名师划重点（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷名师划重点（北师大版·新教材 河南专版）

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第一章三角形的证明及其应用 编者按：根据教材和期末考情系统梳理考点，快速掌握基础知识！ 章节知识导图 内容：三角形三个内角的和等于180° 外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形内角 和定理 内角和公式（n-2)·180 多边形的内角和与外角和 外角和多边形的外角和是360 性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等 全等三角形 判定： SSS、SAS、ASA、1AS、 HL(仅限于直角三角形全等的判定) 等边对等角 性质 “三线合一” B 等腰三角形 有两条边相等的三角形是等腰三角形（定义法） 判定 等角对等边 三条边相等 性质 三个内角相等，并且每个角都等于60° “三线合一” 等边三角形 三条边都相等的三角形是等边三角形（定义法） 判定 三个角都相等的三角形是等边三角形 三角形的证明 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 及其应用 直角三角形的两个锐角互余，即∠A+∠B=90° 勾股定理，即a2+b2=c2 性质 B 30°角所对的直角边等于斜边的，一半， 即在R1△ABC中，∠B=30°，则b=2C C 直角三角形 有两个角互余的三角形是直角三角形 C 判定 勾股定理的逆定理 性质 线段垂直平分线上的点到这条线段两 个端，点的距离相等 判定 到一条线段两个端点距离相等的点， 线段的垂直平分线 在这条线段的垂直平分线上 D 作线段AB的垂直平分线 尺规作图 过直线外一点，作直线AB的垂线 B 性质角平分线上的，点到这个角的两边的距离相等 判定 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在 角平分线 这个角的平分线上 D 尺规作图：作∠AOB的平分线 常考方法模型 角平分线与添加的辅助线构建相关模型 独家授权侵权必究 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 图 EA E C P-C 示 0 F一B 0 FB 0 B 0 FB OC平分∠ OC平分∠ OC平分∠ OC平分∠ AOB,分别在 条 AOB, AOB, AOB, OA,OB上取，点 件 PE⊥OA,PF EF⊥OC于点 PE∥OB E,F, ⊥OB P 使OF=OE △OEP≌△ PE=PF, 结 OFP (ASA), △EOP为等 △OEP≌△OFP △OEP≌△ 论 △OEF为等腰 腰三角形 (SAS) OFP (HL) 三角形 第二章不等式与不等式组 章节知识导图 ·独家授权侵权必究 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 基本性质1如果a>b,那么a士c>b士c 不等式及其 基本性质2如果a>b,c>0,那么uc>c(或：≥色) b 注意改变不 基本性质 等号的方向 基本性质3如果u>6,c<0,那么uc<c(或名<名】 b 不等式的基 一元一次不等式 本性质2或3 去分母 去括号 解一元一 不等式的基 次不等式 系数化为1 本性质2或3 合并同类项 移项 一元一次不等式 用数轴表 x>a x≥u x<a x≤d 示解集 y=lx+b 不等式与不等式组 1y=kttb y,y=kx+b yy=hx+b 图示 4..Y=d 0衣 Om求 0n主 一元一次不等式 与一次函数 kx+b>0的解集 kx+b>a的解集 kx+b1>2x+b:的解集 结论 为x>c;kx+b<0 为x>m;kx+b<a 为x>n;k1x+h1<k2x+b2 的解集为x<C 的解集为x<m 的解集为x<n 解一元一次 ①分别求出各不等式的解集 不等式组 ②将各不等式的解集在数轴上表示出来 ③在数轴上找出公共部分并表示出来 一元一次不等式组 类型在数轴上 (a>b) 的表示 口诀 解集 「x≥a x>b b a 同大取大 x≥a 解集的确定 「x≤a x<b b a 同小取小 x<b x≤ x>b b a 大小小大取中间 b<x≤a x≥ x<b 大大小小取不了 无解 第三章图形的平移与旋转 章节知识导图 ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 要素：平移的方向、距离 对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等， 即AA'∥BB'∥CC',AA'=BB'=CC 对应线段平行（或在一条直线上）且相等，即AB∥A'B,B 性质 AB=A'B',DC∥B'C',BC=B'C',AC∥A'C',AC=A'C 对应角相等，即∠ABC=∠A'BC',∠BAC=∠BA'C',∠ACB=∠A'CB' 平移前点 平移变换 平移后点 的坐标 的坐标 平移 向右平移a(a>0)》 个单位长度 (x+a,y) 沿x轴 向左平移a(a>0) 个单位长度 x-a,y (x,y) 向上平移b(b>0) 个单位长度 (x,y+b) 沿y轴 平移变换与 点的坐标 向下平移b(b>0) 坐标变化 变化与平移 个单位长度 (x,y-b) 旋转 成中心对称 在平面内， 将一个图形绕一个定点旋转 将一个图形绕一定点旋转180° 