试卷8 汝州市2024-2025学年下学期期末质量检测试题卷（PPT课件）-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷（北师大版·新教材 河南专版）

这是一份初中数学八年级下册期末复习资料，包含过教材、攻专题、做预测、刷真题四大模块。过教材梳理三角形证明、不等式等六章重点，攻专题设9个专项训练，做预测含2套名师研创卷，刷真题收录9份各地期末卷，构建系统复习支架。 资料特色突出核心素养培养，专题训练如实际应用题结合研学租车情境，培养数学思维的运算能力与推理意识，图形题通过平移旋转、平行四边形证明发展几何直观与空间观念，真题实战强化数学语言表达与应用意识。帮助学生夯实基础提升综合能力，为教师提供分层教学资源与备考方向。 八年级下学期学生处于知识整合关键期，需巩固本学期重点知识并提升综合应用能力，本资料通过系统梳理与实战训练，助力学生适应期末检测要求，为九年级升学备考奠定基础。

专题3　图形的平移与旋转 专题4　因式分解 专题5　分式与分式方程 专题6　平行四边形 专题7　计算 专题8　实际应用题 专题9　平行四边形中的计算与证明 过教材 名师划重点 第一章　三角形的证明及其应用 第二章　不等式与不等式组 第三章　图形的平移与旋转 第四章　因式分解 第五章　分式与分式方程 第六章　平行四边形 攻专题 专题1　三角形的证明及其应用 专题2　不等式与不等式组 《期末考试》北师8数下 1 做预测 期末快递·　名师研创预测卷（一） 期末快递·　名师研创预测卷（二） 刷真题 试卷1　郑州市中原区 试卷2　郑州市金水区 试卷3　平顶山市 试卷4　平顶山市 试卷5　焦作市 试卷6　驻马店市 试卷7　新密市/荥阳市/登封市 试卷8　汝州市 试卷9　宝丰县 《期末考试》北师8数下 2 试卷8　汝州市 《期末考试》北师8数下 3 八年级下学期期末质量检测试题卷 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个答案，其中只 有一个是正确的） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（　B　） A. B. C. D. B 2. 一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示， 则该不等式组的解集是（　C　） A. x＜3 B. x≥1 C. x＞3 D. 1≤x＜3 第2题图 3. 若分式的值为0，则x的值为（　A　） A. 1 B. －1 C. 0 D. 2 C A 4. 因式分解x2y－4y的正确结果是（　A　） A. y（x＋2）（x－2） B. y（x＋4）（x－4） C. y（x2－4） D. y（x－2）2 5. 如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值 （　D　） A. 扩大到原来的2倍 B. 缩小到原来的 C. 扩大到原来的4倍 D. 不变 A D 6. 如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠C＝40°，分别以点B和点C为 圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线 MN，交边AC于点D，连接BD，则∠ABD的度数为（　B　） A. 10° B. 20° C. 25° D. 30° 第6题图 B 7. 在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出AB∥CD，那 么还不能判定四边形ABCD是平行四边形，以下说法：①如果再加上条 件BC＝AD，那么四边形ABCD一定是平行四边形；②如果再加上条件 ∠BAD＝∠BCD，那么四边形ABCD一定是平行四边形；③如果再加上 条件AO＝CO，那么四边形ABCD一定是平行四边形；④如果再加上条 件∠DBA＝∠CAB，那么四边形ABCD一定是平行四边形.其中正确的 是（　C　） A. ①④ B. ①③④ C. ②③ D. ②③④ C 8. 已知关于x的分式方程－1＝的增根是x＝2，则m的值为 （　A　） A. 8 B. 4 C. －8 D. －4 9. 如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分 线交AD于点F. 若AB＝7，BC＝10，则EF的长为（　B　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 第9题图 A B 10. 