试卷4 平顶山市2023-2024学年下学期期末检测精选卷（PPT课件）-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷（北师大版·新教材 河南专版）

这是一份初中数学北师大版八年级下册的期末复习资料，包含过教材、攻专题、刷真题、期末快递四大模块。过教材梳理六章核心内容，攻专题设9个专项训练，刷真题含9套地方期末卷，期末快递有2套预测卷，配套详细题目解析，为学生提供系统复习支架。 资料特色突出核心素养培养，如实际应用题（买火腿肠、充电桩问题）培养用数学语言表达现实世界的能力，几何证明题（平行四边形、旋转问题）提升推理思维，中心对称图形题发展几何直观。真题与预测卷结合，帮助教师精准教学，助力学生巩固知识、提升解题能力。

专题3　图形的平移与旋转 专题4　因式分解 专题5　分式与分式方程 专题6　平行四边形 专题7　计算 专题8　实际应用题 专题9　平行四边形中的计算与证明 过教材 名师划重点 第一章　三角形的证明及其应用 第二章　不等式与不等式组 第三章　图形的平移与旋转 第四章　因式分解 第五章　分式与分式方程 第六章　平行四边形 攻专题 专题1　三角形的证明及其应用 专题2　不等式与不等式组 《期末考试》北师8数下 1 做预测 期末快递·　名师研创预测卷（一） 期末快递·　名师研创预测卷（二） 刷真题 试卷1　郑州市中原区 试卷2　郑州市金水区 试卷3　平顶山市 试卷4　平顶山市 试卷5　焦作市 试卷6　驻马店市 试卷7　新密市/荥阳市/登封市 试卷8　汝州市 试卷9　宝丰县 《期末考试》北师8数下 2 试卷4　平顶山市 《期末考试》北师8数下 3 八年级第二年学期期末检测精选卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 花钿是中国古代女子脸上的一种花饰，常贴在眉心，通常蕴含着丰 富的文化寓意，体现了古人对美好、秩序和规律的追求.下列花钿图样 中，是中心对称图形的是（　D　） A. B. C. D. 2. 若分式有意义，则x的取值范围是（　B　） A. x≠0 B. x≠1 C. x≠－1 D. x＞－1 D B 3. 下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（　C　） A. （x＋2y）（x－2y）＝x2－4y2 B. 6xy2＝2x•3y2 C. x2－2x＋1＝（x－1）2 D. a2－a－2＝a（a－1）－2 4. 若x＜y，则下列不等式一定成立的是（　D　） A. x＋m＞y＋m B. －3x＜－3y C. ＞ D. 2x－n＜2y－n C D 5. 如图，在四边形ABCD中，已知∠1＝∠2，添加下列条件不能判定 四边形ABCD是平行四边形的是（　D　） A. AB∥CD B. ∠3＝∠4 C. AD＝BC D. ∠1＝∠3 第5题图 D 6. 小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元，一盒 方便面3元，他买了5盒方便面，他最多还能买到火腿肠的根数为 （　C　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 C 7. 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间 不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌.只用下面一种图 形能够进行平面镶嵌的是（　B　） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十二边形 B 8. 如图，CD是△ABC边AB上的高，且AB＝AC. 分别以点A，C为圆 心，以大于AC的长为半径作弧，两弧的交点为M，N，直线MN恰好 经过点D，则∠BCD的度数为（　A　） A. 22.5° B. 23° C. 23.5° D. 24° 第8题图 A 9. 为提升城市充电基础设施建设，某公共停车场计划购进A，B两种型 号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.2万元，且用16万 元购买A型充电桩的数量比用15万元购买B型充电桩的数量多5个.设A 型充电桩的单价为x万元，则可列方程为（　C　） A. －5＝ B. －5＝ C. －5＝ D. －5＝ C 10. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，AB＝6　， 点E为斜边AC的中点，点D在边BC上，且CD＝4.点P为线段AB上的动 点，则PD＋PE的最小值为（　A　） A. 2 B. C. 3 D. 第10题图 A 解析：∵∠ABC＝90°，∠A＝30°，AB＝6，∴BC＝AC，AC2＝AB2＋BC2.∴BC＝6，AC＝12. 如图，作点D关于AB的对称点F，连接EF，交AB于点P， 取BC的中点H，连接EH，∴PF＝PD，BH＝BC＝3. ∴PD＋PE＝PF＋PE≥EF. 故当E，P，F三点共线时，PD＋PE的值最小，最小值为EF的长度. ∵点E为斜边AC的中点，∴EH是△ABC的中线. ∴EH∥AB，EH＝AB＝3.∴∠EHC＝∠ABC＝90°. ∵CD＝4，∴BF＝BD＝BC－CD＝6－4＝2.∴FH＝BH＋BF＝3＋2＝5. ∴由勾股定理，得EF＝＝＝2.故选A. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 分解因式：6x－9xy＝ ⁠. 12. 已知不等式组的解集为x＞3，写出一个满足题意的a的 值 ⁠. 13. 如图，CD是△ABC边AB上的高，且AB＝AC＝4，∠ABC＝15°， 则△ABC的面积为 ⁠. 第13题图 3x（2－3y） 2（答案不唯一） 4 14. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，且BC＝2AB＝2. 当∠B＝60°时，DE的长为 ⁠. 第14题图 ​ 15. 如图，点D是等边三角形ABC边BC上一点，且∠BAD＝20°.将 △ABD绕点A 顺时针旋转α（α≠0）得到△AB′D′，其中点B，D的对应 点分别为B′，D′.当直线B′D′经过△ABC的顶点时，∠CDD′的度数 为 . 第15题图 140°或0°或20° 解析：分三种情况：①当直线B′D′经过顶点B时，如图1. ∵△ABC是等边三角形，∠BAD＝20°，由旋转的性质，可知 ∠AB′D′＝∠ABD＝60°，∠B′AD′＝∠BAD＝20°，AB′＝AB＝ AC，AD′＝AD，∴△AB′B是等边三角形.∴∠B′AB＝60°.∴∠D′AB ＝40°.∴∠D′AD＝60°.∴△D′AD是等边三角形.∴∠ADD′＝ 60°.∴∠CDD′＝∠ADD′＋∠ADC＝∠ADD′＋（∠ABC＋∠BAD） ＝60°＋（60°＋20°）＝140°. 图1 ②当α＝360°时，B′，B重合，D′，D重合，直线B′D′经过顶点B，C，如图2.此时∠CDD′＝0°.③当B′，C重合，直线B′D′经过顶点C时，如图3.同理，可得△D′AD是等边三角形，∴∠ADD′＝60°.∴∠CDD′＝∠ADC－∠ADD′＝（∠B＋∠BAD）－∠ADD′＝（60°＋20°）－60°＝20°. 综上所述，∠CDD′的度数为140°或0°或20°. 图2 图3 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. （1）（5分）解不等式组并把不等式①，②的解 集表示在数轴上； 解：（1）解不等式①，得x≥1. 解不等式②，得x＜2. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示. 所以不等式组的解集为1≤x＜2.（5分） （2）（5分）解方程：＋＝1. 解：（2）方程两边都乘x－4，得3－x－1＝x－4. 解这个方程，得x＝3. 经检验，x＝3是原分式方程的根.（5分） 17. （9分）先化简，再求值：（＋）÷，其中a＝4. 解：原式＝•（3分） ＝• ＝•＝.（6分） 当a＝4时，原式＝＝1.（9分） 18. （9分）如图，O，M，N在正方形网格纸的格点上，每个小正方形 的边长为1个单位长度，连接MN. （1）先将线段MN向左平移4个单位长度得到线段M1N1，其中M，N的 对应点分别为M1，N1，再将线段M1N1绕点O逆时针旋转90°得线段 M2N2，M1，N1的对应点分别为M2，N2； 解：（1）如图所示，线段M1N1，M2N2即为所求.