专题07 统计与概率3大考点（福建专用）2026年中考数学一模分类汇编

专题07 概率与统计 3大考点概览 考点01 数据的收集与整理 考点02 数据的分析 考点03 概率 数据的收集与整理 考点01 1．（2026·福建泉州·一模）“提升学生体质，建设健康学校”始终是学校的重要工作之一．为了解学生身体健康状况，某校体育组从全校800名学生的体质健康测试成绩登记表中，随机选取了100名学生的测试数据，并绘制成如图所示的条形统计图，则估计该校学生体质健康测试成绩为“优秀”的总人数为（   ） A．30 B．75 C．240 D．600 【答案】C 【分析】用该校的总人数乘以成绩为 “优秀”的人数所占的百分比即可． 【详解】解：根据题意得：（人）， 故其中成绩为 “优秀”的总人数估计为240人． 2．（2026·福建·一模）某校有七、八、九三个年级，为了解全校学生的课外阅读情况，老师进行了抽样调查，下列选取调查对象的方式中，较为合理的是（   ） A．从七年级随机选取90名学生 B．从三个年级随机选取两个班的学生 C．从三个年级各随机选取30名男生 D．从三个年级各随机选取30名学生 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，因为某校有七、八、九三个年级，为了解全校学生的课外阅读情况，故从三个年级各随机选取30名学生，即可作答． 【详解】解：A、因为了解全校学生的课外阅读情况，所以从七年级随机选取90名学生是不合理的，故该选项不符合题意； B、因为了解全校学生的课外阅读情况，所以从三个年级随机选取两个班的学生是不合理的，故该选项不符合题意； C、因为了解全校学生的课外阅读情况，所以从三个年级各随机选取30名男生是不合理的，故该选项不符合题意； D、因为了解全校学生的课外阅读情况，所以从三个年级各随机选取30名学生是较为合理的，故该选项符合题意； 故选：D 3．（2026·福建泉州·一模）如图是小明6次篮球测试成绩折线统计图，则这6次篮球测试成绩的众数是___________分． 【答案】30 【分析】结合统计图，根据众数的定义求解即可． 【详解】解：这6次篮球测试成绩分别为30、24、30、26、26、30， 其中30出现的次数最多， 所以这6次篮球测试成绩的众数是30分． 4．（2026·福建漳州·一模）为了响应社区“节约用水”的号召，小明统计了去年的家庭用水情况，并绘成统计图，则小明家去年月平均用水量为___________吨． 【答案】 【分析】根据用水总量除以总月数即可求解． 【详解】解：由表格可得，（吨） ∴小明家去年月平均用水量为吨． 5．（2026·福建漳州·一模）为了解学生的环保意识，某校举办环保知识竞赛．现从中随机抽取20名男生和20名女生的竞赛成绩（ 百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（ 成绩得分用x表示，共分成四组：；；；），下面给出了部分信息： 20名女生的竞赛成绩为：65，66，67，67，72，82，83，85，85，85，85，86，86，88，90，96，97，97，98，100． 20名男生的竞赛成绩在C组的数据是：82，89，86，87，84，88，89． 所抽取的学生竞赛成绩统计表     性别 女生 男生 平均数 84 84 中位数 85 b 众数 a 78 所抽取的男生竞赛成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中 (2)根据以上数据分析，你认为该校男生还是女生的环保知识竞赛成绩较好？请说明理由； (3)该校有1000名女生、800名男生参加了此次环保知识竞赛，估计该校参加此次环保知识竞赛成绩优秀（）的学生有多少人？ 【答案】(1)，， (2)女生成绩较好，理由见解析 (3)人 【分析】（1）根据众数，中位数的定义，百分比计算方法计算解答． （2）比较中位数，众数，平均数的大小作出决策． （3）利用样本估计总体思想解答即可． 【详解】（1）解：出现次数最多的数据是85， 故a为85； 根据题意，C组的百分比为， ， 故， A组的人数为（人），B组的人数为（人）， 根据中位数是第10个数据，第11个数据的平均数，即（分）； （2）解：女生掌握情况较好，理由如下： 由样本数据可知：女生成绩的中位数85大于男生的中位数83，女生成绩的众数85大于男生的众数78， 故女生成绩更好； （3）解：根据题意，有1000名女生、800名男生参加了此次环保知识竞赛， 成绩为优秀的总人数为：（人）， 答：成绩为优秀的总人数为460人． 6．（2026·福建·一模）“弘扬中华传统文化，打响龙岩非遗品牌”，年月日，龙岩市非遗街举行了备受瞩目的“游龙则灵．遇见非遗”开街活动，展示了“闽西汉剧”、“龙岩采茶灯”、“连城姑田游大龙”、“闽西客家木偶戏”和“客家土楼营造技艺”等龙岩市非遗技艺和文化．我市某校七年级开展了“龙岩非遗，我的最爱”为主题的演讲比赛活动，初赛结束后，根据参赛选手的成绩（满分分）绘制了如下统计图表： 初赛选手成绩频数分布表 组别 成绩（分） 人数 根据上面的信息，回答下列问题： (1)频数分布表中___________，扇形统计图中部分的圆心角度数为___________度； (2)成绩在的甲、乙、丙名选手参加最后的决赛，随机抽签决定他们的出场顺序，用列表法或树状图求甲比乙先出场的概率． 【答案】(1)，； (2)甲比乙先出场的概率为． 【分析】本题考查了频数分布表、扇形统计图，用树状图法求概率，明确题意，利用数形结合的思想解答，掌握列表法或树状图法求概率是解题的关键． （）先利用组人数除以所占比得出参赛选手总人数，再求出组人数，然后减去组人数求出，再通过即可求出扇形统计图中部分的圆心角度数； （）由题意画树状图，得到共有种等可能的结果，其中甲比乙先出场的结果有种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：参赛选手共有（人）， ∴组参赛选手有：（人）， ∴（人）， 扇形统计图中部分的圆心角度数为， 故答案为：，； （2）解：画树状图如图， 共有种等可能的结果，其中甲比乙先出场的结果有种， ∴甲比乙先出场的概率为． 7．（2026·福建漳州·一模）为倡导“全民健身，健康向上”的生活方式，我市教育系统特举办教职工气排球比赛．比赛采取小组循环，每场比赛实行三局两胜制，取实力最强的两支队伍参加决赛，从C组的比分胜负表中知道二中胜4场负1场． 教职工气排球比赛比分胜负表    (1)根据表中数据可知，一中共获胜___________场，“四中VS五中”的比赛获胜可能性最大的是___________； (2)若处的比分是21∶10和21∶8，并且参加决赛的队伍是二中和五中，则处的比分可以是___________和___________；（两局结束比赛，根据自己的理解填写比分）； (3)若处的比分是10∶21和8∶21，处的比分是21∶18，15∶21，15∶12，那么实力最强的是哪两支队伍，请说明理由． 【答案】(1)2，五中 (2)（答案不唯一） (3)二中和六中，理由见解析 【分析】（1）根据从C组的比分胜负表中知道二中胜4场负1场，可知表格中比分第一个数字是纵向表格的单位，第二个数字是横向表格中的单位，据此可得一中获胜场次， （2）根据表格数据分析二中和五中，各自获得的总比分，列出二元一次方程组即可求解． （3）根据题意，求得六中的总分数，发现分数高于二中，由（2）可知二中分数比五中高，即可求解． 【详解】（1）根据表格可知，一中VS二中：输，一中VS三中：赢，一中VS四中：赢，一中VS五中：输，一中VS三中：输，即获胜2场， 同理可得四中与一中、二中、三中、六中比赛中，4场皆输，五中与一中、二中、三中、六中比赛中，胜2场负2场， “四中VS五中”的比赛获胜可能性最大的是五中 故答案为：2，五中 （2）若处的比分是21∶10和21∶8， 则二中获得的总分数为： 五中获得的总分数为： 设出的比分为，，则处的比分为， 根据表格已知数据，三中胜1负3，六中胜2负2，而参加决赛的没有三中和六中，则三中和六中的比赛中三中获胜，三中和六中成绩都为胜2负3，则， 由表格可知，六中的总分是：， 三中的总分为：， 决赛队伍没有六中， ，即 三中和六中的比赛中三中获胜， 处的比分可以是：（答案不唯一，只要满足即可） （3）处的比分是21∶18，15∶21，15∶12， 则六中的总分是：，且六中与三中比赛中六中获胜，则成绩为胜3负2， 由（2）可知二中的总积分为226， 一中的总分数为， 从总分数来看，六中和二中的总分数最高，故最强的支队伍是二中和六中． 