期末快递·名师研创预测卷（二）（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷（北师大版·新教材 河南专版）

**基本信息** 融合生物跨学科情境（最佳燃脂心率计算）与数学文化（三等分角仪），通过过程性学习（分式化简错误分析）和综合实践（劳动基地采摘问题），考查几何直观、推理能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称与中心对称、因式分解、分式运算|第2题结合生物心率计算，第4题引入三等分角历史背景| |填空题|5/15|分式值为0、正多边形内角和、最短路径|第13题改编教材建桥问题，第14题融合尺规作图与距离计算| |解答题|8/75|因式分解、不等式组、动态几何折叠|第17题过程性学习分析错误，第23题综合实践探究平行四边形折叠中线段关系|

期末快递·名师研创预测卷（二） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.中国文化源远流长，起自远古文明之初，延至当代，不论是玉饰还是岩画，都铭刻着传统纹样的独特瑰美.下列四种传统纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　A　） A B C D 2.跨学科　生物 　研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用.最佳燃脂心率最高值为（220－年龄）×0.8，最低值为（220－年龄）×0.6.所以15岁的人最佳燃脂心率的范围为（　B　） A.120≤p≤160　　 B.123≤p≤164 C.126≤p≤168　　 D.132≤p≤176 3.下列多项式不能进行因式分解的是（　B　） A.a2＋4a B.a2＋9 C.a2－2a＋1 D.a2－1 4.s数学文化　三等分角　 如图，“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒PB，PD组成，两根棒在P点相连并可绕点P转动，C点固定，CP＝OC＝OA，点O，A可在槽中滑动.若∠AOB＝63°，则∠P的度数是（　A　） A.21° B.24° C.32° D.36° 第4题图 5.若 ÷ 运算的结果为整式，则“■”中的式子可能是（　D　） A.y－x B.y＋x C. D.－x2 6.如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线和∠CDA的平分线交于BC上一点E.若AB＝3，AE＝2，则DE的长为（　B　） A.2 B.4 C.5 D.6 第6题图 7.下列说法中，不正确的是（　A　） A.若两个三角形的三个对应角相等，则这两个三角形全等 B.命题“面积相等的两个三角形全等”的逆命题是真命题 C.命题“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”的逆命题是真命题 D.反证法证明“三角形中不能有两个角是直角”时，应假设“三角形中有两个直角” 8.用图1的三种纸片拼成图2的长方形，可得一个多项式的因式分解.下列正确的是（　C　） 图1 图2 A.3a2＋3ab＋b2＝（a＋b）（b＋3a） B.3a2－3ab＋b2＝（a－b）（3a＋b） C.3a2＋4ab＋b2＝（a＋b）（3a＋b） D.a2＋4ab＋3b2＝（a＋b）（3a＋b） 9.若关于x的分式方程＝1－的解为非负数，则m的取值范围是（　D　） A.m≤5　　 B.m≤6且m≠3 C.m≤6　　 D.m≤5且m≠3 10.嘉嘉和淇淇在研究平行四边形的性质时，想到这样一个问题：如图，已知▱ABCD，G为CD边上一点，E为BC延长线上一点，以CG，CE为边作▱CEFG，请用一条直线平分▱ABCD与▱CEFG组合的图形面积.他们延长EF，AD交于点H，分别作出▱ABCD，▱CEFG，▱DGFH，▱ABEH对角线的交点P，Q，M，N，得出甲、乙、丙三种方案.下列说法正确的是（　D　） A.甲对，乙、丙错 B.乙、丙对，甲错 C.甲、乙对，丙错 D.甲、丙对，乙错 解析：∵平行四边形为中心对称图形，∴过对称中心的任意一条直线平分平行四边形的面积.