试卷2 郑州金水区2024-2025学年下学期中学学业评价资料（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷（北师大版·新教材 河南专版）

**基本信息** 郑州金水区八年级下学期期末卷，以剪纸非遗、河南文创等真实情境为载体，融合几何直观、运算能力与模型意识，实现文化传承与数学应用的有机统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称与中心对称、分式意义、解直角三角形|结合剪纸文化考查图形性质，基础概念与生活情境结合| |填空题|5/15|反证法、分式设计、垂直平分线|开放性问题（如分式设计）培养创新意识，折叠问题提升空间观念| |解答题|7/75|不等式组、新定义运算、平行四边形探究、文创利润模型、旋转综合|文创利润问题渗透模型意识，旋转综合题（22题）通过特殊位置-规律探究-拓展延伸梯度设计，发展推理能力与创新意识|

试卷2　郑州金水区 八年级第二年学期中学学业评价资料 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1.剪纸是中国非物质文化遗产的瑰宝，以刀剪为笔，红纸为媒，绘就千年文化传承.以下剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　C　） 2.分式有意义，则a的取值范围是（　C　） A.a≠0 B.a＜2 C.a≠2 D.a≠－2 3.如图，从电线杆离地面4 m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索与地面的夹角为30°，那么钢索的长为（　D　） A.4米 B.6米 C.4 米 D.8米 第3题图 4.已知m＞n，则下列结论一定正确的是（　D　） A.m－2＜n－2 B.m＋2＜n＋2 C.－＞－ D.1－m＜1－n 5.如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，已知AB＝5，AC＝6，AC⊥BD，则BD的长为（　B　） A.7 B.8 C.9 D.10 第5题图 6.已知关于x的不等式（m－3）x＞m－3的解集在数轴上如图所示，则m的值可以是（　D　） A.5 B.4 C.3 D.2 第6题图 7.学校对美术教室进行改造升级，为了让教室地面更有特色，在选择地砖时选中了一款正八边形地砖.我们在学完“平面图形的镶嵌”后，知道正八边形不能密铺地面，请你再选择一款地砖进行搭配，使其能密铺地面，则可以选择（　B　） A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 8.小明给同桌小亮出了一道因式分解的题目“若多项式x2－4（　　　）可以因式分解，括号里填什么？”小亮不能填的整式是（　D　） A.x B.x－1 C.y2 D.2y 9.已知一次函数y1＝mx＋n（m≠0）和y2＝－x＋3.当x＝1时，y1＝－2；当x＞2时，y1＞y2；当x＜2时，y1＜y2.根据以上信息，一次函数y1＝mx＋n（m≠0）的表达式为（　B　） A.y＝－5x＋3　　 B.y＝3x－5 C.y＝－3x－5　　 D.y＝－3x＋5 10.如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形OAB的顶点O在原点，顶点B在x轴上，已知OB＝AB＝2，∠ABO＝120°，将等腰三角形OAB绕点O逆时针旋转，每次旋转60°，第100次旋转后，点A的坐标为（　C　） A.（3，） B.（－3，－） C.（0，－2 ） D.（0，－） 解析：如图，过点A作AC⊥x轴于C. ∵OB＝AB＝2，∠ABO＝120°，∴ ∠OAB＝∠BOA＝（180°－∠ABO）＝30°.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝∠OAB＋∠BOA＝60°，∴∠BAC＝30°.∴BC＝AB＝1，AC＝＝.∴OC＝OB＋BC＝3，OA＝2AC＝2 .∴A（3，）.∵将等腰三角形OAB绕点O逆时针旋转，每次旋转60°，∴A1，A4在y轴上，A2与A关于y轴对称，A3与A2关于x轴对称，A5与A3关于y轴对称，A6与A重合.∴根据旋转性质可知，A1（0，2 ），A2（－3，），A3（－3，－），A4（0，－2 ），A5（3，－），A6（3，），…，6次一个循环.∵100÷6＝16……4，∴A100（0，－2 ）.故选C. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.用反证法证明命题：“一个三角形中至少有两个角是锐角”时，第一步应先假设：　一个三角形中最多有一个锐角　. 12.请你写出一个满足：①这个分式中只含有字母x；②当x＝1时，分式的值是0，的特点的分式：　（答案不唯一）　. 13.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE与AB，BC分别交于点D，E，AC的垂直平分线GF与AC，BC分别交于点F，G.