试卷6 驻马店市2024-2025学年下学期期末质量检测试题卷-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷（北师大版·新教材 河南专版）

▲·八年级·数学 刷真题 试卷6 驻马店市 八年级第二学期质量监测试题卷 率 时间：100分钟满分：120分 紧扣课程标准根据最新教材修订 单选题（每题3分，共10小题） 1. 中国传统纹样承载着对称美学的精髓，同时也体现了古代工 9 字的 匠对几何对称的深刻认知.下列传统纹样中，既是轴对称图形 烁 又是中心对称图形的是 1 A.寿字纹 害 B.万字纹 C冰裂纹 D.柿蒂纹 2.如果a<b,那么下列不等式正确的是 A.-2+a<-2+b B.-2a<-2b c> D.a2 >b2 3.分解因式：x3-4x= 内 A.x(x2-4x)》 B.x(x+4)(x-4) C.x(x+2)(x-2)） D.x(x2-4)》 4.石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方 面具有重要的应用前景.它的分子结构如图所示，所有多边形 都是正六边形.一个正六边形的内角和为 ( A.360° B.5409 C.720° D.900° C E 得 第4题图 第5题图 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,分别以A,B为圆 心，两弧分别交于E,F,直线EF交BC于点D,则△ACD的周 长等于 ( A.7 B.8 C.9 D.17 製 6.如图，在边长为α的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形 (α>b),把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算两个图形 9 阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是 A.(a-b)2=a2-2ab+b2 a B.(a-b)2=a2-b2 C.a2-b2=(a-b)(a+b)〉 D.a2-ab=a(a-b) 数学八年级下册▲第1页共6页 7.在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b与y2=cx+d 的图象如图所示，则不等式ax+b>cx+d的解集是（) A.x>1.5 B.x<1.5 C.x>3 D.x<3 y2=cx+d 1.5 E 3 M心X1 y=ax+b A30°\2 B C F D B 第7题图 第9题图 第10题图 8.学生参加植树造林，甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵 树与乙班植70棵树所用的天数相等，求甲、乙两班每天各植树 多少棵.下面列式错误的是 () A.设甲班每天植树x棵，则80-70 xx-5 B.设乙班每天植树x棵，则80。=70 x+5x C.设甲班在x天植树80棵，则80_70=5 xx D.设乙班在x天植树70棵，则70-80 xx+5 9.如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六 边形BCDEMN,则∠1+∠2的度数为 A.100° B.105° C.210° D.200° 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,点D是BC边 上一点，点E为AB边上的动点，点F,G分别为CD,DE的中 点，则FG的最小值为 A.1 B.1.2 C.1.5 D.1.8 二、填空题（每题3分，共5小题） 11若分式，3无意义，则大的值为 12.若用反证法证明命题“若a2>b2,则a>b”,应假设 13.如图，∠AOC=∠BOC=15°，CD⊥OA,CE∥OA.若CD=6,则 CE= D B F 0 -B 备用图 第13题图 第15题图 m-n2,这里 14.对于实数m,n,定义一种新运算“※”为m※n=1， 1 等式右边是实数运算，例如：2※3= 。22一，则方程x※ 2 （-1)=x二11的解为 数学八年级下册▲第2页共6页 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA=6,过点B作直线 I⊥BC,点D在射线BA上（点D不与A,B重合），连接CD,将 线段CD逆时针旋转90得到线段CE,连接BE,过点E作EF⊥1， 垂足为F当EF=子BC时，BD的长为 三、解答题（共8小题） x-2(x-1)≤1， 6(10分)(1)解不等式组：1+22- (2化简：信+26 a-1 17.