甲方案：直线PQ既平分▱ABCD的面积，也平分▱CEFG的面积，符合题意；乙方案：直线PM平分▱ABCD的面积和▱DGFH的面积，∴下面阴影部分的面积大于上面阴影部分的面积.不符合题意；丙方案：直线NM既平分▱ABEH的面积，也平分▱DGFH的面积，∴直线上方和下方的阴影部分面积也相等.符合题意.故甲、丙对，乙错.故选D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.若分式 的值为0，则x的值为　0　. 12.某正多边形的一个内角的度数是它一个外角的度数的三倍，则这个正多边形的内角和的度数为　1 080°　. 13.［教材P104问题解决活动改编］在村庄A和村庄B之间有一条河流，河岸m平行于河岸n，为了出行方便，村民决定在河流上建造一座桥PQ（桥梁垂直于河岸建造），使得A，B两个村庄间的行走路径最短.下面是村民在纸上所画的示意图，图中AP∥BQ，AC＝PQ，则此示意图是　正确　（填“正确”或“不正确”）的. 第13题图 14.如图，已知∠MAN，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AM，AN相交于点B，C；分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧在∠MAN内部相交于点P，作射线AP.分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点D，E，作直线DE，分别与AB，AP相交于点F，Q.若AB＝8，∠PQE＝75°，则点F到AN的距离为　2　. 第14题图 解析：如图，过点F作FH⊥AC于点H.由作图可得，∠BAP＝∠CAP，DE⊥AB，AF＝BF＝AB＝4. ∵∠PQE＝75°，∴∠AQF＝75°. ∴∠BAP＝∠CAP＝90°－∠AQF＝90°－75°＝15°. ∴∠FAH＝30°.∴FH＝AF＝2.∴点F到AN的距离为2. 15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，D，E分别是AB，AC的中点，点G，F在BC边上（可与端点重合），DG∥EF.将△BDG绕点D顺时针旋转180°，将△CEF绕点E逆时针旋转180°，拼成四边形MGFN，则四边形MGFN周长的最小值与最大值的和是　45.6　. 第15题图 解析：如图，连接DE，过点A作AH⊥BC于点H.在Rt△ABC中，BC＝＝＝10. ∵AB•AC＝BC•AH，∴AH＝.根据旋转的性质，得AD＝DB，AE＝EC，∠B＝∠MAB，∠C＝∠NAC，∴∠BAC＋∠MAB＋∠CAN＝∠BAC＋∠B＋∠C＝180°.∴M，A，N三点共线. ∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线.∴DE∥BC，DE＝BC＝5. ∵∠B＝∠MAB，∴MN∥BC. ∵DG∥EF，∴四边形DGFE是平行四边形.∴GF＝DE＝5. 根据题意，得MN∥BC，GM∥FN，∴四边形MGFN是平行四边形.∴MG＝NF，MN＝GF＝5.∴四边形MGFN的周长＝2MG＋2×5.∴当MG＝AH时可得，四边形MGFN的周长取得最小值，最小值为2×＋2×5＝19.6；当点G与点B重合时可得，四边形MGFN周长取得最大值，最大值为2×8＋2×5＝26.∴四边形MGFN周长的最小值与最大值的和为19.6＋26＝45.6. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分）（1）利用因式分解计算：（－2）101＋（－2）100＋299； 解：（1）原式＝－2101＋2100＋299（2分） ＝299×（－22＋2＋1）（4分） ＝299×（－1）＝－299.（5分） （2）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来. 解：（2） 解不等式①，得x≤3.解不等式②，得x＞－2.（3分） 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示. （4分） 因此，原不等式组的解集是－2＜x≤3.（5分） 17.新考法　过程性学习 　（9分）化简：÷（x－）.