试卷6 河南省郑州市二七区2024-2025学年八年级下学期期末学情调研试题卷(PPT课件)-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷(北师大版·新教材 郑州专版)

这是一份北师大版初中数学八年级下册的期末复习资料，包含数与代数、图形与几何、统计与概率及综合与实践四大模块，涵盖选择、填空、解答题型，提供典型例题、详细解析及综合实践案例，为学生搭建系统复习的学习支架。 资料特色突出核心素养培养，通过打车行程、小麦试验田等现实情境题引导学生用数学眼光观察世界，几何证明、方程应用等题目训练数学思维，综合实践题如平行四边形菜地规划培养数学语言表达能力。能帮助八年级学生巩固知识提升综合应用能力，为教师期末复习教学提供丰富实例与有效参考。

数学思想提升 提升练1　数形结合 提升练2　分类讨论 提升练3　转化思想 创新试题拓展练 拓展练1　综合与实践 拓展练2　全国新趋势试题 刷真题 试卷1　中原区 试卷2　金水区 试卷3　惠济区 试卷4　郑东新区 试卷5　高新区 试卷6　二七区 试卷7　河南省某实验中学 做预测 试卷8　期末快递·名师研创预测卷（一） 试卷9　期末快递·名师研创预测卷（二） 过教材 名师划重点 第一章　三角形的证明及其应用 第二章　不等式与不等式组 第三章　图形的平移与旋转 第四章　因式分解 第五章　分式与分式方程 第六章　平行四边形 单元巩固练 单元巩固练1　三角形的证明及其应用 单元巩固练2　不等式与不等式组 单元巩固练3　图形的平移与旋转 单元巩固练4　因式分解 单元巩固练5　分式与分式方程 单元巩固练6　平行四边形 攻专题 核心题型突破 突破练1　计算题 突破练2　不等式（组）的应用 突破练3　分式与分式方程的应用 突破练4　几何作图 《期末考试》北师8数下 1 试卷6　二七区 《期末考试》北师8数下 2 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下面是有关我国航天领域的图标，是中心对称图形的是（　B　） A B C D 2. 若a＜b，则下列式子正确的是（　B　） A. a－5＞b－5 B. 2a＋4＜2b＋4 C. －2a＜－2b D. ＞ B B 3. 下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（　A　） A. x2－3x＋2＝（x－1）（x－2） B. （x－1）（x－2）＝x2－3x＋2 C. x2＋4x＋4＝x（x－4）＋4 D. x2＋y2＝（x＋y）（x－y） 4. 在四边形ABCD中，AB∥CD，以下条件不能判断四边形ABCD是平 行四边形的是（　C　） A. ∠A＝∠C B. AD∥BC C. AD＝BC D. AB＝CD A C 5. 如图，一次函数y1＝x＋3与y2＝ax＋b的图象相交于点P（1，4）， 则关于x的不等式x＋3≤ax＋b的解集是（　D　） A. x≥4 B. x≤4 C. x≥1 D. x≤1 D 6. 端午放假期间，小明准备打出租车去离家10千米的金沙遗址博物 馆，学习古蜀国历史和考古知识，由于恰逢打车高峰期，他决定骑共 享单车前往金沙遗址博物馆，结果比打出租车要多花30分钟，已知出 租车的平均速度是骑共享单车的平均速度的2倍，若设骑共享单车的平 均速度为x千米/时，则可列方程为（　C　） A. －＝30 B. －＝30 C. －＝ D. －＝ C 7. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜ 90°）.点B的对应点D恰好落在BC边上.若∠B＝66°，则旋转角α的 度数为（　C　） A. 24° B. 28° C. 48° D. 66° 第7题图  C 8. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD平分∠BAC交BC于点 D，分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧相交于点M和 点N，作直线MN，交AD于点P，则DP的长为（　C　） A. B. C. D. 1 第8题图  C 9. 若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是 （　D　） A. m＞3 B. m＜3 C. m≥3 D. m≤3 D 10. 