试卷2 郑州金水区2024-2025学年下学期中学学业评价资料（PPT课件）-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷（北师大版·新教材 河南专版）

这是一份初中数学北师大版八年级下册的期末复习课件，包含“过教材”名师划重点、“攻专题”分类突破、“刷真题”各地试卷及“预测卷”名师研创，提供知识梳理、专题训练和模拟检测的学习支架。 资料特色突出核心素养，通过实际应用题（如文创产品销售）培养数学眼光，几何证明与图形旋转题（如等腰三角形旋转探究）发展推理思维，详细解析（如因式分解多种方法）强化数学语言表达。真题与预测结合帮助学生巩固知识提升能力，为教师教学提供系统资源。八年级下学期学生需巩固本学期知识，提升综合解题能力，为期末考试做好准备。

专题3　图形的平移与旋转 专题4　因式分解 专题5　分式与分式方程 专题6　平行四边形 专题7　计算 专题8　实际应用题 专题9　平行四边形中的计算与证明 过教材 名师划重点 第一章　三角形的证明及其应用 第二章　不等式与不等式组 第三章　图形的平移与旋转 第四章　因式分解 第五章　分式与分式方程 第六章　平行四边形 攻专题 专题1　三角形的证明及其应用 专题2　不等式与不等式组 《期末考试》北师8数下 1 做预测 期末快递·　名师研创预测卷（一） 期末快递·　名师研创预测卷（二） 刷真题 试卷1　郑州市中原区 试卷2　郑州市金水区 试卷3　平顶山市 试卷4　平顶山市 试卷5　焦作市 试卷6　驻马店市 试卷7　新密市/荥阳市/登封市 试卷8　汝州市 试卷9　宝丰县 《期末考试》北师8数下 2 试卷2　郑州金水区 《期末考试》北师8数下 3 八年级第二年学期中学学业评价资料 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只 有一个是正确的. 1. 剪纸是中国非物质文化遗产的瑰宝，以刀剪为笔，红纸为媒，绘就 千年文化传承.以下剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的 是（　C　） C 2. 分式有意义，则a的取值范围是（　C　） A. a≠0 B. a＜2 C. a≠2 D. a≠－2 C 3. 如图，从电线杆离地面4 m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索与 地面的夹角为30°，那么钢索的长为（　D　） A. 4米 B. 6米 C. 4 米 D. 8米 第3题图 D 4. 已知m＞n，则下列结论一定正确的是（　D　） A. m－2＜n－2 B. m＋2＜n＋2 C. －＞－ D. 1－m＜1－n D 5. 如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，已知AB＝5，AC ＝6，AC⊥BD，则BD的长为（　B　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 第5题图 B 6. 已知关于x的不等式（m－3）x＞m－3的解集在数轴上如图所示，则 m的值可以是（　D　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 第6题图 D 7. 学校对美术教室进行改造升级，为了让教室地面更有特色，在选择 地砖时选中了一款正八边形地砖.我们在学完“平面图形的镶嵌”后， 知道正八边形不能密铺地面，请你再选择一款地砖进行搭配，使其能 密铺地面，则可以选择（　B　） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 8. 小明给同桌小亮出了一道因式分解的题目“若多项式x2－4（　　） 可以因式分解，括号里填什么？”小亮不能填的整式是（　D　） A. x B. x－1 C. y2 D. 2y B D 9. 已知一次函数y1＝mx＋n（m≠0）和y2＝－x＋3.当x＝1时，y1＝－ 2；当x＞2时，y1＞y2；当x＜2时，y1＜y2.