试卷9 宝丰县2024-2025学年下学期期末质量评估试卷（PPT课件）-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷（北师大版·新教材 河南专版）

这是一份初中数学八年级下册期末复习课件，包含教材重点梳理、专题攻克、真题训练及预测卷。通过“过教材”划重点，“攻专题”强化核心模块，结合多地期末真题和名师研创预测卷，构建系统复习支架。 资料突出核心素养培养，以实际问题（如消防安全竞赛得分、《九章算术》送信问题）引导学生用数学眼光观察现实，通过几何证明、因式分解等专题训练数学思维，借助分式方程、不等式组等规范数学语言表达。助力八年级学生巩固知识应对期末，为教师分层教学提供支持。

专题3　图形的平移与旋转 专题4　因式分解 专题5　分式与分式方程 专题6　平行四边形 专题7　计算 专题8　实际应用题 专题9　平行四边形中的计算与证明 过教材 名师划重点 第一章　三角形的证明及其应用 第二章　不等式与不等式组 第三章　图形的平移与旋转 第四章　因式分解 第五章　分式与分式方程 第六章　平行四边形 攻专题 专题1　三角形的证明及其应用 专题2　不等式与不等式组 《期末考试》北师8数下 1 做预测 期末快递·　名师研创预测卷（一） 期末快递·　名师研创预测卷（二） 刷真题 试卷1　郑州市中原区 试卷2　郑州市金水区 试卷3　平顶山市 试卷4　平顶山市 试卷5　焦作市 试卷6　驻马店市 试卷7　新密市/荥阳市/登封市 试卷8　汝州市 试卷9　宝丰县 《期末考试》北师8数下 2 试卷9　宝丰县 《期末考试》北师8数下 3 八年级第二学期期末质量评估试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文 化遗产代表作品录.下面四幅图片分别代表“芒种”“白露”“立 夏”“大雪”，其中是中心对称图形的是（　A　） A. B. C. D. A 2. 若分式有意义，则x的取值范围为（　A　） A. x≠－1 B. x≠0 C. x≥－1 D. x≥0 A 3. 根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（　C　） A. B. C. D. C 4. 将3a（x－y）－9b（x－y）用提公因式法进行因式分解，应提的公 因式是（　C　） A. a－3b B. x－y C. 3（x－y） D. 3x－y C 5. 用同一种正多边形地砖镶嵌地板，下列形状能镶嵌的是（　B　） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形 B 6. 某校组织开展消防安全知识竞赛活动，共25道题，选对一题得4 分，不选或选错一题扣2分.若得分不低于60分可得奖，则要得奖至少 应选对的题数是（　B　） A. 20 B. 19 C. 18 D. 17 7. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，则AC边上的高BD的长为 （　C　） A. 4 B. 4.4 C. 4.8 D. 5 B C 8. 《九章算术》中一道关于古代驿站送信的题目，译文：一份文件， 若用慢马送到1 000里远的地方，所需时间比规定时间多2天；若改为 快马派送，所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的 倍，求规定时间.设规定时间为x天.下列分式方程，正确的是 （　A　） A. ＝× B. ＝× C. ＝× D. ＝× A 9. 如图，∠ACD是△ABC的一个外角，过点D作直线分别交AC，AB于 点E，H. 下列结论错误的是（　A　） A. ∠B＞∠ACD B. ∠B＋∠ACB＝180°－∠A C. ∠B＋∠ACB＜180° D. ∠HEC＞∠B 第9题图 A 10. 如图，在平行四边形ABCD中，AC＝6，E是AD上一点，△DCE的 周长是平行四边形ABCD周长的一半，且EC＝4，连接EO，则EO的长 为（　A　） A. B. 3 C. 2 D. 5 第10题图 A 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC，BD互相平分. ∴O是AC的中点.∴OA＝AC＝3. ∵△DCE的周长是平行四边形ABCD周长的一半， ∴△DCE的周长＝CD＋CE＋DE＝CD＋AD. ∴CE＋DE＝AD. ∵AE＋DE＝AD，∴AE＝CE. ∴OE是线段AC的垂直平线.∴OE⊥AC. ∵AE＝EC＝4，OA＝3，∴EO＝＝＝.故选A. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 鱼缸里有A，B两种鱼，A种鱼生长温度x的范围是19 ℃≤x≤25 ℃，B种鱼生长温度x的范围是20 ℃≤x≤26 ℃，请给鱼缸设置一个适 宜两种鱼生长的温度： ⁠ ℃. 12. 在△ABC中，AB＝AC＝4 cm，∠B＝60°，则BC＝ cm. 13. 因式分解：9a3－a＝ ⁠. 22（答案不唯一，可以是20≤x≤25之间的任 意一个实数） 4 a（3a＋1）（3a－1） 14. 