【点睛】本题考查了数据统计，逻辑推理，不等式的应用，仔细分析题中数据是解题的关键． 数据的分析 考点02 1．（2026·福建泉州·一模）某校规定学生体育学期成绩由三部分组成：课堂表现占，学科素养占，运动技能占．小明以上三项成绩分别为：80分，90分，94分，则小明的体育学期成绩为（   ） A．88分 B．89分 C．90分 D．91分 【答案】C 【详解】解：（分）. 2．（2026·福建泉州·一模）为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了14名同学的每天锻炼时间如下表： 每天锻炼时间（分钟） 50 60 80 90 100 学生人数 2 5 4 2 1 则这些同学每天锻炼时间的众数和中位数分别是（    ） A．60，70 B．60，80 C．80，60 D．70，60 【答案】A 【分析】本题考查众数和中位数的定义；先根据众数定义找出出现次数最多的数得到众数，再根据中位数的定义计算得到中位数即可． 【详解】解：∵总数据个数为， ∵众数是一组数据中出现次数最多的数，60对应的学生人数为5，次数最多， ∴众数为， ∵数据总个数14是偶数， ∴中位数是将所有数据从小到大排列后第7个和第8个数据的平均数， 由排列可知：第1~2个数据为50，第3~7个数据为60，第8~11个数据为80， ∴第7个数据为60，第8个数据为80， ∴中位数为， 综上所述：众数为60，中位数为70． 故选：A． 3．（2026·福建·一模）某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数． 年龄（岁） 12岁 13岁 14岁 15岁 16岁 人数（个） 2 8 3 在下列统计量，不受影响的是（    ） A．中位数，方差 B．众数，方差 C．平均数，中位数 D．中位数，众数 【答案】D 【分析】根据频数表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为7，即可知出现次数最多的数据及第10、11个数据的平均数，可得答案． 【详解】解：由表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为， 故该组数据的众数为15岁， 总数为20，按大小排列后，第10个和第11个数为15，15， 则中位数为：岁， 故统计量不会发生改变的是众数和中位数， 故选：D． 【点睛】本题考查频数分布表及统计量的选择，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键． 4．（2026·福建泉州·一模）为落实双减，某校某班为了确定每名学生每天所能完成的数学做题量，老师随机抽查了该班9名学生在某一天中各自完成数学作业的题量（单位：道），具体如下：7，8，8，9，10，12，14，17，19．根据抽样的数据，老师将每名学生标准做题量定为10道，其依据是统计数据中的（    ） A．最大数据 B．众数 C．中位数 D．平均数 【答案】C 【分析】分别求得各选项中的统计量，结合中位数的意义可作出选择． 【详解】解：这组数据的最大数据是19，众数是8，中位数是10，平均数为， 根据抽样的数据，老师将每名学生标准做题量定为10道，说明大约有一半同学可以完成10道数学题，故其依据是统计数据中的中位数， 故选：C． 【点睛】本题考查众数、中位数、平均数，理解它们的定义并会利用统计数据作决策是解答的关键． 5．（2026·福建三明·一模）某中学举行的“宪法伴你我，守一生平安”的演讲比赛中，有15名学生进入决赛，前八名获奖．他们决赛的成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否获奖，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生的成绩的_____（填“平均数”“中位数”或“众数”）； 【答案】中位数 【分析】15个不同成绩排序后，第8名的成绩为中位数，可据此判断该学生能否获奖． 【详解】解：由题意可知，15名学生决赛成绩各不相同，将成绩从小到大排列后，第8个数据为这组数据的中位数． 本次比赛前八名获奖，因此该学生将自己的成绩与中位数比较，即可判断是否获奖． 因此这名学生还需要了解这15名学生成绩的中位数． 6．（2026·福建泉州·一模）我国的《全民阅读促进条例》已经于年月日正式实施．某校团委会为了解本校学生一个月内的课外阅读量，随机抽取了名学生进行调查，具体信息如下表所示．则对于这组学生的课外阅读量的众数是________本． 阅读数量（本） 学生数量（个） 【答案】 【分析】本题考查的是众数，理解众数的定义是解题的关键．根据众数的定义，找出这组数据中出现次数最多的数，即可得到这组学生课外阅读量的众数． 【详解】解：由表格可知，阅读数量为本的学生人数最多，为人，因此这组学生课外阅读量的众数是． 故答案为：． 7．（2026·福建泉州·一模）从一组数据“3，3，5，7”中任选一个数，则选中的数小于该组数据平均数的概率为______． 【答案】 【分析】先计算该组数据的平均数，再确定所有等可能结果数与满足条件的结果数，利用概率公式计算即可． 【详解】解：这组数据的平均数为， ∵一共有4个数，其中小于它们的平均数的数有2个， ∴任选一个数，则选中的数小于该组数据平均数的概率为． 8．（2026·福建漳州·一模）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差，要从中选择一名优秀且发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择______ 甲 乙 丙 丁 平均数（） 183 183 182 182 方差 【答案】乙 【分析】本题考查了方差的意义． 根据平均数和方差的意义，先比较平均数选择成绩较好的运动员，若平均数相同则比较方差选择成绩更稳定的运动员． 【详解】解：甲和乙的平均数均为，高于丙和丁的平均数， 乙的方差为，小于甲的方差， 因此乙的成绩更稳定， 故答案为：乙． 9．（2026·福建·一模）某学校把学生的思想素质测试、行为习惯两项成绩分别按、的比例计入评价总成绩中的一项．小明行为习惯的成绩是81分，若想评价总成绩中这一项不低于90分，则思想素质测试的成绩至少是 _______ 分． 【答案】96 【分析】本题考查了一元一次不等式，加权平均数，正确掌握相关性质内容是解题的关键．设思想素质测试的成绩为x分，根据加权平均数的定义及题意列不等式，再求解可得答案． 【详解】解：设思想素质测试的成绩为x分． 由题意得， 解得， ∴思想素质测试的成绩至少为96． 故答案为：96． 10．（2026·福建·一模）为积极响应“助力旅发大会，唱响美丽郴州”的号召，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评．某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分．则该参赛队的最终成绩是___________分． 【答案】93 【分析】利用加权平均数的计算方法进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：（分）； ∴该参赛队的最终成绩是93分， 故答案为：93 【点睛】本题考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法，是解题的关键． 