根据以上信息，一次函数y1 ＝mx＋n（m≠0）的表达式为（　B　） A. y＝－5x＋3 B. y＝3x－5 C. y＝－3x－5 D. y＝－3x＋5 B 10. 如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形OAB的顶点O在原点，顶 点B在x轴上，已知OB＝AB＝2，∠ABO＝120°，将等腰三角形OAB绕 点O逆时针旋转，每次旋转60°，第100次旋转后，点A的坐标为 （　C　） A. （3，） B. （－3，－） C. （0，－2 ） D. （0，－） C 解析：如图，过点A作AC⊥x轴于C. ∵OB＝AB＝2，∠ABO＝120°，∴ ∠OAB＝∠BOA＝（180°－ ∠ABO）＝30°. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝∠OAB＋∠BOA＝60°，∴∠BAC＝30°.∴BC＝AB＝1，AC＝＝. ∴OC＝OB＋BC＝3，OA＝2AC＝2 .∴A（3，）. ∵将等腰三角形OAB绕点O逆时针旋转，每次旋转60°，∴A1，A4在y轴上，A2与A关于y轴对称，A3与A2关于x轴对称，A5与A3关于y轴对称，A6与A重合.∴根据旋转性质可知，A1（0，2 ），A2（－3，），A3 （－3，－），A4（0，－2 ），A5（3，－），A6（3， ），…，6次一个循环.∵100÷6＝16……4，∴A100（0，－2 ）. 故选C. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 用反证法证明命题：“一个三角形中至少有两个角是锐角”时， 第一步应先假设： ⁠. 12. 请你写出一个满足：①这个分式中只含有字母x；②当x＝1时，分 式的值是0，的特点的分式： ⁠. 一个三角形中最多有一个锐角 （答案不唯一） 13. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE与AB，BC分别交于点D， E，AC的垂直平分线GF与AC，BC分别交于点F，G. 已知BC＝7，GE ＝2，则△AGE的周长为 ⁠. 11 第13题图 14. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是AC上一点，连接BD，将 △BCD沿BD折叠，点C落在AB上的点E处.若∠A＝24°，则∠ADE的 度数为 ⁠. 第14题图 54° 15. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D，E分别为AC， BC的中点，动点P从点A出发，以2 cm/s的速度向点B运动，动点Q从点 B出发，以1 cm/s的速度向点A运动.若P，Q同时出发，到达终点即停 止运动，在第 s时，以点D，E，P，Q为顶点的四边形是平行 四边形. 第15题图 或5 解析：∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝ ＝10.∵点D，E分别为AC，BC的中点，∴DE＝AB＝5.设运 动时间为t s时，以点D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形， ∴AP＝2t，PQ＝DE＝5，BQ＝t. 分两种情况：①当P，Q相遇前，则AP＋PQ＋BQ＝AB＝10，即2t＋5 ＋t＝10.解得t＝.②当P，Q相遇后，则AP＋BQ－PQ＝AB＝10，即2t ＋t－5＝10.解得t＝5.综上所述，在第 s或第5 s时，以点D，E，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形. 三、解答题（本大题共7小题，共75分） 16. （1）（6分）解不等式组： 解：（1） 解不等式①，得x≥－5.（2分） 解不等式②，得x＜5.（4分） 在同一条数轴上表示不等式①②的解集如图所示. （5分） ∴原不等式组的解集为－5≤x＜5.（6分） （2）（6分）请从“形”和“数”两个角度解释一次函数y＝x＋1与一 元一次不等式x＋1＞0之间的关系. 