专题01 数与式9大考点（福建专用）2026年中考数学一模分类汇编

专题01 数与式 9大考点概览 考点01有理数 考点02科学记数法 考点03有理数的运算 考点04实数的运算 考点05整式的运算 考点06 乘法公式 考点07 因式分解 考点08 分式及其运算 考点09 二次根式及其运算 有理数 考点01 1．（2026·福建三明·一模）的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据相反数定义对原式变形计算即可得到结果． 【详解】解：根据相反数的定义，的相反数为 ． 去括号得 ． 2．（2026·福建泉州·一模）今年春节小明的微信收入200元，记作元．若小明购买数学书籍，他的微信支出80元，则支出80元可以记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【详解】解：∵支出与收入的意义相反， ∴若微信收入200元，记作元，则微信支出80元，可以记作元． 3． （2026·福建福州·一模）已知关于的一元二次方程，其中在数轴上的对应点如图所示，则这个方程根的情况是(    )    A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，先由数轴得出，再计算判别式的值即可判断． 【详解】解：由数轴得， ∴ ∴， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：C． 4．（2026·福建三明·一模）如图，这是某市2026年1月份连续四天的天气预报信息，其中日温差最小的一天是（    A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用和有理数的比较大小等知识点．分别求出每天的温差，然后进行比较即可． 【详解】解：星期一的温差为：， 星期二的温差为：， 星期三的温差为：， 星期四的温差为：， ∵， ∴日温差最小的一天是星期三． 故选：C． 5．（2026·福建泉州·模拟预测）的相反数为___________． 【答案】 【详解】解：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数， ∴的相反数为. 6．（2026·福建三明·一模）马年春晚，机器人表演的节目《武》刷屏海内外．若人形机器人向前进行20次空翻记作，则人形机器人向后进行8次空翻记作______． 【答案】 【分析】已知一个方向记为正，相反方向记为负，据此即可得出结论． 【详解】解：向前进行次空翻记作，即规定向前为正方向，向后与向前是相反意义的量， 向后进行次空翻记作． 科学计数法 考点02 1．（2026·福建泉州·一模）2025年7月1日，国家航天局发布了与地球距离超12000000千米的“天问二号”行星探测器在轨拍摄的地月影像图．将数据12000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】科学记数法的标准形式为，其中，n为整数，只需确定a和n的值即可求解． 【详解】∵12000000是大于10的数，将小数点向左移动7位，可得到满足的， ， 2．（2026·福建厦门·一模）2025年“五一”假期厦门市共接待游客约8635000人次．将8635000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】． 3．（2026·福建三明·一模）2025年2月2日是第29个“世界湿地日”，主题是“保护湿地共筑未来”．国家林草局公布的最新数据显示，全国湿地面积稳定保持在56350000hm2以上．将数据56350000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值即可求解，当原数绝对值时，为正整数，且的绝对值等于原数变为时小数点移动的位数. 【详解】解：∵ 将变形为满足的数时，小数点向左移动位，得到，. ∴. 4．（2026·福建泉州·一模）截至今年3月，我国某大模型日均处理用户请求约86400000次，有效提升了教育、办公、医疗等领域的服务效率．将86400000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定和的值即可得到答 案． 【详解】解：． 5（2026·福建漳州·一模）2026年3月5日上午9时，十四届全国人大四次会议在人民大会堂开幕．国务院总理李强作政府工作报告，回顾了2025年工作，实施学前一年免费教育政策、惠及万儿童、数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数． 【详解】解：． 6.（2026·福建泉州·一模）1750000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，是正整数；当原数的绝对值小于1时，是负整数． 【详解】解：将数据1750000用科学记数法表示为． 7．（2026·福建泉州·一模）据报道，截至2026年2月17日8时，2026年央视春晚境内新媒体端点播触达总数约16200000000次，将16200000000写成科学记数法为___________． 