11．（2026·福建漳州·一模）某校为选拔一名学生参加市级创意编程比赛，举行了5次校内选拔赛．甲、乙、丙三名候选学生在5次选拔赛中的成绩如下： 甲：8，10，8，9，9； 乙：7，9，9，10，9； 丙：8，10，8，8，10． 根据以上信息，分析三名学生的得分情况如下表： 学生 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 甲 8.8 9 8和9 乙 8.8 9 9 0.96 丙 8.8 8 0.96 (1)求表中的值； (2)你认为选派哪位学生参加市级比赛更合适？请说明理由． 【答案】(1)， (2)选派甲同学参加市级比赛更合适，见解析 【分析】（1）根据中位数和方差的定义求解即可； （2）根据平均数和方差进行分析即可． 【详解】（1）解：将丙同学的成绩排列为8，8，8，10，10， ∴中位数， 甲的方差； （2）解：选派甲同学参加市级比赛更合适，理由： 甲、乙、丙三位同学的平均分相同，但甲的方差最小，成绩最稳定，故选甲同学参加市级比赛． 12．（2026·福建泉州·一模）为传承“蟳埔簪花”非遗文化，丰泽区某中学组织学生开展非遗体验活动，分为甲、乙两组，每组各10人．活动记录了每位学生的簪花数量（单位：朵）、创意评分（单位：分）和文化讲解时长（单位：分钟），相关数据如下： 两组学生簪花数量统计图 两组学生活动的平均数统计表 项目 簪花数量（a朵） 创意评分（b分） 讲解时长（c分钟） 甲组 5 20 1.8 乙组 5 19 2.2 根据以上信息，回答下列问题： (1)已知甲、乙两组簪花数量的方差分别为，，求x的值，并结合两组簪花数量的平均数和方差，评价甲、乙两组的表现稳定性； (2)规定学生的综合表现指数为，指数越大该组学生的综合表现越好．试通过计算，判断哪一组的综合表现更好． 【答案】(1)，见解析 (2)乙组的综合表现更好． 【分析】（1）根据方差的公式求出，再根据方差越小稳定性越好分析即可； （2）分别求出两组的综合表现指数比较即可． 【详解】（1）解：甲组簪花数量的平均数为（朵）， 甲组簪花数量的方差 ， 甲、乙两组簪花数量的平均数相等，但乙组的方差更小，表现得稳定性更好； （2）解：由题意可知，甲组的综合表现指数为， 乙组的综合表现指数为， ， 乙组的综合表现更好． 13．（2026·福建三明·一模）为提升学生的交通安全意识，某校组织了“交通安全知识”竞赛，甲、乙两班各选派5名同学组成代表队参赛，竞赛满分为10分．目前已根据参赛成绩（满分10分）制作了统计图和统计表（尚未完成）． 甲、乙两班代表队成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 甲班 b 乙班 a 10 请根据有关信息解决下列问题： (1)填空：______，______； (2)学校预估如果平均分能达分，在市团体比赛中即可以获奖，若以“稳定达到获奖线”为目标，现应选派______班代表队参加市团体比赛；（填“甲”或“乙”） (3)现将从成绩满分的3个学生中随机抽取2人参加市交通安全知识个人竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到甲、乙班各一名学生的概率． 【答案】(1)，； (2)甲 (3) 【分析】（1）根据中位数和方差的定义求解即可； （2）根据甲、乙两个班级的中位数和“获奖线”即可得到答案； （3）列表得到所有等可能性的结果数，再找到恰好抽到甲、乙班各一名学生的结果数，最后根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：甲班5名学生的竞赛成绩从低到高分别为分，分，分，分，分， 乙班5名学生的竞赛成绩从低到高分别为分，分，分，分，分， ∴乙班的中位数， 甲班的方差； （2）解：∵甲班的中位数为分，超过一半的人数能够达到“获奖线”，乙班的中位数为8分，不足一半的人数能够达到“获奖线”， ∴若以“稳定达到获奖线”为目标，现应选派甲班代表队参加市团体比赛； （3）解：将甲班成绩满分的1名学生记为A，乙班成绩满分的2名学生分别记为B，C，列表如下： 由表格可知，一共有6种等可能性的结果数，其中恰好抽到甲、乙班各一名学生的结果数有4种， ∴恰好抽到甲、乙班各一名学生的概率为． 14．（2026·福建厦门·一模）2025年4月24日是第十个“中国航天日”．某校为了解七、八年级学生对航天科技的关注程度，从七年级选拔出10名学生、八年级选拔出15名学生参与以“航天点亮梦想”为主题的知识竞赛．本次竞赛规定85分及以上成绩为优秀．学校对竞赛的成绩（单位：分）进行统计、整理如下表： 成绩年级 七年级 3 4 3 八年级 2 10 3 (1)求七年级这10名学生成绩的平均数； (2)若这25名学生成绩在的数据是： 七年级：81，82，87，89 八年级：80，81，82，83，83，84，87，88，89，89 根据以上数据，若从两个年级的所有参赛学生中，选择一名成绩优秀的学生参与同主题更高级别的比赛，你认为该学生来自哪个年级的可能性更大？并说明理由． 【答案】(1)85分 (2)该学生来自八年级的可能性更大，理由见解析 【分析】本题主要考查了求一组数据的平均数，事件的可能性，熟知相关知识是解题的关键． （1）用每一组的组中值乘以对应的人数求出每一组的总得分，再求和后除以总人数即可得到答案； （2）求出两个年级优秀的人数，比较即可得到答案． 【详解】（1）解：分， 答：七年级这10名学生成绩的平均数为85分； （2）解：该学生来自八年级的可能性更大，理由如下： 七年级的优秀人数为人，八年级的优秀人数为人， ∵从两个年级的所有参赛学生中，选择一名成绩优秀的学生参与同主题更高级别的比赛，且， ∴该学生来自八年级的可能性更大． 15．（2026·福建泉州·一模）新闻媒体对三位篮球球星的成绩分别从球队战绩、个人荣誉、个人能力三个方面进行比较，甲、乙、丙三人得分如下表（单位：分）： 姓名 球队战绩 个人荣誉 个人能力 平均得分 方差 甲 86 92 98 92 24 乙 91 94 91 92 ② 丙 ① 89 88 90 (1)将表格中空缺的数据补充完整：①________，②________； (2)如果媒体认为这三个方面的重要程度有所不同，而给予“球队战绩”“个人荣誉”“个人能力”三个方面在总评得分中所占的比例分别为，通过计算说明谁的最终得分最高； (3)综合第（2）问的计算结果，你认为哪位球星更优秀？请说明理由． 【答案】(1)93，2； (2)乙的最终成绩更高 (3)乙最优秀，见解析 【分析】本题考查了求平均数，求方差，利用平均数，方差作决策，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据平均数的公式列式计算，根据方差的公式列式计算，即可作答． （2）根据加权平均数公式进行列式计算，再进行比较大小，即可作答． （3）根据乙的平均数是分，与甲的平均数相等，且大于丙的平均数分，同时乙的方差为，是三个人中方差中最小的，最稳定的，进行作答即可． 【详解】（1）解：依题意，（分） ∴丙的战绩为分， 则 ∴乙的方差为2分， 故答案为：93，2； （2）解：依题意，甲：（分）； 乙：（分）； 丙：（分）； ∵ ∴乙的最终成绩更高； （3）解：乙最优秀，理由如下： 乙的平均数是分，与甲的平均数相等，且大于丙的平均数分，同时乙的方差为，是三个人中方差中最小的，最稳定的， ∴乙最优秀． 概率 考点03 1．（2026·福建厦门·一模）为考察某种植物幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如下表所示： 移植总数n 10 50 270 750 3500 7000 9000 14000 成活数m 8 47 235 662 3203 6335 8073 12628 成活的频率 0.800 0.940 0.870 0.883 0.915 0.905 0.897 0.902 根据表中的信息，估计这种幼苗移植成活的概率是（结果精确到0.01）（   ） A．