福建省福州市2025一2026学年上学期九年级适应性练习 数学（一检）

(在此卷上答题无效) 2025一2026学年第一学期福州市九年级适应性练习 数学 本练习卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，完卷时间120 分钟，满分150分. 注意事项： 1.答题前，学生务必在本练习卷及答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名 等信息.学生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与 学生本人准考证号、姓名是否一致. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用 0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在本练匀卷上答题 无效. 0、 3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用05毫米黑色墨水签字笔描黑， 4.结束时，学生必须将本练习卷和答题卡一并交回. 第卷 一、选择题（本题共0小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有项是符合题目要求的) 1.在中国，剪纸具有广泛的群众基础，交融于各族人民的社会生活，是各种民俗 活动的重要组成部分.下列剪纸图案中可以看成中心对称图形的是 B 2.方程x2-2x=0的解是 A.x=x2=0 B.x=x2=2 C.x1=0,x2=2 D.x=-2,x2=0 九年级数学第1页（共8页） 3.将二次函数y=x2的图象向上平移1个单位长度，得到的新图象的顶点坐标是 A.(0,-1) B.(0,1) C.(-1,0) D.(1,0) 4.某质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1到6的点数，掷该骰子一次，观察向 上一面的点数，则下列事件中，发生概率最小的是 A.向上一面的点数是偶数 B.向上一面的点数大于4 C.向上一面的点数是质数 D.向上一面的点数是1 5.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P位于第一象限，且在反比例函数y=2 (x>0)的图象上.过点P作x轴垂线，垂足为Q,则△OPO的面积是 A.2 B.1 C.2 D.4 6.如图，用放大镜从正上方观察一个三角形.当放大镜位于某一位置时，观察到 的三角形的各边长度均为原三角形的3倍，则此时放大镜中观察到的三角形的 面积与原三角形的面积的比值是 A.3 B.4 C.6 D.9 7.中国传统凉亭是自然与人文交融的载体，既是游人遮阳避雨的休憩佳处，亦是 园林造景的点睛之笔.如图，福州光禄吟台坐落着一座六角亭一追昔亭，该亭 的基座平面可近似看作半径为2m的正六边形，则此正六边形的面积是 A.33m2 B.6m2 c.65m2 D.12m2 九年级数学第2页（共8页) 8.如图，在足球比赛中，从A,B,C,D四个位置向球门PQ射门，其中，点P, Q,B,C在⊙O上，点A在⊙0外，点D在⊙O内.设射门角度为射门位置与 球门两端P,Q所连线段的夹角，则射门角度最大的位置是 A.点A处 B.点B处 C.点C处 D.点D处 9.某市2023年的GDP约为1.3万亿元，2025年预计达到1.5万亿元，且2025年 的增长率比2024年提高0.5%.设2024年的增长率为x,则下列方程中符合题 意的是 A.1.3(1+x)1+x+0.5%)=1.5 B.1.31+x+0.5%)2=1.5 C.1.3x(x+0.5%)=1.5 D.1.3(1+x)2=1.5 10.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0以的图象经过四个象限，则下列判断一定正 确的是 A.ab<0 B.ab0 州数高 C.ac0 D.ac0 第Ⅱ卷 注意事项： 1.用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在本练习卷上作 答，答案无效， 2.作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分) 11.已知反比例函数y=上的图象经过点(1，-2)，则k的 值是 12.若关于x的方程x2+bx+c=0的一个根是x=1,则b+c 的值是 13.如图，△ABC内接于半径为2的圆，若∠BAC=90°，则 BC的长是 14.如图，某时钟的分针长为6cm,且该分针匀速转一周需 要60min,则经过10min,该分针扫过的面积是 15.在一个不透明的袋子中有4个完全相同的小球，分别标记为A,B,C,D.进 行摸球试验时，需要从该袋中摸球两次，每次随机摸取一个小球.甲同学按照 某一规则，用下表正确地列举出了所有可能出现的结果.则该规则中，第一次 摸取的小球在第二次摸球时是否仍在该袋中： (填“是”或“否”). 第一次 第二次 B D A (B,A) (C,A) (D,A) B (A,B) (C,B) (D,B) C (A,C) (B,C) (D,C) D (A,D) (B,D) (C,D) 16.