试卷6 驻马店市2024-2025学年下学期期末质量检测试题卷（PPT课件）-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷（北师大版·新教材 河南专版）

这是一份初中数学八年级下册期末复习资料，包含过教材（名师划重点六章内容）、攻专题（9个专题突破）、做预测（2套名师研创预测卷）、刷真题（9套各地期末真题），并附具体试题及解析，构建从基础到综合的学习支架。 资料特色突出，融合数学核心素养，通过石墨烯分子结构（几何直观）、植树问题（模型意识）等现实情境培养数学眼光，以三角形证明、因式分解等专题训练推理能力（数学思维），用分式方程应用题（工具购买）提升数学语言表达。分层次复习设计帮助学生巩固知识、提升解题能力，适用于八年级下学期学生期末复习，为教师提供系统复习资源，助力高效教学。

专题3　图形的平移与旋转 专题4　因式分解 专题5　分式与分式方程 专题6　平行四边形 专题7　计算 专题8　实际应用题 专题9　平行四边形中的计算与证明 过教材 名师划重点 第一章　三角形的证明及其应用 第二章　不等式与不等式组 第三章　图形的平移与旋转 第四章　因式分解 第五章　分式与分式方程 第六章　平行四边形 攻专题 专题1　三角形的证明及其应用 专题2　不等式与不等式组 《期末考试》北师8数下 1 做预测 期末快递·　名师研创预测卷（一） 期末快递·　名师研创预测卷（二） 刷真题 试卷1　郑州市中原区 试卷2　郑州市金水区 试卷3　平顶山市 试卷4　平顶山市 试卷5　焦作市 试卷6　驻马店市 试卷7　新密市/荥阳市/登封市 试卷8　汝州市 试卷9　宝丰县 《期末考试》北师8数下 2 试卷6　驻马店市 《期末考试》北师8数下 3 八年级第二学期质量监测试题卷 一、单选题（每题3分，共10小题） 1. 中国传统纹样承载着对称美学的精髓，同时也体现了古代工匠对几 何对称的深刻认知.下列传统纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图 形的是（　D　） A. 寿字纹 B. 万字纹 C. 冰裂纹 D. 柿蒂纹 D 2. 如果a＜b，那么下列不等式正确的是（　A　） A. －2＋a＜－2＋b B. －2a＜－2b C. ＞ D. a2＞b2 A 3. 分解因式：x3－4x＝（　C　） A. x（x2－4x） B. x（x＋4）（x－4） C. x（x＋2）（x－2） D. x（x2－4） C 4. 石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具 有重要的应用前景.它的分子结构如图所示，所有多边形都是正六边 形.一个正六边形的内角和为（　C　） A. 360° B. 540° C. 720° D. 900° 第4题图 C 5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，分别以A，B为圆 心，两弧分别交于E，F，直线EF交BC于点D，则△ACD的周长等于 （　A　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 第5题图 A 6. 如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞ b），把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算两个图形阴影部分的 面积，验证了一个等式，则这个等式是（　C　） A. （a－b）2＝a2－2ab＋b2 B. （a－b）2＝a2－b2 C. a2－b2＝（a－b）（a＋b） D. a2－ab＝a（a－b） C 7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax＋b与y2＝cx＋d的图象如 图所示，则不等式ax＋b＞cx＋d的解集是（　D　） A. x＞1.5 B. x＜1.5 C. x＞3 D. x＜3 第7题图 D 8. 学生参加植树造林，甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树与 乙班植70棵树所用的天数相等，求甲、乙两班每天各植树多少棵.下面 列式错误的是（　D　） A. 设甲班每天植树x棵，则＝ B. 设乙班每天植树x棵，则＝ C. 设甲班在x天植树80棵，则－＝5 D. 设乙班在x天植树70棵，则＝ D 9. 如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形 BCDEMN，则∠1＋∠2的度数为（　C　） A. 100° B. 105° C. 210° D. 200° 第9题图 C 10. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是BC边 上一点，点E为AB边上的动点，点F，G分别为CD，DE的中点，则FG 的最小值为（　B　） A. 1 B. 1.2 C. 1.5 D. 1.8 第10题图 B 解析：如图，连接CE. ∵点F，G分别为CD，DE的中点，∴FG＝CE. 当CE⊥AB时，CE的值最小，此时FG的值也最小. ∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5. ∵S△ABC＝AB•CE＝AC•BC，∴CE＝.∴FG＝CE＝1.2.故选B. 二、填空题（每题3分，共5小题） 11. 若分式无意义，则x的值为 ⁠. 12. 若用反证法证明命题“若a2＞b2，则a＞b”，应假设 ⁠. 