0.88 B．0.89 C．0.90 D．0.91 【答案】C 【分析】当试验次数足够大时，频率会稳定在概率附近，据此即可解答． 【详解】解：观察表格数据可知，随着移植总数不断增大，成活的频率逐渐稳定在附近，即这种幼苗移植成活的概率为． 2．（2026·福建漳州·一模）某校社团开展关于古代四大发明的研究性学习活动，要求每名同学从造纸术、印刷术、指南针、火药这四项发明中随机选择两项，则小星恰好选择“印刷术”和“指南针”的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：将造纸术、印刷术、指南针、火药这四项发明分别记为，则可画树状图为： 由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中恰好选择“印刷术”和“指南针”的结果数有种， ∴恰好选择“印刷术”和“指南针”的概率是． 3．（2026·福建厦门·一模）汽车经过某十字路口时，可以直行、向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，至少会有一辆右转的情况共有（   ） A．3种 B．5种 C．6种 D．9种 【答案】B 【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，根据题意画出树状图即可得到答案． 【详解】解：画树状图如下： 由树状图可知，一共有9种等可能性的结果数，其中至少会有一辆右转的结果数有5种， 故选：B． 4．（2026·福建三明·一模）某路口的交通信号灯设置每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，看到哪种灯的可能性最大（   ） A．绿灯 B．黄灯 C．红灯 D．可能性相等 【答案】C 【分析】此题主要考查了概率公式的应用．根据概率计算公式进行求解即可 【详解】解：∵， ∴由题意得当你抬头看信号灯时， 是红灯的概率为， 是绿灯的概率为， 是黄灯的概率为， ∵， ∴看到红灯的可能性最大， 故选：C． 5．（2026·福建·一模）为增强班级凝聚力，吴老师组织开展了一次主题班会．班会上，他设计了一个如图的飞镖靶盘，靶盘由两个同心圆构成，小圆半径为，大圆半径为，每个扇形的圆心角为60度．如果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的，那么小全同学任意投掷飞镖1次（击中边界或没有击中靶盘，则重投1次），投中“免一次作业”的概率是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据扇形面积公式求出免一次作业对应区域的面积，再根据投中“免一次作业”的概率免一次作业对应区域的面积大圆面积进行求解即可. 【详解】解：由题意得，大圆面积为， 免一次作业对应区域的面积为， ∴投中“免一次作业”的概率是， 故选B． 【点睛】本题主要考查了几何概率，扇形面积，正确求出大圆面积和免一次作业对应区域的面积是解题的关键． 6．（2026·福建福州·一模）下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（　　） A．一岁一枯荣 B．黄河入海流 C．明月松间照 D．白发三千丈 【答案】D 【分析】 不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件． 【详解】解： A．是必然事件，故选项错误，不符合题意； B．是必然事件，故选项错误，不符合题意； C．是随机事件，故选项错误，不符合题意； D．是不可能事件，故选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】 此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 7．（2026·福建漳州·一模）电路图中有3个开关，A、B、C和两个小灯泡、，同时闭合两个开关，能形成闭合电路的概率____．            【答案】 【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关，能形成闭合电路的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关，能形成闭合电路的结果有4种， ∴同时闭合两个开关，能形成闭合电路的概率是， 8．（2026·福建三明·一模）赋能数学课堂是指将人工智能技术融入数学教学过程，提升教学效果和学生学习体验．为了解学生对赋能数学课堂的喜爱程度，在全校进行了随机抽测，结果如下表，根据抽测结果，估计学生喜爱赋能数学课堂的概率约为________．（结果精确到） 累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 喜欢赋能数学课堂的学生数与n的比值 【答案】 【分析】本题考查了频率估计概率，根据频率估计概率的原理，当试验次数足够大时，事件发生的频率会稳定在概率附近．观察表格数据，喜欢赋能数学课堂的学生数与n的比值（频率）在附近波动，并趋于稳定，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：由表可知，当累计抽测学生数时，喜欢赋能数学课堂的学生数与n的比值为，且其他数值如、400、600时比值均为，表明频率稳定在附近，因此估计学生喜爱AI赋能数学课堂的概率约为． 故答案为：． 9．（2026·福建厦门·一模）不透明袋子中装有2个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．若从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率是________． 【答案】 【分析】本题主要考查简单概率的计算，解题的关键是掌握概率计算公式．直接利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：总球数为，白球数为，因此摸出白球的概率为． 故答案为：． 10．（2026·福建泉州·一模）为提升学生艺术素养，学校在周三同时开展了多种文艺社团活动．现从参加器乐、舞蹈和声乐这三个文艺社团的学生中随机抽取两名，他们恰好参加同一社团的概率为_____． 【答案】 【分析】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及他们恰好参加同一社团的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：把器乐、舞蹈和声乐这三个文艺社团分别记为、、， 画树状图得： 共有9种等可能的结果，他们恰好参加同一个社团的有3种情况， 两人恰好参加同一社团的概率为：； 故答案为：． 11．（2026·福建福州·一模）一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝3个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在红色区域的概率是__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了简单概率计算，熟练掌握概率的计算公式，是解题的关键．根据面积法：指针指向红色区域的概率就是红色区域的面积与总面积的比即可解答． 【详解】解：∵圆形转盘均分成红、黄、绿3个扇形区域，其中红色区域占1份， ∴指针落在红色区域的概率是：． 故答案为：． 12．（2026·福建厦门·一模）为迎接即将到来的五一假期，商场拟举行部分商品优惠促销活动，顾客可以从以下两种方案中任选一种： 方案一：购物每满元减元； 方案二：购物每满元可抽奖一次，具体规则是：在一个不透明箱子里装有张大小、形状一样的卡片，张卡片分别写着数字，，，，顾客从箱内随机抽出两张卡片，两张卡片上的数字之积记为，根据的值享受不同的优惠，如表所示． 