试卷2 郑州金水区2024-2025学年下学期中学学业评价资料-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷（北师大版·新教材 河南专版）

▲·八年级·数学 刷真题 试卷2 郑州市金水区 八年级第二学期中学学业评价资料 宰 时间：90分钟满分：120分 紧扣课程标准根据最新教材修订 选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的， 的生唱 牌的 1.剪纸是中国非物质文化遗产的瑰宝，以刀剪为笔，红纸为媒， 1 绘就千年文化传承.以下剪纸作品中，既是轴对称图形又是中 心对称图形的是 邮 i c B 2.分式12有意义，则a的取值范围是 A.a≠0 B.a<2 C.a≠2 D.a≠-2 内 3.如图，从电线杆离地面4m处向地面拉一条钢索，如果这条钢 中 索与地面的夹角为30°，那么钢索的长为 ( A.4米 B.6米 C.43米 D.8米 4m 30 -2-1012 第3题图 第5题图 第6题图 4.已知m>n,则下列结论一定正确的是 n 得 A.m-2<n-2B.m+2<n+2C.-> 3 3 D.1-m<1-n 5.如图，在平行四边形ABCD中，AC,BD为对角线，已知AB=5, AC=6,AC⊥BD,则BD的长为 ( A.7 B.8 C.9 D.10 6.已知关于x的不等式(m-3)x>m-3的解集在数轴上如图所 栽 示，则m的值可以是 ) A.5 B.4 C.3 D.2 9 7.学校对美术教室进行改造升级，为了让教室地面更有特色，在 选择地砖时选中了一款正八边形地砖.我们在学完“平面图形 的镶嵌”后，知道正八边形不能密铺地面，请你再选择一款地 砖进行搭配，使其能密铺地面，则可以选择 A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 数学八年级下册▲第1页共6页 8.小明给同桌小亮出了一道因式分解的题目“若多项式x2 4( )可以因式分解，括号里填什么？”小亮不能填的整式是 () A.x B.x-1 C.y2 D.2y 9.已知一次函数y1=mx+n(m≠0)和y2=-x+3.当x=1时， 少1=-2；当x>2时，y1>y2;当x<2时，y1<y2.根据以上信息， 一次函数y1=mx+n(m≠0)的表达式为 () A.y=-5x+3 B.y=3x-5 C.y=-3x-5 D.y=-3x+5 10.如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形OAB的顶点0在原 点，顶点B在x轴上，已知OB=AB=2,∠AB0=120°，将等腰 三角形OAB绕点0逆时针旋转，每次旋转60°，第100次旋转 后，点A的坐标为 A.(3,3) B.(-3,-W3) C.(0,-23) D.(0,-W3) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.用反证法证明命题：“一个三角形中至少有两个角是锐角” 时，第一步应先假设： 12.请你写出一个满足：①这个分式中只含有字母x;②当x=1 时，分式的值是0，的特点的分式： 13.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE与AB,BC分别交于 点D,E,AC的垂直平分线GF与AC,BC分别交于点F,G.已 知BC=7,GE=2,则△AGE的周长为 BG E C E 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在△ABC中，AB=AC,点D是AC上一点，连接BD,将 △BCD沿BD折叠，点C落在AB上的点E处.若∠A=24°， 则∠ADE的度数为 15.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,点D,E分别为AC, BC的中点，动点P从点A出发，以2cm/s的速度向点B运 动，动点Q从点B出发，以1cm/s的速度向点A运动.