试卷8 汝州市2024-2025学年下学期期末质量检测试题卷（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷（北师大版·新教材 河南专版）

**基本信息** 以几何变换、方程应用为载体，融合抽象能力、推理意识与几何直观，通过动态图形（如旋转、平行四边形）、实际问题（研学租车、花卉购买）实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称、不等式解集、分式值为0、因式分解|结合图形辨析（如第6题尺规作图）考查几何直观| |填空题|5/15|正多边形内角、不等式组参数、行程问题补全条件|第13题通过方程倒推缺失条件，体现数学语言表达| |解答题|8/75|分式化简、几何证明（角平分线）、动态平行四边形、配方法应用、综合实践|第23题以中点为核心，融合旋转与平行四边形判定，考查推理能力与探究迁移|

试卷8　汝州市 八年级下学期期末质量检测试题卷 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的） 1.下列图形中，是中心对称图形的是（　B　） A. B. C. D. 2.一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是（　C　） A.x＜3 B.x≥1 C.x＞3 D.1≤x＜3 第2题图 3.若分式的值为0，则x的值为（　A　） A.1 B.－1 C.0 D.2 4.因式分解x2y－4y的正确结果是（　A　） A.y（x＋2）（x－2） B.y（x＋4）（x－4） C.y（x2－4） D.y（x－2）2 5.如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　D　） A.扩大到原来的2倍 B.缩小到原来的 C.扩大到原来的4倍 D.不变 6.如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠C＝40°，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，交边AC于点D，连接BD，则∠ABD的度数为（　B　） A.10° B.20° C.25° D.30° 第6题图 7.在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出AB∥CD，那么还不能判定四边形ABCD是平行四边形，以下说法：①如果再加上条件BC＝AD，那么四边形ABCD一定是平行四边形；②如果再加上条件 ∠BAD＝∠BCD，那么四边形ABCD一定是平行四边形；③如果再加上条件AO＝CO，那么四边形ABCD一定是平行四边形；④如果再加上条件∠DBA＝∠CAB，那么四边形ABCD一定是平行四边形.其中正确的是（　C　） A.①④ B.①③④ C.②③ D.②③④ 8.已知关于x的分式方程－1＝的增根是x＝2，则m的值为（　A　） A.8 B.4 C.－8 D.－4 9.如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F.若AB＝7，BC＝10，则EF的长为（　B　） A.5 B.4 C.3 D.2 第9题图 10.如图，在ABC中，以各边为边分别作三个等边三角形BCF，ABD，ACE，连接DF，FE.若AB＝3，AC＝4，BC＝5，则下列结论：①AB⊥AC；②四边形ADFE是平行四边形；③∠DFE＝150°；④S四边形ADFE＝5.其中正确的有（　C　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第10题图 解析：∵AB2＋AC2＝32＋42＝52＝BC2，∴∠BAC＝90°.∴AB⊥AC.①正确；∵△ABD，△ACE都是等边三角形，∴∠DAB＝∠EAC＝60°.∵∠BAC＝90°，∴∠DAE＝360°－∠DAB－∠EAC－∠BAC＝360°－60°－60°－90°＝150°.∵△ABD和△BCF都是等边三角形，∴BD＝BA，BF＝BC，∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠FBA＝60°.∴∠DBF＝∠ABC.∴△ABC≌△DBF（SAS）.∴DF＝AE＝AC＝4.同理可得△ABC≌△EFC（SAS），∴EF＝AD＝AB＝3.∴四边形AEFD是平行四边形.②正确；∴∠DFE＝∠DAE＝150°.③正确；∴∠FDA＝180°－∠DFE＝180°－150°＝30°.如图，过点A作AM⊥DF于点M，则AM＝AD.∴S四边形AEFD＝DF•AM＝DF•AD＝4××3＝6.④不正确.∴正确的个数是3个.故选C. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若一个正多边形的内角都是135°，则这个正多边形是　八　边形. 12.已知不等式组的解集为－2＜x＜3，则（a＋b）2 025的值是　－1　. 13.题目如下：“学校师生去距学校45 km的快乐农场开展活动，张老师骑自行车先 行2 h后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达，若，求张老师骑车的速度”.阴影部分为被墨迹弄污的条件，根据图中的解题过程，被墨迹弄污的条件应是　其余师生乘汽车的速度是张老师骑自行车速度的3倍　. 