【答案】 【详解】解：. 8．（2026·福建·一模）魏晋时期刘徽在其撰写的《九章算术注》中提到“不加借算”开平方的方法：，其中取正整数且最小，则用该方法计算约为______．（结果保留一位小数） 【答案】 【分析】根据题干给出的近似公式，先确定满足条件的正整数a和剩余r，再代入公式计算，最后按要求保留一位小数即可得到结果． 【详解】解：由题意得，，需满足为正整数且最小． ，， 当时，，此时； 当时，，此时； ∵， 故取，， 代入近似公式得：， 将结果保留一位小数，得． 有理数的运算 考点03 1．（2026·福建三明·一模）计算：． 【答案】 3 【详解】解： ． 2．（2026·福建漳州·一模）计算： 【答案】 【详解】解：原式 . 3．（2026·福建厦门·一模）计算：． 【答案】6 【分析】先利用绝对值、算术平方根、特殊角的三角函数值化简，然后再计算即可． 【详解】解： ． 4．（2026·福建三明·一模）计算：． 【答案】 【分析】先进行零次幂运算、去绝对值、乘方运算、再进行加减运算，即可求解． 解题的关键在于熟练掌握相关运算法则． 【详解】解： ． 5．（2026·福建漳州·一模）计算：． 【答案】 【分析】根据负整数指数幂、零次幂的运算法则和去绝对值法则进行计算即可． 【详解】解： ． 实数的运算 考点04 1．（2026·福建漳州·一模）下列各数中是无理数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据无理数指的是无限不循环小数逐项判断即可． 【详解】解：A．是分数，是有理数，不符合题意； B．是整数，是有理数，不符合题意； C．是有限小数，是有理数，不符合题意； D．是无理数，符合题意． 2．（2026·福建泉州·一模）下列实数中，最大的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解： ∴四个数中最大的数为，对应选项为D． 3．（2026·福建漳州·一模）下列实数中，无理数是（   ） A． B．2 C．0 D． 【答案】A 【详解】解：都是整数，属于有理数，是无理数． 4．（2026·福建厦门·一模）已知正实数，满足，． (1)若，求实数； (2)已知，以，，为边长的三角形是直角三角形，求该三角形的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入，可得到，用表示的式子，再代入求解， 结合为正实数舍去负根得到结果 （2）先判断出的范围，得出，进而得出为直角三角形的斜边，根据勾股定理，完全平方公式建立方程求得的值，进而根据三角形的面积公式，即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ∴，则， ∵，是正实数，则， ∵， ∴ 解得：（负值舍去） （2）解：∵， ∴， ∵， ∴ ∴ 又∵以，，为边长的三角形是直角三角形， ∴为直角三角形的斜边，，是直角三角形的直角边 ∴ 又∵ ∴ ∴（负值舍去） ∴该三角形的面积为 5．（2026·福建三明·一模）计算：． 【答案】 【分析】根据绝对值的性质、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值计算即可． 【详解】解：原式 ． 6（2026·福建泉州·一模）计算：． 【答案】 【分析】先进行零次幂计算、根式化简、三角函数计算、负数次幂计算，最后进行混合运算即可． 【详解】解：原式 7（2026·福建漳州·一模）计算：． 【答案】． 【分析】本题考查了实数的混合运算，先根据负整数指数幂，算术平方根，零指数幂、绝对值的意义进行化简，最后合并即可，掌握实数的有关性质和运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 8．（2026·福建泉州·一模） 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的运算， 根据，再计算即可． 【详解】解：原式， ． 整式的运算 考点05 1（2026·福建厦门·一模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂除法、同底数幂乘法法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，即选项A错误； B． ，即选项B错误； C．，即选项C正确； D．，即选项D错误． 2．（2026·福建漳州·一模）下列计算结果正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据合并同类项，同底数幂除法，积的乘方，完全平方公式逐一计算，即可判断正确选项． 【详解】解：对选项A， ， A错误． 对选项B，， B错误． 对选项C，， C正确． 对选项D， ， D错误． 3．（2026·福建三明·一模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂的运算法则与合并同类项法则分别计算各选项，即可判断． 