若P, Q同时出发，到达终点即停止运动，在第 s时，以点 D,E,P,Q为顶点的四边形是平行四边形 数学八年级下册▲第2页共6页 三、解答题（本大题共7小题，共75分） 16.（1)(6分)解不等式组：3≥3 x-1>2(x-3); (2)(6分)请从“形”和“数”两个角度解释一次函数y=x+1 与一元一次不等式x+1>0之间的关系. 17.(10分)定义新运算：对于两个代数式M,N(M≠0，N≠0)，规 定M装=例如3※2=2}6 (1)化简：(3+x)※(x-3); (2)+装“；的结果能否为？若能，请计算此时的值； 若不能，请写出理由 数学八年级下册▲第3页共6页 这试卷2 18.(10分)如图，已知平行四边形ABCD. (1)利用无刻度的直尺和圆规完成如下操作：在边AD上确定 一个点E,使∠ABB=2∠B(不写作法，保留作图痕迹)： (2)在(1)的基础上，延长BE交CD的延长线于点F,若AB=3, BC=5,求DF的长 19.(10分)河南是华夏文明的重要发祥地，文化底蕴深厚.近年 来河南省旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售.某景 区用800元购进的A款文创产品和用650元购进的B款文 创产品数量相同，A款产品每件的进价比B款多15元. (1)求A,B两款文创产品每件进价； (2)已知A款文创产品每件的售价为100元，B款每件售价 为80元，根据市场需求，景区计划使用不超过7400元的总 费用再次购进两款产品共100件进行销售.景区这次应如何 设计进货方案才能获得最大利润？最大利润是多少？ 20.(10分)如图，△ABC各顶点的坐标分别为A(-1,0),B(-4, -2),C(0,-3).△AB1C1是△ABC平移后得到的图形，已 知点A的对应点A1的坐标为(5,2) (1)请你作出△ABC平移后得到的图形△AB,C1; (2)连接AA1,CC1,计算四边形AA,C,C的面积； 数学八年级下册▲第4页共6页 试卷2产 (3)若x轴上有一点D,使得△ABD的面积等于四边形 AA,C,C面积的一半，请你直接写出点D的坐标. 6 6-54-321012345678x 21.(11分)小华认为多项式x2-2x-8不能因式分解，小明却认 为可以，并且给出了三种因式分解的方法： 方法一： x2-2x-8=x2-2x+1-1-8=(x2-2x+1)-9=(x-1)2- 32=(x-1+3)(x-1-3)=(x+2)(x-4). 方法二： x2-2x-8=x2-4-2x-4=(x2-4)+(-2x-4)=(x+2) （x-2)-2(x+2)=(x+2)(x-2-2)=(x+2)(x-4). 方法三： x2-2x-8=x2+2x-2x-2x-8=x2+2x-4x-8=(x2+2x)+ (-4x-8)=x(x+2)-4(x+2)=(x+2)(x-4). (1)请你用以上三种方法中的任意一种对x2+4x-12进行因 式分解； (2)小明认为用方法一不仅可以解决部分多项式的因式分解 问题，还可以求这部分多项式的最值，如：x-2x-8=（x 1)2-9,因为(x-1)2≥0，所以(x-1)2-9≥-9，因此多项 式x2-2x-8的最小值是-9.借助小明的做法，判断多项式 -x2-4x+12有最值吗？如果有，请你求出x为何值时取到 最值；如果没有，请说明理由. 数学八年级下册▲第5页共6页 22.(12分)综合与实践 问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关 图形旋转的探究活动. 如图1，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=80°.将△ABC绕点A 逆时针旋转，得到△ADE(点D,E分别是点B,C的对应点)， 旋转角为aα(0<<80°).