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点 的坐标分别为A(-4,0),B(0,1),C(-2,3). (1)若△ABC经过平移后得到△AB,C,已知点A的对应点 A1的坐标为(1，-3)，请画出△A,B,C1,并求出线段AC平移 的距离 (2)将△ABC绕坐标原点0按顺时针方向旋转90°得到 △A2B2C2,请画出△A2B2C2. B A 5432+1012345 数学八年级下册▲第3页共6页 试卷6 18.(9分)如图，在□ABCD中，点F是AD的中点，连接CF并延 长交BA的延长线于点E.求证：AB=AE. 19.(9分)同学们在做题时，经常用到“在直角三角形中，30°角 所对的直角边等于斜边的一半”这个定理.下面是两种添加 辅助线的证明方法，请你选择一种进行证明. 已知，在△ABC中，∠C=90,∠A=30°求证：BC=24B 方法一：如图1，在AB上取一点D,使得BC=BD,连接CD. 方法二：如图2，延长BC到D,使得BC=CD,连接AD. D 图1 图2 20.(9分)阅读感悟：代数证明题是数学中常见的一种题型，它要 求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性. (1)解决“已知实数x,y满足x>y>0.证明：x2-y2>0”这一 问题可用两种方法证明，请将下面的证明过程填写完整； 证法1：x2-y2=(x+y)·( ),且x>y>0, ∴.x+y 0,x-y 0(填适当的不等符号). .x2-y2>0. 证法2：x>y且x,y均为正， .x2> ,xy> (不等式的两边都乘以同一个 正数，不等号的方向不变). ∴.x2>y(不等式的传递性). .x2-y2>0. 试卷6 数学八年级下册▲第4页共6页 (2)请你尝试证明：若a<6,则<么 21.（10分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O, 点E在AO上，点F在CO上，DE∥BF (1)求证：四边形DEBF是平行四边形； (2)若AD⊥BD,AD=3,AB=5,求AC的长. 22.(10分)文化赋能乡村振兴，某县以文明实践引领乡村治理， 在群众聚集地打造文化墙，以文化人、以文惠民、以文兴城， 该县现欲购买A,B两种绘画工具用于打造文化手绘墙.已知 每件A种工具的价格比每件B种工具便宜9元，用128元购 买A种工具的数量和用272元购买B种工具的数量相同. (1)求A,B两种工具的单价； (2)该县计划购买A,B两种工具共80件，且A种工具的数 量不大于B种工具数量的3倍，请你帮忙设计出最省钱的购 买方案，并求出最低购买费用. 数学八年级下册▲第5页共6页 23.(10分)下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一条线段 的垂直平分线的研讨片段，请认真阅读，并完成相应任务. 李凯：如图1，①分别以A,B为圆心，以大于24B的长为 半径作弧，两弧交于点P;②分别作∠PAB,∠PBA的平 分线AD,BC,交点为E;③作直线PE, 直线PE即为线段AB的垂直平分线. 理由如下：由作图可知，PA=PB, ·.点P在线段AB的垂直平分线上( ∠PAB=∠PBA. 'AD,BC分别是∠PAB,∠PBA的平分线， ∴.∠DAB=∠CBA.∴.EA=EB. 图1 .点E在线段AB的垂直平分线上 .直线PE是线段AB的垂直平分线 王敏：我认为李凯的作法很有创意，但可以 D 线 改进如下：如图2，①分别以A,B为圆心，以 大于)AB的长为半径作弧，两弧交于点P: ②分别在线段PA,PB上截取PC=PD;③连 图2 接AD,BC,交点为E;④作直线PE.直线PE即为线段 AB的垂直平分线. 任务： (1)李凯得出P在线段AB的垂直平分线上的依据是 (2)王敏作图得到的直线PE是线段AB的垂直平分线吗？ 不 请判断并说明理由； (3)如图3，已知∠P=30°，PA=PB,AB=2√3，点C,D分别 为射线PA,PB上的动点，且PC=PD,连接AD,BC,交点为 E.当AD⊥BC时，请直接写出线段AC的长. E 图3 数学八年级下册▲第6页共6页而溶洁腿 ∠CBA=∠CAB=45 DE⊥AB,.∠DEB=90°.∴.∠BDE=45 ,·BF∥AC,∴.∠CBF=180°-∠ACB=90° ∴.∠BFD=45o=∠BDE..∴BF=DB. (3分) ,D为BC的中点，∴CD=DB.,∴.BF=CD 在△CBF和△ACD中，BF=CD ∠CBF=∠ACD=90°，CB=AC ·.△CBF兰△ACD(SAS) (5分) .∴.∠BCF=∠CAD. .·∠BCF+∠GCA=90°，∴.∠CAD+∠GCA=90° ..AD⊥CF (6分) (2)△ACF是等腰三角形. (7分) 理由如下：由(1)知，△CBF≌△ACD .CF=AD. .