【详解】解： A、，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项符合题意． 4．（2026·福建泉州·一模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A：与是同类项，合并同类项时字母和指数不变，系数相加， ∴，A计算错误； 选项B： 与指数不同，不是同类项，不能合并， ∴B计算错误； 选项C：根据同底数幂除法法则：底数不变，指数相减， ∵， ∴C计算错误； 选项D：根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘， ∵， ∴D计算正确． 5．（2026·福建三明·一模）下列算式中，结果等于的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂相除，掌握运算法则是解题的关键．根据合并同类项：指把多项式中所含字母相同、且相同字母的指数也相同的项(即同类项)合并成一项，法则：同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘：指底数相同的幂相乘时，底数不变，指数相加；同底数幂乘方：指幂本身再进行乘方运算时，底数不变，指数相乘；除法计算法则：指底数相同的幂相除时，底数不变，指数相减；即可得到答案． 【详解】解：A、，选项不符合题意； B、，选项符合题意； C、，选项符合题意； D、，选项不符合题意； 故选：B． 6．（2023·福建三明·模拟预测）下列整式计算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项、完全平方公式．根据同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项、完全平方公式，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、不能合并，故该选项不符合题意；     B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意；     D、，故该选项不符合题意； 故选：C． 7．（2026·福建泉州·一模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用积的乘方、幂的乘方运算法则和完全平方公式，逐个计算即可判断正确选项． 【详解】解：A、据积的乘方法则，可得，故A错误； B、据积的乘方与幂的乘方法则，可得，故B正确； C、据完全平方公式，可得，故C错误； D、据完全平方公式，可得，故D错误． 8．（2026·福建泉州·一模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】需根据同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法、完全平方公式，分别计算各选项判断正误． 【详解】解：A、根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，故A错误； B、根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，，故B正确； C、根据同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，，故C错误； D、根据完全平方公式展开，，故D错误． 9．（2026·福建漳州·一模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同底数幂的乘除法运算法则，幂的乘方、积的乘方运算法则分别计算判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误； B、 ，原计算错误； C、，计算正确； D、，原计算错误． 10．（2026·福建三明·一模）已知二次函数（m为常数）．若，点，在该函数图象上，则p与q的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】分别代入求出，再作差比较大小即可． 【详解】解：二次函数， ， ， 又， ，则， 即， 故，即． 11．（2026·福建三明·一模）若四位数满足，则称这样的四位数为“和谐四位数”．例如：四位数2154，因为，所以四位数2154是和谐四位数． (1)填空：3122___________和谐四位数（填“是”或“不是”）； (2)已知一个和谐四位数的千位数字为1，十位数字为9，求这个和谐四位数； (3)若是和谐四位数，将的千位数字与个位数字对调，百位数字与十位数字对调后，得到一个新的四位数，求证：与的和一定能被101整除． 【答案】(1)不是 (2)或； (3)见详解 【分析】本题考查了新定义，整式的加减混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据“和谐四位数”的定义对3122进行分析，即可作答． （2）先根据以及千位数字为1，十位数字为9，得出，结合，且为整数，得，且为整数，则或，即可作答． （3）先理解得，，则，根据为整数，且，故一定能被101整除． 