的值 1 2 4 实际付款 9折 8折 7折 (1)若按方案二的抽奖方式，利用树状图（或列表法）求一次抽奖获得8折优惠的概率； (2)某顾客的购物金额为元，请你运用统计与概率的相关知识，分析并判断该顾客应选择哪种方案更为实惠． 【答案】(1) (2)选择方案一更为实惠 【分析】（1）利用列表法列出所有等可能的抽取结果，数出获得8折优惠的结果数，根据概率公式计算概率即可； （2）分别计算方案一的实际付款金额，和方案二的平均实际付款金额，比较大小后即可判断哪种方案更实惠． 【详解】（1）解：列表得所有抽取两张的等可能结果如下： 第一次第二次    乘积 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 4 2 2 2 4 共有12种等可能的结果，其中两张卡片数字之积（即获得8折优惠）的结果有8种． 所以获得8折优惠的概率为． （2）解：若顾客选择方案一，购物金额为300元，实际付款为： （元） 若顾客选择方案二，由（1）可知： ，对应9折，实际付款元 ，对应8折，实际付款元 ，对应7折，实际付款元 方案二的平均实际付款为： （元） 因为， 所以顾客选择方案一更为实惠． 13．（2026·福建泉州·一模）某商店开展答题抽奖活动，顾客在正确回答两道选择题后，即可获得价值为500元的优惠券一张．已知第一道选择题有3个选项，第二道选择题有4个选项，且每道选择题都只有一个正确的选项．某顾客对这两道题均无把握，不过可向店员申请一次“提示”，使用“提示”能让店员帮助去掉其中某一题的1个错误选项． (1)若该顾客第一道题不使用“提示”，而采用随机猜测的做法，请你直接写出他答对第一道题的概率； (2)试从概率的角度分析，该顾客第几题使用“提示”更合适，并请说明理由． 【答案】(1) (2)该顾客第一道题使用“提示”更合适，理由见解析 【分析】（1）利用概率公式得出顾客第一题选到正确选项的概率； （2）用画树状图的方法分别求出第一题使用“提示”和第二题使用“提示”通关的概率，通过比较选择通关概率高的． 【详解】（1）解：若顾客第一道题不使用“提示”，那么他答对第一道题的概率是． （2）解：若该顾客第一道题使用“提示”，不妨设，表示第一道题剩下的2个选项，其中正确，，，，表示第二道题的4个选项，其中正确． 画树状图为： ∵共有8种等可能的结果，其中两题全答对的结果数为1种， ∴顾客两道题都答对的概率为． 若顾客第二道题使用“提示”，不妨设，，表示第一道题的3个选项，其中正确，，，表示第二道题剩下的3个选项，其中正确． 画树状图得： ∵共有9种等可能的结果，其中两题全答对的结果数为1种， ∴顾客两道题都答对的概率为， 因为，所以该顾客第一道题使用“提示”更合适． 14．（2026·福建泉州·一模）为了调查学生上课举手回答问题的情况，某校研究性学习小组利用视频分析，随机抓拍初三年（1）班甲、乙两组同学在某节数学课中的“举手次数”，记录如下：（单位：次） 序号 组别 抓拍1 抓拍2 抓拍3 抓拍4 抓拍5 抓拍6 甲组 11 11 14 15 13 14 乙组 11 13 13 12 14 15 (1)从本节课甲组6次抓拍中，随机抽取一次，则抽取到“举手次数”不小于14的概率为__________； (2)分别从甲、乙两组“举手次数”不小于14的抓拍数据中各随机抽取一次，若两次抽取“举手次数”的和不小于29的概率大于，则称该节课为“成功互动课堂”．请利用树状图或列表分析，判断该节课是否为“成功互动课堂”． 【答案】(1) (2)该节课是“成功互动课堂” 【分析】（1）先由表格找出甲组6次抓拍中，抽取到“举手次数”不小于14的次数，再根据概率公式计算即可； （2）先由表格找出甲、乙两组“举手次数”不小于14的抓拍数据，再画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得出结论． 【详解】（1）解：甲组6次抓拍中，“举手次数”不小于14的有3次，故抽取到“举手次数”不小于14的概率为； （2）解：分别从甲、乙两组“举手次数”不小于14的抓拍数据中各随机抽取一次，画出树状图如下： 一共有6种可能，其中两次抽取“举手次数”的和不小于29的情况有4种， ∴两次抽取“举手次数”的和不小于29的概率为：， ∵，即， ∴该节课是“成功互动课堂”． 【点睛】概率所求情况数与总情况数之比． 15．（2026·陕西西安·一模）国家邮政局发布：2025年纪特邮票发行计划（第一批）共21套、其中2025年3月14日（国际圆周率日）发行的邮票名称为《数学之美》，枚数是4枚．数学兴趣小组的同学对邮票的发布充满期待，同时也尝试进行了邮票的设计．如图，小组分别以“刘徽割圆术”、“莫比乌斯环带”、“埃舍尔的平面镶嵌”、“黄金分割螺旋线”为素材设计了卡片A，卡片B，卡片C；卡片D四张卡片作为邮票的图案部分．卡片背面朝上洗匀放在桌面上（卡片背面完全相同）． (1)小文从中随机抽取一张，抽到“埃舍尔的平面镶嵌”的概率是 ； (2)小文从中随机抽取两张卡片，请用画树状图或列表的方法求小文抽到的两张卡片的图案恰好是“刘徽割圆术”和“黄金分割螺旋线”的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据概率公式求解即可； （2）列表或画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽到“埃舍尔的平面镶嵌”的结果有1种， ∴抽到“埃舍尔的平面镶嵌”的概率为． （2）解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到卡片A和D的有2种， ∴所求的概率为即． 16．（2026·福建厦门·一模）圆周率是指圆的周长与其直径的比值，是无限不循环小数，其常用近似值可表示为3.141592653……．古往今来，历代中外数学家均围绕圆周率的精确估算展开了深入的探索，产生了很多方法，如我国魏晋时期数学家刘徽首创的“割圆术”，此外还有如下方法： 1．利用“布丰投针试验”估算 1777年，法国数学家布丰设计了著名的投针试验：如图，在一个平面上画一组相距为d的平行线，用一根长度为的针任意投掷在这个平面上．针与直线相交的概率为，可以通过这一试验来估计的近似值．某数学兴趣小组利用计算机模拟该试验，取，得到试验数据如下表： 试验次数 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 相交频数 495 623 799 954 1123 1269 1434 1590 相交频率 0.3300 0.3115 0.3196 0.3180 0.3209 0.3173 0.3187 0.3180 问题1：观察试验数据，当试验次数逐渐增大时，相交频率逐渐稳定在数值________附近（结果精确到0.001）；根据上述数据请你估计的近似值为________（精确到0.01）． 2．利用“莱布尼茨无穷级数”逼近 17世纪，德国数学家莱布尼茨创立微积分，推导出计算的另一种表达式 （n为非负整数） 记，则； 当时，，； 当时，，； 当时，，； ……随着n增大，逐渐逼近，的值越接近的值． 问题2：当与的常用近似值的绝对差值小于0.21时，求n的最小值． 【答案】问题1：0.318；；问题2： 【分析】本题考查根据频率估计概率，解不等式，代数式求值； 问题1：观察试验数据，当试验次数逐渐增大时，相交频率逐渐稳定在数值0.318附近，即，再代入计算即可； 问题2：根据题意，解得，再逐个取的值，一直到满足条件即可． 【详解】解：问题1：观察试验数据，当试验次数逐渐增大时，相交频率逐渐稳定在数值0.318附近，即， ∵，， ∴， 解得， ∴估计的近似值为， 故答案为：0.318；； 问题2：当与的常用近似值的绝对差值小于0.21时，即， 解得， ∵当时，，，不满足； 当时，，，不满足； 当时，，，不满足； 当时，，，不满足； 当时，，，满足； ∴n的最小值． 17．