下面是小红和小莉两位同学的部分运算过程： 小红的解法：解：原式＝÷＝÷＝… 小莉的解法：解：原式＝÷x－÷＝… （1）小莉同学认为小红同学的解法是错误的，错误原因是　合并分式时，多项式未加括号　； 小红同学认为小莉同学的解法也是错误的，错误原因是　运算顺序出错，除法没有分配律　； （2）若x＝1＋，请写出正确的解题过程，并求出代数式的值. 解：（2）原式＝÷＝÷ ＝• ＝.（7分） 当x＝1＋时，原式＝＝.（9分） 18.（9分）（1）请证明“等腰三角形的两底角相等”，简述为“等边对等角”； 解：（1）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC.求证：∠ABC＝∠ACB.（1分） 证明：如图，过点A作AD⊥BC于点D.（2分） ∵AB＝AC，AD＝AD， ∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）. ∴∠ABC＝∠ACB.（4分） （2）请借助定理“等边对等角”解决下面的问题：如图，在△ABC中，点E在CA的延长线上，EP⊥BC，垂足为P，EP交AB于点F且EA＝FA.求证：△ABC为等腰三角形. 解：（2）证明：∵EP⊥BC， ∴∠EPB＝∠EPC＝90°. ∵EA＝FA，∴∠E＝∠AFE. ∵∠AFE＝∠BFP，∴∠E＝∠BFP.（6分） ∵∠BFP＋∠B＝∠E＋∠C＝90°， ∴∠B＝∠C.∴AB＝AC.∴△ABC为等腰三角形.（9分） 19.新考法　综合与实践 　（9分）为了推进五育并举，促进学生全面发展，各校积极建设劳动实践基地.某校有一块长方形劳动实践基地，长为（2a－2）m，宽为a m（a＞6）. （1）去年实践基地收获500 kg蔬菜，该校安排甲、乙两组志愿者进行采摘.已知甲组每分钟采摘速度是乙组的2倍，而甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10 min.甲、乙两组每分钟各采摘多少kg蔬菜？ 解：（1）设乙组每分钟采摘x kg蔬菜，则甲组每分钟采摘2x kg蔬菜.（1分） 根据题意，得 －＝10.解得x＝25.（3分） 经检验，x＝25是所列分式方程的根，且符合题意. ∴2x＝2×25＝50. 答：甲组每分钟采摘50 kg蔬菜，乙组每分钟采摘25 kg蔬菜.（4分） （2）今年从该基地中截取出一个边长为a m的正方形地块，用来种植A类蔬菜，而剩余土地用来种植B类蔬菜（如图），最终收获A类蔬菜300 kg，B类蔬菜200 kg.哪类蔬菜的单位面积产量大？请说明理由. 解：（2）A类蔬菜的单位面积产量大. （5分） 理由如下：A类蔬菜的单位面积产量为 kg， B类蔬菜的单位面积产量为 ＝（kg）， －＝＝＝.（8分） ∵a＞6，∴a－6＞0，a2＞0，a－2＞0. ∴＞0.∴－＞0.∴＞. ∴A类蔬菜的单位面积产量大.（9分） 20.（9分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使AD＝AB，连接DE，DF. （1）求证：AF与DE互相平分； 解：（1）证明：如图，连接EF，AE.（1分） ∵E，F分别为BC，AC的中点， ∴EF∥AB，EF＝AB.（2分） ∵AD＝AB，∴EF＝AD.（3分） ∵EF∥AD，∴四边形AEFD是平行四边形.（4分） ∴AF与DE互相平分. （5分） （2）若∠ABC＝60°，BC＝4，求DF的长. 解：（2）∵在Rt△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝4，E为BC的中点，∴∠ACB＝30°，BE＝BC＝2. （6分） ∴AB＝BC＝2.∴AB＝BE.∴△ABE为等边三角形. ∴AE＝BE＝2. （8分） ∵四边形AEFD是平行四边形，∴DF＝AE＝2. （9分） 21.（9分）先阅读以下材料，然后解答问题： mx＋nx＋my＋ny＝（mx＋nx）＋（my＋ny）＝x（m＋n）＋y（m＋n）＝（m＋n）（x＋y）； mx＋nx＋my＋ny＝（mx＋my）＋（nx＋ny）＝m（x＋y）＋n（x＋y）＝（m＋n）（x＋y）； 以上分解因式的方法称为分组分解法. （1）请用分组分解法分解因式：x2－y2－4x＋4； 解：（1）原式＝x2－4x＋4－y2＝（x－2）2－y2＝（x＋y－2）•（x－y－2）. （2分） （2）①若x2＋2xy＋2y2－6y＋9＝0，求x，y的值； 解：（2）①∵x2＋2xy＋2y2－6y＋9＝0， ∴x2＋2xy＋y2＋y2－6y＋9＝0. ∴（x＋y）2＋（y－3）2＝0. （4分） ∵（x＋y）2≥0，（y－3）2≥0， ∴（x＋y）2＝0，（y－3）2＝0. ∴x＝－3，y＝3. （5分） ②求当x，y分别为多少时，代数式2x2＋4xy＋4y2－4x＋3有最小值，最小值是多少？ 