设AD与BC相交于点F,DE分别 交BC,AC于点H,G 【特殊位置】(1)如图1，当旋转到AD⊥BC时，同学们发现 ∠GHC等于旋转角α，都为 o; 【探究规律】(2)如图2，在△ABC绕点A逆时针旋转过程中， 同学发现∠GHC始终与旋转角α相等，请证明这一结论； 【拓展延伸】(3)①在△ABC绕点A逆时针旋转过程中，当 △CHG为等腰三角形时，旋转角α的度数为 ②如图3，延长BD,EC相交于点M,请判断∠BME与∠BAC 的关系，并说明理由， FH( D 图1 图2 图3 数学八年级下册▲第6页共6页间表艺侧 (x+3)(x-3) =-3x=(2x+6m.(x+3)(x-3) (x+3)(x-3) =-3x-2x-6.x+3)x-3) (x+3)(x-3) -x(x+9)(x+3)(x-3) =(x+3)(x-3) =-x-9. (7分) 要使分式有意义，则x不可取0,3，-3· ,x为整数，-2<x<2,.x可取-1和1. 当x=-1时，原式=-(-1)-9=-8 (9分) (或当x=1时，原式=-1-9=-10. (9分)) 19.解：(1)去括号，得2x+5≤3x+6. 移项，得2x-3x≤6-5. 合并同类项，得-x≤1. 两边都除以-1，得x≥-1 (3分) 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. -543-2012345→ (4分) (2)解不等式①，得x>-1. (1分) 解不等式②，得x<3. (3分) 在同一条数轴上表示不等式①②的解集如图所示. 54320十2345· .原不等式组的解集为-1<x<3. (4分) ∴.整数解有0,1,2. (5分)》 20.解：(1)证明：·AB⊥BP,AC⊥CP ..∠ABP=∠ACP=90 (1分) 在Rt△ABP和Rt△ACP中，AB=AC,AP=AP, ..Rt△ABP≌Rt△ACP(HL). (3分) .∴.PB=PC.AB=AC ·.点A、P都在线段BC的垂直平分线上， ∴.AP垂直平分BC (5分) (2)设AP交BC于点D,如图 A 在Rt△ABP中，AP=5,AB=4 由勾股定理，得BP=√AP2-AB=3. (6分) B D =AP.BD=AB BP .BD=AB BP_4x3-12 AP 55 (8分) AP垂直平分BC,.BC=2BD-24 (9分) 21.解：(1)三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的 一半 (2分) (2)DE∥BC,DE=2BC (4分) 证明：过点C作CF∥AB,与DE的延长线交于点F ∴.∠ADE=∠CFE. .点D,E分别是AB,AC的中点， .AD BD,AE CE. 在△ADE和△CFE中，∠ADE=∠CFE,∠AED=∠CEF AE=CE. .∴.△ADE≌△CFE(AAS) (6分) .AD=CF,DE=EF=DF. ∴.CF=BD. :CF∥AB,.四边形DBCF是平行四边形 (8分)》 ∴.DF∥BC,DF=BC DE=DF.DE//BC,DE=BC. (9分) 22.解：(1)选择解法一.设文学书的单价为x元，则科普书的 单价为1.5x元 (1分)》 由题意，得51解这个方程，得=5 ▲·八年级·数学·下册 经检验，x=5是所列方程的根 ∴.1.5x=1.5×5=7.5. 答：科普书的单价是7.5元，文学书的单价是5元.(5分) (或选择解法二.设文学书买了x本，则科普书买了(x 1)本 (1分) 圈意，得15-15×子解这个方程，得x=3 x-1 经检验，x=3是所列方程的根，且符合题意 5=5,5x=7.5 15 答：科普书的单价是7.5元，文学书的单价是5元(5分) (2)设购进科普书m本，则购进文学书(200-m)本.由题 意，得m≥子(200-m).解得m≥80. (7分) 设所需资金为w.由题意，得w=7.5m+5(200-m)= 2.5m+1000. 2.5>0,.w随m的增大而增大.当m=80时，w的值 最小，0最小=2.5×80+1000=1200. 答：所需资金最少是1200元 (10分) 23.解：(1)等边三角形 (2分) (2)①证明：将BE绕点B逆时针旋转a得到BF. ∴，BF=BE. ,△ABE是等边三角形，∴.AE=BE,∠BAE=60 ∴.AE=BF (5分) .x=120°，∴.