13. 如图，∠AOC＝∠BOC＝15°，CD⊥OA，CE∥OA. 若CD＝6， 则CE＝ ⁠. 第13题图 3 a≤b 12 14. 对于实数m，n，定义一种新运算“※”为m※n＝，这里等式 右边是实数运算，例如：2※3＝＝－，则方程x※（－1）＝－ 1的解为 ⁠. x＝2 15. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA＝6，过点B作直线 l⊥BC，点D在射线BA上（点D不与A，B重合），连接CD，将线段CD 逆时针旋转90°得到线段CE，连接BE，过点E作EF⊥l，垂足为F. 当 EF＝BC时，BD的长为 　8 或4 　. 备用图 第15题图 8 或4 解析：由旋转的性质可知，CD＝CE，∠DCE＝90°，∴∠ACD＋ ∠DCB＝∠DCB＋∠BCE＝90°.∴∠ACD＝∠BCE. ∵AC＝BC，∴△ACD≌△BCE（SAS）.∴∠CBE＝∠CAD. ∵CA＝CB＝6，∠ACB＝90°，∴AB＝＝6 ，∠CAB ＝45°.当EF＝BC＝2时，对于点E的位置，分两种情况：①当点E在 l上方时，如图1. 图1 ∵∠CBE＝∠CAD＝45°，l⊥BC，∴∠FBE＝45°. ∵EF⊥l，∴△BEF是等腰直角三角形，BF＝EF＝2. ∴BE＝＝2 . ∵△ACD≌△BCE，∴AD＝BE＝2 .∴BD＝AB－AD＝4 . ②当点E在l下方时，如图2. 图2 ∵∠CBE＝∠CAD＝180°－∠CAB＝180°－45°＝135°，l⊥BC， ∴∠FBE＝45°.同理可得，BE＝2 . ∵△ACD≌△BCE，∴AD＝BE＝2 . ∴BD＝AB＋AD＝8 . 综上所述，BD的长为8 或4 . 图2 三、解答题（共8小题） 16. （10分）（1）解不等式组： 解：（1） 解不等式①，得x≥1.（2分） 解不等式②，得x≤4.（4分） 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示. ∴不等式组的解集为1≤x≤4.（5分） （2）化简：（＋a）÷. 解：（2）原式＝•（2分） ＝•（3分） ＝•（4分） ＝－.（5分） 17. （8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐 标分别为A（－4，0），B（0，1），C（－2，3）. （1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点A的对应点A1的坐标 为（1，－3），请画出△A1B1C1，并求出线段AC平移的距 离 ⁠； ​ 解：（1）如图，△ A1B1C1即为所求.（3分） （2）将△ABC绕坐标原点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，请 画出△A2B2C2. 解：（2）如图，△A2B2C2即为所求.（8分） 18. （9分）如图，在▱ABCD中，点F是AD的中点，连接CF并延长交 BA的延长线于点E. 求证：AB＝AE. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD. ∴∠E＝∠DCF. （3分） ∵点F是AD的中点，∴AF＝DF. （5分） ∵∠EFA＝∠CFD， ∴△AFE≌△DFC（AAS）.（7分） ∴CD＝AE. ∴AB＝AE. （9分） 19. （9分）同学们在做题时，经常用到“在直角三角形中，30°角所 对的直角边等于斜边的一半”这个定理.下面是两种添加辅助线的证明 方法，请你选择一种进行证明. 已知，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°.求证：BC＝AB. 方法一：如图1，在AB上取一点D，使得BC＝BD，连接CD. 方法二：如图2，延长BC到D，使得BC＝CD，连接AD. 图1 图2 解：选择方法一. 证明：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°.（3分） ∵BC＝BD，∴△BCD是等边三角形. ∴∠BDC＝60°，CD＝BD. （6分） ∴∠DCA＝∠BDC－∠A＝30°＝∠A. ∴AD＝CD＝BD＝BC. ∴BC＝AB. （9分） （或选择方法二. 证明：∵∠ACB＝90°，BC＝CD＝BD， ∴AC垂直平分BD. ∴AD＝AB. （3分） ∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∴∠B＝60°. ∴△ABD是等边三角形.（6分） ∴AB＝BD. ∴BC＝AB. （9分）） 20. （9分）阅读感悟：代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求 运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性. （1）解决“已知实数x，y满足x＞y＞0.证明：x2－y2＞0”这一问题可 用两种方法证明，请将下面的证明过程填写完整； 证法1：∵x2－y2＝（x＋y）•（ ），且x＞y＞0， ∴x＋y 0，x－y 0（填适当的不等符号）. ∴x2－y2＞0. 证法2：∵x＞y且x，y均为正， ∴x2＞ ，xy＞ （不等式的两边都乘以同一个正数，不等号 的方向不变）. ∴x2＞y2（不等式的传递性）. ∴x2－y2＞0. x－y ＞ ＞ xy y2 （2）请你尝试证明：若a＜b，则＜b. 解：（2）证明：∵a＜b，∴a＋b＜2b.∴＜b.