定义 图形的平 一定角度，这样的图形运动称为旋转 后，能够与另一个图形重合 移与旋转 示意图 B C 旋转中心（点0)】 对称中心（点0） 要素 旋转角度（α） x=180 旋转方向：逆时针旋转α， 旋转方向：180° 顺时针旋转360°- (顺时针、逆时针均可) 旋转与中 旋转前后的图形全等 成中心对称的两个图形全等 心对称 (对应线段相等、对应角相等) (对应线段相等、对应角相等) 即△ABC≌△A'B'C 即△ABC≌△A'B'C 对应点到旋转中心的距离相等 对称点到对称中心的距离相等 即0A=0A',0B=0B',OC=0C 即0A=0A',0B=0B',OC=0C 性质 三组对应点分别与旅转中心的连线所 对称，点的连线与对称中心的夹角均为 成的角相等，且等于旋转角， 即∠AOA'=∠BOB'=∠COC'=x 180°，即∠AOA'=∠B0B=∠COC=180 旋转中心在对应点所连线段的垂 成中心对称的两个图形，对应点 直平分线上 所连线段都经过对称中心，而且 被对称中心所平分 常考方法模型 有关旋转的常见模型 独家授权侵权必究 学科网书城 三方 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 图 示 E B Rt△ADE绕，点A 条 △AOB绕，点A旋转 △ACN绕，点C旋转 旋转90°得到Rt 件 得到△ADC 90°得到△BCM △ABE, △ABC为等腰直角三 结 △ABC为等腰三角 四边形ABCD为 角形， 论 形，AB=AC 正方形 ∠ACB=90° 第四章因式分解 章节知识导图 概念 把一个多项式化成几个整式乘积的形式，如x2-4x=x（x-4) 与整式乘 多项式、解儿个整式乘积的形式 法的关系 整式爽法 →互为逆变形的关系 依据：am+bm+cm=m(a+b+c) 提公因式法 找公因式 步骤 提公因式 确定另一个因式 基本方法 写成乘积的形式 因式分解 公式法 a2-=(a+b)(a-b)·乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 ±2ab+b(a±b)+乘法公式：(a±b)P=2±2ab+ 两项且符 号相反 考虑逆用 观察是 平方差公 般步骤 否含有 有提出公 看捉出公因式 公因式 因式 后，剩下的多 项式的项数 三项 考虑逆用 完全平方 无 公式 注意：检查是否分解彻底 简便计算 应用 求代数式的值 第五章分式与分式方程 ·独家授权侵权必究 令学科网书城 方 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 章节知识导图 具备B的形式，且B≠0 分式满足的三个条件 A、B均是整式 分母B中含有字母 最简分式 x2 分式 分子和分母没有公因式的分式，如+3 分式有意义的条件：分母不为0 分式的值为0的条件：分子为0，且分母不为0 基本性质 bb-mbb÷m (m≠0) am’aa÷m 约分 ac 分式的性质 =号(c为公周式) 通分 将8，分通分，名=6,7-航 a ad c be 关键是找最 :简公分丹母 b d bd 乘法：a·c=ac 关键是约分 分式与分 式方程 乘除运算 b.d b c bc 除法：a÷c a'd=ad 分式的运算 b. 同分母：a±a 加减运算 b,d_bc+ad_bc±ad- 结果为最简分式 异分母：a±c=ac±aC 先通分，再加减 ac 或整式 概念 2 分母中含有未知数的方程，如+3= 分式方程 去分母 整式方程 解整式方程 目标 x=d 分式方程 检验 x=a是分式最简公分母不为0最简公分母为0 x=a不是分式 解分式方程 方程的根 方程的根 双重检验： 所得解是否为原方程的根；是否符合题意 一般步骤：审→设→列→解→验→答 应用 常见类型：利润问题、工程问题、行程问题 独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 第六章平行四边形 章节知识导图 是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点 B 对边平行且相等，即ABIICD,AB=CD:ADIIBC,AD=BC 性质 对角相等，邻角互补，即∠ABC=∠ADC,∠BAD+∠ABC=I80 对角线互相平分，即AO=OC,B0=OD 是轴对称图形 上底 上、下底平行，两腰相等 高 腰 等腰梯形 在同一底上的两个角相等 图形 添加条件 判定定理 平行四边形 AB//CD,ADI/BC 两组对边分别平行的 四边形是平行四边形 AB=CD.AD=BO 两组对边分别相等的 四边形是平行四边形 AB/CD.AB=C1D或 一组对边平行且相等 AD/IBC.AD=BC 的四边形是平行四边形 A0=0C,BO=OD 对角线互相平分的四 边形是平行四边形 判定 定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 三角形的中位线 常考方法模型 平行四边形中的面积问题 图 D D 示 S2 B B 点P在口 P为口ABCD EF经过口 条 O为口ABCD对 ABCD的边 内 ABCD对角线 件 角线的交点 AD上，且不 任意一点 的交点O 与端点重合 结 S1=S2=S3=S4 S1+S3=S2+ S1+S3=S2=2 S四边形ABFE=S 论 =4S。ABCD S=ABCD SA-2SHABCD 四边形CDEF=2S 独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 □ABCD ·独家授权侵权必究