解：（2）从“形”的角度来说，一元一次不等式x＋1＞0的解集是一 次函数y＝x＋1在x轴上方的图象所对应的自变量的值；（3分） 从“数”的角度来说，一元一次不等式x＋1＞0的解集是当一次函数y ＝x＋1的函数值大于0时所对应的自变量的值.（6分） 17. （10分）定义新运算：对于两个代数式M，N（M≠0，N≠0）， 规定M※N＝－，例如3※2＝－＝. （1）化简：（3＋x）※（x－3）； 解：（1）原式＝－（1分） ＝（3分） ＝.（4分） （2）※的结果能否为零？若能，请计算此时x的值；若不能， 请写出理由. 解：（2）不能为零.（6分） 理由如下：原式＝－＝－＝＝ ＝. ∵2≠0，∴结果不能为零.（10分） 18. （10分）如图，已知平行四边形ABCD. （1）利用无刻度的直尺和圆规完成如下操作：在边AD上确定一个点 E，使∠AEB＝∠B（不写作法，保留作图痕迹）； 解：（1）如图，点E即为所求.（4分） （2）在（1）的基础上，延长BE交CD的延长线于点F，若AB＝3，BC ＝5，求DF的长. 解：（2）如图，延长BE交CD的延长线于点F. ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD，CD＝AB＝3. ∴∠ABE＝∠BFC. （7分） 由（1）可知，BE平分∠ABC. ∴∠ABE＝∠EBC. ∴∠BFC＝∠EBC. ∴CF＝BC＝5. ∴DF＝CF－CD＝5－3＝2.（10分） 19. （10分）河南是华夏文明的重要发祥地，文化底蕴深厚.近年来河 南省旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售.某景区用800元购进 的A款文创产品和用650元购进的B款文创产品数量相同，A款产品每件 的进价比B款多15元. （1）求A，B两款文创产品每件进价； 解：（1）设A款文创产品每件的进价为x元，B款文创产品每件的进价 为（x－15）元.（1分） 由题意，得＝.解这个方程，得x＝80.（3分） 经检验，x＝80是所列方程的根，且符合题意. 答：A款文创产品每件进价为80元，B款文创产品每件进价为65 元.（4分） （2）已知A款文创产品每件的售价为100元，B款每件售价为80元，根 据市场需求，景区计划使用不超过7 400元的总费用再次购进两款产品 共100件进行销售.景区这次应如何设计进货方案才能获得最大利润？ 最大利润是多少？ 解：（2）设购进A款文创产品m件，则购进B款文创产品（100－m） 件.（5分） 由题意，得80m＋65（100－m）≤7 400.解得m≤60.（7分） 设获得的利润为w元， 则w＝（100－80）m＋（80－65）（100－m）＝5m＋1 500. ∵5＞0，∴w随m的增大而增大. ∴当m＝60时，w有最大值，w最大＝5×60＋1 500＝1 800.（9分） ∴100－m＝100－60＝40. 答：购进A款文创产品60件，B款文创产品40件时，能获得最大利润， 最大利润为1 800元.（10分） 20. （10分）如图，△ABC各顶点的坐标分别为A（－1，0），B（－ 4，－2），C（0，－3）.△A1B1C1是△ABC平移后得到的图形，已知 点A的对应点A1的坐标为（5，2）. （1）请你作出△ABC平移后得到的图形△A1B1C1； 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.（3分） （2）连接AA1，CC1，计算四边形AA1C1C的面积； 解：（2）如图，AA1，CC1即为所求. S四边形AA1C1C＝5×7－2××6×2－2××1×3＝20.（6分） （3）若x轴上有一点D，使得△ABD的面积等于四边形AA1C1C面积的 一半，请你直接写出点D的坐标. 解：（3）（－11，0）或（9，0）. （10分） 21. （11分）小华认为多项式x2－2x－8不能因式分解，小明却认为可 以，并且给出了三种因式分解的方法： 方法一： x2－2x－8＝x2－2x＋1－1－8＝（x2－2x＋1）－9＝（x－1）2－32＝ （x－1＋3）（x－1－3）＝（x＋2）（x－4）. 