已知BC＝7，GE＝2，则△AGE的周长为　11　. 第13题图　　　　 14.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是AC上一点，连接BD，将△BCD沿BD折叠，点C落在AB上的点E处.若∠A＝24°，则∠ADE的度数为　54°　. 第14题图 15.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D，E分别为AC，BC的中点，动点P从点A出发，以2 cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B出发，以1 cm/s的速度向点A运动.若P，Q同时出发，到达终点即停止运动，在第　或5　s时，以点D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形. 第15题图 解析：∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10.∵点D，E分别为AC，BC的中点，∴DE＝AB＝5.设运动时间为t s时，以点D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，∴AP＝2t，PQ＝DE＝5，BQ＝t. 分两种情况：①当P，Q相遇前，则AP＋PQ＋BQ＝AB＝10，即2t＋5＋t＝10.解得t＝.②当P，Q相遇后，则AP＋BQ－PQ＝AB＝10，即2t＋t－5＝10.解得t＝5.综上所述，在第 s或第5 s时，以点D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形. 三、解答题（本大题共7小题，共75分） 16.（1）（6分）解不等式组： 解：（1） 解不等式①，得x≥－5.（2分） 解不等式②，得x＜5.（4分） 在同一条数轴上表示不等式①②的解集如图所示. （5分） ∴原不等式组的解集为－5≤x＜5.（6分） （2）（6分）请从“形”和“数”两个角度解释一次函数y＝x＋1与一元一次不等式x＋1＞0之间的关系. 解：（2）从“形”的角度来说，一元一次不等式x＋1＞0的解集是一次函数y＝x＋1在x轴上方的图象所对应的自变量的值；（3分） 从“数”的角度来说，一元一次不等式x＋1＞0的解集是当一次函数y＝x＋1的函数值大于0时所对应的自变量的值.（6分） 17.（10分）定义新运算：对于两个代数式M，N（M≠0，N≠0），规定M※N＝－，例如3※2＝－＝. （1）化简：（3＋x）※（x－3）； 解：（1）原式＝－（1分） ＝（3分） ＝.（4分） （2）※的结果能否为零？若能，请计算此时x的值；若不能，请写出理由. 解：（2）不能为零.（6分） 理由如下：原式＝－＝－＝＝＝. ∵2≠0，∴结果不能为零.（10分） 18.（10分）如图，已知平行四边形ABCD. （1）利用无刻度的直尺和圆规完成如下操作：在边AD上确定一个点E，使∠AEB＝∠B（不写作法，保留作图痕迹）； 解：（1）如图，点E即为所求.（4分） （2）在（1）的基础上，延长BE交CD的延长线于点F，若AB＝3，BC＝5，求DF的长. 解：（2）如图，延长BE交CD的延长线于点F. ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD，CD＝AB＝3. ∴∠ABE＝∠BFC.（7分） 由（1）可知，BE平分∠ABC. ∴∠ABE＝∠EBC.∴∠BFC＝∠EBC.∴CF＝BC＝5. ∴DF＝CF－CD＝5－3＝2.（10分） 19.（10分）河南是华夏文明的重要发祥地，文化底蕴深厚.近年来河南省旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售.某景区用800元购进的A款文创产品和用650元购进的B款文创产品数量相同，A款产品每件的进价比B款多15元. （1）求A，B两款文创产品每件进价； 解：（1）设A款文创产品每件的进价为x元，B款文创产品每件的进价为（x－15）元.（1分） 由题意，得＝.解这个方程，得x＝80.（3分） 经检验，x＝80是所列方程的根，且符合题意. 答：A款文创产品每件进价为80元，B款文创产品每件进价为65元.（4分） （2）已知A款文创产品每件的售价为100元，B款每件售价为80元，根据市场需求，景区计划使用不超过7 400元的总费用再次购进两款产品共100件进行销售.景区这次应如何设计进货方案才能获得最大利润？最大利润是多少？ 解：（2）设购进A款文创产品m件，则购进B款文创产品（100－m）件.（5分） 由题意，得80m＋65（100－m）≤7 400.解得m≤60.（7分） 设获得的利润为w元， 则w＝（100－80）m＋（80－65）（100－m）＝5m＋1 500. ∵5＞0，∴w随m的增大而增大. ∴当m＝60时，w有最大值，w最大＝5×60＋1 500＝1 800.（9分） ∴100－m＝100－60＝40. 答：购进A款文创产品60件，B款文创产品40件时，能获得最大利润，最大利润为1 800元.