【详解】（1）解：∵四位数满足，则称这样的四位数为“和谐四位数”，且， ∴3122不是和谐四位数； 故答案为：不是 （2）解：设这个和谐四位数为，即， ∵一个和谐四位数的千位数字为1，十位数字为9， 即， ∴， ∴ ∵，且为整数， ∴，且为整数， ∴当时，则， 此时这个和谐四位数为； ∴当时，则， 此时这个和谐四位数为； 综上：这个和谐四位数为或； （3）解：∵是和谐四位数，将的千位数字与个位数字对调，百位数字与十位数字对调后，得到一个新的四位数， ∴， 则， ， ∵， ∴ ， ∵为整数，且， ∴一定能被101整除． 12．（2026·福建三明·一模）【阅读材料】用“割尾法”判断一个三位数能否是7的整数倍． 方法：三位数割掉末位数字得两位数，再用减去的2倍所得的差为．若是7的整数倍，则是7的整数倍． 注： 举例：对于三位数364，割掉末位数字4得36，，因为28是7的整数倍，所以364是7的整数倍． (1)①填空：226_____7的倍数．（填：“是”或“不是”） ②材料中的判断方法是“若是7的整数倍，则是7的整数倍”，请证明这种方法的正确性； (2)经论证，“割尾法”也能判断一个四位数是否为7的整数倍．若四位自然数能被7整除，求的所有可能取值． 【答案】(1)①不是；②见解析 (2)或 【分析】（1）①按照已知条件的举例和方法进行解答即可； ②按照多位数的表示方法表示出和，利用是7的整数倍，设，得，再整体代入即可解决； （2）根据题意可得能被7整除，推出，则能被７整除，即可解答． 【详解】（1）解：①根据题意可知，三位数226，割掉末位数字6得22， 不是7的整数倍， 不是7的整数倍； ②由题意，得：，， 是7的整数倍， 设（为整数）， ， ， 是7的整数倍． （2）解：根据题意可得，四位数，割掉末位数字6得， 四位自然数能被7整除， 三位自然数能被7整除， 即能被7整除， ， 能被7整除， ，且为整数， 则可得或． 乘法公式 考点06 1．（2026·福建泉州·一模）已知实数x，y满足，则的最大值为____． 【答案】18 【分析】先求得和的值，再求得，解不等式可求得，即可得出答案． 【详解】解：由题意，设①， 又②， 得，， 即， 得，， ∴， ， 的最大值为18． 2．（2026·福建泉州·一模）已知，则代数式的值为___________． 【答案】 【分析】本题考查完全平方公式及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解题关键． 由已知方程变形得出 ，再利用完全平方公式计算所求代数式的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴两边除以得，，即， ∴． 故答案为：． 3．（2026·福建泉州·一模）已知实数满足，且是正整数，． (1)请判断是奇数，还是偶数？并说明理由； (2)求证：是完全平方数． 【答案】(1)是奇数，理由见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据是正整数，，可知是一个奇数、一个偶数，进而可判断出、的奇偶，进而可得结论； （2）将代入中得、，再代入，得，将看作一个整体，根据完全平方公式的结构变形，即可得证． 【详解】（1）解：是奇数，理由如下： ∵是正整数，， ∴是一个奇数、一个偶数， ∴是偶数， ∵奇数的平方是奇数，偶数的平方是偶数， ∴是奇数，是偶数， ∴是奇数加偶数，结果为奇数； （2）证明：∵， ∴，， ∴ ， 即是完全平方数． 因式分解 考点07 1．（2026·福建·一模）因式分解____________． 【答案】 【分析】本题主要考查了综合运用提公因式以及公式法分解因式，先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解． 【详解】解： 故答案为： 2．（2026·福建厦门·一模）分解因式：_________． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解中的提取公因式法，解题的关键是准确找出多项式中各项的公因式，并将其提取出来完成因式分解． 先观察多项式的两项，找出它们共有的因式（公因式），其中含因式和，含因式和，公因式为；再用公因式分别去除两项，得到和，最后将公因式与所得结果用乘号连接，完成分解． 【详解】解：观察多项式，两项均含有公因式， 将公因式提取出来，得：， 故答案为：． 3．（2026·福建三明·一模）因式分解：_________． 【答案】 【详解】根据分解因式提取公因式法，将方程a2+2a提取公因式为a（a+2）．故a2+2a=a（a+2）． 故答案是a（a+2）． 分式及其运算 考点08 1．（2026·福建泉州·一模）若分式有意义，则实数x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 根据分式的分母不为0即可求解． 【详解】解：要使分式有意义， 则， 解得， 故选：A． 2．（2026·福建泉州·一模）已知，则的值为______． 