B.＞　　 C.5－x＞5－y D.x－1＜y－1 3.某社区图书馆规定：儿童读物区温度t ℃需满足18≤t≤22，电子阅览区温度t ℃需满足20≤t≤24.若图书馆统一调控温度，为同时满足两个区域的要求，温度t ℃适宜的范围是（　B　） A.18≤t≤24 B.20≤t≤22　　 C.18≤t≤20 D.22≤t≤24 4.已知关于x的一元一次不等式的解集在数轴上如图所示，那么这个不等式可以是（　A　） A.x－2＜0 B.x＋1＞－1　　 C.2x≥4 D.2－x≤0 第4题图 5.已知点P（1－a，2a＋6）在第四象限，则a的取值范围是（　A　） A.a＜－3 B.－3＜a＜1　　 C.a＞－3 D.a＞1 6.数形结合是解决数学问题的常用思想方法.如图，已知一次函数y1＝ax＋b与一次函数y2＝cx＋d的图象交于点A（3，－1），则关于x的不等式ax－d＞cx－b的解集是（　C　） A.x＞－1 B.x＜－1　　 C.x＞3 D.x＜3 第6题图 7.已知方程组的解满足x＋y＜0，则k的取值范围为（　A　） A.k＜0 B.k＜1　　 C.k＞0 D.k＞1 8.数学思想　分类讨论 　关于x的不等式组的解集是x＞－1，那么m的值是（　D　） A.3 B.1　　 C.－1 D.－3 解析：当2m＋1＝－1，即m＝－1时，此时m＋2＝－1＋2＝1.这时不等式组为其解集为x＞1，不符合题意.当m＋2＝－1，即m＝－3时.此时2m＋1＝2×（－3）＋1＝－5.这时不等式组为其解集为x＞－1，符合题意.所以m＝－3.故选D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 9.新考法　开放性试题　 小明和小华两人在一起讨论一个一元一次不等式： 小明：它的所有解都为非负数； 小华：不等式在求解过程中需要改变不等号的方向. 请你写出一个符合上述条件的不等式：　1－x＜0（答案不唯一）　. 10.跨学科　物理 　某弹簧测力计的测量范围是0至50 N（含50 N），佳佳未注意到弹簧测力计的测量范围，用这个弹簧测力计测量一个物体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状.设这个物体的重力为G N，则这个物体的重力范围用不等式表示为　G＞50　. 11.如图，按下面的程序进行运算.规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算.若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是　2＜x≤4　. 12.数学思想　转化思想 　若关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，则整数p＝　5或7　. 解析：解二元一次方程组 得∵x，y为正数， ∴解得4＜p＜7. ∵p是整数，∴p＝5或6或7. 把p＝5，p＝6，p＝7分别代入原方程组的解中可知，只有当p＝5或7时，方程组的解是正整数，∴p＝5或7. 三、解答题（共24分） 13.新考法　过程性学习 　（8分）课堂上，老师设计了“接力游戏”.规则：小组内同学每人只完成解不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集.请根据右面的“接力游戏”回答问题. 接力游戏 老师　　　 －1＞ 甲同学2（x＋6）－6＞3（3x＋2）. 乙同学2x＋12－6＞9x＋6. 丙同学2x－9x＞6－12＋6. 丁同学－7x＞0. 戊同学x＞0. 任务一：①在“接力游戏”中，乙同学是依据　乘法分配律　进行变形的； ②在“接力游戏”中，出现错误的是　戊　同学，这一步错误的原因是　不等式两边都除以－7时，不等号的方向没有改变　； 任务二：在“接力游戏”中该不等式的正确解集是　x＜0　； 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，针对解不等式时还需要注意的事项给同学们提一条建议. 解：解不等式去分母时，注意不要漏乘没有分母的项 （或去括号时，括号前面是“－”号，去掉括号和它前面的“－”号后，原括号里各项的符号都要改变.答案不唯一） （8分） 14.［河南中考］（8分）某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种. 活动一：所购商品按原价打八折. 活动二：所购商品按原价每满300元减80元.（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元） （1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由. 解：（1）∵450×0.8＝360（元），450－80＝370（元）， ∴选择活动一更合算.（2分） （2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价. 解：（2）设一件这种健身器材的原价为x元. 若x＜300，则活动一按原价打八折，活动二按原价，此时付款金额不可能相等，∴300≤x＜500.∴0.8x＝x－80.解得x＝400. ∴一件这种健身器材的原价是400元.（5分） （3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请求出a的取值范围. 解：（3）当300≤a＜600时，a－80＜0.8a.解得a＜400. ∴300≤a＜400；（6分） 当600≤a＜900时，a－160＜0.8a.解得a＜800. ∴600≤a＜800. 综上所述，300≤a＜400或600≤a＜800.（8分） 15.（8分）某柜台销售每台进价分别为160元，120元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1 200元 第二周 5台 6台 1 900元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本） （1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价. （1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y元， 则解得 答：A种型号的电风扇的销售单价为200元，B种型号的电风扇的销售单价为150元.（2分） （2）若商场准备用不多于7 500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，A种型号的电风扇最多能采购多少台？ 解：（2）设A种型号的电风扇采购a台，则B种型号的电风扇采购（50－a）台. 根据题意，得160a＋120（50－a）≤7 500.解得a≤37. ∵a是整数，∴a的最大值为37. 答：A种型号的电风扇最多能采购37台.（4分） （3）在（2）的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1 850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由. 解：（3）能.（5分） 依题意，得（200－160）a＋（150－120）（50－a）＞1 850. 解得a＞35，则35＜a≤37. ∵a是整数，∴a＝36或37. ∴能实现利润超过1 850元的目标，有以下两种采购方案： ①采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台； ②采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台.（8分） 学科网（北京）股份有限公司 $