如图，在ABC中，以各边为边分别作三个等边三角形BCF，ABD， ACE，连接DF，FE. 若AB＝3，AC＝4，BC＝5，则下列结论：① AB⊥AC；②四边形ADFE是平行四边形；③∠DFE＝150°；④S四边形 ADFE＝5.其中正确的有（　C　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第10题图 C 解析：∵AB2＋AC2＝32＋42＝52＝BC2，∴∠BAC＝90°.∴AB⊥AC. ①正确；∵△ABD，△ACE都是等边三角形，∴∠DAB＝∠EAC＝ 60°.∵∠BAC＝90°，∴∠DAE＝360°－∠DAB－∠EAC－∠BAC ＝360°－60°－60°－90°＝150°.∵△ABD和△BCF都是等边三 角形，∴BD＝BA，BF＝BC，∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠FBA＝ 60°.∴∠DBF＝∠ABC. ∴△ABC≌△DBF（SAS）.∴DF＝AE＝AC ＝4.同理可得△ABC≌△EFC（SAS），∴EF＝AD＝AB＝3.∴四边 形AEFD是平行四边形.②正确；∴∠DFE＝∠DAE＝150°. ③正确；∴∠FDA＝180°－∠DFE＝180°－150°＝30°. 如图，过点A作AM⊥DF于点M，则AM＝AD. ∴S四边形AEFD＝DF•AM＝DF•AD＝4××3＝6.④不正确.∴正确的个 数是3个.故选C. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若一个正多边形的内角都是135°，则这个正多边形是 ⁠ 边形. 12. 已知不等式组的解集为－2＜x＜3，则（a＋b）2 025的 值是 ⁠. 八 －1 13. 题目如下：“学校师生去距学校45 km的快乐农场开展活动，张老 师骑自行车先 行2 h后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达， 若 ，求张老师骑车的速度”.阴影部分为被墨迹弄污的条件， 根据图中的解题过程，被墨迹弄污的条件应是 ⁠ ⁠. 解：设张老师骑车的速度为x km/h. 依题意，得－2＝ 其余师生乘汽车的速 度是张老师骑自行车速度的3倍 14. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D落 在线段AB上，DE与BC交于点F. 若∠A＝60°，∠BCD＝48°，则 ∠BFE＝ ⁠°. 第14题图 72 15. 如图，在▱ABCD中，点E是CD的中点，点F是AE的中点，CF交 BE于点G. 若BE＝8，则GE＝ ⁠. 2 第15题图 解析：如图，取BE的中点M，连接FM，CM. ∵F为AE的中点，M为BE的中点， ∴FM＝AB，FM∥AB. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC＝AB，DC∥AB. ∵E为CD的中点， ∴CE＝DC. ∴CE＝FM，CE∥FM. ∴四边形EFMC是平行四边形. ∴GE＝GM. ∵BM＝EM＝BE＝×8＝4， ∴GE＝EM＝×4＝2. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （每小题5分，共10分） （1）解不等式组： 解：（1）解不等式①，得x＜3. 解不等式②，得x≥1.（3分） 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示. ∴不等式组的解集是1≤x＜3.（5分） （2）化简：（－x＋1）÷. 解：（2）原式＝［－］÷ ＝÷（3分） ＝• ＝－.（5分） 17. （9分）如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分 ∠BAD. 求证： （1）DE平分∠ADC； 证明：（1）如图，过E作EF⊥AD于点F. ∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，∴EB＝EF. ∵点E是BC的中点，∴EB＝EC. ∴EF＝EC. （2分） ∵DC⊥BC ，EF⊥AD，∴∠EFD＝∠ECD＝90°. 在Rt△EFD和Rt△ECD中，EF＝EC，ED＝ED， ∴Rt△EFD≌Rt△ECD （HL）. （4分） ∴∠FDE＝∠CDE. ∴DE平分∠ADC .（5分） （2）AD＝AB＋CD. 