·△DBF是等腰三角形，且BE是∠DBF的平分线 .BE垂直平分DF (8分) .·点A在直线BE上 ∴.AF=AD..∴.CF=AF ∴.△ACF是等腰三角形 (9分)》 21.解：(1)如图，BE即为所求 (3分) D E F B (2)证明：，DF∥BE,.∠BEF=∠EFD .∴.180°-∠BEF=180°-∠EFD,即∠AEB=∠CFD.(4分) .·四边形ABCD是平行四边形， .∴.AB∥CD,AB=CD,∠ABC=∠ADC ∴.∠BAE=∠DCF. (5分) .∴，△BAE≌△DCF(AAS)..∴.∠ABE=∠CDF (7分) F∠ABC=∠ADC,∠ABE= 2∠ABC ∠CDF= 2∠ADC..DF平分LADC (8分) (3)1:2 (10分》 22.解：(1)设每件“滨滨”布偶的进价是x元，则每件“妮妮 布偶的进价是1.5x元 由题意，得4000+20-30.解得x=40. (3分) 1.5x 经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意..1.5x= 1.5×40=60. 答：每件“滨滨”布偶的进价是40元，每件“妮妮”布偶的 进价是60元. (5分) (2)设“妮妮”布偶售出m件后，剩余的按五折优惠售出. 由题意，得“滨滨”的销售总利润为(40×1.5-40)× (4000÷40)=2000(元).“妮妮”的销售总利润为(60× 1.5-60)m+(60×1.5×0.5-60)(12000÷60-m)= 45m-3000.2000+45m-3000≥5750.解得m≥150. (8分) .∴.至少售出150件，利润才能不低于5750元. (10分)》 23.解：(1)② (1分) (2)分别是∠ADC,∠ABC的平分线，且∠ADC=∠ABC (3分) 证明：，DF,BE分别是∠ADC,∠ABC的平分线， .LCDF-LADC.LABE-7LABC. ·,∠ADC=∠ABC,∴.∠CDF=∠ABE (5分) .DF∥BE,.∠AFD=∠ABE ..∠AFD=∠CDF.∴.CD∥AB (7分)》 ..∠ADC+∠A=180°. ,∴，∠ABC+∠A=180°.，AD∥BC .四边形ABCD为平行四边形 (9分) (3)10 +5或5+32 (11分)》 2 解析》分两种情况：①如图1，在四边形ABCD中，∠ABC+ ∠ADC=180°，BE,DF分别平分∠ABC,∠ADC,且BE∥ DF,AB=5,BC=2,CD=3,连接BD ▲·八年级·数学·下册 y 图1 BE,DF分别平分∠ABC,∠ADC, ÷∠ABE=2∠ABC,LCF=∠ADC :BE∥DF,∠AFD=LABE=2LABC, ∠CEB=∠CDF=∠ADC ∠AFD+∠ADF=(LABC+∠ADC)=90,∠CBE+ ∠CBB=之（∠ABC+LA0C)=90.LA=LC=90, BD=√BC2+CD=√22+(3)2=万. AD=√BD2-AB=√(7)2-(5)2=2. Sa5a=SAD+San=2AB·AD+2BC·CD= 分×5x万+×2×5=+5 2 ②如图2，在四边形ABCD中， ∠BCD+∠DAB=180°，AE,CF分别平分∠DAB,∠BCD, 且AE∥CF,AB=√5，BC=2,CD=√3，连接AC. F D 图2 同理可得，∠B=∠D=90°， AC=√AB2+BC=√/(5)2+22=3， AD=AC2-CD=√32-(3)2=6. Se0ow=Sae+Sam=号4B·BC+AD,CD= 2×5x2+2×6×5=5+32 1 2 综上所述.四边形CD的面积为+或5+ 2 试卷6驻马店市 一、单选题 题号12345678910 答案DAC C A CDD C B 10.B解析)如图，连接CE. G C F D B 点F,G分别为CD,DE的中点，FG=2CE 当CE⊥AB时，CE的值最小，此时FG的值也最小， ∠ACB=90°，AC=3,BC=4,AB=VAC2+BC=5. ySac=2AB·GB=AC·BC,CE=号FG= 2C6=1.2故选BR 14 河洛芸熙·期末考试必刷卷 二、填空题 11.312.a≤b13.1214.x=2 15.8√2或4√2解析》由旋转的性质可知，CD-CE,∠DCE= 90°，..∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE=90°.∴.∠ACD= ∠BCE.:AC=BC,.△ACD≌△BCE(SAS)..∠CBE= ∠CAD.,·CA=CB=6,∠ACB=90°，∴.AB=/CB2+CA2= 62,∠CAB=45,当EF=3BC=2时，对于点E的位置， 分两种情况：①当点E在1上方时，如图1. A、 D BF 图1 .·∠CBE=∠CAD=45°，I⊥BC,∴.