如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1.若BC＝3 ，S△PB1C＝3，则平移距离为 　​　. ​ 第14题图　　　 15. 如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝10，∠B＝60°，点E在线段 BC上运动（含B，C两点）.连接AE，以点A为中心，将线段AE逆时针 旋转60°得到AF，连接DF. 当点F落在▱ABCD的边上时，则线段DF 长度的最小值为 ，最大值为 ⁠. 第15题图 4 2 解析：由旋转的性质，得AE＝AF，∠EAF＝60°.当点F落在▱ABCD 的边上时，对于点F的位置，分两种情况：①当点F落在AD边上时， 如图1. ∵∠B＝60°，四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝ 10.∴∠BAD＝180°－∠B＝120°.∵∠EAF＝60°，∴∠BAE＝ ∠BAD－∠EAF＝60°＝∠B. ∴△ABE是等边三角形.∴AE＝AB＝ 6.∴AF＝AE＝6.∴DF＝AD－AF＝4. 图1 ②当点F落在BC边上时，由①可知点E和点B重合，过点F作 FG⊥AD 交AD于点G，如图2.∵∠B＝60°，四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAG＝120°，AD＝BC＝10.∴∠FAG＝∠BAG－∠BAF＝ 60°.∴∠AFG＝30°.∵∠BAF＝∠B＝60°，∴△BAF是等边三角 形.∴AF＝AB＝6.∴AG＝AF＝3.∴FG＝＝3 ，DG ＝AD－AG＝7.∴DF＝＝2.∵2 ＞4，∴线段DF 长度的最小值为4，最大值为2. 图2 三、解答题（本题8小题，共75分） 16. （本题10分）（1）解不等式组： 解：（1） 解不等式①，得x≥－2.（2分） 解不等式②，得x＜3.（4分） 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示. ∴不等式组的解集是－2≤x＜3.（5分） （2）解方程：＝. 解：（2）方程两边同乘x（x＋1），得6x＝x＋5.（2分） 移项，得6x－x＝5. 合并同类项，得5x＝5. 将未知数的系数化为1，得x＝1.（4分） 检验：当x＝1时，x（x＋1）≠0， 所以分式方程的解是x＝1.（5分） 17. （本题8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A （3，1），B（4，3），C（2，4）.按要求解答问题： （1）将△ABC向左平移7个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.（3分） （2）将△ABC以A点为旋转中心，逆时针旋转90°，得到△AB2C2，请 画出△AB2C2； 解：（2）如图，△AB2C2即为所求.（6分） （3）连接C1C2，直接写出C1C2的长度： ⁠. ​ 18. （本题8分）有这样一道题：“先化简，再求值：（＋） •，然后从－1，0，1，2中选取一个作为x的值代入求值.” 下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 甲同学：解：原式＝［＋］•； 乙同学：解：原式＝•＋•. （1）甲同学解法的依据是 ，乙同学解法的依据是 ；（填 序号） ①分式的基本性质 ②等式的基本性质 ③乘法分配律　　 ④乘法交换律 ① ③ （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程. 解：（2）选择甲同学的解法. 原式＝［＋］• ＝•（5分） ＝2x.（6分） 分式有意义时，x不可取－1，0，1. ∴当x＝2时，原式＝4.（8分） （或选择乙同学的解法. 原式＝•＋• ＝•＋•（5分） ＝x－1＋x＋1 ＝2x.（6分） 分式有意义时，x不可取－1，0，1. ∴当x＝2时，原式＝4.（8分）） 19. （本题9分）在△ABC中，AB＝AC，点D是AB的中点，要求用尺规 作图的方法在BC上找一点E，连接DE，使得DE＝AB，现有甲、乙、 丙三位同学的做法如下： 甲 乙 丙 （1）①做法正确的同学有 ⁠； ②请选择你认为正确的一种做法给出证明； 解：（1）②选择甲. 证明：由作图可知，AE平分∠BAC. ∵AB＝AC，根据“三线合一”的性质可知，点E是BC的中点.（4 分） ∵点D是AB的中点， ∴DE是△ABC的中位线. ∴DE＝AC＝AB. （6分） 甲、丙 （或选择丙. 证明：如图，连接BF，CF. 由图可知BF＝CF. ∴点F在BC的垂直平分线上. ∵AB＝AC， ∴点A在BC的垂直平分线上.（4分） ∴AE是BC的垂直平分线，即点E为BC的中点. ∵点D为AB的中点， ∴DE是△ABC的中位线. ∴DE＝AC＝AB. （6分）） （2）用尺规作图的方法画出一种不同于以上三位同学的画法. 解：（2）如图，点E即为所求.（答案不唯一）（9分） 20. （本题9分）在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体， 用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结 构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我 们把这种因式分解的方法称为“换元法”. 下面是小涵同学用换元法对多项式（x2＋4x＋1）（x2＋4x＋7）＋9进 行因式分解的过程. 解：设x2＋4x＝y. 原式＝（y＋1）（y＋7）＋9＝y2＋8y＋16 ＝（y＋4）2＝（x2＋4x＋4）2. 请根据上述材料，回答下列问题： （1）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解 的最后结果： ⁠； （x＋2）4 （2）请你用换元法对多项式（x2－2x）（x2－2x＋2）＋1，进行因式 分解； 解：（2）设x2－2x＝y. 原式＝y（y＋2）＋1 ＝y2＋2y＋1 ＝（y＋1）2（4分） ＝（x2－2x＋1）2 ＝［（x－1）2］2 ＝（x－1）4.（6分） （3）当x＝ 时，多项式（x2－2x）（x2－2x＋2）－2存在 最 值（填“大”或“小”），这个值是 ⁠. 1 小 －3 21. （本题10分）4月23日为世界读书日.习近平总书记曾说，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气.某校八年级决定购买获得茅盾文学奖的A，B两种书.已知每本A种书比每本B种书多10元，若购买相同数量的A，B两种书分别需花费1 400元和1000元. （1）求A，B两种书的单价； 解：（1）设B种书的单价是x元，则A种书的单价是（x＋10）元. 由题意，得＝.解得x＝25.（3分） 经检验，x＝25是所列方程的解，且符合题意. ∴x＋10＝35. 答：A种书的单价是35元，B种书的单价是25元.（5分） （2）如果学校决定再次购买A，B两种书共100本，总费用不超过2905 元，那么该校最多可以购买A种书多少本？ 解：（2）设该校可以购买y本A种书，则购买（100－y）本B种书. 由题意，得35y＋25（100－y）≤2 905.解得y≤.（8分） ∵y为正整数，∴y的最大值为40. 答：该校最多可以购买A种书40本.（10分） 22. （本题10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝5，BA＝ 3，点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线C→A→B→C运 动.设点P的运动时间为t秒（t＞0）. （1）BC＝ ⁠； （2）①当P在边AB上时，AP的长为 （用含t的代数式表 示），t的取值范围是 ⁠； 4 2t－5 5≤t≤4 ②若点P在∠BAC的平分线上，求t的值. 解：（2）②当AP平分∠BAC时，对于点P的位置，分两种情况： （i）当点P与A重合时，2t＝5，∴t＝.（6分） （ii）当点P在BC上时，如图，过点P作PH⊥AC于点H. ∵PB⊥AB，∴PH＝PB. ∵AP＝AP， ∴Rt△APH≌Rt△APB（HL）.（8分） ∴AH＝AB＝3.∴CH＝AC－AH＝5－3＝2. ∵PC＝AC＋AB＋BC－2t＝5＋3＋4－2t＝12－2t， ∴PB＝BC－PC＝4－（12－2t）＝2t－8. ∴PH＝PB＝2t－8. ∵PC2＝PH2＋CH2， ∴（12－2t）2＝（2t－8）2＋22.∴t＝. 综上所述，t的值是或.（10分） 23. （本题11分）如图，四边形OABC是平行四边形，其中点A的坐标 是（5，0），点C的坐标是（2，3）. （1）请直接写出点B的坐标 ⁠； 备用图 （7，3） （2）已知点D是线段CB上一个动点，若三角形OAD是等腰三角形，请 求出所有符合要求的点D的坐标； 备用图 解：（2）设点D的坐标为（m，3）（2≤m≤7）， ∴OD2＝m2＋9，AD2＝（m－5）2＋9，OA2＝25. 当△OAD是等腰三角形时，分三种情况： ①当OD＝AD时，m2＋9＝（m－5）2＋9. 解得m＝.∴D（，3）.（4分） ②当OD＝OA时，m2＋9＝25.解得m＝4或m＝－4（舍去）.∴D（4， 3）.（6分） ③当OA＝AD时，（m－5）2＋9＝25.解得m＝1（舍去）或m＝9（舍 去）.（8分） 综上所述，点D的坐标为（，3）或（4，3）.（9分） （3）已知直线：y＝kx＋b正好将平行四边形OABC分成面积相等的两 部分，请直接写出k与b的函数关系式（提示：在平面直角坐标系中， 若有两个点A（x1，y1）和B（x2，y2），则它的中点M点的坐标为 （，））. 备用图 解：（3）k与b的函数关系式为k＝－b.（11分） 解析：如图，连接AC，OB交于点E. ∵四边形OABC是平行四边形，∴AE＝CE. ∵点A坐标是（5，0），点C坐标是（2，3），∴E（，）. 当直线y＝kx＋b经过点E（，）时，y＝kx＋b正好将平行四边形 OABC分成面积相等的两部分，∴k＋b＝.∴k＝－b. ∴k与b的函数关系式为k＝－b. $