证明：（2）由（1）知，Rt△EFD≌Rt△ECD， ∴FD＝CD. （6分） 在Rt△AEF和Rt△AEB中，EF＝EB，AE＝AE， ∴Rt△AEF≌Rt△AEB （HL）.（8分） ∴AF＝AB. ∴AD＝AF＋FD＝AB＋CD. （9分） 18. （9分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中 建立平面直角坐标系xOy，格点（网格线的交点）A，B，C，D的坐标 分别为（7，8），（2，8），（10，4），（5，4）. （1）以点D为旋转中心，将△ABC旋转180°得到△A1B1C1，画出 △A1B1C1； 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.（3分） （2）直接写出以B，C1，B1，C为顶点的四边形的面积； 解：（2）以B，C1，B1，C为顶点的四边形的面积为40.（5分） 解析：S四边形BC1B1C＝10×8－×8×4－×2×4－×4×8－ ×2×4＝80－16－4－16－4＝40. （3）在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线AE平分∠BAC，写 出点E的坐标（写出一个即可）. 解：（3）如图，点E即为所求，坐标为（6，6）.（答案不唯一） （9分） 19. （9分）为了美化校园环境，某校计划在花卉批发市场购买月季和 芍药两种花苗栽种在校园内.已知每株月季花苗比每株芍药花苗少2 元，用125元购买月季花苗的株数与用175元购买芍药花苗的株数相同. 求每株月季花苗和每株芍药花苗分别为多少元. 解：设每株月季花苗x元，则每株芍药花苗（x＋2）元.（2分） 由题意，得＝.解得x＝5.（6分） 经检验，x＝5是原分式方程的解，且符合题意. ∴x＋2＝7. 答：每株月季花苗5元，每株芍药花苗7元.（9分） 20. （9分）在▱ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，过点O的动直 线EF分别交AD于点E，交BC于点F. （1）如图1，线段OE OF（填“＞”“＝”或“＜”）. 图1 ＝ （2）如图2，若动直线EF分别与AD，CB的延长线相交于点E，F，则 （1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说 明理由. 图2 解：（2）成立.（3分） 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， AC，BD相交于点O，∴OA＝OC，AD∥BC. ∴∠DAC＝∠ACF. （5分） 在△AOE和△COF中，∠AOE＝∠COF，OA＝OC，∠EAO＝ ∠FCO，∴△AOE≌△COF（ASA）. ∴OE＝OF. （7分） （3）在（2）的条件下，连接AF，CE. 求证：AF＝CE. 　 解：（3）证明：如图，连接AF，CE. ∵OA＝OC，OE＝OF， ∴四边形AFCE是平行四边形. ∴AF＝CE. （9分） 21. （9分）教科书中这样写道：“形如a2±2ab＋b2的式子称为完全平 方式.”如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加 一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式 子的值不变，这种方法叫作配方法.配方法是一种重要的数学方法，不 仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负 数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等问题. 例如，分解因式：x2＋2x－3. 解：原式＝x2＋2x＋1－1－3 ＝（x2＋2x＋1）－4＝（x＋1）2－22 ＝（x＋1＋2）（x＋1－2）＝（x＋3）（x－1）. 再如，求代数式2x2＋4x－6的最小值. 解：原式＝2（x2＋2x－3） ＝2［（x2＋2x＋1）－4］＝2［（x＋1）2－4］ ＝2（x＋1）2－8. 可知，当x＝－1时，2x2＋4x－6有最小值，最小值是－8. 根据以上材料，运用配方法解决下列问题. （1）请用配方法把x2－4x－5因式分解； 解：（1）原式＝x2－4x＋4－9 ＝（x－2）2－9（2分） ＝（x－2＋3）（x－2－3） ＝（x＋1）（x－5）.（4分） （2）多项式－2x2－4x＋3有最大值吗？若有，请计算x为何值时，此 多项式有最大值；若没有，说明理由. 