（2026·福建泉州·一模）某商家销售一批盲盒，每一个看上去无差别的盲盒内含有A，B，C，D四种玩具中的一种，抽到玩具B的有关统计量如表所示： 抽盲盒总数 500 1000 1500 2000 2500 3000 频数 130 273 414 566 695 843 频率 0.260 0.273 0.276 0.283 0.278 0.281 (1)估计从这批盲盒中任意抽取一个是玩具B的概率是 　 　；（结果保留小数点后两位） (2)小明从分别装有A，B，C，D四种玩具的四个盲盒中随机抽取两个，请利用画树状图或列表的方法，求抽到的两个玩具恰为玩具A和玩具C的概率． 【答案】(1)0.28； (2) 【分析】（1）由表中数据可判断频率在0.28左右摆动，利用频率估计概率可判断任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率为0.28； （2）先列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得． 【详解】（1）解：从这批盲盒中任意抽取一个是玩具B的概率是0.28， 故答案为0.28． （2）列表为： A B C D A -- BA CA DA B AB -- CB DB C AC BC -- DC D AD BD CD -- 由上表可知，从四种玩具的四个盲盒中随机抽取两个共有12种等可能结果，其中恰为玩具A和玩具C的结果有2种，所以恰为玩具A和玩具C的概率P=． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率及用列表法或树状图法求概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 18．（2026·福建福州·一模）净月某校在抗疫期间组织志愿小组到附近敬老院为老人服务，准备从初三（1）班中的3名男生小亮、小明、小伟和2名女生小红、小丽中选取一名男生和一名女生．请用画树状图（或列表）的方法，求出恰好选中男生小明和女生小红的概率． 【答案】． 【分析】列表可确定共有6种情况，而正好是男生小明和女生小红的有1种情况，根据概率公式求解即可． 【详解】解：列表得： 小亮 小明 小伟 小丽 小丽，小亮 小丽，小明 小丽，小伟 小红 小红，小亮 小红，小明 小红，小伟 ∵共有6种等可能的情况，而正好是男生小明和女生小红的有1种情况， ∴正好抽到男生小明和女生小红的概率＝． 【点睛】本题考查概率求解，解题的关键是掌握列表或画树状图的方法求概率． 2/23 1/23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 概率与统计 3大考点概览 考点01 数据的收集与整理 考点02 数据的分析 考点03 概率 数据的收集与整理 考点01 1．（2026·福建泉州·一模）“提升学生体质，建设健康学校”始终是学校的重要工作之一．为了解学生身体健康状况，某校体育组从全校800名学生的体质健康测试成绩登记表中，随机选取了100名学生的测试数据，并绘制成如图所示的条形统计图，则估计该校学生体质健康测试成绩为“优秀”的总人数为（   ） A．30 B．75 C．240 D．600 2．（2026·福建·一模）某校有七、八、九三个年级，为了解全校学生的课外阅读情况，老师进行了抽样调查，下列选取调查对象的方式中，较为合理的是（   ） A．从七年级随机选取90名学生 B．从三个年级随机选取两个班的学生 C．从三个年级各随机选取30名男生 D．从三个年级各随机选取30名学生 3．（2026·福建泉州·一模）如图是小明6次篮球测试成绩折线统计图，则这6次篮球测试成绩的众数是___________分． 4．（2026·福建漳州·一模）为了响应社区“节约用水”的号召，小明统计了去年的家庭用水情况，并绘成统计图，则小明家去年月平均用水量为___________吨． 5．（2026·福建漳州·一模）为了解学生的环保意识，某校举办环保知识竞赛．现从中随机抽取20名男生和20名女生的竞赛成绩（ 百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（ 成绩得分用x表示，共分成四组：；；；），下面给出了部分信息： 20名女生的竞赛成绩为：65，66，67，67，72，82，83，85，85，85，85，86，86，88，90，96，97，97，98，100． 20名男生的竞赛成绩在C组的数据是：82，89，86，87，84，88，89． 所抽取的学生竞赛成绩统计表     性别 女生 男生 平均数 84 84 中位数 85 b 众数 a 78 所抽取的男生竞赛成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中 (2)根据以上数据分析，你认为该校男生还是女生的环保知识竞赛成绩较好？请说明理由； (3)该校有1000名女生、800名男生参加了此次环保知识竞赛，估计该校参加此次环保知识竞赛成绩优秀（）的学生有多少人？ 6．（2026·福建·一模）“弘扬中华传统文化，打响龙岩非遗品牌”，年月日，龙岩市非遗街举行了备受瞩目的“游龙则灵．遇见非遗”开街活动，展示了“闽西汉剧”、“龙岩采茶灯”、“连城姑田游大龙”、“闽西客家木偶戏”和“客家土楼营造技艺”等龙岩市非遗技艺和文化．我市某校七年级开展了“龙岩非遗，我的最爱”为主题的演讲比赛活动，初赛结束后，根据参赛选手的成绩（满分分）绘制了如下统计图表： 初赛选手成绩频数分布表 组别 成绩（分） 人数 根据上面的信息，回答下列问题： (1)频数分布表中___________，扇形统计图中部分的圆心角度数为___________度； (2)成绩在的甲、乙、丙名选手参加最后的决赛，随机抽签决定他们的出场顺序，用列表法或树状图求甲比乙先出场的概率． 7．（2026·福建漳州·一模）为倡导“全民健身，健康向上”的生活方式，我市教育系统特举办教职工气排球比赛．比赛采取小组循环，每场比赛实行三局两胜制，取实力最强的两支队伍参加决赛，从C组的比分胜负表中知道二中胜4场负1场． 教职工气排球比赛比分胜负表    (1)根据表中数据可知，一中共获胜___________场，“四中VS五中”的比赛获胜可能性最大的是___________； (2)若处的比分是21∶10和21∶8，并且参加决赛的队伍是二中和五中，则处的比分可以是___________和___________；（两局结束比赛，根据自己的理解填写比分）； (3)若处的比分是10∶21和8∶21，处的比分是21∶18，15∶21，15∶12，那么实力最强的是哪两支队伍，请说明理由． 数据的分析 考点02 1．（2026·福建泉州·一模）某校规定学生体育学期成绩由三部分组成：课堂表现占，学科素养占，运动技能占．小明以上三项成绩分别为：80分，90分，94分，则小明的体育学期成绩为（   ） A．88分 B．89分 C．90分 D．91分 2．（2026·福建泉州·一模）为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了14名同学的每天锻炼时间如下表： 每天锻炼时间（分钟） 50 60 80 90 100 学生人数 2 5 4 2 1 则这些同学每天锻炼时间的众数和中位数分别是（    ） A．60，70 B．60，80 C．80，60 D．70，60 3．（2026·福建·一模）某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数． 年龄（岁） 12岁 13岁 14岁 15岁 16岁 人数（个） 2 8 3 在下列统计量，不受影响的是（    ） A．中位数，方差 B．众数，方差 C．平均数，中位数 D．中位数，众数 4．（2026·福建泉州·一模）为落实双减，某校某班为了确定每名学生每天所能完成的数学做题量，老师随机抽查了该班9名学生在某一天中各自完成数学作业的题量（单位：道），具体如下：7，8，8，9，10，12，14，17，19．根据抽样的数据，老师将每名学生标准做题量定为10道，其依据是统计数据中的（    ） A．