（9分） 21. （10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E 在AO上，点F在CO上，DE∥BF. （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； 解：（1）证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD. ∵DE ∥BF，∴∠ODE＝∠OBF. （2分） 在△DOE和△BOF中，∠ODE＝∠OBF， OD＝OB，∠DOE＝∠BOF， ∴△DOE≌△BOF（ASA）. ∴OE＝OF. （4分） ∵OB＝OD，∴四边形DEBF是平行四边形.（5分） （2）若AD⊥BD，AD＝3，AB＝5，求AC的长. 解：（2）∵ AD⊥BD，∴∠ADB＝90°. ∵AD＝3，AB＝5， ∴BD＝＝4.（7分） ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD＝2. 在Rt△AOD中，由勾股定理，得OA＝＝＝. （9分） ∴AC＝2OA＝2，即AC的长为2.（10分） 22. （10分）文化赋能乡村振兴，某县以文明实践引领乡村治理，在 群众聚集地打造文化墙，以文化人、以文惠民、以文兴城，该县现欲 购买A，B两种绘画工具用于打造文化手绘墙.已知每件A种工具的价格 比每件B种工具便宜9元，用128元购买A种工具的数量和用272元购买B 种工具的数量相同. （1）求A，B两种工具的单价； 解：（1）设A种工具的单价是a元，则B种工具的单价是（a＋9）元. （1分） 由题意，得＝.解得a＝8. （3分） 经检验，a＝8是原方程的解且符合题意，则a＋9＝17. 答：A种工具的单价是8元，则B种工具的单价是17元.（4分） （2）该县计划购买A，B两种工具共80件，且A种工具的数量不大于B 种工具数量的3倍，请你帮忙设计出最省钱的购买方案，并求出最低购 买费用. 解：（2）设购买A种工具x件，则购买B种工具（80－x）件. 由题意，得x≤3（80－x）.解得x≤60.（6分） 设购买费用为y元，则y＝8x＋17（80－x）＝－9x＋1 360. ∵－9＜0，∴y随x的增大而减小. ∴x＝60时，y取最小值.y最小＝－9×60＋1 360＝820.（8分） 则购进B种工具80－x＝20. 答：最省钱的购买方案是购进A种工具60件，购进B种工具20件，最低 购买费用为820元.（10分） 23. （10分）下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一条线段的垂 直平分线的研讨片段，请认真阅读，并完成相应任务. 李凯：如图1，①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半 径作弧，两弧交于点P；②分别作∠PAB，∠PBA的平分线 AD，BC，交点为E；③作直线PE. 直线PE即为线段AB的垂直平分线. 　图1 理由如下：由作图可知，PA＝PB， ∴点P在线段AB的垂直平分线上（ 　　　），∠PAB＝∠PBA. ∵AD，BC分别是∠PAB，∠PBA的平分线， ∴∠DAB＝∠CBA. ∴EA＝EB. ∴点E在线段AB的垂直平分线上. ∴直线PE是线段AB的垂直平分线. 　图2 王敏：我认为李凯的作法很有创意，但可以改进如下： 如图2，①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径 作弧，两弧交于点P；②分别在线段PA，PB上截取 PC＝PD；③连接AD，BC，交点为E；④作直线PE. 直线PE即为线段AB的垂直平分线. 任务： （1）李凯得出P在线段AB的垂直平分线上的依据是 ⁠ ⁠； （2）王敏作图得到的直线PE是线段AB的垂直平分线吗？请判断并说明理由； 解：（2）直线PE是线段AB的垂直平分线.（5分） 到线段两端点距离相等 的点在这条线段的垂直平分线上 理由如下： 由作图可知，PA＝PB， PC＝PD. ∵∠APD＝∠BPC，∴△APD≌△BPC（SAS）. ∴∠PAD＝∠PBC. （6分） ∵PA＝PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，∠PAB＝∠PBA. ∴∠PAB－∠PAD＝∠PBA－∠PBC，即∠DAB＝∠CBA. （7分） ∴AE＝BE. ∴点E在线段AB的垂直平分线上. ∴直线PE是线段AB的垂直平分线.（8分） （3）如图3，已知∠P＝30°，PA＝PB，AB＝2　，点C，D分别为 射线PA，PB上的动点，且PC＝PD，连接AD，BC，交点为E. 当 AD⊥BC时，请直接写出线段AC的长. 　图3 解：（3）线段AC的长为2 或2 .（10分） 解析：对于点C，D的位置，分两种情况：①当点C，D分别在线段 PA，PB上时， ∵AP＝BP，∠P＝30°， ∴∠PAB＝∠PBA＝（180°－∠P）＝75°. ∵AP＝BP，∠APD＝∠BPC， PC＝PD， ∴△APD≌△BPC（SAS）. ∴∠PAD＝∠PBC. ∴∠EAB＝∠EBA. ∵AD⊥BC，∴∠EAB＝∠EBA＝45°. ∴AE＝BE，∠PAD＝30°.∴AC＝2CE. ∴AE＝＝CE. ∵AB＝＝＝AE＝2 ，∴BE＝AE＝. ∴CE＝.∴ AC＝2CE＝2 . ②如图，当点C，D分别在PA，PB的延长线上时， 同①可得 AE＝，∠BAE＝∠ABE＝45°. ∵∠PAB＝∠ABE＋∠ACB＝75°，∴∠ACB＝30°. ∴AC＝2AE＝2 . 综上所述，线段AC的长为2 或2 . $