∠FBE=120°. ,∴.∠FBA=∠FBE-∠ABE=60°=∠BAE. ,FB∥AE.∴.四边形AFBE是平行四边形. (7分) ②△ACF的面积为4√7-63或47+63 (10分) 解析》当BF⊥AC时，分两种情况：①如图1，当BF在 ∠ABC内部时，设AC与BF交于点G,过点A作AH⊥BC 于点H:△ABE是等边三角形，AMH1BCBH=BE= 2.在RL△ABH中，AB=4,由勾股定理，得AH= √AB2-BH-2√3.在Rt△ACH中，HC=BC-BH=6- 2=4,由勾股定理，得AC=√AH+HC=2√7.SAc= 3c·AM=分4c·BGG-c,Ai-6x25」 AC 27 621 BF BE =4,:FG=BF BG=4-62L 7 7 saw=24c.PG=3x27×4-6y2 7 =47- 63. G D B B.C H. 图1 图2 ②如图2，当BF在∠ABC外部时，设AC与BF的反向延 长线交于点G.与①同理可得，AC=2万，BG=62I FG-BFBG461GFG 7 27×4+6y2I) 7 =47+63.综上所述，在旋转过程 中，当BF⊥AC时，△ACF的面积为47-63或47+63. 试卷2郑州市金水区 、选择题 题号1 2345678910 答案CC DDBDBD BC ●● 8 河洛芸熙·期末考试必刷卷 10.C解析》如图，过点A作 AC⊥x轴于C. .'OB=AB=2,∠AB0= A B A(A6) 120°，.∠0AB=∠B0A= 2(180°-∠AB0)=30 1 B 0 在Rt△ABC中，∠ACB= B A 90°，∠ABC=∠OAB+ ∠BOA=60°，.∠BAC= A 30.BC=2AB=1,AC= √AB2-BC=5..0C=0B+BC=3,0A=2AC=23 .A(3,3)..将等腰三角形OAB绕点O逆时针旋转，每 次旋转60°，.A1,A4在y轴上，A2与A关于y轴对称，A3 与A,关于x轴对称，A,与A3关于y轴对称，A。与A重合 ∴.根据旋转性质可知，A,(0,25),A2(-3,√3)，A3(-3, -5),A4(0,-23),A(3,-3),A(3,N3),…,6次 个循环.100÷6=16…4，.A10(0,-23).故选C. 二、填空题 1.一个三角形中最多有一个锐角2：（答案不唯一） 13.1114.54 15.号或5解析》：∠C=90,AC=6,BC=8AB= √/AC2+BC=√62+82=10.·点D,E分别为AC,BC的 中点，DE=)AB=5.设运动时间为1s时，以点D,E, P,Q为顶点的四边形是平行四边形，∴AP=2,PQ=DE= 5,BQ=t.分两种情况：①当P,Q相遇前，则AP+PQ+BQ= 4B=10,即2+5+1=10.解得1三？②当P,Q相遇后 则AP+BQ-PQ=AB=10,即2t+t-5=10.解得t=5.综 上所述，在第；s或第5s时，以点D,E,P,Q为顶点的四 边形是平行四边形 三、解答题 r2x+1 16.解：(1) 3≥-3，① x-1>2(x-3).② 解不等式①，得x≥-5. (2分) 解不等式②，得x<5. (4分) 在同一条数轴上表示不等式①②的解集如图所示. 54-3-2-1012345 (5分) ∴.原不等式组的解集为-5≤x<5. (6分) (2)从“形”的角度来说，一元一次不等式x+1>0的解集 是一次函数y=x+1在x轴上方的图象所对应的自变量 的值； (3分》 从“数”的角度来说，一元一次不等式x+1>0的解集是 当一次函数y=x+1的函数值大于0时所对应的自变量 的值. (6分) 17.解：(1)原式= 11 x-3”x+3 (1分) =（x+3)-(x-3) (3分) (x-3)(x+3) 6 =(x-3)(x+3) (4分) (2)不能为零 (6分) 理由如下：原式=3-x+2 =3x x+2 x-12-xx(x-1）xx-1)9 .2≠0，.结果不能为零 (10分) 9 而衣苍观 18.解：(1)如图，点E即为所求 (4分) A E D (2)如图，延长BE交CD的延长线于点F D B 四边形ABCD为平行四边形， ∴.AB∥CD,CD=AB=3. ∴.