最大数据 B．众数 C．中位数 D．平均数 5．（2026·福建三明·一模）某中学举行的“宪法伴你我，守一生平安”的演讲比赛中，有15名学生进入决赛，前八名获奖．他们决赛的成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否获奖，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生的成绩的_____（填“平均数”“中位数”或“众数”）； 6．（2026·福建泉州·一模）我国的《全民阅读促进条例》已经于年月日正式实施．某校团委会为了解本校学生一个月内的课外阅读量，随机抽取了名学生进行调查，具体信息如下表所示．则对于这组学生的课外阅读量的众数是________本． 阅读数量（本） 学生数量（个） 7．（2026·福建泉州·一模）从一组数据“3，3，5，7”中任选一个数，则选中的数小于该组数据平均数的概率为______． 8．（2026·福建漳州·一模）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差，要从中选择一名优秀且发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择______ 甲 乙 丙 丁 平均数（） 183 183 182 182 方差 9．（2026·福建·一模）某学校把学生的思想素质测试、行为习惯两项成绩分别按、的比例计入评价总成绩中的一项．小明行为习惯的成绩是81分，若想评价总成绩中这一项不低于90分，则思想素质测试的成绩至少是 _______ 分． 10．（2026·福建·一模）为积极响应“助力旅发大会，唱响美丽郴州”的号召，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评．某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分．则该参赛队的最终成绩是___________分． 11．（2026·福建漳州·一模）某校为选拔一名学生参加市级创意编程比赛，举行了5次校内选拔赛．甲、乙、丙三名候选学生在5次选拔赛中的成绩如下： 甲：8，10，8，9，9； 乙：7，9，9，10，9； 丙：8，10，8，8，10． 根据以上信息，分析三名学生的得分情况如下表： 学生 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 甲 8.8 9 8和9 乙 8.8 9 9 0.96 丙 8.8 8 0.96 (1)求表中的值； (2)你认为选派哪位学生参加市级比赛更合适？请说明理由． 12．（2026·福建泉州·一模）为传承“蟳埔簪花”非遗文化，丰泽区某中学组织学生开展非遗体验活动，分为甲、乙两组，每组各10人．活动记录了每位学生的簪花数量（单位：朵）、创意评分（单位：分）和文化讲解时长（单位：分钟），相关数据如下： 两组学生簪花数量统计图 两组学生活动的平均数统计表 项目 簪花数量（a朵） 创意评分（b分） 讲解时长（c分钟） 甲组 5 20 1.8 乙组 5 19 2.2 根据以上信息，回答下列问题： (1)已知甲、乙两组簪花数量的方差分别为，，求x的值，并结合两组簪花数量的平均数和方差，评价甲、乙两组的表现稳定性； (2)规定学生的综合表现指数为，指数越大该组学生的综合表现越好．试通过计算，判断哪一组的综合表现更好． 13．（2026·福建三明·一模）为提升学生的交通安全意识，某校组织了“交通安全知识”竞赛，甲、乙两班各选派5名同学组成代表队参赛，竞赛满分为10分．目前已根据参赛成绩（满分10分）制作了统计图和统计表（尚未完成）． 甲、乙两班代表队成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 甲班 b 乙班 a 10 请根据有关信息解决下列问题： (1)填空：______，______； (2)学校预估如果平均分能达分，在市团体比赛中即可以获奖，若以“稳定达到获奖线”为目标，现应选派______班代表队参加市团体比赛；（填“甲”或“乙”） (3)现将从成绩满分的3个学生中随机抽取2人参加市交通安全知识个人竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到甲、乙班各一名学生的概率． 14．（2026·福建厦门·一模）2025年4月24日是第十个“中国航天日”．某校为了解七、八年级学生对航天科技的关注程度，从七年级选拔出10名学生、八年级选拔出15名学生参与以“航天点亮梦想”为主题的知识竞赛．本次竞赛规定85分及以上成绩为优秀．学校对竞赛的成绩（单位：分）进行统计、整理如下表： 成绩年级 七年级 3 4 3 八年级 2 10 3 (1)求七年级这10名学生成绩的平均数； (2)若这25名学生成绩在的数据是： 七年级：81，82，87，89 八年级：80，81，82，83，83，84，87，88，89，89 根据以上数据，若从两个年级的所有参赛学生中，选择一名成绩优秀的学生参与同主题更高级别的比赛，你认为该学生来自哪个年级的可能性更大？并说明理由． 15．（2026·福建泉州·一模）新闻媒体对三位篮球球星的成绩分别从球队战绩、个人荣誉、个人能力三个方面进行比较，甲、乙、丙三人得分如下表（单位：分）： 姓名 球队战绩 个人荣誉 个人能力 平均得分 方差 甲 86 92 98 92 24 乙 91 94 91 92 ② 丙 ① 89 88 90 (1)将表格中空缺的数据补充完整：①________，②________； (2)如果媒体认为这三个方面的重要程度有所不同，而给予“球队战绩”“个人荣誉”“个人能力”三个方面在总评得分中所占的比例分别为，通过计算说明谁的最终得分最高； (3)综合第（2）问的计算结果，你认为哪位球星更优秀？请说明理由． 概率 考点03 1．（2026·福建厦门·一模）为考察某种植物幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如下表所示： 移植总数n 10 50 270 750 3500 7000 9000 14000 成活数m 8 47 235 662 3203 6335 8073 12628 成活的频率 0.800 0.940 0.870 0.883 0.915 0.905 0.897 0.902 根据表中的信息，估计这种幼苗移植成活的概率是（结果精确到0.01）（   ） A．0.88 B．0.89 C．0.90 D．0.91 2．（2026·福建漳州·一模）某校社团开展关于古代四大发明的研究性学习活动，要求每名同学从造纸术、印刷术、指南针、火药这四项发明中随机选择两项，则小星恰好选择“印刷术”和“指南针”的概率是（   ） A． B． C． D． 3．（2026·福建厦门·一模）汽车经过某十字路口时，可以直行、向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，至少会有一辆右转的情况共有（   ） A．3种 B．5种 C．6种 D．9种 4．（2026·福建三明·一模）某路口的交通信号灯设置每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，看到哪种灯的可能性最大（   ） A．绿灯 B．黄灯 C．红灯 D．可能性相等 5．（2026·福建·一模）为增强班级凝聚力，吴老师组织开展了一次主题班会．班会上，他设计了一个如图的飞镖靶盘，靶盘由两个同心圆构成，小圆半径为，大圆半径为，每个扇形的圆心角为60度．如果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的，那么小全同学任意投掷飞镖1次（击中边界或没有击中靶盘，则重投1次），投中“免一次作业”的概率是（    ）    A． B． C． D． 6．