【答案】 【分析】根据分式的加减法则将化为求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 3．（2026·福建三明·一模）若分式有意义，则实数的取值范围是____． 【答案】 【分析】本题考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键． 分式有意义的条件是分母不等于零，直接求取值范围即可． 【详解】解：要使分式 有意义， 则分母． 即． 故答案为：． 4．（2026·福建漳州·一模）先化简 再求解当所得数值． 【答案】；3 【分析】先利用异分母分式的加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解：由题意得，且， 解得且 ， ； 当时， 原式． 5．（2026·福建厦门·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解． 【详解】解： ． 当时，原式． 6．（2026·福建泉州·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】利用分式的乘法进行计算得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解： ． ． 当时， 原式． 7．（2026·福建漳州·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先计算括号内分式的减法，再将除法化为乘法计算，然后代入进行分母有理化即可． 【详解】解： ， 当时，原式 8．（2026·福建泉州·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先根据平方差公式和分式的乘除化简原式，再代入即可求解． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 9．（2026·福建泉州·一模）计算：． 【答案】 【分析】先分别处理每一项：对于负整数指数幂项，根据负整数指数幂的运算法则，将转化为正整数指数幂的形式计算；根据二次根式乘法法则，计算；根据零指数幂的定义，计算．得到各项的结果后，按照有理数的加减运算法则进行最后的加减运算． 【详解】解：原式． 10．（2026·福建泉州·一模）计算：． 【答案】4 【分析】先计算零指数幂、化简绝对值和二次根式，再合并即可． 【详解】解： ． 11．（2026·福建三明·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ． 当时， 原式． 12．（2026·福建三明·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】先计算括号里分式减法，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，最后把代入计算即可． 【详解】解：， ， 当时， 原式． 13．（2026·福建泉州·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时， 原式． 14．（2026·福建厦门·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，二次根式的除法运算，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时， 原式． 64．（2025·福建福州·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质，把所求式子化简．先通分算括号内的，把除化为乘，化简后将的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 二次根式及其运算 考点09 1．（2026·福建泉州·一模）若在实数范围内有意义，则实数的值可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式有意义的条件为．据此列出不等式求解即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得：， ∴实数的值可以为． 2（2026·福建泉州·一模）如图，在正方形中，对角线与相交于点，点在上，且，延长交边于点，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设，则，，，再根据对顶角和正方形的性质证明得，即可求解． 【详解】解：设，则， ∵， ∴，， ∴， ∵是正方形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 3．（2026·福建三明·一模）估计的值应在（    ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 【答案】C 【分析】将化为，根据20介于16和25之间，即可计算出结果． 【详解】解：． ∵16<20<25， ∴． ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了含有二次根号的无理数的估算等知识点，熟知被开方数介于哪两个相邻的完全平方数之间是解题的关键． 4．（2026·福建三明·一模）如图，已知正方形的边长为2，P是对角线上一点，于点E，于点F，连接，，则的最小值为______． 【答案】 【分析】连接，结合正方形性质、勾股定理求出，证明四边形是矩形即可得，再根据垂线段最短即可得解． 【详解】解：连接，如下图： ∵正方形中，， ， 又， ∴四边形是矩形， ， 则的最小值即为的最小值， 当时，最短， 此时， ， 即的最小值为． 5．（2026·福建厦门·一模）将绕点A顺时针旋转得到，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接．将线段绕点C逆时针旋转得到线段，连接交于点N． (1)如图1，若，，求的度数； (2)如图2，若，，，求线段的长度． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了旋转的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，熟知旋转的性质是解题的关键． （1）由旋转的性质得到，根据等边对等角可得，再由三角形内角和定理求出的度数即可得到答案； （2）可证明都是等腰直角三角形，则可证明B、D、M三点共线；利用勾股定理可推出，证明，则． 【详解】（1）解：由旋转的性质可得， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：由旋转的性质可得， ，， ∴都是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴B、D、M三点共线； 由勾股定理可得，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 6．（2026·福建三明·一模）先化简，再代入求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，分母的有理化，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，代入计算即可得解． 【详解】解： ， 当时，原式． 7．（2026·福建泉州·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查的是分式的化简求值，先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 2/23 1/23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01数与式 ☆9大考点概览 考点01有理数 考点02科学记数法 考点03有理数的运算 考点04实数的运算 考点05整式的运算 考点06乘法公式 考点07因式分解 考点08分式及其运算 考点09二次根式及其运算 考点01 有理数 1.(2026福建三明一模)x-2的相反数是() A.2-x B.-2-x C.x-2 D.x+2 2.(2026福建泉州一模)今年春节小明的微信收入200元，记作+200元.若小明购买数学书籍，他的微 信支出80元，则支出80元可以记作() A.+80元 B.-80元 C.±80元 D.-(-80)元 3.（2026福建福州一模)己知关于x的一元二次方程ar2-x+c=0,其中a,c在数轴上的对应点如图所示， 则这个方程根的情况是() C 0 a A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 4.(2026福建三明一模)如图，这是某市2026年1月份连续四天的天气预报信息，其中日温差最小的一 天是( 1/23 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 星期一 星期二 星期三 星期四 女 4℃ 5C 以 时 -6℃ -5℃ A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四 5.(2026福建泉州模拟预测)3的相反数为 6.(2026福建三明·一模)马年春晚，机器人表演的节目《武B0T》刷屏海内外.若人形机器人向前进行 20次空翻记作+20，则人形机器人向后进行8次空翻记作 考点02 科学计数法 1.(2026福建泉州一模)2025年7月1日，国家航天局发布了与地球距离超12000000千米的“天问二号” 行星探测器在轨拍摄的地月影像图.将数据12000000用科学记数法表示为() A.1.2×10 B.12×10 C.12×109 D.0.12×109 2.(2026福建厦门一模)2025年“五一”假期厦门市共接待游客约8635000人次.将8635000用科学记数法 表示为() A.86.35×103B.8.635×10 C.8.635×10 D.0.8635×10 3.(2026福建三明一模)2025年2月2日是第29个“世界湿地日”，主题是“保护湿地共筑未来”.国家林 草局公布的最新数据显示，全国湿地面积稳定保持在56350000hm2以上.将数据56350000用科学记数法表 示为() A.0.5635×108B.5.635×10 C.5.635×10 D.56.35×10 4.(2026福建泉州一模)截至今年3月，我国某AⅡ大模型日均处理用户请求约86400000次，有效提升了 教育、办公、医疗等领域的服务效率，将86400000用科学记数法表示为() A.864×105 B.86.4×10 C.8.64×10 D.0.864×108 5(2026福建漳州一模)2026年3月5日上午9时，十四届全国人大四次会议在人民大会堂开幕.国务院 总理李强作政府工作报告，回顾了2025年工作，实施学前一年免费教育政策、惠及1400万儿童、数据 14000000用科学记数法表示为() A.14×10 B.1.4×10 C.1.4×108 D.0.14×109 6.(2026福建泉州一模)1750000用科学记数法表示为() A.1.75×107B.1.75×10° C.1.750×10 D.1.75×104 2/23 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7.(2026福建泉州一模)据报道，截至2026年2月17日8时，2026年央视春晚境内新媒体端点播触达总 数约16200000000次，将16200000000写成科学记数法为 8.(2026福建一模)魏晋时期刘微在其撰写的《九章算术注》中提到不加借算”开平方的方法： Va2+r≈a+ 其中a取正整数且最小，则用该方法计算√07约为 ·(结果保留一位小数) 2a 考点03 有理数的运算 1.(2026福建三明一模)计算：(-1)×3+√9+22-2026°. 2.(2026福建漳州一模)计算：21+36+l-23 3.(2026福建厦门一模)计算：-3+16-2sin30°. 4.(2026福建三明一模)计算：（π-3）°+2-V5-(-12026 5.(2026福建漳州一模)计算： --3+- 考点04 实数的运算 1.(2026福建漳州一模)下列各数中是无理数的是() B.√5 C.0.128 D.2π 2.(2026福建泉州一模)下列实数中，最大的数为() A.-3 B.0 C.1 D.√2 3.(2026福建漳州一模)下列实数中，无理数是() A.V10 B.2 C.0 D.-1 4.(2026福建厦门一模)己知正实数x,y满足x+y=5a,y=2a2+10. (1)若y=4x,求实数a; 1/23 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (②)已知a<x<2a,以x,y，,4a为边长的三角形是直角三角形，求该三角形的面积. 5.(2026福建三明一模)计算：1-V2+元°-2cos45°- 6(2026福硅泉州一模)计算：(2026-°+8-4e0s45+月 7(2026福建漳州一模)计算： +8-(π-3.14°+2-l, 822s描建泉州-度)-+2026-（得）八+0 考点05 整式的运算 1（2026福建厦门一模)下列运算正确的是() A.3a2-2a2=1 B.(a2)3=a3 C.a3÷a2=a D.a2.d23=a6 2.(2026福建漳州一模)下列计算结果正确的是() A.x3+5x3=6x B.x6÷x3=2x2 C.(ab)"=a'b D.(a-12=a2-1 3.(2026福建三明一模)下列运算正确的是() A.x4.x2=x8B.x5+x5=x0 C.(x)=x D.x0÷x'=x 4.(2026福建泉州一模)下列计算正确的是() A.a2+a2=a B.a+a2=a C.a6÷a2=a D.(a')-a' 5.(2026福建三明一模)下列算式中，结果等于a的是() A.a+a B.a'a c.(a2) D.a0÷a2 6.(2023福建三明·模拟预测)下列整式计算正确的是() 2/23 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.2a+3b=5ab B.（-2a2b)=-6ab C.a÷a=a D.(a-b)2=a2-2ab-b2 7.(2026福建泉州一模)下列运算正确的是() A.(3a2=3a2 B.(a'b)'=ab2 C.(a-12=a2-1 D.(a+1)2=a2+1 8.(2026福建泉州一模)下列运算正确的是() A.a2a=aB.（a}2=a6 C.a5÷a2=a3 D.(a-l12=a2-1 9.(2026福建漳州一模)下列运算正确的是() A.x3x2=x6B.x6÷x3=x2 C.(x)=x D.(2x2'=6r 10.(2026福建三明一模)已知二次函数y=(x-2m)(x+4)(m为常数).若1<m<2,点P(2m-5,p), Q(4m-7,9)在该函数图象上，则p与q的大小关系是() A.p>q B.p=9 C.p<q D.无法确定 11.(2026福建三明.一模)若四位数abcd满足a+d=b+c,则称这样的四位数为“和谐四位数”.例如：四 位数2154，因为2+4=1+5，所以四位数2154是和谐四位数. (1)填空：3122 和谐四位数（填“是”或“不是”）； (2)已知一个和谐四位数的千位数字为1，十位数字为9，求这个和谐四位数； (3)若M=abcd(d≠0)是和谐四位数，将M的千位数字与个位数字对调，百位数字与十位数字对调后，得到 一个新的四位数N,求证：M与N的和一定能被101整除 12.(2026福建三明.一模)【阅读材料】用“割尾法”判断一个三位数能否是7的整数倍. 方法：三位数abc割掉末位数字c得两位数 举例：对于三位数364，割掉末位数字4 ab,再用ab减去c的2倍所得的差为 注： 得36,36-4×2=28，因为28是7的整 ab-2c.若ab-2c是7的整数倍，则abc abc=100a+10b+c 数倍，所以364是7的整数倍. 是7的整数倍. 1/23 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)①填空：226 7的倍数.（填：“是”或“不是”） ②材料中的判断方法是“若ab-2c是7的整数倍，则abc是7的整数倍”，请证明这种方法的正确性： (2)经论证，“割尾法”也能判断一个四位数是否为7的整数倍.若四位自然数N=n226能被7整除，求的所 有可能取值。 考点06 乘法公式 1.(2026福建泉州一模)己知实数x,y满足x2-y+y2=6,则x2+y+y2的最大值为_ 2.(2026福建泉州一模)已知a-3a+1=0,则代数式a2+的值为 3.(2026福建泉州一模)已知实数m,n,s,t满足s=m2+n2,t=mn,m=n+1,且n是正整数，p=s+t2. ()请判断p是奇数，还是偶数？并说明理由： (2)求证：卫是完全平方数. 考点07 因式分解 1.(2026福建一模)因式分解2x2y-4xy2+2y3= 2.(2026福建厦门一模)分解因式：ab+ac= 3.(2026福建三明一模)因式分解：a2+2a= 考点08 分式及其运算 1（2026福建泉州一棱)若分式干有意义，则实数x的取值范阔是〔) A.x≠-1 B.x=-1 C.x2-1 D.x>-1 2.（2026福建泉州一模)已知2-，则0-b 的值为 a 3 a 3.(2026福建三明一模)若分式1有意义，则实数x的取值范围是 x-4 x2-2x 4.(2026福建漳州一模)先化简 -x+2÷ x2-4x+4 再求解当x=1所得数值. x-2 5.(2026福建厦门一模)先化简，再求值： 2 2）,a2-2a+1,其中a=2+1: a 0 2/23 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6。(2026福建泉州一核)先化简，再求值：，”。”，其中a=5+1。 a2-1a2 7.(2026福建漳州一模)先化简，再求值： 1-x） x2-4 x+2x2+4r+4’ 其中x=√3+2. 8.(2026福建泉州一模)先化简，再求值： 1-2）a2-1 a+32a+6 其中a=√2+1. 9.(2026福建泉州一模)计算： g+2x⑧-2-5 10.(2026福建泉州一模)计算：2°+22-3+V8. 11.(2026福建三明一模)先化简，再求值： 1x） x2-1 x+1x2+2x+1 其中x=√5+1. 12.(2026福建三明一模)先化简，再求值： 1-a-2÷1 a+1a2-i°a+7,其中a=3. 13.(2026福建泉州一模)先化简，再求值： 5+4aa,4,其中a=22 a 14.(2026福建厦门一模)先化简，再求值： m+1）m2-1 m+2m+2,其中m=5+1. 64.(2025·福建福州模拟预测)先化简，再求值： 2x-2. 其中x=V2-1. 考点09 二次根式及其运算 1.(2026福建泉州一模)若√x-3在实数范围内有意义，则实数x的值可以为() A.-2 B.0 C.2 D.4 2(2026福建泉州一模)如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点E在AC上，且 BC=CE,延长BE交边AD于点F,则 的值为() AB A.√2-1 B.V2+1 C.2-1 D.2-√2 2 3.(2026福建三明.一模)估计25的值应在() 1/23 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 4.(2026福建三明一模)如图，己知正方形ABCD的边长为2，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E, PF⊥CD于点F,连接AP,EF,则EF的最小值为 P B 5.（2026福建厦门一模)将ABC绕点A顺时针旋转90°得到ADE,点B的对应点为点D,点C的对应 点为点E,连接CE,将线段CB绕点C逆时针旋转90°得到线段CM,连接MD交CE于点N. 图1 图2 (1)如图1，若∠DAE=40°，∠B=125°，求∠BCE的度数； (②)如图2，若LABC=90°，AB=5,BC=12,求线段DN的长度 6.(2026福建三明一模)先化简，再代入求值： a+1 7.(2026福建泉州一模)先化简，再求值： 1-2）x2-1 x+32x+6,其中x=2+1. 2/23