解：设张老师骑车的速度为x km/h. 依题意，得－2＝ 14.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D落在线段AB上，DE与BC交于点F.若∠A＝60°，∠BCD＝48°，则∠BFE＝　72　°. 第14题图 15.如图，在▱ABCD中，点E是CD的中点，点F是AE的中点，CF交BE于点G.若BE＝8，则GE＝　2　. 第15题图 解析：如图，取BE的中点M，连接FM，CM. ∵F为AE的中点，M为BE的中点， ∴FM＝AB，FM∥AB. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC＝AB，DC∥AB.∵E为CD的中点， ∴CE＝DC.∴CE＝FM，CE∥FM. ∴四边形EFMC是平行四边形. ∴GE＝GM.∵BM＝EM＝BE＝×8＝4， ∴GE＝EM＝×4＝2. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.（每小题5分，共10分） （1）解不等式组： 解：（1）解不等式①，得x＜3. 解不等式②，得x≥1.（3分） 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示. ∴不等式组的解集是1≤x＜3.（5分） （2）化简：（－x＋1）÷. 解：（2）原式＝［－］÷ ＝÷（3分） ＝• ＝－.（5分） 17.（9分）如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD.求证： （1）DE平分∠ADC； 证明：（1）如图，过E作EF⊥AD于点F. ∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，∴EB＝EF. ∵点E是BC的中点，∴EB＝EC. ∴EF＝EC.（2分） ∵DC⊥BC ，EF⊥AD，∴∠EFD＝∠ECD＝90°. 在Rt△EFD和Rt△ECD中，EF＝EC，ED＝ED， ∴Rt△EFD≌Rt△ECD （HL）. （4分） ∴∠FDE＝∠CDE.∴DE平分∠ADC .（5分） （2）AD＝AB＋CD. 证明：（2）由（1）知，Rt△EFD≌Rt△ECD， ∴FD＝CD.（6分） 在Rt△AEF和Rt△AEB中，EF＝EB，AE＝AE， ∴Rt△AEF≌Rt△AEB （HL）.（8分） ∴AF＝AB.∴AD＝AF＋FD＝AB＋CD.（9分） 18.（9分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点（网格线的交点）A，B，C，D的坐标分别为（7，8），（2，8），（10，4），（5，4）. （1）以点D为旋转中心，将△ABC旋转180°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.（3分） （2）直接写出以B，C1，B1，C为顶点的四边形的面积； 解：（2）以B，C1，B1，C为顶点的四边形的面积为40.（5分） 解析：S四边形BC1B1C＝10×8－×8×4－×2×4－×4×8－×2×4＝80－16－4－16－4＝40. （3）在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线AE平分∠BAC，写出点E的坐标（写出一个即可）. 解：（3）如图，点E即为所求，坐标为（6，6）.（答案不唯一）（9分） 19.（9分）为了美化校园环境，某校计划在花卉批发市场购买月季和芍药两种花苗栽种在校园内.已知每株月季花苗比每株芍药花苗少2元，用125元购买月季花苗的株数与用175元购买芍药花苗的株数相同.求每株月季花苗和每株芍药花苗分别为多少元. 解：设每株月季花苗x元，则每株芍药花苗（x＋2）元.（2分） 由题意，得＝.解得x＝5.（6分） 经检验，x＝5是原分式方程的解，且符合题意. ∴x＋2＝7. 答：每株月季花苗5元，每株芍药花苗7元.（9分） 20.（9分）在▱ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，过点O的动直线EF分别交AD于点E，交BC于点F. （1）如图1，线段OE　＝　OF（填“＞”“＝”或“＜”）. 图1 （2）如图2，若动直线EF分别与AD，CB的延长线相交于点E，F，则（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由. 图2 解：（2）成立.（3分） 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O， ∴OA＝OC，AD∥BC. ∴∠DAC＝∠ACF.（5分） 在△AOE和△COF中，∠AOE＝∠COF，OA＝OC，∠EAO＝∠FCO，∴△AOE≌△COF（ASA）. ∴OE＝OF.（7分） （3）在（2）的条件下，连接AF，CE.求证：AF＝CE. 　 解：（3）证明：如图，连接AF，CE. ∵OA＝OC，OE＝OF， ∴四边形AFCE是平行四边形. ∴AF＝CE.（9分） 21.（9分）教科书中这样写道：“形如a2±2ab＋b2的式子称为完全平方式.”如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫作配方法.