∠FBE=45°..EF⊥l, .△BEF是等腰直角三角形，BF=EF=2.∴.BE= √BF2+EF2=22..·△ACD≌△BCE,:.AD=BE=22」 .BD=AB-AD=42. ②当点E在1下方时，如图2. 图2 ·.·∠CBE=∠CAD=180°-∠CAB=180°-45°=135°，1⊥BC. ∴.∠FBE=45°.同理可得，BE=22.△ACD≌△BCE, ..AD=BE=22.·.BD=AB+AD=82. 综上所述，BD的长为82或42 三、解答题 rx-2(x-1)≤1，① 16.解：(1) 1+2x≥x-1.② 3 解不等式①，得x≥1. (2分) 解不等式②，得x≤4. (4分) 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示 -1.01234 .不等式组的解集为1≤x≤4. (5分》 (2)原式=4-a+a(a-1) a-1 a-1 (a+4)(a-4) (2分) =4-a2+a2-a」 a-1 (3分)》 a-1 (a+4)(a-4) =-(a-4） a-1 (4分) a-1(a+4)(a-4） 1 (5分) a+4 17.解：(1)如图，△AB,C,即为所求 (3分) 51 A 5-432T10N 2 V34 (5分) (2)如图，△A,B,C,即为所求 (8分) 18.证明：：四边形ABCD是平行四边形 .AB=CD,AB∥CD..∠E=∠DCF (3分) 点F是AD的中点，AF=DF. (5分) .∠EFA=∠CFD, .∴.△AFE≌△DFC(AAS) (7分) 15 而衣苍观 .CD =AE...AB =AE. (9分) 19.解：选择方法一 证明：，∠C=90°，∠A=30°，∴.∠B=60° (3分) BC=BD,.△BCD是等边三角形 .∴.∠BDC=60°，CD=BD. (6分) ∴.∠DCA=∠BDC-∠A=30°=∠A. ∴.AD=CD=BD=BC BC=号AB. (9分) (或选择方法二 证明：∠ACB=90°，BC=CD=2BD, ·.AC垂直平分BD. ∴.AD=AB. (3分) .·在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30° ∴.∠B=60 .△ABD是等边三角形 (6分) ∴，AB=BD. .BC-AB. (9分)) 20.解：(1)x-y>>xyy2 每空1分，共5分) (2)证明：a<b,a+b<2h.a+b <b. 2 (9分) 21.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.OB=OD ,DE∥BF,.∠ODE=∠OBF. (2分) 在△DOE和△BOF中，∠ODE=∠OBF, OD=OB,∠DOE=∠BOF, .△DOE≌△B0F(ASA). ∴.OE=OF. (4分) OB=OD .·四边形DEBF是平行四边形 (5分) (2)AD⊥BD,.∠ADB=90 ·AD=3,AB=5, .BD VAB2 AD2 =4. (7分) 四边形ABCD是平行四边形 0A=0C=2AC,0B=0D=28D=2 在Rt△AOD中，由勾股定理，得OA=√AD2+OD= 32+22=/13. (9分) ∴.AC=20A=2√13，即AC的长为213. (10分) 22.解：(1)设A种工具的单价是a元，则B种工具的单价是 (a+9)元. (1分) 由题意，得28=272解得a=8, (3分) aa+9 经检验，α=8是原方程的解且符合题意，则a+9=17. 答：A种工具的单价是8元，则B种工具的单价是17元 (4分) (2)设购买A种工具x件，则购买B种工具(80-x)件. 由题意，得x≤3(80-x).解得x≤60. (6分) 设购买费用为y元，则y=8x+17(80-x)=-9x+1360. ·-9<0,∴.y随x的增大而减小 x=60时，y取最小值.y最小=-9×60+1360=820.(8分) 则购进B种工具80-x=20. 答：最省钱的购买方案是购进A种工具60件，购进B种 工具20件，最低购买费用为820元. (10分) 23.解：(1)到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平 分线上 (3分) (2)直线PE是线段AB的垂直平分线， (5分) 理由如下：由作图可知，PA=PB,PC=PD ,∠APD=∠BPC '.△APD≌△BPC(SAS). .∴∠PAD=∠PBC. (6分) ··PA=PB, ∴.点P在线段AB的垂直平分线上，∠PAB=∠PBA. ∴.∠PAB-∠PAD=∠PBA-∠PBC,即∠DAB=∠CBA. (7分) ∴.AE=BE. ∴.点E在线段AB的垂直平分线上 .