（10分） 20.（10分）如图，△ABC各顶点的坐标分别为A（－1，0），B（－4，－2），C（0，－3）.△A1B1C1是△ABC平移后得到的图形，已知点A的对应点A1的坐标为（5，2）. （1）请你作出△ABC平移后得到的图形△A1B1C1； 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.（3分） （2）连接AA1，CC1，计算四边形AA1C1C的面积； 解：（2）如图，AA1，CC1即为所求. S四边形AA1C1C＝5×7－2××6×2－2××1×3＝20.（6分） （3）若x轴上有一点D，使得△ABD的面积等于四边形AA1C1C面积的一半，请你直接写出点D的坐标. 解：（3）（－11，0）或（9，0）. （10分） 21.（11分）小华认为多项式x2－2x－8不能因式分解，小明却认为可以，并且给出了三种因式分解的方法： 方法一： x2－2x－8＝x2－2x＋1－1－8＝（x2－2x＋1）－9＝（x－1）2－32＝（x－1＋3）（x－1－3）＝（x＋2）（x－4）. 方法二： x2－2x－8＝x2－4－2x－4＝（x2－4）＋（－2x－4）＝（x＋2）（x－2）－2（x＋2）＝（x＋2）（x－2－2）＝（x＋2）（x－4）. 方法三： x2－2x－8＝x2＋2x－2x－2x－8＝x2＋2x－4x－8＝（x2＋2x）＋（－4x－8）＝x（x＋2）－4（x＋2）＝（x＋2）（x－4）. （1）请你用以上三种方法中的任意一种对x2＋4x－12进行因式分解； 解：（1）选择方法一：x2＋4x－12＝x2＋4x＋4－4－12＝（x＋2）2－16＝（x＋2＋4）（x＋2－4）＝（x＋6）（x－2）.（5分） （或选择方法二：x2＋4x－12＝x2－4＋4x－8＝（x2－4）＋（4x－8）＝（x＋2）（x－2）＋4（x－2）＝（x＋2＋4）（x－2）＝（x＋6）（x－2）.（5分） 或选择方法三：x2＋4x－12＝x2－2x＋2x＋4x－12＝x2－2x＋6x－12＝（x2－2x）＋（6x－12）＝x（x－2）＋6（x－2）＝（x＋6）（x－2）.（5分）） （2）小明认为用方法一不仅可以解决部分多项式的因式分解问题，还可以求这部分多项式的最值，如：x2－2x－8＝（x－1）2－9，因为（x－1）2≥0，所以（x－1）2－9≥－9，因此多项式x2－2x－8的最小值是－9.借助小明的做法，判断多项式－x2－4x＋12有最值吗？如果有，请你求出x为何值时取到最值；如果没有，请说明理由. 解：（2）多项式－x2－4x＋12有最大值. （7分） －x2－4x＋12＝－（x2＋4x＋4－4－12）＝－（x＋2）2＋16. ∵（x＋2）2≥0，∴－（x＋2）2≤0. ∴－（x＋2）2＋16≤16.∴当x＝－2时，多项式－x2－4x＋12取到最大值16.（11分） 22.（12分）综合与实践 问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动. 如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°.将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE（点D，E分别是点B，C的对应点），旋转角为α（0＜α＜80°）.设AD与BC相交于点F，DE分别交BC，AC于点H，G. 【特殊位置】（1）如图1，当旋转到AD⊥BC时，同学们发现∠GHC等于旋转角α，都为　40　°； 图1 【探究规律】（2）如图2，在△ABC绕点A逆时针旋转过程中，同学发现∠GHC始终与旋转角α相等，请证明这一结论； 图2 解：（2）证明：由旋转的性质可知，∠B＝∠D. ∵∠AFB＝∠HFD， ∴∠FAB＝∠FHD.（4分） ∵∠GHC＝∠FHD，∴∠FAB＝∠GHC.∵∠FAB为旋转角α， ∴∠GHC始终与旋转角α相等.（6分） 【拓展延伸】（3）①在△ABC绕点A逆时针旋转过程中，当△CHG为等腰三角形时，旋转角α的度数为　50°或65°　； 解析：由（2）知，∠GHC始终与旋转角α相等. 由题意知∠HCG＝＝50°.当△CHG为等腰三角形时，分三种情况：①当HG＝HC时，∠HGC＝∠HCG＝50°，∴∠GHC＝180°－∠HGC－∠HCG＝80°，即α＝80°. ∵0°＜α＜80°，∴此情况不存在. ②当CG＝HG时，∠GHC＝∠HCG＝50°，∴α＝50°. ③当CG＝CH时，∠GHC＝（180°－∠HCG ）＝65°， ∴α＝65°. 综上所述，旋转角α的度数为50°或65°. ②如图3，延长BD，EC相交于点M，请判断∠BME与∠BAC的关系，并说明理由. 　　 图3 解：②∠BME＋∠BAC＝180°.（10分） 理由如下：∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）.∴∠ABD＝∠ACE. ∵∠ACE＋∠ACM＝180°，∴∠ABD＋∠ACM＝180°. ∵四边形ABMC的内角和为360°，∴∠BME＋∠BAC＝180°.（12分） 学科网（北京）股份有限公司 $