如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于点E， BF⊥CD于点F，DE，BF相交于点H，BF与AD的延长线相交于点G. 下 面给出四个结论：①BD＝BE；②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④ △BCF≌△DCE，其中正确的结论有（　B　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 第10题图 B 解析： ∵∠DBC＝45°，DE⊥BC，∴∠DBE＝∠BDE＝45°.∴BE ＝DE. ∴由勾股定理，得BD＝＝BE. ①正确； ∵DE⊥BC，BF⊥CD，∴∠BEH＝∠BFC＝90°.∴∠BHE＋∠HBE ＝∠HBE＋∠C＝90°，即∠C＝∠BHE. ∵四边形ABCD是平行四边 形，∴∠A＝∠C＝∠BHE. ②正确；∵∠C＋∠CDE＝90°， ∴∠CDE＝∠HBE. 在△BHE和△DCE中，∠HBE＝∠CDE，BE＝ DE，∠BEH＝∠DEC＝90°，∴△BHE≌△DCE（ASA），∴BH＝ CD＝AB. ③正确；在△BCF和△DCE中，只有三个角相等，∴无法证 明△BCF与△DCE全等，④错误.综上所述，正确的结论有①②③这 三个.故选B. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在中国传统建筑中，八角窗（图1）是一个独特的元素，其设计灵 感来自古代的天文观和宇宙哲学.八个角象征着“八方来风，四通八 达”，寓意着开放与包容，如图2所示，这个正八边形的一个外角的度 数为 ⁠°. 图1　 　图2 第11题图　　 45 12. 已知两根木条的长分别为3 dm、7 dm，现再选一根木条，用这三 根木条围成一个三角形木架，请写出所选木条的长度x应满足的不等式 组的解集 ⁠. 13. 若关于x的分式方程－3＝有增根，则m的值是 ⁠. 14. 如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是 AB，CD的中点，AD＝BC，∠EPF＝130°，则∠PFE的度数 是 ⁠. 4＜x＜10 －2 25° 第14题图　　 15. 如图，∠AOB＝60°，点C，D在射线OA上，且OC＝8，CD＝2， P是射线OB上的动点，Q是线段DP的中点，则线段CQ长的最小值 为 ⁠. 第15题图 ​ 解析:如图，取OD的中点E，连接EQ. ∵Q是DP的中点，∴EQ是△DOP的中位线.∴EQ∥OP. ∴点Q在直线 EQ上，∠CEQ＝∠AOB＝60°.∴当CQ′⊥EQ时，CQ长的最小值为 CQ′的长.∵OC＝8，CD＝2，∴OD＝OC＋CD＝10.∵E是OD的中 点，∴OE＝OD＝5.∴CE＝OC－OE＝8－5＝3.∵∠CQ′E＝90°， ∠CEQ′＝60°，∴∠ECQ′＝30°.∴EQ′＝CE＝.在Rt△CEQ′中， 由勾股定理，得CQ′＝＝＝.即CQ长的 最小值为. 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. （8分）（1）分解因式：mx2＋2mxy＋my2； 解：（1）原式＝m（x2＋2xy＋y2）（2分） ＝m（x＋y）2.（4分） 解不等式②，得x＞.（3分） 在同一条数轴上表示不等式①②的解集如图所示. ∴不等式组的解集为＜x≤8.（4分） （2）解不等式组： 解：（2） 解不等式①，得x≤8.（2分） 17. （9分）先化简，再求值：（－x＋1）÷，其中x是方 程2－＝的解. 解：原式＝（＋）÷ ＝（＋）÷ ＝÷ ＝• ＝.（6分） 解方程2－＝，得x＝1.（8分） 当x＝1时，原式＝＝3.（9分） 18. （9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标在格 点上，且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，C点坐标为（－ 2，1）. （1）请画出△A1B1C1，并直接写出A1的坐标 ⁠； 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.（2分） （3，－4）（4分） （2）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，将△ABC平移后点P的对称 点P′（a＋2，b－6），请画出平移后的△A2B2C2； 解：（2）如图，△A2B2C2即为所求.（7分） （3）若△A1B1C1和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐 标为 ⁠. （1，－3）（9分） 19. （9分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°， AD⊥BC于点D，点F在BC的垂直平分线上. （1）求证：△AEF是等边三角形； 解：（1）证明：∵点F在BC的垂直平分线上， ∴FB＝FC. ∴∠FBC＝∠C＝30°. ∴∠AFE＝∠FBC＋∠C＝60°.（2分） ∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.∴∠DAC＝90°－∠C＝ 60°.∴∠EAF＝∠AFE＝60°.∴△AEF是等边三角形.（5分） （2）若BD＝2，求CD的长. 解：（2）∵BD＝2，∠BAD＝∠BAC－∠DAC＝30°， ∴AB＝2BD＝4.（7分） ∵∠C＝30°，∴BC＝2AB＝8.∴CD＝BC－BD＝8－2＝6.（9分） 20. （9分）河南是全国小麦主产区，无论是小麦种植面积，还是单 产、总产，均居全国第一，“傲娇”的背后，“良种”是关键密码.某 数学实践小组通过探访小麦试验基地，带来如下信息. 信息一：基地有A，B两块试验田，分别种植“郑麦1860”“艾麦 180”，A试验田比B试验田少9亩； 信息二：A试验田总产量为12.8 t，B试验田总产量为22 t； 信息三：该基地中“艾麦180”的平均亩产量是“郑麦1860”平均亩产 量的1.1倍. （1）根据以上信息，求出“郑麦1860”的平均亩产量； 解：（1）设“郑麦1860”的平均亩产量为x t，则“艾麦180”的平均 亩产量为1.1x t.（1分） 由题意，得－＝9.解得x＝0.8.（4分） 经检验，x＝0.8是所列方程的根. 答：“郑麦1860”的平均亩产量为0.8 t.（5分） （2）该实践小组计划利用校园空地开展小麦种植试验，两块试验田如 图所示，1号小麦试验田是边长为（a＋b）的正方形中减去一个边长为 b的正方形蓄水池后余下的部分（a＞b）；2号小麦试验田是长为（4a －b），宽为b的长方形，那么几号小麦试验田面积较大，请说明理由. 解：（2）1号小麦试验田的面积较大.（6分） 理由如下： 1号小麦试验田的面积为（a＋b）2－b2＝a2＋2ab. 2号小麦试验田的面积为（4a－b）b＝4ab－b2. ∵a2＋2ab－（4ab－b2）＝a2－2ab＋b2＝（a－b）2，a＞b， ∴（a－b）2＞0.∴a2＋2ab＞4ab－b2.∴1号小麦试验田的面积较大. （9分） 21. （10分）先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：（x＋y）2＋2（x＋y）＋1. 解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝（A＋ 1）2；再将“A”还原，得：原式＝（x＋y＋1）2. 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种 思想方法.请你解下列问题： （1）类比应用：求9＋6（x－y）＋（x－y）2＝ ⁠ ⁠； （x－y＋3）2（2 分） （2）求多项式（a＋b）（a＋b－8）＋16的最小值； 令a＋b＝A，则原式＝A（A－8）＋16＝A2－8A＋16＝（A－4）2. ∵（A－4）2≥0，∴（a＋b）（a＋b－8）＋16的最小值为0.（5分） （3）若n为正整数，判断式子（n＋1）（n＋2）（n＋3）（n＋4）＋1 的值是否是某一个整数的平方，并说明理由. 式子（n＋1）（n＋2）（n＋3）（n＋4）＋1的值是某一个整数的平 方.（6分） 理由如下：（n＋1）（n＋2）（n＋3）（n＋4）＋1＝［（n＋1）（n ＋4）］•［（n＋3）（n＋2）］＋1＝（n2＋5n＋4）（n2＋5n＋6）＋ 1.（8分） 令n2＋5n＝A，则原式＝（A＋4）（A＋6）＋1＝A2＋10A＋25＝（A ＋5）2＝（n2＋5n＋5）2. ∵n为正整数，∴n2＋5n＋5是整数，∴式子（n＋1）（n＋2）（n＋ 3）（n＋4）＋1的值是某一个整数的平方.（10分） 22. （10分）综合与实践：平行四边形菜地的规划 如图，张大伯有一块平行四边形菜地ABCD，其中AB＝6 m，AD＝10 m，∠ABC＝60°，点E处是一口水井，且BE＝2 m. 