直线PE是线段AB的垂直平分线： (8分) 河派言四 (3)线段AC的长为22或26. (10分》 解析》对于点C,D的位置，分两种情况：①当点C,D分别 在线段PA,PB上时，.AP=BP,∠P=30°，.∠PAB= ∠PBM=2(180°-∠P)=75.AP=BP,LAPD= ∠BPC,PC=PD,∴.△APD≌△BPC(SAS)..∠PAD= ∠PBC.∴.∠EAB=∠EBA.AD⊥BC,.∠EAB=LEBA= 45°.∴.AE=BE,∠PAD=30°.∴.AC=2CE..AE= √AC-CE=√3CE.AB=√AE+BE=√2AE= √2AE=2√3，.BE=AE=6..CE=√2..AC=2CE=22 ②如图，当点C,D分别在PA,PB的延长线上时， E 同①可得AE=6,∠BAE=∠ABE=45°.∠PAB= ∠ABE+∠ACB=75°，∴.∠ACB=30°.∴.AC=2AE=26. 综上所述，线段AC的长为22或2√6. 试卷7新密市/荥阳市/登封市 一、选择题 题号12345678910 答案A D DBCA B CAA 10.A解析》：∠BAC=90°，∠ABC=60°，.∠C=90° ∠ABC=30°.BE平分∠ABC,.∠ABE=∠CBE= 2∠ABC=30.∠CBE=LC=30.∴BE=CE.AC- BE=AC-CE=AE.①正确；如图，过点E作EF⊥BC于点F E C ··BE平分∠ABC,∠BAC=90°，.EA=EF 在Rt△ABE和Rt△FBE中，EA=EF,BE=BE, .RL△ABE≌Rt△FBE(HL).∴.SAAE=S△FBE: BE=CE,EF⊥BC,∴.FB=FC. .S△FBE=SAFCE-.S△BGE=2S△FBE ∴.SARCE=2 S AABE,②正确；：∠BEA是△EBC的外角， ∠CBE=∠C=30°，.∠BEA=∠CBE+∠C=60°.：AD⊥ BE,.∠ADE=90°..在Rt△ADE中，∠DAE=90°- ∠BEA=30°..∠DAE=∠C=30°.③正确：在Rt△ABD 中，∠ABE=30°，.AB=2AD.由②知Rt△ABE≌ Rt△FBE,∴.FB=AB=2AD.又.·FB=FC,∴.BC=2FB= 4AD.④不正确.综上所述，结论正确的序号有①②③.故 选A. 二、填空题 1.x≠31218013.号 14.x≥1 1543或43解析AB=4,LA=30°，LFME为直角 BM=)AB=2.在R△MBM中，由勾股定理，得AM= √AB2-BM=√16-4=2√5.由折叠的性质，得AE= FE,FB=AB=4.分两种情况：①如图1，当点F在AC的上 方时，∴.FM=FB-BM=4-2=2.设AE=EF=x,则EM= AM-AE=2√3-x.在Rt△EFM中，由勾股定理，得EF= Bw+W2=(25-2+2.解得45即F 4w3 3 ▲·八年级·数学·下册 A M 130 30 B 图1 图2 ②如图2，当点F在AC的下方时，∴.FM=FB+BM=4+ 2=6.设AE=FE=x,则EM=AE-AM=x-23.在 Rt△EFM中，由勾股定理，得EF2=EMP+FM2.解得x= 4,即5P=4,综上所选述，BP的长为或48 三、解答题 r3(2-x)>2+x,① 16.解：x≤2x-1+1.② 12≤3 解不等式①，得x<1. 解不等式②，得x≥-4. (4分) 在同一条数轴上表示不等式①②的解集如图所示. 4-3-2-101234x .原不等式组的解集为-4≤x<1, .原不等式组的整数解为-4，-3，-2，-1,0.(8分) 17.解：(1)三 括号前是“一“号，去括号后，括号里的第二项 没有变号 (2分) (2)原式= x2+2x-2 2(x+1)1.x-1 (x+1)(x-1)(x+1)(x-1)」x-2 (4分)】 -+2x-2-2x-2.￥-1 (x+1)(x-1)x-2 =-4.1 x+1x-2 =（x+2)(x-2).1 +1 x-2 =飞+2 ,x+1 (6分) (3).·x-1≠0且x+1≠0且x-2≠0 .x的值不能为1，-1,2.∴.x的值为-2. 原式=-2+2 -2+i=0. (8分) 18.解：(1)如图，△A,B,C,即为所求， (4分) C (2)(0,2)(2,0)(3,3) (7分) (3)(0,0) (9分) 19.解：(1)证明：AE∥BC, ∴，∠B=∠DAE,∠C=∠CAE ,AB=AC,∴.∠B=∠C (3分) .∠DAE=∠CAE.,.AE平分∠DAC (4分) (2),点F是AC的中点，.AF=CF .:AE∥BC,.∠EAF=∠BCA. 在△AFE和△CFG中，∠EAF=∠BCA,AF=CF,∠AFE= ∠CFG. ,∴.△AFE≌△CFG(ASA). (7分) .∴.GC=AE=6. .·GC=2BG,.BG=3. .BC=BG+CG=9..AC=AB=8, 16