（2026·福建福州·一模）下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（　　） A．一岁一枯荣 B．黄河入海流 C．明月松间照 D．白发三千丈 7．（2026·福建漳州·一模）电路图中有3个开关，A、B、C和两个小灯泡、，同时闭合两个开关，能形成闭合电路的概率____．            8．（2026·福建三明·一模）赋能数学课堂是指将人工智能技术融入数学教学过程，提升教学效果和学生学习体验．为了解学生对赋能数学课堂的喜爱程度，在全校进行了随机抽测，结果如下表，根据抽测结果，估计学生喜爱赋能数学课堂的概率约为________．（结果精确到） 累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 喜欢赋能数学课堂的学生数与n的比值 9．（2026·福建厦门·一模）不透明袋子中装有2个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．若从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率是________． 10．（2026·福建泉州·一模）为提升学生艺术素养，学校在周三同时开展了多种文艺社团活动．现从参加器乐、舞蹈和声乐这三个文艺社团的学生中随机抽取两名，他们恰好参加同一社团的概率为_____． 11．（2026·福建福州·一模）一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝3个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在红色区域的概率是__________． 12．（2026·福建厦门·一模）为迎接即将到来的五一假期，商场拟举行部分商品优惠促销活动，顾客可以从以下两种方案中任选一种： 方案一：购物每满元减元； 方案二：购物每满元可抽奖一次，具体规则是：在一个不透明箱子里装有张大小、形状一样的卡片，张卡片分别写着数字，，，，顾客从箱内随机抽出两张卡片，两张卡片上的数字之积记为，根据的值享受不同的优惠，如表所示． 的值 1 2 4 实际付款 9折 8折 7折 (1)若按方案二的抽奖方式，利用树状图（或列表法）求一次抽奖获得8折优惠的概率； (2)某顾客的购物金额为元，请你运用统计与概率的相关知识，分析并判断该顾客应选择哪种方案更为实惠． 第一次第二次    乘积 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 4 2 2 2 4 13．（2026·福建泉州·一模）某商店开展答题抽奖活动，顾客在正确回答两道选择题后，即可获得价值为500元的优惠券一张．已知第一道选择题有3个选项，第二道选择题有4个选项，且每道选择题都只有一个正确的选项．某顾客对这两道题均无把握，不过可向店员申请一次“提示”，使用“提示”能让店员帮助去掉其中某一题的1个错误选项． (1)若该顾客第一道题不使用“提示”，而采用随机猜测的做法，请你直接写出他答对第一道题的概率； (2)试从概率的角度分析，该顾客第几题使用“提示”更合适，并请说明理由． ∵共有8种等可能的结果，其中两题全答对的结果数为1种， ∴顾客两道题都答对的概率为． 若顾客第二道题使用“提示”，不妨设，，表示第一道题的3个选项，其中正确，，，表示第二道题剩下的3个选项，其中正确． 画树状图得： ∵共有9种等可能的结果，其中两题全答对的结果数为1种， ∴顾客两道题都答对的概率为， 因为，所以该顾客第一道题使用“提示”更合适． 14．（2026·福建泉州·一模）为了调查学生上课举手回答问题的情况，某校研究性学习小组利用视频分析，随机抓拍初三年（1）班甲、乙两组同学在某节数学课中的“举手次数”，记录如下：（单位：次） 序号 组别 抓拍1 抓拍2 抓拍3 抓拍4 抓拍5 抓拍6 甲组 11 11 14 15 13 14 乙组 11 13 13 12 14 15 (1)从本节课甲组6次抓拍中，随机抽取一次，则抽取到“举手次数”不小于14的概率为__________； (2)分别从甲、乙两组“举手次数”不小于14的抓拍数据中各随机抽取一次，若两次抽取“举手次数”的和不小于29的概率大于，则称该节课为“成功互动课堂”．请利用树状图或列表分析，判断该节课是否为“成功互动课堂”． 15．（2026·陕西西安·一模）国家邮政局发布：2025年纪特邮票发行计划（第一批）共21套、其中2025年3月14日（国际圆周率日）发行的邮票名称为《数学之美》，枚数是4枚．数学兴趣小组的同学对邮票的发布充满期待，同时也尝试进行了邮票的设计．如图，小组分别以“刘徽割圆术”、“莫比乌斯环带”、“埃舍尔的平面镶嵌”、“黄金分割螺旋线”为素材设计了卡片A，卡片B，卡片C；卡片D四张卡片作为邮票的图案部分．卡片背面朝上洗匀放在桌面上（卡片背面完全相同）． (1)小文从中随机抽取一张，抽到“埃舍尔的平面镶嵌”的概率是 ； (2)小文从中随机抽取两张卡片，请用画树状图或列表的方法求小文抽到的两张卡片的图案恰好是“刘徽割圆术”和“黄金分割螺旋线”的概率． 16．（2026·福建厦门·一模）圆周率是指圆的周长与其直径的比值，是无限不循环小数，其常用近似值可表示为3.141592653……．古往今来，历代中外数学家均围绕圆周率的精确估算展开了深入的探索，产生了很多方法，如我国魏晋时期数学家刘徽首创的“割圆术”，此外还有如下方法： 1．利用“布丰投针试验”估算 1777年，法国数学家布丰设计了著名的投针试验：如图，在一个平面上画一组相距为d的平行线，用一根长度为的针任意投掷在这个平面上．针与直线相交的概率为，可以通过这一试验来估计的近似值．某数学兴趣小组利用计算机模拟该试验，取，得到试验数据如下表： 试验次数 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 相交频数 495 623 799 954 1123 1269 1434 1590 相交频率 0.3300 0.3115 0.3196 0.3180 0.3209 0.3173 0.3187 0.3180 问题1：观察试验数据，当试验次数逐渐增大时，相交频率逐渐稳定在数值________附近（结果精确到0.001）；根据上述数据请你估计的近似值为________（精确到0.01）． 2．利用“莱布尼茨无穷级数”逼近 17世纪，德国数学家莱布尼茨创立微积分，推导出计算的另一种表达式 （n为非负整数） 记，则； 当时，，； 当时，，； 当时，，； ……随着n增大，逐渐逼近，的值越接近的值． 问题2：当与的常用近似值的绝对差值小于0.21时，求n的最小值． 17．（2026·福建泉州·一模）某商家销售一批盲盒，每一个看上去无差别的盲盒内含有A，B，C，D四种玩具中的一种，抽到玩具B的有关统计量如表所示： 抽盲盒总数 500 1000 1500 2000 2500 3000 频数 130 273 414 566 695 843 频率 0.260 0.273 0.276 0.283 0.278 0.281 (1)估计从这批盲盒中任意抽取一个是玩具B的概率是 　 　；（结果保留小数点后两位） (2)小明从分别装有A，B，C，D四种玩具的四个盲盒中随机抽取两个，请利用画树状图或列表的方法，求抽到的两个玩具恰为玩具A和玩具C的概率． A B C D A -- BA CA DA B AB -- CB DB C AC BC -- DC D AD BD CD -- 18．（2026·福建福州·一模）净月某校在抗疫期间组织志愿小组到附近敬老院为老人服务，准备从初三（1）班中的3名男生小亮、小明、小伟和2名女生小红、小丽中选取一名男生和一名女生．请用画树状图（或列表）的方法，求出恰好选中男生小明和女生小红的概率． 小亮 小明 小伟 小丽 小丽，小亮 小丽，小明 小丽，小伟 小红 小红，小亮 小红，小明 小红，小伟 2/23 1/23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $