试卷8 汝州市2024-2025学年下学期期末质量检测试题卷-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷（北师大版·新教材 河南专版）

河洛芸熙·期末考试必刷卷 :.△ABC的周长为AB+AC+BC=8+8+9=25.(10分) 20.解：(1)设每件钧瓷的生产成本为x元，则每件景泰蓝的 生产成本为(x+4)元. 由题意，得1200 1.2x1200 x+4 解得x=20. (4分) 经检验，x=20是所列方程的根， 签志件最蓝的产成木为24元，每件约瓷的生产或木 为20元. (5分) (2)设钧瓷的销量为a件，则景泰蓝的销量为(500-a)件. 由题意，得a≥2(500-a). 解得a≥1000 3 (7分) 设总利润为W,则W=-(30-24)(500-a)+(25-20)a= -a+3000.-1<0」 ∴.W随a的增大而减小 .a为整数，∴.当a=334时，W有最大值 .500-a=500-334=166. 答：当钧瓷的销量为334件，景泰蓝的销量为166件时，总 利润最大 (10分) 21.解：(1)如图，EF即为所求 (3分) B (2)证明：如图，连接AF,CE 由(1)知EF垂直平分BD, ∴.∠B0F=∠E0D=90°，B0=D0. (4分) ,四边形ABCD是平行四边形，..AD=BC,AD∥BC. .∴.∠EDB=∠FBO. 在△EOD与△FOB中，∠EOD=∠BOF,OD=OB,∠EDB= ∠FBO. ∴.△EOD≌△FOB(ASA). (6分) .DE BF..AD-DE BC-BF .AE=CF .·AD∥BC,即AE∥CF ,∴，四边形AFCE是平行四边形 (8分) (3)AM=CN (10分)》 解析)如图，·四边形ABCD是平行四边形 B .AO=OC.:四边形EMFN为平行四边形， ∴.OM=ON...AO-OM=OC-ON,即AM=CN. 22.解：(1)m2-9m2-3n+m=(m+3n)(m-3n）+(m-3n)= （m+3n+1)(m-3n). (2分) (2)m2-3m-n2-3n=m2-n2-3m-3n=(m+n)(m- n)-3(m+n)=(m+n)(m-n-3). (4分) .m-n=2,m+n=7, .原式=7×(2-3)=-7 (6分)》 (3)△ABC为等边三角形. (7分) 理由如下：b2+c2=2ab+2ac-2a2, .∴.b2-2ab+a2+c2-2ac+a2=0. ∴.(a-b)2+(a-c)2=0. (9分)》 .∴.(a-b)2=0,(a-c)2=0. .'a=b=c. ∴.△ABC是等边三角形 (10分) 23.解：(1)60° (2分) (2)如图，过点A作AM⊥BC于点M,过点D作DN⊥BC 交BC的延长线于点N 17 而衣苍爬 ∴.∠AMP=90°，∠DNP=90. .·PA绕点P顺时针旋转90得到PD .∠APD=90°，PA=PD. .∠AMP=∠APD=∠DNP=90. ∠PAM+∠APM=90°，∠DPN+∠APM=90°， ∴.∠PAM=∠DPN. (4分) .△PAM≌△DPN(AAS). .·.PM=DN,AM=PN. 在Rt△ABC中，AB=AC, .∠ACB=45°..∠MAC=45 .AM=CM. (6分) .CN=PN-CP =AM-CP CM-CP=PM. ∴.DN=CN. ∴.∠DCN=45°.∴.∠ACD=180°-∠ACB-∠DCN=180°- 45°-45°=90°. (8分) (3)2-1 (10分) 解析》，∠BAC=90°，AC=AB=1, ,由勾股定理，得BC=√AB2+AC2=√2. .BP=1,.PC=BC-BP=2-1. 由(2)中图可知AW1BC,BM=CM=号BC=号由 (2)知△PAM≌△DPN DN=PM=CM-CP=2 2-(2 D=1-号由2)知N=GN ∴.由勾股定理，得CD=√DW2+CWN2=2DN=√2-1. 试卷8汝州市 一、选择题 题号12345678910 答案BCAAD BC ABC 10.C解析》：AB2+AC2=32+42=52=BC2,·.∠BAC= 90°..AB⊥AC.①正确；△ABD,△ACE都是等边三角 形，.∠DAB=∠EAC=60°.∠BAC=90°，∠DAE= 360°-∠DAB-∠EAC-∠BAC=360°-60°-60°-90°= 150°.，·△ABD和△BCF都是等边三角形，.BD=BA,BF= BC,∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠FBA=6O°..·.∠DBF= ∠ABC.∴，△ABC≌△DBF(SAS)..DF=AE=AC=4.同 理可得△ABC≌△EFC(SAS),.EF=AD=AB=3.·.四边 形AEFD是平行四边形.②正确；∴.∠DFE=∠DAE= 150°.③正确；∴.∠FDA=180°-∠DFE=180°-150°= 30如图，过点A作AM1DF于点M,则AM=子AD, Sm=0F.AM=-DF,24D=4×号×3=6④不 正确.·.正确的个数是3个.故选C 二、填空题 11.八12 13.其余师生乘汽车的速度是张老师骑自行车速度的3倍 14.72 15.2解析如图，取BE的中点M,连接FM,CM. D M F为AE的中点，M为BE的中点， FM=2AB,FM∥AB. ·四边形ABCD是平行四边形 ∴.DC=AB,DC∥AB..E为CD的中点， CE=2DCCE=FM,CE∥FM .·,四边形EFMC是平行四边形. 而派言侧 ÷.GE=GM.:BM=EM=}BE= 1 2 2×8=4, :GE=M= 2×4=2. 三、解答题 16.解：(1)解不等式①，得x<3. 解不等式②，得x≥1. (3分) 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示 0234 ..不等式组的解集是1≤x<3. (5分) (2)原式=3-(x-1)(x+1】÷-4x+4 x+1 (x+1) x+1 =3-x2+1.x2-4x+4 x+1 (3分) x+1 =-(x+2)(x-2),x+1 +1 (x-2)2 =-x+2 x-2 (5分) 17.证明：(1)如图，过E作EF⊥AD于点F B E F 'AB⊥BC,AE平分∠BAD,∴.EB=EF ,点E是BC的中点，∴.EB=EC .EF EC. (2分) .·DC⊥BC,EF⊥AD. .'.∠EFD=∠ECD=90° 在Rt△EFD和Rt△ECD中，EF=EC,ED=ED, ∴.Rt△EFD≌Rt△ECD(HL). (4分) ∴.∠FDE=∠CDE..DE平分∠ADC (5分) (2)由(1)知，Rt△EFD≌Rt△ECD, .∴.FD=CD. (6分) 在Rt△AEF和Rt△AEB中，EF=EB,AE=AE ∴.Rt△AEF≌Rt△AEB(HL). (8分) .AF=AB...AD=AF FD=AB+CD. (9分) 18.解：(1)如图，△A,B,C,即为所求 (3分) (2)以B,C1,B,C为顶点的四边形的面积为40.(5分) 解析》S助形cc=10×8- 2×8×4- 2×2×4- 2× 4×8-号x2×4=80-16-4-16-4=40, (3)如图，点E即为所求，坐标为(6,6).（答案不唯一） (9分》 19.解：设每株月季花苗x元，则每株芍药花苗(x+2)元. (2分) 由驱意得5：3解得5 (6分) 经检验，x=5是原分式方程的解，且符合题意 ∴.x+2=7. 答：每株月季花苗5元，每株芍药花苗7元 (9分) 20.解：(1)= (2分) (2)成立 (3分) 证明：，·四边形ABCD是平行四边形，AC,BD相交于点O, ,∴.OA=OC,AD∥BC ∴.∠DAC=∠ACF. (5分) 在△AOE和△COF中，∠AOE=∠COF,OA=OC,∠EAO= ▲·八年级·数学·下册 ∠FCO,.△AOE≌△COF(ASA). ·.OE=OF. (7分) (3)证明：如图，连接AF,CE, 、0 C .OA=OC.OE=OF .四边形AFCE是平行四边形 ∴.AF=CE. (9分) 21.解：(1)原式=x2-4x+4-9 =(x-2)2-9 (2分) =(x-2+3)(x-2-3) =(x+1)(x-5). (4分) (2)原式=-2(x2+2x)+3 =-2(x2+2x+1-1)+3 =-2(x+1)2+2+3 =-2(x+1)2+5. (7分) …-2(x+1)2≤0，.-2(x+1)2+5≤5. .当x=-1时，此多项式有最大值，最大值为5.(9分) 22.解：(1)设原计划租用A种客车x辆，则这次研学去了 (45x+30)人 由题意，得45x+30=60(x-6).解得x=26 (3分) .45x+30=45×26+30=1200. ∴.原计划租用A种客车26辆，这次研学去了1200人. (4分) (2)设租用B种客车y辆，则租用A种客车(25-y)辆. 由题意，得45(25-y)+60y≥1200， ly≤7. 解得5≤y≤7. (6分) y为正整数，y可以为5,6,7..该学校共有三种租车 方案.方案1：租用5辆B种客车，20辆A种客车；方案2： 租用6辆B种客车，19辆A种客车；方案3：租用7辆B种 客车，18辆A种客车. (8分) (3)选择方案1的总租金为300×5+220×20=5900 (元) 选择方案2的总租金为300×6+220×19=5980（元）. 选择方案3的总租金为300×7+220×18=6060（元） .5900<5980<6060, ∴.租用5辆B种客车，20辆A种客车最合算. (10分) 23.解：(1)② (2分) (2)如图①所示 (4分)》 A 图① 四边形BFCE是平行四边形. (6分) 理由如下：·点D是BC的中点， .BD=CD..DE=DF,.四边形BFCE是平行四边形 (8分)》 (3)5√2或2 (10分) 解析》对于点E的位置，分两种情况：①当点E在线段AB 上时，延长AG、FE交于点D,连接AF,CD,如图② B C 图② ,·点G为CF的中点，∴.GF=GC.由旋转的性质得∠FEB =90°，EF=EB=4.由补角的性质得∠FEA=90 .∠BAC=∠FEA=90°..FD∥AC..∠ACG=∠DFG. ∠AGC=∠DGF,.∴.△AGC≌△DGF(ASA).∴.DG=AG, FD=AC..AB =AC =6,EB EF=4,..EA=AB-EB=2. ●● 18 河洛芸熙·期末考试必刷卷 ED=FD-EF=2.在Rt△AED中，EA=ED=2,由勾股定理， AD =EA+EDF=22..AC=7AD=2 ②当点E在线段AB的延长线上时，延长AG到点M,使 GM=AG,连接AF,CM,FM,如图③ 图③ ·点G为CF的中点，.FG=CG.AG=GM,.四边形 AFMC是平行四边形.∴.FM∥AC,FM=AC=6.由旋转的 性质，得∠BEF=90°，EF=EB=4. .∠BAC+∠BEF=90°+90°=180 ∴.EF∥AC.FM∥AC,.F,E,M三点在同一条直线上 AB=AC=6,.'.EM=EF+FM=4+6=10. AE=EB+AB=4+6=10. 在Rt△AEM中，AE=EM=10,由勾股定理，得AM= √AE2+ME=102. AG=24M=52. 综上所述，AG的长为5√2或2. 试卷9宝丰县 一、选择题 题号12345678910 答案AACCBBCAAA 10.A解析四边形ABCD是平行四边形，∴.AC,BD互相 平分0是AC的中点.0M=2AC=3.:△DCE的周 长是平行四边形ABCD周长的一半，.△DCE的周长= CD +CE DE CD AD..CE DE =AD..AE DE AD,.AE=CE..OE是线段AC的垂直平分线..OE⊥ AC.AE=EC=4,OA=3,.E0=√AE-OA2=√16-9= 7.故选A 二、填空题 11.22(答案不唯一，可以是20≤x≤25之间的任意一个实数) 12.413.a(3a+1)(3a-1)14.3 15.42√9解析》由旋转的性质，得AE-AF,∠EAF= 60°.当点F落在口ABCD的边上时，对于点F的位置，分 两种情况：①当点F落在AD边上时，如图1. .·∠B=60°，四边形ABCD是平行四边形，.∴.AD∥BC,AD= BC=10..∠BAD=180°-∠B=120°..∠EAF=60° ,∠BAE=∠BAD-∠EAF=6O°=∠B..△ABE是等边 三角形.∴.AE=AB=6.∴.AF=AE=6..∴.DF=AD-AF=4. A 0 E B(E) 图1 图2 ②当点F落在BC边上时，由①可知点E和点B重合，过 点F作FG⊥AD交AD于点G,如图2.：∠B=60°，四边 形ABCD是平行四边形，.∠BAG=120°，AD=BC=10. ∴.∠FAG=∠BAG-∠BAF=60°.∴.∠AFG=30°..∠BAF= ∠B=60°，∴.△BAF是等边三角形.∴.AF=AB=6..AG= 2AF=3.FG=AR -AG=33,DG=AD-AG=7. .DF=√DG+FG=219.2√19>4，.线段DF长 度的最小值为4，最大值为2√19. 19 而衣苍爬 三、解答题 r3(x+1)≥x-1,① 16.解：(1){x+15>3x ② 2 解不等式①，得x≥-2. (2分) 解不等式②，得x<3 (4分) 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示. 支-1012 34 .不等式组的解集是-2≤x<3. (5分) (2)方程两边同乘x(x+1),得6x=x+5. (2分) 移项，得6x-x=5. 合并同类项，得5x=5. 将未知数的系数化为1，得x=1. (4分) 检验：当x=1时，x(x+1)≠0， 所以分式方程的解是x=1. (5分) 17.解：(1)如图，△A1B,C,即为所求。 (3分) 2 B B. 432℉o12345 为 (2)如图，△AB,C,即为所求 (6分) (3)41 (8分) 18.解：(1)①③ (2分) (2)选择甲同学的解法 原式= x(x-1) x(x+1)1 (x+1)(x-1)+(x-1)(x+1) .x2-1 2x2 (x+1)(x-1) =(x+1)(x-1) (5分) 三2Y (6分) 分式有意义时，x不可取-1,0,1. ∴.当x=2时，原式=4. (8分) (或选择乙同学的解法 原武1+年.1 x+1 x x-1 x =x,.(x+1)(x-1)+x.(x+1)(x-1) x+1 x-1 (5分) =x-1+x+1 =2x. (6分) 分式有意义时，x不可取-1,0,1. ∴，当x=2时，原式=4. (8分)) 19.解：(1)①甲、丙 (2分) ②选择甲. 证明：由作图可知，AE平分∠BAC ·AB=AC,根据“三线合一”的性质可知，点E是BC的中点. (4分) .·点D是AB的中点， .DE是△ABC的中位线。 DE-2AC-2AB. (6分) (或选择丙. 证明：如图，连接BF,CF.由图可知BF=CF,沉浴艺侧 、·八年级·数学 刷真题 试卷8汝州市 八年级下学期期末质量检测试题卷 时间：100分钟满分：120分 紧扣课程标准根据最新教材修订 、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个答案，其 中只有一个是正确的) 的 苹字的 1,下列图形中，是中心对称图形的是 的製 数 2 ,一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图 所示，则该不等式组的解集是 ( A.x<3 B.x≥1 C.x>3 D.1≤x<3 内 01234 W p 第2题图 第6题图 3.若分式x-1 x+1 的值为0，则x的值为 A.1 B.-1 C.0 D.2 4.因式分解xy-4y的正确结果是 A.y(x+2)(x-2) B.y(x+4)(x-4) C.y(x2-4) D.y(x-2)2 5.如果把分式+)中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式 N2x-y 的值 A.扩大到原来的2倍 B缩小到原来的 C.扩大到原来的4倍 D.不变 6.如图，在△ABC中，∠A=80°，∠C=40°，分别以点B和点C为 I 圆心，大于)BC的长为半径作弧，两弧相交于M,N两点，作直 线MN,交边AC于点D,连接BD,则∠ABD的度数为( A.109 B.20 C.25° D.30° 9 7.在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O,如果只给出AB∥CD, 题 那么还不能判定四边形ABCD是平行四边形，以下说法：①如 果再加上条件BC=AD,那么四边形ABCD一定是平行四边 形；②如果再加上条件∠BAD=∠BCD,那么四边形ABCD 定是平行四边形；③如果再加上条件A0=CO,那么四边形 数学八年级下册▲第1页共6页 ABCD一定是平行四边形；④如果再加上条件∠DBA=∠CAB, 那么四边形ABCD一定是平行四边形.其中正确的是() A.①④ B.①③④ C.②③ D.②③④ 8已知关于x的分式方程，21=安”4的增根是=2，则m 的值为 ( A.8 B.4 C.-8 D.-4 9.如图，在口ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E,∠BCD的 平分线交AD于点F.若AB=7,BC=10,则EF的长为() A.5 B.4 C.3 D.2 B C B 第9题图 第10题图 10.如图，在ABC中，以各边为边分别作三个等边三角形BCF, ABD,ACE,连接DF,FE.若AB=3,AC=4,BC=5,则下列结 论：①AB⊥AC;②四边形ADFE是平行四边形；③∠DFE= 150°；④S四边形FE=5.其中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若一个正多边形的内角都是135°，则这个正多边形是 边形 12.已知不等式组 x+a>1的解集为-2<x<3,则(a+b)2 2x+b<2 的值是 13.题目如下：“学校师生去距 解：设张老师骑车的速度为xkm/h. 学校45km的快乐农场开 依题意，得45-2=45 展活动，张老师骑自行车先 3x 行2h后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达，若★， 求张老师骑车的速度”.阴影部分为被墨迹弄污的条件，根据 图中的解题过程，被墨迹弄污的条件应是 14.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对 应点D落在线段AB上，DE与BC交于点F.若∠A=60°， ∠BCD=48°，则∠BFE= B 第14题图 第15题图 15.如图，在口ABCD中，点E是CD的中点，点F是AE的中点， CF交BE于点G.若BE=8,则GE= 数学八年级下册▲第2页共6页 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.（每小题5分，共10分) (1)解不等式组？<5 ① 2x-5≤3(x-2)②； 2)化简：(+1)4 17.(9分)如图，点E是BC的中点，AB⊥BC,DC⊥BC,AE平分 ∠BAD.求证： (1)DE平分∠ADC; A B (2)AD=AB +CD. 18.(9分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网 格中建立平面直角坐标系xOy,格点（网格线的交点）A,B,C, D的坐标分别为(7,8)，(2,8)，（10,4)，(5,4) (1)以点D为旋转中心，将△ABC旋转180°得到△AB,C,画 出△AB,C1; (2)直接写出以B,C1,B1,C为顶点的四边形的面积； (3)在所给的网格图中确定一个格点E,使得射线AE平分 ∠BAC,写出点E的坐标（写出一个即可）： 数学八年级下册▲第3页共6页 一试卷8 19.(9分)为了美化校园环境，某校计划在花卉批发市场购买月 季和芍药两种花苗栽种在校园内.已知每株月季花苗比每株 芍药花苗少2元，用125元购买月季花苗的株数与用175元 购买芍药花苗的株数相同.求每株月季花苗和每株芍药花苗 分别为多少元 20.(9分)在☐ABCD中，0为对角线AC,BD的交点，过点0的 动直线EF分别交AD于点E,交BC于点F. (1)如图1，线段OE OF(填“>”“=”或“<”) (2)如图2，若动直线EF分别与AD,CB的延长线相交于点 E,F,则(1)中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果 不成立，请说明理由 (3)在(2)的条件下，连接AF,CE.求证：AF=CE 图1 图2 21.(9分)教科书中这样写道：“形如a±2ab+b2的式子称为完 全平方式.”如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下 变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减 去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫作配方法.配方 法是一种重要的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的 多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代 数式的最大值、最小值等问题 例如，分解因式：x2+2x-3. 解：原式=x2+2x+1-1-3 =(x2+2x+1)-4=(x+1)2-22 =(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1) 试卷8 数学八年级下册▲第4页共6页 再如，求代数式2x2+4x-6的最小值， 解：原式=2(x2+2x-3) =2[(x2+2x+1)-4]=2[(x+1)2-4] =2(x+1)2-8. 可知，当x=-1时，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8. 根据以上材料，运用配方法解决下列问题， (1)请用配方法把x2-4x-5因式分解； (2)多项式-2x2-4x+3有最大值吗？若有，请计算x为何 值时，此多项式有最大值；若没有，说明理由. 22.(10分)某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的 A种客车若干辆，则有30人没座位；若租用可坐乘客60人的 B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满： (1)求原计划租用A种客车多少辆，这次研学去了多少人； (2)若该校计划租用A,B两种客车共25辆，要求B种客车 不超过7辆，且每人都有座位，则有几种租车方案？ (3)在(2)的条件下，若A种客车租金为每辆220元，B种客 车租金为每辆300元，应该怎样租才最合算？ 数学八年级下册▲第5页共6页 23.(10分)综合与实践 在△ABC中，点D是边BC的中点. 观察发现 (1)如图1，延长AD到点E,使DE=AD,连接BE,可得出 △BDE兰△CDA,其依据是 (填序号)； ①SSS ②SAS ③AAS ④ASA ⑤HL 探究迁移 1 (2)如图2，在边AC上任取一点E(不与点A,C重合)，连接ED 并延长至点F,使DF=DE,连接CF,BE,BF,在图2中画出相应 的图形，判断四边形BFCE是什么四边形？并说明理由； 勤 解决问题 (3)如图3，在△ABC中，AB=AC=6,∠BAC=90°，点E为射 线AB上的一点，且EB=4,将线段EB绕点E顺时针旋转90° 得到线段EF,连接BF,CF,点G为CF的中点，连接AG.请直 接写出线段AG的长为 线 B D B D C 图1 图2 不N B 图3 备用图 数学八年级下册▲第6页共6页