（4分） （2）连接MM2，利用尺规作图画出∠MM2N2的平分线M2P，并在射线 M2P上描出点Q，使得QN＝QN1. 解：（2）如图所示，射线M2P，点Q即为所求.（9分） 19. （9分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，并且AF ＝CE. 求证：BF＝DE. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC. ∴∠FCB＝∠EAD. ∵AF＝CE，∴AF－EF＝CE－EF，即AE＝CF. （4分） 在△ADE和△CBF中，∵AD＝BC，∠EAD＝∠FCB，AE＝CF， ∴△ADE≌△CBF（SAS）.∴BF＝DE. （9分） 20. （9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝－x＋4与直线 l2：y＝3x＋b交于点A（2，m）且直线l1与x轴相交于点B，直线l2与y轴 相交于点C. （1）求出m与b的值； 解：（1）∵直线l1：y＝－x＋4过点A（2，m）， ∴m＝－2＋4＝2.∴A（2，2）. 把点A（2，2）代入l2：y＝3x＋b，得2＝3×2＋b. 解得b＝－4.故m＝2，b＝－4.（3分） （2）根据图象，直接写出不等式－x＋4＞3x＋b的解集； 解：（2）不等式－x＋4＞3x＋b的解集为x＜2.（5分） （3）连接BC，求△ABC的面积. 解：（3）∵b＝－4，∴l2：y＝3x－4. 如图，设l2：y＝3x－4与x轴相交于点E. 把y＝0代入l2：y＝3x－4，得0＝3x－4. 解得x＝.∴E（，0）. ∵点B，C分别在直线l1，l2上，∴B（4，0），C（0，－4）. ∴BE＝4－＝. ∴S△ABC＝S△BCE＋S△BAE＝××4＋××2＝8.（9分） 21. （9分）问题提出：如图1，BD是四边形ABCD的对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，且AE＝CF. 在不添加辅助线的情况下，要证明四边形ABCD是平行四边形，需增加一个怎样的条件. 图1 小萌的想法：增加条件∠ABD＝∠CDB. 理由如下： ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB＝∠CFD＝90°. 又∵∠ABD＝∠CDB，AE＝CF， ∴△ABE≌△CDF（依据①）.∴AB＝CD. 由∠ABD＝∠CDB可得AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形（依据②）. 小燕的想法：增加条件AD＝CB. 理由如下：…… 数学思考： （1）请你写出小萌推理过程中的依据①和依据②的内容： 依据①： ⁠ ⁠； 依据②： ⁠. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全 等（或AAS） 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （2）请你帮助小燕写出推理过程. 解：（2）理由如下：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB＝ 90°. 在Rt△ADE和Rt△CBF中，∵AD＝CB，AE＝CF， ∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL）. ∴∠ADE＝∠CBF. ∴AD∥CB. ∴四边形ABCD是平行四边形.（6分） （3）如图2，AC是▱ABCD的对角线，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点 F. 连接FB，AB＝FB，∠BAC＝45°，AB＝，请直接写出▱ABCD 的面积. 图2 解：（3）▱ABCD的面积为3.