解：（2）②2x2＋4xy＋4y2－4x＋3＝x2＋4xy＋4y2＋x2－4x＋4－1＝（x＋2y）2＋（x－2）2－1. （7分） ∵（x＋2y）2≥0，（x－2）2≥0， ∴当（x＋2y）2＝0，（x－2）2＝0时，代数式2x2＋4xy＋4y2－4x＋3有最小值. 此时x＋2y＝0，x－2＝0.解得x＝2，y＝－1. ∴当x＝2，y＝－1时，代数式2x2＋4xy＋4y2－4x＋3有最小值，最小值为－1. （9分） 22.（10分）某文具店订购了印有中国优秀传统文化节日图案的A，B两种书签.经统计，订购15张A种书签与25张B种书签，成本共计275元；而订购20张A种书签和30张B种书签，则需花费340元. （1）A，B两种书签每张的进价分别是多少元？ 解：（1）设A种书签每张的进价是x元，B种书签每张的进价是y元. （1分） 根据题意，得解得 答：A种书签每张的进价是5元，B种书签每张的进价是8元. （4分） （2）该文具店计划购进A，B两种书签共60张，由于B种书签更契合消费者喜好，A种书签的购进数量不超过B种书签数量的，已知A，B两种书签的销售单价分别为10元和12元，如何规划购买方案，才能使文具店在这批书签全部售出后获得最大利润？最大利润是多少？ 解：（2）设文具店共购进A种书签z张，则购进B种书签（60－z）张. （5分） 根据题意，得z≤（60－z）.解得z≤15. （6分） 设文具店在这批书签全部售出后获得的利润为w元. 根据题意，得w＝z（10－5）＋（12－8）（60－z）＝5z＋240－ 4z＝z＋240. （8分） ∵1＞0，∴w随z的增大而增大. ∴当z＝15时，销售利润最大，最大利润为w＝z＋240＝15＋ 240＝255. ∴60－z＝60－15＝45. 答：当购买15张A种书签、45张B种书签时，所获利润最大，最大利润为255元. （10分） 23.（10分）综合与实践课上，王老师以“发现—探究—应用”的形式，培养学生数学思想，训练学生数学思维.以下是王老师的课堂主题展示： 【问题情境】在▱ABCD中，AB＝，AD＝2，∠ABC＝α（0°＜α＜180°），E是AD的中点，连接CE，将△CDE沿CE折叠得到△CFE（点F不与点A重合），作直线AF交BC于点P. 【观察发现】（1）如图1，若α＝90°，则线段AP与CE的数量关系是　AP＝CE　，位置关系是　AP∥CE　； 【类比探究】（2）在α的值发生变化的过程中，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2的情形给出证明；若不成立，请说明理由； 解：（2）在α的值发生变化的过程中，（1）中的结论仍然成立. （3分） 证明：由折叠的性质，得∠CED＝∠CEF，ED＝EF. ∵E是AD的中点，∴AE＝ED. ∴AE＝EF.∴∠EAF＝∠EFA＝（180°－∠AEF）. （5分） ∵∠CED＝∠CEF＝（180°－∠AEF）， ∴∠CED＝∠EAF.∴AP∥CE.（6分） ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC. （7分） ∴四边形APCE是平行四边形.∴AP＝CE.（8分） 【拓展应用】（3）当∠AEF＝90°，且点F在▱ABCD内部时，请直接写出线段CE的长. 解：（3）线段CE的长为 .（10分） 解析：如图，过点D作DG⊥CE于点G.∴∠DGE＝∠DGC＝90°. ∵∠AEF＝90°，∴∠DEF＝90°. ∴∠DEG＝∠DEF＝45°.∴△DEG为等腰直角三角形. ∵E是AD的中点，∴DE＝AD＝1.∴DG＝EG＝. ∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝，∴CD＝AB＝. 在Rt△CDG中，由勾股定理，得CG＝＝＝. ∴CE＝CG＋EG＝＋＝. 学科网（北京）股份有限公司 $