配方法是一种重要的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等问题. 例如，分解因式：x2＋2x－3. 解：原式＝x2＋2x＋1－1－3 ＝（x2＋2x＋1）－4＝（x＋1）2－22 ＝（x＋1＋2）（x＋1－2）＝（x＋3）（x－1）. 再如，求代数式2x2＋4x－6的最小值. 解：原式＝2（x2＋2x－3） ＝2［（x2＋2x＋1）－4］＝2［（x＋1）2－4］ ＝2（x＋1）2－8. 可知，当x＝－1时，2x2＋4x－6有最小值，最小值是－8. 根据以上材料，运用配方法解决下列问题. （1）请用配方法把x2－4x－5因式分解； 解：（1）原式＝x2－4x＋4－9 ＝（x－2）2－9（2分） ＝（x－2＋3）（x－2－3） ＝（x＋1）（x－5）.（4分） （2）多项式－2x2－4x＋3有最大值吗？若有，请计算x为何值时，此多项式有最大值；若没有，说明理由. 解：（2）原式＝－2（x2＋2x）＋3 ＝－2（x2＋2x＋1－1）＋3 ＝－2（x＋1）2＋2＋3 ＝－2（x＋1）2＋5.（7分） ∵－2（x＋1）2≤0，∴－2（x＋1）2＋5≤5. ∴当x＝－1时，此多项式有最大值，最大值为5.（9分） 22.（10分）某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满. （1）求原计划租用A种客车多少辆，这次研学去了多少人； 解：（1）设原计划租用A种客车x辆，则这次研学去了（45x＋30）人. 由题意，得45x＋30＝60（x－6）.解得x＝26.（3分） ∴45x＋30＝45×26＋30＝1 200. ∴原计划租用A种客车26辆，这次研学去了1 200人.（4分） （2）若该校计划租用A，B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有几种租车方案？ 解：（2）设租用B种客车y辆，则租用A种客车（25－y）辆. 由题意，得 解得5≤y≤7.（6分） ∵y为正整数，∴y可以为5，6，7.∴该学校共有三种租车方案.方案1：租用5辆B种客车，20辆A种客车；方案2：租用6辆B种客车，19辆A种客车；方案3：租用7辆B种客车，18辆A种客车.（8分） （3）在（2）的条件下，若A种客车租金为每辆220元，B种客车租金为每辆300元，应该怎样租才最合算？ 解：（3）选择方案1的总租金为300×5＋220×20＝5 900（元）. 选择方案2的总租金为300×6＋220×19＝5 980（元）. 选择方案3的总租金为300×7＋220×18＝6 060（元）. ∵5 900＜5 980＜6 060， ∴租用5辆B种客车，20辆A种客车最合算.（10分） 23.（10分）综合与实践 在△ABC中，点D是边BC的中点. 观察发现 （1）如图1，延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE，可得出△BDE≌△CDA，其依据是　②　（填序号）； ①SSS　　　②SAS　　　③AAS　　　④ASA　　　⑤HL 图1 探究迁移 （2）如图2，在边AC上任取一点E（不与点A，C重合），连接ED并延长至点F，使DF＝DE，连接CF，BE，BF，在图2中画出相应的图形，判断四边形BFCE是什么四边形？并说明理由； 图2 解：（2）如图①所示.（4分） 图① 四边形BFCE是平行四边形.（6分） 理由如下：∵点D是BC的中点， ∴BD＝CD.∵DE＝DF，∴四边形BFCE是平行四边形.（8分） 解决问题 （3）如图3，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝90°，点E为射线AB上的一点，且EB＝4，将线段EB绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接BF，CF，点G为CF的中点，连接AG.请直接写出线段AG的长为　　　　. 图3 备用图 解：（3）5 或（10分） 解析：对于点E的位置，分两种情况：①当点E在线段AB上时，延长AG、FE交于点D，连接AF，CD，如图②. 图② ∵点G为CF的中点，∴GF＝GC.由旋转的性质得∠FEB＝90°，EF＝EB＝4.由补角的性质得∠FEA＝90°.∴∠BAC＝∠FEA＝90°.∴FD∥AC.∴∠ACG＝∠DFG. ∵∠AGC＝∠DGF，∴△AGC≌△DGF（ASA）. ∴DG＝AG，FD＝AC.∵AB＝AC＝6，EB＝EF＝4， ∴EA＝AB－EB＝2，ED＝FD－EF＝2. 在Rt△AED中，EA＝ED＝2，由勾股定理，得AD＝＝2 .∴AG＝AD＝. ②当点E在线段AB的延长线上时，延长AG到点M，使GM＝AG，连接AF，CM，FM，如图③. 图③ ∵点G为CF的中点，∴FG＝CG.∵AG＝GM，∴四边形AFMC是平行四边形. ∴FM∥AC，FM＝AC＝6.由旋转的性质，得∠BEF＝90°，EF＝EB＝4. ∵∠BAC＋∠BEF＝90°＋90°＝180°， ∴EF∥AC.∵FM∥AC，∴F，E，M三点在同一条直线上. ∵AB＝AC＝6，∴EM＝EF＋FM＝4＋6＝10， AE＝EB＋AB＝4＋6＝10. 在Rt△AEM中，AE＝EM＝10，由勾股定理，得AM＝＝10 . ∴AG＝AM＝5 . 综上所述，AG的长为5 或. 学科网（北京）股份有限公司 $