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,∠B=90°，AB=2, BC=2,CD=m,P为线段BC上的一动点，连接PA, 将线段PA绕点P顺时针旋转90得到线段PE.若点P 在线段BC上由点B向点C运动时，PE与CD的交点总 在线段CD上，则m的最小值是 九年级数学第4页（共8页） 三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤) 17.(本小题满分8分) 解方程：x2=2x+1. 18.(本小题满分8分) 如图，在△ABC中，D,E分别是AB和AC上的点，且 DE∥BC.若AD=3,DB=2,DE=4,求BC的长 19.（本小题满分8分) 已知a,6,c为实数，且总=号.求证：关于x的方程ar2+bx+c=0没有实数根。 20.(本小题满分8分) 如图，PA,PB是⊙O的两条切线，切点分别为A,B. 点C在以A,B为端点的优弧上，且不与点A,B重合， 连接CA,CB.若∠APB=50°，求∠ACB的大小. 21.（本小题满分8分) 某校学生会计划开展一场活动，为了解本校学生对参加该活动的意愿，从该校随 机调查了100位学生对该活动的参加意愿，统计结果如下表（单位：人）： 参加意愿 初中生 高中生 愿意 40 20 不愿意 20 20 (1)若从该校全体初中生中随机抽取1名学生，估计该学生愿意参加该活动的 概率； (2)若该校共有初中生2400人，高中生1800人，现从该校全体学生中随机 抽取1名学生，估计该学生愿意参加该活动的概率。 九年级数学第5页（共8页） 22.(本小题满分10分) 某标准篮球场中，篮筐中心A到地面的距离AB=3.05米.小明在篮筐正前方， 且与篮筐中心水平距离为4.5米的点C处练习投篮，基本上能保持篮球被投出 时，球心位于点C正上方的点D处，且CD=2米.在某一次投篮中，篮球抛 出后，当球心与点C的水平距离CE=3米时，篮球到达最高点F,此时球心到 地面的距离EF=3.62米，且点B,C,E在同一条直线上.以BC所在直线为x 轴，取向右为正方向. (1)补全平面直角坐标系（其中，y轴取向上为正方向)，并求在该坐标系下篮 球球心运动轨迹对应的抛物线的解析式： (2)投篮时，若篮球在入筐过程中未与篮筐和篮板任何部位发生接触，且其球 心的运动轨迹恰好经过篮筐中心A,则称此次投篮为一次“完美进球”.通 过计算判断小明此次投篮是否为“完美进球”. ”恳州守产 如图，在△ABC中，AD是中线 (1)将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AEF,其中E是点B的对应点，点D 的对应点G恰好落在CB的延长线上，请用无刻度直尺与圆规作出旋转后 的△AEF(保留作图痕迹，不写作法)： (2)在（1)的条件下，连接EB,FB,若∠EBF=90°，求∠ABC的大小 D 24.（本小题满分12分) 【问题背景】 在日常生活中，我们有可能注意到一个很有趣的问题，那就是当你闭上眼 睛走路时，走的路线不是一条直线，而是一条曲线.当走的距离足够远时，就 有可能像某些小说里所描述的一样，迷路的主人公在林子里走着走着又回到了 原来出发的地方，这就是著名的闭眼打转问题 经研究发现，产生这一现象的原因是由于人自身两条腿在作怪：长年累月 养成的习惯，使每个人一只脚伸出的步子，要比另一只脚伸出的步子长出一段 微不足道的距离，而正是这一段很小的步差，使得闭眼走路走出了个大圈子！ 【问题解决】 如图1，可将某人闭眼走路时两脚的踏线及其运动路线近 似地看作三个同心圆，圆心为O,半径分别是OA,OB,OC (点A,C在OB上)，且CA=CB.其中，以OA,OB为半 径的圆分别表示此人内脚与外脚的踏线，记内、外脚踏线间 图1 距离AB长为d(单位：米)，以OC为半径的圆表示此人闭眼 行走时身体重心所形成的运动路线，记OC长为y(单位：米： 如图2，在闭眼行进的过程中，内脚相邻两次落点闻的距 离（近似为AA的长）定义为内脚步张，记为“（单位：米）： A2 外脚相邻两次落点间的距离（近似为BB,的长）定义为外脚 步长，记为b(单位：米；外脚步长与内脚步长的差定义为 B 步差，记为x(单位：米).内、外脚步数指整个运动过程中 A 内、外脚各自的落地次数.由于该情境下整体行走路程较长， 近似认为内、外脚的步数相同. 如图3，在正常行进过程中，每一次迈步时两脚之间距离 图2 的平均数定义为平均步长，记为1（单位：米）.在确保安全 的情况下，此人闭眼行进时的平均步长与正常行进时的平均 平均步长1 步长基本一致，故在OC为半径的圆上两脚各迈一次行进的距 离约为内、外脚步长的平均数（可以近似地用口+b表示平均 4 0 步长). 图3 (1)判断AA,与BB,所对的圆心角大小是否相等，并说明理由： (2)求y的表达式（用含x,d,1的代数式表示）： (3)若某同学两脚踏线间距离d约为0.1米，平均步长1约为0.7米.若在多 次试验中发现他闭眼打转的半径y不超过500米，求该同学的步差至少为 多少毫米？ 九年级数学第7页（共8页） 25.(本小题满分14分) 如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连接BO并延长交AC于点D.点E在AB 上，连接ED并延长分别交⊙O与BC的延长线于点F,G,且∠G=∠ABE. H为BF的中点，连接EH分别交BA,BD,BC于点M,P,N. (1)求证：BE=DE; (2)求证：MW为△ABC的中位线； 3)求船的值， E 都器数管野