∠ABE=∠BFC. (7分) 由(1)可知，BE平分∠ABC ∴.∠ABE=∠EBC.∴.∠BFC=∠EBC..∴CF=BC=5. ·.DF=CF-CD=5-3=2. (10分) 19.解：(1)设A款文创产品每件的进价为x元，B款文创产 品每件的进价为(x-15)元. (1分) 由题意，得00615解这个方程，得=80、 (3分) 经检验，x=80是所列方程的根，且符合题意. 答：A款文创产品每件进价为80元，B款文创产品每件进 价为65元. (4分) (2)设购进A款文创产品m件，则购进B款文创产品 (100-m)件 (5分) 由题意，得80m+65(100-m)≤7400.解得m≤60. (7分) 设获得的利润为w元， 则w=(100-80)m+(80-65)(100-m)=5m+1500 ,5>0,.w随m的增大而增大， ∴.当m=60时，w有最大值，w最大=5×60+1500=1800. (9分) .∴100-m=100-60=40. 答：购进A款文创产品60件，B款文创产品40件时，能获 得最大利润，最大利润为1800元 (10分) 20.(1)如图，△A,B,C1即为所求 (3分) 5 A .5-4-3-2Z 012 4 5 -6 (2)如图，AA,CC,即为所求 S6=5x7-2x2x6x2-2×号×1x3=20, (6分) (3)(-11,0)或(9,0) (10分) 21.解：(1)选择方法一：x2+4x-12=x2+4x+4-4-12= (x+2)2-16=(x+2+4)(x+2-4)=(x+6)(x-2). (5分) (或选择方法二：x2+4x-12=x2-4+4x-8=(x2-4)+ (4x-8)=(x+2)(x-2)+4(x-2)=(x+2+4)(x-2)= (x+6)(x-2). (5分) 或选择方法三：x2+4x-12=x2-2x+2x+4x-12=x2- 2x+6x-12=(x2-2x)+(6x-12)=x(x-2)+6(x-2)= (x+6)(x-2). (5分)) 而溶范腿 (2)多项式-x2-4x+12有最大值 (7分) -x2-4x+12=-(x2+4x+4-4-12)=-(x+2)2+16. (x+2)2≥0，-(x+2)2≤0. .-(x+2)2+16≤16..当x=-2时，多项式-x2-4x+12 取到最大值16. (11分) 22.解：(1)40 (2分) (2)证明：由旋转的性质可知，∠B=∠D. .·∠AFB=∠HFD, .∴.∠FAB=∠FHD (4分) ∠GHC=∠FHD,∴.∠FAB=∠GHC.'∠FAB为旋转角a, ∴，∠GHC始终与旋转角a相等. (6分) (3)①50或65 (8分) 解析由(2)知，∠GHC始终与旋转角α相等 由题意知∠HCG=180°-，∠BAC=50,当△CHG为等腰 2 三角形时，分三种情况：①当HG=HC时，∠HGC=∠HCG= 50°，.∠GHC=180°-∠HGC-∠HCG=80°，即a=80°. :0°<a<80°，.此情况不存在 ②当CG=HG时，∠GHC=∠HCG=50°，∴.a=50. ③当CG=CH时，∠GHC= 2(180°-∠HCG)=65°， ∴.=65°. 综上所述，旋转角α的度数为50°或65° ②∠BME+∠BAC=180°. (10分》 理由如下：，AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,∴，△ABD ≌△ACE(SAS)..∴.∠ABD=∠ACE..·∠ACE+∠ACM= 180°，∠ABD+∠ACM=180°.四边形ABMC的内角和 为360°，.∠BME+∠BAC=180°. (12分》 试卷3平顶山市(2024一2025) 一、选择题 题号12345678910 答案BC DA ADCB BA 9.B解析.·四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD,AB= CD,AD∥BC,AD=BC,OA=OC,OB=OD.,AF=CE,∴.AF EF=CE-EF,即AE=CF.∴.OA-AE=OC-CF,即OE= O.∴.四边形BEDF是平行四边形.A不符合题意；在 △BOE和△DOF中，∠FDO=∠EBO,DO=BO,∠DOF= ∠BOE,.△BOE≌△DOF(ASA).∴.BE=DF..·∠FDB= ∠EBD,.DF∥BE.∴.四边形BEDF是平行四边形.C不符 合题意；，DE∥BF,.∠EDO=∠FBO.,∠DOE=∠BOF OD=OB,∴.△DOE≌△BOF(ASA).·.DE=BF.·四边形 BEDF是平行四边形.D不符合题意；当BD=EF,此时不能 判定四边形BEDF是平行四边形，B符合题意.故选B. 10.A解析·△OAB绕点0旋转的速度是60°/秒，∴.旋转 2025秒的总度数为60°×2025=121500°.：旋转一周是 360°，121500°÷360°=337…180°，.旋转2025秒即旋 转337周后又旋转了180°，即△OAB绕点0顺时针旋转 180°，此时点B旋转到与初始位置关于原点对称的位置 过点B作BC⊥x轴于点C,如图. B A CO :△01B是等边三角形，01=2,0C=201= 2x2 1,BC=√OB-OC=3..初始B点坐标为(-1，W3). ,旋转180°后，点B对应的坐标为(1，-3).综上所述 第2025秒时点B对应点的坐标为(1，-3).故选A. 二、填空题 11.3x(2-3y）12.ab a+613.-1014.150 15.√3+13解析》根据题意可知，a越小，线段BE的值 越大.∴.当a=30时，线段BE的值最大；当α=45时，线 段BE的值最小. 当a=30°时，过点A作AF⊥BP于点F,连接AE,如图. ▲·八年级·数学·下册 D B F/E P C ∠ABC=45°，.∠BAF=45°=ABC.AF=BF 在Rt△ABF中，AB=√6，由勾股定理，得 AB=√AF+BF=√2AF=2AF. AF=3. DE垂直平分AP,.AE=EP. .∠PAE==30°. :∠AEF=∠PAE+a=60°， LFME=30.EF=2A北 在Rt△AEF中，由勾股定理，得 AF =VAE2 -EF =3EF. ∴.EF=1. .BE =BF+EF=3+1. 当a=45时，∠ABC=45°，AB=6, ∴.AP=AB=√6，∠BAP=90°. .BP=VAB +AP2 =2AB=23. :直线n垂直平分AP, DE LAP,DP=号AP= 2 ,∠APB=a=45°， PE=20p=2x=3 ∴.BE=BP-PE=3. .当30°≤a≤45时，线段BE的最大值为5+1，最小值 为3. 三、解答题 -1<2(x+1),① t 16.解：（1) 3 ② 解不等式①，得x>-2 (2分) 解不等式②，得x≤3 (4分) 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示 2-1012 .原不等式组的解集为-2<x≤3. (5分) (2)证明：(n+7)2-(n-5)2 =(n+7+n-5)(n+7-n+5) (2分) =(2n+2)×12 =24(n+1). (4分) n为自然数，.n+1≠0. (n+7)2-(n-5)2能被24整除. (5分) 7.解：原式=【22+22 3x(x+2) x(x-2) 2x 2x(x+4) (x+2)(x-2)=(x+2)(x-2) .(x+2)(x-2）=x+4. 2x (5分) 分式有意义时，x不可取-2,0,2，所以x只能取-3. .当x=-3时，原式=-3+4=1. (8分) 18.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.AB-CD, AD∥BC. ∴.∠AEB=∠CBE,∠DFC=∠BCF (2分) .BE平分∠ABC,CF平分∠BCD, .∠ABE=∠CBE,∠BCF=∠DCF ∴.∠AEB=∠ABE,∠DFC=∠DCF (5分)】 ∴.AB=AE,CD=DF.∴.AE=DF ∴.AE+EF=DF+EF,即AF=DE. (6分) (2)9 (8分) 解析》如图，设BE与CF的延长线交于点G. ●● 10