（9分） 解析：∵AB＝FB，BE⊥AC，∠BAC＝45°， ∴AE＝EF＝BE. ∵AB＝，∴由勾股定理，得AB＝＝AE＝. ∴EF＝BE＝AE＝1. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD. ∴∠BAE＝∠DCF. 又∵∠AEB＝∠CFD＝90°，AB＝CD，∴△AEB≌△CFD （AAS）.∴CF＝AE＝1.∴AC＝AE＋EF＋CF＝1＋1＋1＝3. ∴S▱ABCD＝2S△ABC＝2×AC•BE＝2××3×1＝3. 22. （10分）一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300支以 上（不包括300 支），可以按批发价付款；购买300支以下（包括300 支）只能按零售价付款.小明来该店购买铅笔，如果给学校八年级学生 每人购买1支，那么只能按零售价付款，需用120元；如果多购买60 支，那么可以按批发价付款，同样需用120元.设该校八年级的学生总 数为x人. （1）请你利用解不等式组，求八年级的学生总数x的取值范围； 解：（1）根据题意，得 解得240＜x≤300. ∴x的取值范围为240＜x≤300.（4分） （2）如果按批发价购买360支铅笔与按零售价购买300支所付款相同， 那么这个学校八年级学生有多少人？ 解：（2）根据题意，得×300＝×360.解得x＝300. 经检验，x＝300是所列分式方程的根，且符合题意. 因此，这个学校八年级学生有300人.（10分） 23. （10分）如图，在△ABC中，已知∠B＝∠C＝α（0°＜α＜ 45°），AD⊥BC，垂足为点D. 点P是线段DC上的动点（不与点D，C 重合），将线段PD绕点P顺时针旋转2α得到线段PE，连接DE. （1）观察猜想：如图1，当点E落在线段AC上时，PC与PD的数量关系 为 ；△ADE的形状是 ⁠. 图1 PC＝PD 直角三角形 （2）探索证明：如图2，若在线段BP上存在点Q（不与点B，P重 合），满足PQ＝PC，连接AE，AQ，QE. 判断△AEQ的形状，并说明 理由.（提示：延长QE到F，使得QE＝EF，连接AF，CF） 图2 备用图 解：（2）△AEQ的形状为直角三角形.（3分） 理由如下：如图，延长QE到F，使得QE＝EF，连接AF，CF. ∵PQ＝PC，∴PE是△QCF的中位线.∴PE∥CF，CF＝2PE. ∴∠BCF＝∠BPE＝2α.∵∠B＝∠BCA＝α，∴∠ACF＝∠BCF－ ∠BCA＝2α－α＝α.∴∠ACF＝∠B＝α. ∵∠B＝∠ACB＝α，∴AB＝AC. （5分） 设PE＝PD＝m，PC＝n，则CF＝2m，DC＝m＋n，PQ＝n.∴QD＝ QP－DP＝n－m.∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝m＋n.∴BQ＝ BD－DQ＝m＋n－（n－m）＝2m.∴BQ＝CF. 在△ABQ和△ACF 中，AB＝AC，∠ACF＝∠B＝α，BQ＝CF，∴△ABQ≌△ACF （SAS）.∴AF＝AQ. ∵QE＝EF，∴AE⊥QF，即△AEQ的形状为直 角三角形.（8分） （3）解决问题：在（2）的条件下，若∠BAC＝120°，AD＝，当 点P为线段CD的三等分点时，直接写出四边形ABQE的周长. 解：（3）四边形ABQE的周长为3＋3 .（10分） 解析：∵∠BAC＝120°，∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠ACB＝30°，AB ＝AC. ∵AD⊥BC，AD＝，∴AB＝2. ∴CD＝BD＝＝＝3.∴BC＝6. ∵P为线段CD的三等分点， ∴PQ＝PC＝BC－BD－PD＝BC－BD－CD＝6－3－×3＝2. ∴BQ＝BC－PC－PQ＝6－2－2＝2. ∴DP＝DQ＝BD－BQ＝1.∴AQ＝＝2. ∵DP＝PE，∠DPE＝2α＝60°，∴△DEP是等边三角形，DQ＝DE. ∴∠PED＝∠EPD＝∠EDP＝60°，∠DEQ＝∠DQE. ∵∠EDP＝∠DEQ＋∠DQE＝60°， ∴∠DEQ＝30°.∴∠QEP＝∠DEP＋∠DEQ＝90°. ∴QE＝＝＝. ∵AE⊥QF，∴AE＝＝1. ∴四边形ABQE的周长为AB＋BQ＋QE＋AE＝2＋2＋＋1＝3＋ 3. $