方法二： x2－2x－8＝x2－4－2x－4＝（x2－4）＋（－2x－4）＝（x＋2）（x－ 2）－2（x＋2）＝（x＋2）（x－2－2）＝（x＋2）（x－4）. 方法三： x2－2x－8＝x2＋2x－2x－2x－8＝x2＋2x－4x－8＝（x2＋2x）＋（－4x －8）＝x（x＋2）－4（x＋2）＝（x＋2）（x－4）. （1）请你用以上三种方法中的任意一种对x2＋4x－12进行因式分解； 解：（1）选择方法一：x2＋4x－12＝x2＋4x＋4－4－12＝（x＋2）2－ 16＝（x＋2＋4）（x＋2－4）＝（x＋6）（x－2）.（5分） （或选择方法二：x2＋4x－12＝x2－4＋4x－8＝（x2－4）＋（4x－8） ＝（x＋2）（x－2）＋4（x－2）＝（x＋2＋4）（x－2）＝（x＋6） （x－2）.（5分） 或选择方法三：x2＋4x－12＝x2－2x＋2x＋4x－12＝x2－2x＋6x－12＝ （x2－2x）＋（6x－12）＝x（x－2）＋6（x－2）＝（x＋6）（x－ 2）.（5分）） （2）小明认为用方法一不仅可以解决部分多项式的因式分解问题，还 可以求这部分多项式的最值，如：x2－2x－8＝（x－1）2－9，因为（x －1）2≥0，所以（x－1）2－9≥－9，因此多项式x2－2x－8的最小值 是－9.借助小明的做法，判断多项式－x2－4x＋12有最值吗？如果 有，请你求出x为何值时取到最值；如果没有，请说明理由. 解：（2）多项式－x2－4x＋12有最大值. （7分） －x2－4x＋12＝－（x2＋4x＋4－4－12）＝－（x＋2）2＋16. ∵（x＋2）2≥0，∴－（x＋2）2≤0. ∴－（x＋2）2＋16≤16.∴当x＝－2时，多项式－x2－4x＋12取到最 大值16.（11分） 22. （12分）综合与实践 问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转 的探究活动. 如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°.将△ABC绕点A逆时针 旋转，得到△ADE（点D，E分别是点B，C的对应点），旋转角为α（0 ＜α＜80°）.设AD与BC相交于点F，DE分别交BC， AC于点H，G. 【特殊位置】（1）如图1，当旋转到AD⊥BC时， 同学们发现∠GHC等于旋转角α，都为 °； 40 图1 【探究规律】（2）如图2，在△ABC绕点A逆时针旋转过程中，同学发 现∠GHC始终与旋转角α相等，请证明这一结论； 图2 解：（2）证明：由旋转的性质可知，∠B＝∠D. ∵∠AFB＝∠HFD， ∴∠FAB＝∠FHD. （4分） ∵∠GHC＝∠FHD，∴∠FAB＝∠GHC. ∵∠FAB为旋转角α， ∴∠GHC始终与旋转角α相等.（6分） 【拓展延伸】（3）①在△ABC绕点A逆时针旋转过程中，当△CHG为 等腰三角形时，旋转角α的度数为 ⁠； 解析：由（2）知，∠GHC始终与旋转角α相等. 由题意知∠HCG＝＝50°.当△CHG为等腰三角形时，分 三种情况：①当HG＝HC时，∠HGC＝∠HCG＝50°，∴∠GHC＝ 180°－∠HGC－∠HCG＝80°，即α＝80°. ∵0°＜α＜80°，∴此情况不存在. ②当CG＝HG时，∠GHC＝∠HCG＝50°，∴α＝50°. ③当CG＝CH时，∠GHC＝（180°－∠HCG ）＝65°， ∴α＝65°. 综上所述，旋转角α的度数为50°或65°. 50°或65° 图2 理由如下：∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE， ∴△ABD≌△ACE（SAS）.∴∠ABD＝∠ACE. ∵∠ACE＋∠ACM＝180°，∴∠ABD＋∠ACM＝180°. ∵四边形ABMC的内角和为360°，∴∠BME＋∠BAC＝180°. （12分） ②如图3，延长BD，EC相交于点M，请判断∠BME与∠BAC的关系， 并说明理由. 　　 图3 解：②∠BME＋∠BAC＝180°.（10分） $