【水井选址】（1）请你帮助张大伯在边DC上选一处水井F，使得直线 EF将平行四边形菜地ABCD分为面积相等的两部分，并说明理由； 解：（1）水井F的位置如图1所示. 理由如下：如图，连接AC，BD交于点O，连接EO并延长交DC于点F. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BO＝DO，AB∥DC. ∴∠EBO＝∠FDO. 又∵∠BOE＝∠DOF， ∴△BOE≌△DOF（ASA）.（3分） ∴OE＝OF. （4分） 由平行四边形中心对称的性质可知，S四边形ADFE＝S四边形CBEF. ∴直线EF将平行四边形菜地ABCD分为面积相等的两部分.（5分） 【水渠规划】（2）张大伯准备在边AD和边BC上分别再选取两口水井 G和H，使得水渠GH与水渠EF将该菜地分成四个面积相等的部分，并 分别种上四种不同的蔬菜.请你通过画图计算帮助张大伯确定水井G， H的位置. 解：（2）如图2，过点O作KL⊥AB，PQ⊥AD，则KL＝2OK，PQ＝ 2OQ. ∵S四边形ABCD＝AB•KL＝AD•PQ， ∴6×2OK＝10×2OQ. ∴＝.（7分） ∵S△AOB＝S▱ABCD，S四边形AEOG＝S▱ABCD， ∴S△AOB＝S四边形AEOG. ∴S△BOE＝S△AOG. ∵S△BOE＝BE•OK＝×2×OK，S△AOG＝AG•OQ， ∴＝.∴AG＝ m.（9分） ∴当AG＝CH＝ m时，能将该菜地分成四个面积相等的部分. （10分） 23. （11分）在数学课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运 动的几何问题.如图，在△ABC中，点M，N分别为AB，AC上的动点 （不含端点），且AN＝BM. （1）如图1，当△ABC为等边三角形时，小颜发现：将MA绕点M逆时 针旋转120°得到MD，连接BD，则MN＝DB，请思考并证明； 图1　　 解：（1）证明：∵△ABC为等边三角形， ∴∠A＝60°，AB＝AC. ∵MA绕点M逆时针旋转120°得到MD， ∴AM＝DM，∠AMD＝120°， ∴∠DMB＝60°.（2分） ∵AN＝BM，∠DMB＝∠A＝60°， ∴△ANM≌△MBD（SAS），∴MN＝DB. （4分） 图1　　 （2）小梁尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE⊥MN于点E，交BC于点F，将MA绕 点M逆时针旋转90°得到MD，连接DA，DB. 试猜想四边形AFBD的形 状，并说明理由； 图2 解：（2）四边形AFBD为平行四边形.（6分） 理由如下：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝45°. ∵MA绕点M逆时针旋转90°得到MD， ∴MA＝MD，∠MAD＝∠MDA＝45°，∠DMA＝∠DMB＝ 90°.∴∠MAD＝∠ABF＝45°.∴AD∥BF. 在△ANM和△MBD中， MA＝DM，∠MAN＝∠DMB，AN＝MB，∴△ANM≌△MBD （SAS）.∴∠AMN＝∠MDB. ∵AE⊥MN，∴∠AMN＋∠MAE＝ 90°.∵∠MDB＋∠MBD＝90°，∴∠DBM＝∠MAF. ∴DB∥AF. ∴四边形AFBD为平行四边形.（8分） 图2 （3）孙老师提出新的探究方向：如图3，在△ABC中，AB＝AC＝4， ∠BAC＝90°，连接BN，CM. 请直按写出BN＋CM的最小值. 图3 解：（3）BN＋CM的最小值为4 .（11分） 解析：如图，过点A作∠BAG＝45°，使AG＝CB，连接GM，GC， BG，过点G作GO⊥CB的延长线于点O. ∵AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，BC＝ ＝4 .∴∠GAM＝∠ABC＝∠BCN＝45°.∴AG∥CB. ∵AN＝BM. ∴AM＝CN. ∵AG＝CB，∴四边形AGBC是平行四边 形，△GAM≌△BCN（SAS）.∴GB＝AC＝4，GM＝BN. ∴BN＋CM ＝GM＋CM≥CG. ∴当点G，M，C三点共线时，BN＋CM的值最小， 最小值为CG的值.∵∠ABG＝∠BAC＝90°.∴∠GBO＝180°－ ∠ABG－∠ABC＝45°.∴∠BGO＝45°.∴OG＝OB. 在Rt△GOB 中，由勾股定理，得GB＝＝OG＝OB＝4.∴OG＝ OB＝2 .∴在Rt△GOC中，由勾股定理，得GC＝＝ ＝4 .∴BN＋CM的最小值为4 . $