解：（2）原式＝－2（x2＋2x）＋3 ＝－2（x2＋2x＋1－1）＋3 ＝－2（x＋1）2＋2＋3 ＝－2（x＋1）2＋5.（7分） ∵－2（x＋1）2≤0，∴－2（x＋1）2＋5≤5. ∴当x＝－1时，此多项式有最大值，最大值为5.（9分） 22. （10分）某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客 车若干辆，则有30人没座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可 少租6辆，且恰好坐满. （1）求原计划租用A种客车多少辆，这次研学去了多少人； 解：（1）设原计划租用A种客车x辆，则这次研学去了（45x＋ 30）人. 由题意，得45x＋30＝60（x－6）.解得x＝26.（3分） ∴45x＋30＝45×26＋30＝1 200. ∴原计划租用A种客车26辆，这次研学去了1 200人.（4分） （2）若该校计划租用A，B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7 辆，且每人都有座位，则有几种租车方案？ 解：（2）设租用B种客车y辆，则租用A种客车（25－y）辆. 由题意，得 解得5≤y≤7.（6分） ∵y为正整数，∴y可以为5，6，7.∴该学校共有三种租车方案.方案 1：租用5辆B种客车，20辆A种客车；方案2：租用6辆B种客车，19辆 A种客车；方案3：租用7辆B种客车，18辆A种客车.（8分） （3）在（2）的条件下，若A种客车租金为每辆220元，B种客车租金 为每辆300元，应该怎样租才最合算？ 解：（3）选择方案1的总租金为300×5＋220×20＝5 900（元）. 选择方案2的总租金为300×6＋220×19＝5 980（元）. 选择方案3的总租金为300×7＋220×18＝6 060（元）. ∵5 900＜5 980＜6 060， ∴租用5辆B种客车，20辆A种客车最合算.（10分） 23. （10分）综合与实践 在△ABC中，点D是边BC的中点. 观察发现 （1）如图1，延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE，可得出 △BDE≌△CDA，其依据是 （填序号）； ①SSS　　　②SAS　　　③AAS　　　④ASA　　　⑤HL 图1 ② 探究迁移 （2）如图2，在边AC上任取一点E（不与点A，C重合），连接ED并延 长至点F，使DF＝DE，连接CF，BE，BF，在图2中画出相应的图形， 判断四边形BFCE是什么四边形？并说明理由； 图2 解：（2）如图①所示.（4分） 四边形BFCE是平行四边形.（6分） 理由如下：∵点D是BC的中点， ∴BD＝CD. ∵DE＝DF，∴四边形BFCE是平行四边形.（8分） 图① 解决问题 （3）如图3，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝90°，点E为射线AB 上的一点，且EB＝4，将线段EB绕点E顺时针旋转90°得到线段EF， 连接BF，CF，点G为CF的中点，连接AG. 请直接写出线段AG的长 为 　　　　. 图3 备用图 解：（3）5 或（10分） 解析：对于点E的位置，分两种情况：①当点E在线段AB上时，延长AG、FE交于点D，连接AF，CD，如图②. 图② ∵点G为CF的中点，∴GF＝GC. 由旋转的性质得∠FEB＝90°，EF ＝EB＝4.由补角的性质得∠FEA＝90°.∴∠BAC＝∠FEA＝ 90°.∴FD∥AC. ∴∠ACG＝∠DFG. ∵∠AGC＝∠DGF，∴△AGC≌△DGF（ASA）. ∴DG＝AG，FD＝AC. ∵AB＝AC＝6，EB＝EF＝4， ∴EA＝AB－EB＝2，ED＝FD－EF＝2. 在Rt△AED中，EA＝ED＝2，由勾股定理，得AD＝＝2 .∴AG＝AD＝. ②当点E在线段AB的延长线上时，延长AG到点M，使GM＝AG，连接 AF，CM，FM，如图③. 图③ ∵点G为CF的中点，∴FG＝CG. ∵AG＝GM， ∴四边形AFMC是平行四边形. ∴FM∥AC，FM＝AC＝6.由旋转的性质，得∠BEF＝90°， EF＝EB＝4. ∵∠BAC＋∠BEF＝90°＋90°＝180°， ∴EF∥AC. ∵FM∥AC，∴F，E，M三点在同一条直线上. ∵AB＝AC＝6，∴EM＝EF＋FM＝4＋6＝10， AE＝EB＋AB＝4＋6＝10. 在Rt△AEM中，AE＝EM＝10，由勾股定理，得AM＝＝ 10 . ∴AG＝AM＝5 . 综上所述，AG的长为5 或. $